2024屆湖南省長沙市周南實驗中學八年級數學第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2024屆湖南省長沙市周南實驗中學八年級數學第二學期期末學業(yè)水平測試試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列計算：⑴（也『=2；⑵=⑶/=12;⑷（應+@（、歷—句=—1,其中結果正確的個數

為（）

A.1B.2C.3D.4

2.公式1=乙?人了表示當重力為P時的物體作用在彈簧上時彈簧的長度.二表示彈簧的初始長度,用厘米（cm）表示,

K表示單位重力物體作用在彈簧上時彈簧的長度，用厘米（cm）表示.下面給出的四個公式中，表明這是一個短而硬的

彈簧的是（）

A.L=10+0.5PB.L=10+5PC.L=80+0.5PD.L=80+5P

3—Q—mx

3.已知關于x的分式方程^~~^=-1無解，則加的值為（）

x-33-x

A.m-\B.m=4C.m=3D.機=1或772=4

4.如圖，在ABCD中，DE,BF分別是NADC和NABC的平分線，添加一個條件，仍無法判斷四邊形BFDE為菱

形的是（）

A

A.NA=60°B.DE=DFC.EF±BDD.BD是NEDF的平分線

5.已知AABC是腰長為1的等腰直角三角形，以Rt^ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰RtZ\ACD,再以

RtaACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰RtaADE,…，依此類推，第n個等腰直角三角形的面積是（）

A.2n一2B.2nlC.2nD.2n+1

6.甲、乙、丙、丁四位選手各射擊10次，每人的平均成績都是9.3環(huán)，方差如表:

選手甲乙丙丁

方差（環(huán)差0.0350.0160.0220.025

則這四個人種成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.一鞋店試銷一種新款女鞋，試銷期間賣出情況如表：

型號220225230235240245250

數量（雙）351015832

對于這個鞋店的經理來說最關心哪種型號的鞋暢銷，則下列統(tǒng)計量對鞋店經理來說最有意義的是（）

A.平均數B.眾數C.中位數D.方差

8.如圖，在直角坐標系中，正方形OABC的頂點。與原點重合，頂點4、C分別在x軸、y軸上，反比例函數產“優(yōu)邦,

x

x>0）的圖象與正方形的兩邊A3、3c分別交于點E、F,尸。J_x軸，垂足為O,連接。E、OF.EF,尸。與0E相交于

點G.下列結論：?OF=OE；②NEO尸=60°；③四邊形AEG。與△FOG面積相等；@EF=CF+AE；⑤若NEO尸=45°,

EF=4,則直線尸E的函數解析式為y=-X+4+20.其中正確結論的個數是（）

10.對于函數y=-2x+l,下列結論正確的是（）

A.它的圖象必經過點（-1,3）B.它的圖象經過第一、二、三象限

C.當■時，j>0D.y值隨x值的增大而增大

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.根據指令［S,a］（S20,0<?<180）,機器人在平面上能完成下列動作：先原地逆時針旋轉角度再朝其面對

的方向沿直線行走距離S,現機器人在平面直角坐標系的坐標原點，且面對x軸正方向.請你給機器人下一個指令

，使其移動到點（一3,3）.

12.如圖，在己知的AABC中，按以一下步驟作圖:①分別以5c為圓心，大于的長為半徑作弧，相交于兩點

2

M,N:②作直線MN交AB于低D,連接CD.若CD=AC,NA=50。，則ZACB的度數為.

13.如圖，將正方形ABCD沿BE對折，使點A落在對角線BD上的A，處，連接A，C,則NBA，C=______度.

14.“等邊對等角”的逆命題是.

15.我國古代偉大的數學家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形,

得到一個恒等式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的就用了這種分割方法，若BD=2,

AE=3,則正方形ODCE的邊長等于.

16.在某次射擊訓練中，教練員統(tǒng)計了甲、乙兩位運動員10次射擊成績，兩人的平均成績都是8.8環(huán)，且方差分別是

1.8環(huán)2,1.3環(huán)2,則射擊成績較穩(wěn)定的運動員是（填“甲”或“乙”）.

17.若m?-n2=6,且m-n=2,貝！Jm+n=

18.如圖，Rt^ABC中，ZC=90°,AC=BC,NBAC的平分線AD交BC于點D,分別過點A作AE〃BC,過點

B作BE〃AD,AE與BE相交于點E.若CD=2,則四邊形ADBE的面積是.

A,_________E

CTDB

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖1,點C、O是線段45同側兩點，且AC=5Z>,ZCAB^ZDBA,連接5C,AD交于點E.

（1）求證：AE=BE；

（2）如圖2,AAB尸與△A3O關于直線A8對稱，連接E尸.

①判斷四邊形AC8F的形狀，并說明理由；

②若NZM3=30°,AE=5,OE=3,求線段EF的長.

20.（6分）如圖，^ABC三個頂點的坐標分別為A（L1）,B（4,2）,C（3,4）.

⑴請畫出將4ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△AiBiCi；

⑵請畫出△ABC關于原點。成中心對稱的圖形△A2B2c2；

⑶在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標.

：■4

21.（6分）解方程：x2-6x+8=l.

22.（8分）請閱讀，并完成填空與證明：

初二（8）、（9）班數學興趣小組展示了他們小組探究發(fā)現的結果，內容為：圖1,正三角形ABC中，在AB,AC邊

上分別取M,N,使,BM=AN,連接BN,CM,發(fā)現利用“SAS”證明AABNgABC”,可得到8N=CM,

ZABN=ZBCM,再利用三角形的外角定理，可求得NNOC=60

(1)圖2正方形ABC。中，在AB,AC邊上分別取"，N,梗.AM=BN,連接AN,DM，那么4V=

且NN8=度，請證明你的結論.

(2)圖3正五邊形ABCDE中，在AB,AC邊上分別取"，N,使AM=BN,連接AN,EM,那么4V=：

且NNOE=度；

(3)請你大膽猜測在正“邊形中的結論：

23.(8分)如圖，在菱形A5CZ＞中，ZABC=60°,過點A作AE，CZ＞于點E,交對角線50于點F,過點F作fGL4O

于點G.

(1)若43=2,求四邊形ABPG的面積；

(2)求證：BF^AE+FG.

24.(8分)某公司為了了解員工每人所創(chuàng)年利潤情況，公司從各部抽取部分員工對每年所創(chuàng)利潤進行統(tǒng)計，并繪制如

圖1,圖2統(tǒng)計圖.

(1)將圖2補充完整；

(2)本次共抽取員工人，每人所創(chuàng)年利潤的眾數是萬元，平均數是萬元，中位數是萬元;

(3)若每人創(chuàng)造年利潤10萬元及(含10萬元)以上為優(yōu)秀員工，在公司1200員工中有多少可以評為優(yōu)秀員工？

25.(10分)如圖，在ABCD中，點E,尸對角線AC上，且AE=CF,連接?！辍B、BF、FD。

DC

求證：（1）AADE^ACBF；

（2）四邊形OEB廠是平行四邊形。

26.（10分）已知點尸（1,m）、QUi,1）在反比例函數y=*的圖象上，直線y=fcr+6經過點P、Q,且與x軸、y

X

軸的交點分別為A、5兩點.

（1）求k、6的值；

（2）。為坐標原點，C在直線上且A5=AC,點。在坐標平面上，順次聯(lián)結點O、B、C、。的四邊形QBCD

滿足：BC//OD,BO=CD,求滿足條件的。點坐標.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解題分析】

根據二次根式的運算法則即可進行判斷.

【題目詳解】

⑴（、02=2,正確；（2）,（—2）2=2正確;（3乂—2⑹2=12正確；⑷（、回+國（、歷—⑹=—1,正確，故選D.

【題目點撥】

此題主要考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟知二次根式的性質：（而『=a;

4^=14

2、A

【解題分析】

試題分析：A和B中，Lo=lO,表示彈簧短；A和C中，K=0.5,表示彈簧硬；

故選A

考點:一次函數的應用

3、D

【解題分析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程無解得到x-3=0,確定出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值.

【題目詳解】

解：去分母得：3-2x-9+mx=-x+3,

整理得：(m-1)x=9,

當m-l=O,即m=l時，該整式方程無解；

當mTWO,即mKl時，由分式方程無解，得到|x-3=O,即x=3,

把x=3代入整式方程得：3m-3=9,

解得：m=4,

綜上，m的值為1或4,

故選：D.

【題目點撥】

此題考查了分式方程的解，在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值范圍，

可能產生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解.

4、A

【解題分析】

先證明四邊形BFDE是平行四邊形，再根據菱形的判定定理逐項進行分析判斷即可.

【題目詳解】

由題意知：四邊形ABCD是平行四邊形，

；.NADC=NABC,ZA=ZC,AD=BC,AB=CD,AB//CD

又?；口￡,BF分別是NADC和/ABC的平分線，

/.ZADE=ZFBC,

在小ADE和4CBF中

Z=ZC

<AD=BC

ZADE=ZFBC

AAADE^ACBF(ASA)

.\AE=CF,DE=BF

XVAB=CD,AB//CD，AE=CF

；.DF=BE,DF//BE>

四邊形BFDE是平行四邊形.

A、VAB//CD,

/.ZAED=ZEDC,

又；NADE=NEDC,

/.ZADE=ZAED,

/.AD=AE,

又,../A=60。，

/.△ADE是等邊三角形，

，AD=AE=DE,

無法判斷平行四邊形BFDE是菱形.

B、VDE=DF,

二平行四邊形BFDE是菱形.

C、VEF±BD,

.??平行四邊形BFDE是菱形.

D、TBD是NEDF的平分線，

/.ZEDB=ZFDB,

XVDF//BE,

；.NFDB=NEBD,

/.ZEDB=ZEBD,

ED=DB9

???平行四邊形BFDE是菱形.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質，菱形的判定，正確掌握菱形的判定定理是解題的關鍵.

5、A

【解題分析】

連續(xù)使用勾股定理求直角邊和斜邊，然后再求面積，觀察發(fā)現規(guī)律，即可正確作答.

【題目詳解】

解：???AABC是邊長為1的等腰直角三角形

'SMBC=g螟xl=g=2「2,

???AC=Vl2+12=V2,AD=7（V2）2+（V2）2=2

22

?,■^CD=1XV2XV2=1=2-：

SAADE=；*2*2=1=23-

.?.第n個等腰直角三角形的面積是2-2,

故答案為A.

【題目點撥】

本題的難點是運用勾股定理求直角三角形的直角邊，同時觀察、發(fā)現也是解答本題的關鍵.

6、B

【解題分析】

方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數據的波動大小（即這批數據偏離平均數的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r

下，方差越小，說明數據的波動越小，越穩(wěn)定.

【題目詳解】

解：YSM，=0.035,SZ.M.016,S,丙2=0.022,S,丁2=0.025,...Sz?最小.

這四個人種成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙.

故選B.

7、B

【解題分析】

眾數是一組數據中出現次數最多的數，可能不止一個，對這個鞋店的經理來說，他最關注的是數據的眾數.

【題目詳解】

解：對這個鞋店的經理來說，他最關注的是哪一型號的賣得最多，即是這組數據的眾數.

故選B.

8、B

【解題分析】

①通過證明一。全等判斷，②④一OEE只能確定為等腰三角形，不能確定為等邊三角形，據此判斷正誤，

③通過SOFG+SOGD~SOGD+S四邊形AEGO判斷，⑤作引0LOE于點M通過直角三角形求出E、F坐標從而求得直線

解析式.

【題目詳解】

?.?點E、F都在反比例函數丁=8的圖像上，

X

：.SnrF=SnAF=-k,即工XOCX"=L><O!AXAE,

U(-rUAtL2'22

?.?四邊形Q43C是正方形，

/.OA=OC,ZOCF=ZOAE=90,

:.CF=AE

：.^OCF=OAE,

：.OF=OE,①正確；

'：,OCF=OAE

：.OF=OE,

Vk的值不能確定，

...NEOF的值不能確定，②錯誤；

一。EE只能確定為等腰三角形，不能確定為等邊三角形,

AOF^FE,ZCOF^30,

：.CF，OF,EF^CF+AE,④錯誤;

2

**sOCF—sOFD=sOAE=5左，

四邊形

??0OFG丁0OGD=SOGD+SAEGO

SOFG=S四邊形AEG￡），③正確;

作EWLOE于點M,如圖

,/ZFOE=45,△OFM為等腰直角三角形，OM=FM,

設。M=x,則O/=任,0石=后，ME=(V2-l)x,

在中，EF2=EM-+FM2,

即42=W+/，解得8+4&，

/.OF2=(V2x)2=16+872,

在正方形。RC中，OC^AB,CF^AE,

/.BF=BE,即/XBEE為等腰直角三角形，

/.BF=BE=^EF=2A/2,

2

設正方形的邊長為。，則0。=。,。/=4—2立，

在R/℃F中，OF-=OC2+CF2,

舍去)

ax=-2(

即16+8行-a1+(a—2A/^),解得＜

ci]=2+2y

，OC=2+2"CF=2,

???04=2+20,AE=2

.??F(2,2+2V2);￡(2+272,2)

設直線EF的解析式為y=kx+b,過點F(2,2+272);￡(2+272,2)

2+2yf2=2k+bk=-l

則有《「解得，

2=(2+2,2)左+66=4+20

故直線Eb的解析式為y=-x+4+20；⑤正確;

故正確序號為①③⑤，選3.

【題目點撥】

本題考查了反比例函數與正方形的綜合運用，解題的關鍵在于利用函數與正方形的相關知識逐一判斷正誤.

9、D

【解題分析】

由已知可得第三邊是6,故可求周長.

【題目詳解】

另外一邊可能是3或6,根據三角形三邊關系，第三邊是6,

所以，三角形的周長是:6+6+3=15.

故選D

【題目點撥】

本題考核知識點：等腰三角形.解題關鍵點:分析等腰三角形三邊的關系.

10、A

【解題分析】

根據一次函數圖象上點的坐標特征和一次函數的性質依次判斷，可得解.

【題目詳解】

解：當X=-1時，7=3,故A選項正確，

?.?函數y=-2x+l圖象經過第一、二、四象限，y隨x的增大而減小，

：.B.。選項錯誤，

Vj>0,

:.-2x+l>0

.1

?工工V一,

2

...C選項錯誤.

故選：A.

【題目點撥】

本題考查一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數的性質，熟練掌握一次函數的性質是解題的關鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、［372>135。］.

【解題分析】

解決本題要根據旋轉的性質，構造直角三角形來解決.

【題目詳解】

解：如圖所示，設此點為C,屬于第二象限的點，過C作CDLx軸于點D,

那么OD=DC=3,

.\ZCOD=45°,OC=OD+cos45°=3行，

則NAOC=180°-45°=135°,

那么指令為：［3也，135。］

故答案為：［3也，135。］

【題目點撥】

本題考查求新定義下的點的旋轉坐標；應理解運動指令的含義，構造直角三角形求解.

12、105°

【解題分析】

根據垂直平分線的性質，可知，BD=CD,進而，求得NBCD的度數，由CD=AC,NA=50°,可知，NACD=80°,

即可得到結果.

【題目詳解】

根據尺規(guī)作圖，可知，MN是線段BC的中垂線，

/.BD=CD,

；.NB=NBCD,

又VCD=AC,

.*.ZA=ZADC=50°,

'：ZB+ZBCD=ZADC=50°,

1。

AZBCD=-x50=25°,

2

VZACD=180°-ZA-ZADC=180°-50°-50°=80°,

AZACB=ZBCD+ZACD=25°+80°=105°.

【題目點撥】

本題主要考查垂直平分線的性質定理以及等腰三角形的性質定理與三角形外角的性質，求出各個角的度數，是解題的

關鍵.

13、67.1.

【解題分析】

由四邊形ABCD是正方形，可得AB=BC,NCBD=41。，又由折疊的性質可得：A，B=AB,根據等邊對等角與三角形內

角和定理，即可求得NBA，C的度數.

【題目詳解】

解：因為四邊形ABCD是正方形,

所以AB=BC,ZCBD=41°,

根據折疊的性質可得：A，B=AB,

所以A，B=BC,

所以NBA，C=NBCA，=180一"加=18。-45=67.1。.

22

故答案為：67.1.

【題目點撥】

此題考查了折疊的性質與正方形的性質.此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意數形結合思想的應

用.

14、等角對等邊

【解題分析】

試題分析：交換命題的題設和結論即可得到該命題的逆命題；

解：“等邊對等角”的逆命題是等角對等邊；

故答案為等角對等邊.

【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是分清原命題的題設和結論.

15、1

【解題分析】

設正方形ODCE的邊長為x,則CD=CE=x,根據全等三角形的性質得到AF=AE,BF=BD,根據勾股定理即可得到結

論.

【題目詳解】

解：設正方形ODCE的邊長為x,

貝！ICD=CE=x,

VAAFO^AAEO,ABDO^ABFO,

；.AF=AE,BF=BD,

；.AB=2+3=5,

VAC2+BC2=AB2,

(3+x)2+(2+x)2=52,

/.x=l,

正方形ODCE的邊長等于1,

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理的證明，全等三角形的性質，正方形的性質，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.

16、乙

【解題分析】

直接根據方差的意義求解.

【題目詳解】

甲2=1.8,S乙2=1.3,1.3<1.8,

二射擊成績比較穩(wěn)定的是乙，

故答案為：乙.

【題目點撥】

本題考查了方差：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差，方差是反映一組數

據的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越

小，穩(wěn)定性越好.

17、3

【解題分析】

利用平方差公式得到(m+n)(m-n)=6,然后把m-n=2代入計算即可.

【題目詳解】

*/m2-n2=(m+n)(m-n)=(m+n)x2=6,

.*.m+n=3.

18、4夜+8

【解題分析】

過D作DFLAB于F,根據角平分線的性質得出DF=CD=2.由△ABC是等腰直角三角形得出NABC=45°,再證明

△BDF是等腰直角三角形，求出BD=0DF=20,BC=2+2j^=AC.易證四邊形ADBE是平行四邊形，得出

AE=BD=20,然后根據平行四邊形ADBE的面積=BDXAC,代入數值計算即可求解.

【題目詳解】

解：如圖，過D作DFJ_AB于F,

；AD平分NBAC,ZC=90°,

/.DF=CD=2.

?.?RtZkABC中，NC=90°,AC=BC,

/.ZABC=45°,

/.△BDF是等腰直角三角形，

VBF=DF=2,BD=V^DF=20,

:.BC=CD+BD=2+272，AC=BC=2+2叵.

VAE//BC,BE±AD,

四邊形ADBE是平行四邊形，

，AE=BD=2夜，

/.平行四邊形ADBE的面積==BDAC=20x(2+272)=472+8.

故答案為4立+8?

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，角平分線的性質，平行四邊形的面積.求出BD

的長是解題的關鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)證明見解析；(2)①四邊形ACBF為平行四邊形，理由見解析；②EF=1.

【解題分析】

(1)利用SAS證△ABC^^BAD可得.

(2)①根據題意知：AC=BD=BF,并由內錯角相等可得AC〃BF,所以由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊

形，可得結論；

②如圖2,作輔助線，證明4ADF是等邊三角形，得AD=AE+DE=3+5=8,根據等腰三角形三線合一得AM=DM=4,

最后利用勾股定理可得FM和EF的長.

【題目詳解】

(1)證明：在aABC和4BAD中，

AC=BD

VJZCAB=ZDBA,

AB=BA

/.△ABCABAD(SAS),

.".ZCBA=ZDAB,

；.AE=BE；

(2)解：①四邊形ACBF為平行四邊形；

理由是：由對稱得：4DAB也△FAB,

/.ZABD=ZABF=ZCAB,BD=BF,

；.AC〃BF,

；AC=BD=BF,

二四邊形ACBF為平行四邊形；

②如圖2,過F作FMLAD于，連接DF,

,/△DAB^AFAB,

...NFAB=NDAB=30°,AD=AF,

.,.△ADF是等邊三角形，

；.AD=AE+DE=3+5=8,

VFM1AD,

；.AM=DM=4,

：DE=3,

.\ME=1,

Rt^AFM中，由勾股定理得：FM=sjAF2-AM2=782-42=473，

EF=Ji?+(4A/§)2=1.

【題目點撥】

本題是三角形的綜合題，考查了全等三角形的判定的性質、等邊三角形的性質和判定，勾股定理，本題中最后一問,

有難度，恰當地作輔助線是解題的關鍵.

20、(1)見解析；(2)見解析；(3)P(2,0).

【解題分析】

(1)根據網格結構找出點A、B、C平移后的對應點的位置，然后順次連接即可；

(2))找出點A、B、C關于原點O的對稱點的位置，然后順次連接即可；

(3)找出A的對稱點A',連接BA',與x軸交點即為P.

【題目詳解】

解：(1)根據網格結構找出點A、B、C平移后的對應點的位置，然后順次連接，如圖所示：

(2)找出點A、B、C關于原點O的對稱點的位置，然后順次連接，如圖所示:

(3)找出A的對稱點A',連接BA',與x軸交點即為P,

由題知，A(1,1),B(4,2),

?*.A,(1,-1),

設A'B的解析式為y=kx+b,把B(4,2),A/(1,-1)代入y=kx+b中,

[k+b=-l

則L,,c，

4k+b=2

:.y=x-2,

當y=0時,x=2,

則P點坐標為(2,0).

【題目點撥】

本題考查了利用平移變換及原點對稱作圖及最短路線問題；熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置和一次函數知識

是解題的關鍵.

21、xi^2xi^2.

【解題分析】

應用因式分解法解答即可.

【題目詳解】

解:x2-6x+8=l

(x-2)(x-2)=1,

:.x-2=1或x-2=1,

xi=2X2=2.

【題目點撥】

本題考查了解一元二次方程-因式分解法，解答關鍵是根據方程特點進行因式分解.

22、(1)DM;90；證明詳見解析；(2)EM；108；(3)對于正n邊形凡，結論為：AXN=AnM,

180。(〃—2)

NNOA”=——------L

n

【解題分析】

(1)利用SAS證出AABN之SV0,從而證出AN=Dll,/BAN=ZADM,然后利用等量代換即可得出結論;

(2)先求出正五邊形的每個內角的度數，利用SAS證出AABNg從而證出AN=￡M,ZBAN=ZAEM,

然后利用等量代換即可得出結論；

(3)根據題意，畫出圖形，然后根據(1)(2)的方法推出結論即可.

【題目詳解】

(1)AN=DM，且NM9D=90度.證明如下：

1?四邊形ABC。是正方形

AAB=AD,ZABN=ZDAM=ZBAD=90°

在aABN和aDAM中

AB=AD

<NABN=ZDAM

BN=AM

：.AABNgADAM

：.AN=DM,ZBAN=ZADM

,/ZBAD=ZBAN+Z.OAD=90°

:.ZNOD=ZADM+ZOAD=90°

故答案為：DM；90；

(2)AN=EM且NNO￡=108度.證明如下：

52X18O

正五邊形的每個內角為：(~)°=108°,

5

AAB=AE,ZABN=ZEAM=ZBAE=108°

在AABN和AEAM中

AB=AE

<ZABN=ZEAM

BN=AM

：.AABN也AEAM

:.AN=EM,ZBAN=ZAEM

■:ZBAE=ZBAN+ZOAE=108°

:.ZNOE=ZAEM+ZOAE=108°

故答案為：EMi108；

（3）設這個正n邊形為&4,在44,4A邊上分別取M,N,使AM=&N,連接AN,A,,M,

和4"交于點o,如下圖所示：

N

%

__人180°（n-2）

正n邊形的每個內角為：---------

n

AA=AA,，NAAN=⑻（"2）

n

在444N和44〃中

A4=44

<NA&N=

AN=AM

絲WM

:.AN=A“M,N4AN=Z4Am

180°（n—2）

???N4AA=N4AN+N。4A=————L

n

/NO%=NA+NORA=

n

即對于正n邊形A4A4,結論為：AN=4",NNO&J80°（”2）.

n

【題目點撥】

此題考查的是全等三角形的判定及性質和多邊形的內角和，掌握全等三角形的判定及性質和多邊形的內角和公式是解

決此題的關鍵.

23、(1)土；(2)證明見解析.

6

【解題分析】

(1)根據菱形的性質和垂線的性質可得NABD=30。，NDAE=30。，然后再利用三角函數及勾股定理在R3ABF中,

求得AF,在R3AFG中，求得FG和AG,再運用三角形的面積公式求得四邊形ABFG的面積；

(2)設菱形的邊長為a,根據(1)中的結論在R3ABF、R3AFG、RtAADE中分別求得BF、FG、AE,然后即可

得到結論.

【題目詳解】

解：(1)???四邊形ABCD是菱形，

/.AB/7CD,BD平分NABC,

XVAE1CD,ZABC=60°,

/.ZBAE=ZDEA=90°,ZABD=30°,

.?.NDAE=30°,

在RtAABF中，tan3(T=竺，即竺=無，解得AF=,

AB233

VFG±AD,

...NAGF=90°,

1Ji

在RSAFG中，FG=-AF=-,

23

：?AG=VAF2-FG2=1-

所以四邊形ABFG的面積=SAABF+SAAGF=lx2x^+-xlx-^=;

23236

(2)設菱形的邊長為“，則在RSABF中，BF=2叵a，AF=—

33

1、萬

在R3AFG中，FG=-AF=—a，

26

也

在RSADE中，AE=—a，

2

?A3口"一退,62A/3

??AE+rG——aH-----a=------a,

623

.\BF=AE+FG.

【題目點撥】

本題主要考查了菱形的性質、勾股定理、三角形的面積公式、利用三角函數值解直角三角形等知識，熟練掌握基礎知

識是解題的關鍵.

24、(1)補圖見解析；(2)50；8；8.12；8；(3)384

【解題分析】

試題分析：(1)求出3萬元的員工的百分比，5萬元的員工人數及8萬元的員工人數，再據數據制圖.

(2)利用3萬元的員工除以它的百分比就是抽取員工總數，利用定義求出眾數及平均數.

(3)優(yōu)秀員工=公司員工xlO萬元及(含10萬元)以上優(yōu)秀員工的百分比.

試題解析：(1)3萬元的員工的百分比為：1-36%-20%-12%-2