專題02 一元二次方程（原卷版）2

專題02一元二次方程一、單選題1．下面關(guān)于x的方程中：①ax2＋bx＋c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x＋1）2＝1；③x2＋＋5＝0；④x2＋5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0，是一元二次方程個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為（

）A．1 B． C．6 D．1或3．用配方法解一元二次方程，下面配方正確的是（

）A． B． C． D．4．解方程：①；②；③；④．較簡便的解法是（）A．依次用直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法B．①用直接開平方法，②用公式法，③④用因式分解法C．依次用因式分解法、公式法、配方法和因式分解法D．①用直接開平方法，②③用公式法，④用因式分解法5．方程4x2﹣2x﹣1=0根的情況為(

)A．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B．只有一個實(shí)數(shù)根C．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根6．現(xiàn)要在一個長為，寬為的矩形花園中修建等寬的小道，剩余的地方種植花草．如圖所示，要使種植花草的面積為，那么小道的寬度應(yīng)是（

）A．1 B．2 C．2.5 D．37．小明和小華解同一個一元二次方程時，小明看錯一次項(xiàng)系數(shù)，解得兩根為2，﹣3，而小華看錯常數(shù)項(xiàng)，解錯兩根為﹣2，5，那么原方程為（）A．x2﹣3x+6=0 B．x2﹣3x﹣6=0 C．x2+3x﹣6=0 D．x2+3x+6=08．已知一元二次方程的兩個根分別為和，且，則的值為（

）A． B． C． D．9．關(guān)于x的方程mx2+x﹣m+1＝0，有以下三個結(jié)論：①當(dāng)m＝0時，方程只有一個實(shí)數(shù)解；②當(dāng)m≠0時，方程有兩個不等的實(shí)數(shù)解；③無論m取何值，方程都有一個負(fù)數(shù)解，其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．310．2020年國慶節(jié)即將來臨，榮縣一中準(zhǔn)備在初三年級選取部分班級組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都賽一場），計(jì)劃安排15場比賽，應(yīng)選?。?/p>

）支球隊(duì)參加比賽A．6 B．7 C．8 D．911．若的三邊分別為、、，且關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，，則的形狀為（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形12．對于一元二次方程，下列說法：①若，則；②若方程有兩個不相等的實(shí)根，則方程必有兩個不相等的實(shí)根；③若是方程的一個根，則一定有成立；④若是一元二次方程的根，則其中正確的：（

）A．只有① B．只有①② C．①②③ D．只有①②④二、填空題13．方程（m﹣1）x|m|+1﹣4x+3=0是一元二次方程，則m滿足的條件是：_____，此方程的二次項(xiàng)系數(shù)為：_____，一次項(xiàng)系數(shù)為：_____，常數(shù)項(xiàng)為：_____．14．若一元二次方程的一個根為0，則___________．15．菱形的兩條對角線長分別是方程的兩實(shí)根，則菱形的面積為______．16．若a是方程的解，則代數(shù)式的值為______．17．已知x2＝2x+15，則代數(shù)式=__________．18．某中學(xué)組織初二學(xué)生開展籃球比賽，以班為單位單循環(huán)形式（每兩班之間賽一場），現(xiàn)計(jì)劃安排21場比賽，則共有_____個班級參賽．19．將關(guān)于的一元二次方程變形為，就可得表示為關(guān)于的一次多項(xiàng)式，從而達(dá)到“降次”的目的，我們稱這樣的方法為“降次法”．已知，可用“降次法”求得的值是______．20．如圖，正方形ABCD中，，點(diǎn)E在AD上，，連接BE將△ABE沿著BE翻折得△FBE，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，連接CF，則CF的長為______．三、解答題21．方程（m﹣3）＋（m﹣2）x＋5＝0(1)m為何值時，方程是一元二次方程；(2)m為何值時，方程是一元一次方程．22．請選擇合適的方法解方程：(1)；(2)．23．已知關(guān)于x的方程．(1)求證：不論k取何值，該方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若該方程的一個根為?3，求該方程的另一個根．24．關(guān)于x的一元二次方程(1)若方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；(2)若、是方程的兩根，且出，求k的值.25．有長為30米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10米），圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的矩形花圃，設(shè)花圃的一邊AB為x米，面積為y平方米．(1)用含x的代數(shù)式表示y，并求出x的取值范圍；(2)如果要圍成面積為63平方米的花圃，AB的長是多少？(3)能圍成面積為76.5平方米的花圃嗎？若能，求出AB的長，若不能，請說明理由．26．如圖所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5厘米，BC＝7厘米．點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度移動，當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)時停止，P點(diǎn)也同時停止．(1)如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4平方厘米？(2)如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時出發(fā)，問第幾秒時，四邊形APQC的面積最?。科渥钚∶娣e為多少？27．據(jù)統(tǒng)計(jì)：2020年2月份一盒N95口罩價格比2020年1月份上漲了30%，某市民2020年2月3日在某超市訂購了一盒N95口罩花了52元．(1)問：2020年1月份一盒N95口罩的價格為多少元？(2)某超市將進(jìn)貨價為每盒39元的N95口罩，按2020年2月3日價格出售，平均一天能銷售出100盒，經(jīng)調(diào)查表明：N95口罩的售價每盒下降1元，其口罩銷售量就增加10盒，超市為了實(shí)現(xiàn)銷售N95口罩每天有1320元的利潤，并且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，每盒N95口罩的售價應(yīng)該下降多少元？28．閱讀：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，有：．根據(jù)這一性質(zhì)，我們可以將一些“雙重二次根式”去掉一層根號，達(dá)到化簡效果．如：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)化簡．解：設(shè)（，為非負(fù)有理數(shù)），則．∴由①得，，代入②得：，解得，∴，∴請根據(jù)以上閱讀理解，解決下列問題：(1)請直接寫出的化簡結(jié)果是__________；(2)化簡；(3)判斷能否按照上面的方法化簡，如果能化簡，請寫出化簡后的結(jié)果，如果不能，請說明理由．29．已知，如圖：在直角坐標(biāo)系中，正方形AOBC的邊長為4，點(diǎn)D，E分別是線段AO，BO上的動點(diǎn)，D點(diǎn)由A點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動，速度為每秒1個單位，E點(diǎn)由B點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動，速度為每秒2個單位，當(dāng)一個點(diǎn)停上運(yùn)動時，另一個點(diǎn)