專題02 判斷幾何體的三視圖（解析版）

專題02判斷幾何體的三視圖1．如圖，一個(gè)幾何體由5個(gè)大小相同、棱長(zhǎng)為1的正方體搭成，下列關(guān)于這個(gè)幾何體的說(shuō)法正確的是（）A．主視圖的面積為4 B．左視圖的面積為2C．俯視圖的面積為5 D．搭成的幾何體的表面積是20【答案】A【解析】【詳解】試題解析：A、從正面看，可以看到4個(gè)正方形，面積為4，故A選項(xiàng)正確；B、從左面看，可以看到3個(gè)正方形，面積為3，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、從上面看，可以看到4個(gè)正方形，面積為4，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、搭成的幾何體的表面積是22，故D錯(cuò)誤．故選A．2．由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖與左視圖如圖所示，搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)不可能為（

）

A．10 B．9 C．8 D．7【答案】A【解析】【詳解】最少時(shí)為7個(gè)，最多時(shí)為9個(gè)，故選A.3．如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方體內(nèi)部挖去一個(gè)圓柱，這個(gè)幾何體的主視圖是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從正面看易得主視圖為長(zhǎng)方形，中間有兩條垂直地面的虛線．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．4．如圖所示是一個(gè)放在水平面上的幾何體，它的主視圖是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，可得答案．【詳解】從正面看是一個(gè)上下平行，左右大肚子的圖形，故排除A、D；由于幾何體中部是空的，主視圖需要畫虛線．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．5．從一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的大立方體挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的小立方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【詳解】左視圖就是從物體的左邊往右邊看．小正方形應(yīng)該在右上角，故B錯(cuò)誤，看不到的線要用虛線，故A錯(cuò)誤，大立方體的邊長(zhǎng)為3cm，挖去的小立方體邊長(zhǎng)為1cm，所以小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是大正方形，故D錯(cuò)誤，所以C正確．故此題選C．6．如圖，是由若干個(gè)完全相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是(

)A．3個(gè)或4個(gè)或5個(gè) B．4個(gè)或5個(gè)C．5個(gè)或6個(gè) D．6個(gè)或7個(gè)【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)主視圖，左視圖，畫出俯視圖可能情況.所以選A.7．在桌上擺著一個(gè)由若干個(gè)相同正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，設(shè)組成這個(gè)幾何體的小正方體的最少個(gè)數(shù)為m，最多個(gè)數(shù)為n，下列正確的是（）A．m＝5，n＝13 B．m＝8，n＝10 C．m＝10，n＝13 D．m＝5，n＝10【答案】A【解析】【詳解】由主視圖和左視圖可以確定：正方體堆成的幾何體由兩層組成，其底面最多有9個(gè)相同的正方體組成，恰好構(gòu)成了邊長(zhǎng)為3個(gè)小正方體棱長(zhǎng)的正方形，上面一層最多在這個(gè)正方形的4個(gè)頂點(diǎn)處各放1個(gè)相同的正方體．因此最多有正方體n=9＋4＝13個(gè)；底層正方體最少的個(gè)數(shù)應(yīng)是3個(gè)，第二層正方體最少的個(gè)數(shù)應(yīng)該是2個(gè)，因此這個(gè)幾何體最少有m=2+3=5個(gè)小正方體組成．故選：A．點(diǎn)睛：當(dāng)一個(gè)幾何體已知兩個(gè)視圖時(shí)，它的形狀不能確定．應(yīng)分為最多和最少各有多少，來(lái)判斷，解題關(guān)鍵是利用“主視圖”瘋狂蓋，利用“左視圖”拆違章，找到正方體的個(gè)數(shù)，比較復(fù)雜，求最少時(shí)容易出錯(cuò)，應(yīng)該吧中間的向后移一行，最右邊向后移2行即可.8．如圖，甲、乙、丙三個(gè)圖形都是由大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)．其中左視圖相同的是___．【答案】甲和乙【解析】【分析】根據(jù)三個(gè)俯視圖分別判斷出幾何體的左視圖，即可得答案．【詳解】解：由已知條件可知，甲的左視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，2；乙的左視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，2；丙的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，1．∴左視圖相同的是：甲和乙．故答案為：甲和乙．【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖畫法．解題的關(guān)鍵是掌握由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．9．如圖，三棱柱的上下底面均為周長(zhǎng)為12cm的等邊三角形，現(xiàn)要從中截取一個(gè)上下底面均為等邊三角形且底面周長(zhǎng)為3cm的小三棱柱．（1）請(qǐng)寫出截面的形狀______；（2）若小三棱柱的高為6cm，則截去小三棱柱后，剩下的幾何體的棱長(zhǎng)總和是多少？【答案】（1）長(zhǎng)方形；（2）46【解析】【分析】（1）依據(jù)大正三棱柱的底面周長(zhǎng)為10，截取一個(gè)底面周長(zhǎng)為3的小正三棱柱，即可得到截面的形狀；（2）依據(jù)△ADE是周長(zhǎng)為3的等邊三角形，△ABC是周長(zhǎng)為10的等邊三角形，即可得到四邊形DECB的周長(zhǎng)，再計(jì)算棱長(zhǎng)總和．【詳解】解：（1）由題意可知，截面是長(zhǎng)方形，故填：長(zhǎng)方形；（2），，（cm）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了截一個(gè)幾何體，截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規(guī)則圖形，一般的截面與幾何體的幾個(gè)面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形．10．（1）如圖①是一個(gè)組合幾何體，右邊是它的兩種視圖，在右邊橫線上填寫出兩種視圖名稱；（2）根據(jù)兩種視圖中尺寸（單位：cm），計(jì)算這個(gè)組合幾何體的表面積．（π取3.14）【答案】（1）主，俯；（2）cm2【解析】【分析】（1）根據(jù)三視圖的定義解答即可；（2）所求組合幾何體的表面積=長(zhǎng)方體的表面積+圓柱的側(cè)面積，據(jù)此代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：（1）如圖所示：；故答案為：主，俯；（2）組合幾何體的表面積=2×（8×5+8×2+5×2）+4×π×6=2×66+24×3.14=207.36（cm2）．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖和幾何體表面積的計(jì)算，正確理解題意、熟練掌握基本知識(shí)是關(guān)鍵．11．如圖，是由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖．(1)當(dāng)組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為8個(gè)時(shí)，幾何體有多種形狀．請(qǐng)畫出其中兩種幾何體的左視圖；(2)若組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為n，請(qǐng)寫出n的最小值和最大值；(3)主視圖和俯視圖為下面兩圖的幾何體有若干個(gè)，請(qǐng)你畫出其中一個(gè)幾何體．【答案】(1)畫圖見(jiàn)解析；(2)n最小為8，最大為11；(3)畫圖見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）由俯視圖可得該幾何體有2行，則左視圖應(yīng)有2列，由主視圖可得共有3層，那么其中一列必為3個(gè)正方形，另一列最少是1個(gè)，最多是3個(gè)；（2）由俯視圖可得該組合幾何體有3列，2行，以及最底層正方體的個(gè)數(shù)及擺放形狀，由主視圖結(jié)合俯視圖可得從左邊數(shù)第二列第二層最少有1個(gè)正方體，最多有2個(gè)正方體，第3列第2層，最少有1個(gè)正方體，最多有2個(gè)正方體，第3層最少有1個(gè)正方體，最多有2個(gè)正方體，分別相加得到組成組合幾何體的最少個(gè)數(shù)及最多個(gè)數(shù)即可得到n的可能的值．（3）根據(jù)三視圖畫出符合條件的一個(gè)幾何體即可．【詳解】(1)如圖所示；下圖中的任意兩個(gè)即可．（2）∵俯視圖有5個(gè)正方形，∴最底層有5個(gè)正方體，由主視圖可得第2層最少有2個(gè)正方體，第3層最少有1個(gè)正方體；由主視圖可得第2層最多有4個(gè)正方體，第3層最多有2個(gè)正方體；∴該組合幾何體最少有5+2+1=8個(gè)正方體，最多有5+4+2=11個(gè)正方體，∴n的最小值為8，最大值為11．(3)如圖所示．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)三視圖的理解應(yīng)用及空間想象能力．可從主視圖上分清物體的上下和左右的層數(shù)，從俯視圖上分清物體的左右和前后位置，綜合上述分析數(shù)出小立方塊的個(gè)數(shù)．12．下圖是一個(gè)機(jī)器零件的毛坯，請(qǐng)將這個(gè)機(jī)器零件的三視圖補(bǔ)充完整．【答案】圖形見(jiàn)解析.【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)三視圖的定義補(bǔ)全視圖即可.試題解析：如圖所示．13．用若干大小相同的小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得從上面和左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖如圖所示．請(qǐng)你畫出從正面看到的幾何體的形狀圖.（畫出兩種即可）【答案】作圖見(jiàn)解析【解析】【分析】結(jié)合左視圖和俯視圖即可畫出主視圖．【詳解】解：作圖如下：【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖畫法．由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．14．用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使它從正面和從上面看的形狀圖如圖所示．從上面看的形狀圖中，小方形中的字母表示該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，試回答下列問(wèn)題．(1)

，各表示多少?(2)

可能是多少?這個(gè)幾何體最少由幾個(gè)小立方塊搭成?最多呢?【答案】（1），；（2）可能是或.【解析】【詳解】試題分析：（1）利用從正面看得到的形狀圖，可以得到小正方體的層數(shù)，也就可以得到相應(yīng)值.(2)因?yàn)閥在中間，所以小于2層，值是1,或者2,然后分類討論.試題解析：（1），．（2）可能是或，，.這個(gè)幾何體最少由個(gè)立方體搭成，最多由個(gè)立方體搭成．點(diǎn)睛：一般先由各視圖想象從各方向看到的幾何體形狀，然后綜合起來(lái)確定幾何體（或?qū)嵨镌停┑男螤?，再根?jù)三個(gè)視圖“長(zhǎng)對(duì)正”，“高平齊”，“寬相等”確定輪廓線的位置，以及各個(gè)方向的尺寸.15．用小立方塊搭一個(gè)幾何體，主視圖與左視圖如下圖，它最少要多少個(gè)立方塊？最多要多少個(gè)立方塊？畫出這個(gè)幾何體最多、最少兩種情況下的俯視圖，并用數(shù)字表示在該位置的小立方體的個(gè)數(shù)．【答案】3，5【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)幾何體的主視圖和左視圖，判斷出高度，然后確定俯視圖中顯示的正方體的個(gè)數(shù)，計(jì)算最多和最少的個(gè)數(shù)即可.試題解析：根據(jù)題意可知：俯視圖，最少的情況：3塊；俯視圖，最多的情況：5塊16．用小立方體搭一個(gè)幾何體，使它從正面、從上面看到的形狀圖如圖所示．（1）它最多需要多少個(gè)小立方體？它最少需要多少個(gè)小立方體？（2）請(qǐng)你畫出這兩種情況下的從左面看到的形狀圖．【答案】（1）10；8（2）圖形見(jiàn)解析【解析】【詳解】試題分析：（1）利用左視圖以及主視圖可以得出這幾個(gè)幾何體最多的塊數(shù)，以及最少塊數(shù)；（2）畫出這兩種情況下從左面看到的形狀.試題解析：（1）它最多需要2×5=10個(gè)小立方體，它最少需要2×3+2=8個(gè)小立方體．（2）小立方體最多時(shí)的左視圖有2列，從左往右依次為2，2個(gè)正方形；小立方體最少時(shí)的左視圖有2種情況：①有2列，從左往右依次為1，2個(gè)正方形；②有2列，從左往右依次為2，2個(gè)正方形；如圖所示：17．如圖，在平整地面上，若干個(gè)完全相同的棱長(zhǎng)為10cm的小正方體堆成一個(gè)幾何體．（1）這個(gè)幾何體由______個(gè)小正方體組成.（2）在下面網(wǎng)格中畫出左視圖和俯視圖.（3）如果在這個(gè)幾何體的表面（不含底面）噴上黃色的漆，則這個(gè)幾何體噴漆的面積是多少cm2.【答案】（1）10；（2）作