易錯(cuò)06 整式（解析版）-【突破易錯(cuò)·沖刺滿分】2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末突破易錯(cuò)挑戰(zhàn)滿分（人教版）

【突破易錯(cuò)·沖刺滿分】2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末突破易錯(cuò)挑戰(zhàn)滿分（人教版）易錯(cuò)06整式【易錯(cuò)1例題】單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的有關(guān)概念1．（2021·全國(guó)七年級(jí)專題練習(xí)）單項(xiàng)式次數(shù)是_____，系數(shù)是_________．【答案】3【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)的定義進(jìn)行解答即可，注意是作為系數(shù)的．【詳解】單項(xiàng)式，由單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)的定義可得：次數(shù)為3，系數(shù)為故答案為：3；【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)的定義，確定單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因式和字母因式的積，是準(zhǔn)確找出單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的關(guān)鍵，注意是作為系數(shù)的，屬于基礎(chǔ)知識(shí)題．2．（2020·浙江）多項(xiàng)式是____次_____項(xiàng)式，最高次項(xiàng)是______，常數(shù)項(xiàng)是_______．【答案】五五-x3y2-6【分析】多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，根據(jù)這個(gè)定義即可判定．【詳解】解：多項(xiàng)式xy3-8x2y-x3y2-y4-6是五次五項(xiàng)式，最高次項(xiàng)是：-x3y2，常數(shù)項(xiàng)是-6．故答案為：五，五，-x3y2，-6．【點(diǎn)睛】此題考查的是多項(xiàng)式的定義，多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．【易錯(cuò)2例題】列代數(shù)式，求值2．（2021·河北七年級(jí)期末）如圖，從一個(gè)長(zhǎng)方形木板中剪去一個(gè)小正方形．（1）請(qǐng)你用含有a、b的式子表示陰影部分的面積；（2）當(dāng)a＝4米，b＝3米時(shí)，求陰影部分的面積．【答案】（1）；（2）．【分析】(1)根據(jù)題意得出陰影部分的面積，求出即可；(2)把、的值代入求出即可．【詳解】（1）根據(jù)題意得：（2）當(dāng)a＝4米，b＝3米時(shí)，S陰影(米2)【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值和列代數(shù)式，能根據(jù)題意列出代數(shù)式是解此題的關(guān)鍵．【專題訓(xùn)練】選擇題1．（2021·浙江七年級(jí)期中）下列式子中，書(shū)寫(xiě)規(guī)范的是（）A．﹣1x B．0.3÷x C． D．【答案】C【分析】根據(jù)代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)范逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、原書(shū)寫(xiě)錯(cuò)誤，正確書(shū)寫(xiě)為﹣x，故此選項(xiàng)不符合題意；B、正確書(shū)寫(xiě)為，故此選項(xiàng)不符合題意；C、書(shū)寫(xiě)正確，故此選項(xiàng)符合題意；D、正確書(shū)寫(xiě)為xy，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)方法問(wèn)題，關(guān)鍵清楚代數(shù)式書(shū)寫(xiě)的規(guī)范，常見(jiàn)的書(shū)寫(xiě)規(guī)范有：數(shù)與字母相乘時(shí)，若省略乘號(hào)，則數(shù)應(yīng)放在字母的前面；除法運(yùn)算改寫(xiě)為分?jǐn)?shù)形式；數(shù)與字母相乘時(shí)，若數(shù)為帶分?jǐn)?shù)，則把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù).2．（2021·貴州七年級(jí)期末）在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代數(shù)式的個(gè)數(shù)有（）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)【答案】C【分析】代數(shù)式即用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)與字母連起來(lái)的式子，依據(jù)此意義求解．【詳解】因?yàn)榇鷶?shù)式即用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)與字母連起來(lái)的式子，所以n﹣3、a2b、x、﹣ah都是代數(shù)式，所以代數(shù)式的個(gè)數(shù)有4個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：代數(shù)式．理解代數(shù)式的意義是關(guān)鍵．3．（2021·常州市同濟(jì)中學(xué)七年級(jí)期中）a千克蘋(píng)果的售價(jià)為m元，5千克蘋(píng)果的售價(jià)為（）A．a(chǎn)m元 B．5m元 C．元 D．元【答案】C【分析】首先表示出蘋(píng)果的單價(jià)，然后利用總售價(jià)＝蘋(píng)果的總重×單價(jià)解答即可．【詳解】解：∵a千克蘋(píng)果的售價(jià)為m元，∴1千克蘋(píng)果的售價(jià)為元，∴5千克蘋(píng)果的售價(jià)為元；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式，熟知總售價(jià)＝總重×單價(jià)是解題的關(guān)鍵．4．（2021·河北承德市·七年級(jí)期末）下列說(shuō)法正確的是（）A．單項(xiàng)式的系數(shù)是?5，次數(shù)是2 B．單項(xiàng)式的系數(shù)為1，次數(shù)是0C．是二次單項(xiàng)式 D．單項(xiàng)式的系數(shù)為，次數(shù)是2【答案】D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)的定義，多項(xiàng)式的定義進(jìn)行逐一判斷即可求解.【詳解】解：A.單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.單項(xiàng)式a的系數(shù)為1，次數(shù)是1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.是二次多項(xiàng)式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.－ab單項(xiàng)式的系數(shù)為－，次數(shù)是2，故本選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)，多項(xiàng)式的判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.5．（2021·山東七年級(jí)期末）下列說(shuō)法正確的是（）A．m2+m﹣1的常數(shù)項(xiàng)為1B．單項(xiàng)式32mn3的次數(shù)是6次C．多項(xiàng)式的次數(shù)是1，項(xiàng)數(shù)是2D．單項(xiàng)式﹣πmn的系數(shù)是﹣【答案】C【分析】直接依據(jù)單項(xiàng)式以及多項(xiàng)式的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．m2+m﹣1的常數(shù)項(xiàng)為﹣1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．單項(xiàng)式32mn3的次數(shù)是4次，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．多項(xiàng)式的次數(shù)是1，項(xiàng)數(shù)是2，故本選項(xiàng)正確；D．單項(xiàng)式﹣πmn的系數(shù)是﹣π，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式以及多項(xiàng)式的概念，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．二、填空題6．（2021·全國(guó)七年級(jí)課前預(yù)習(xí)）單項(xiàng)式的系數(shù)是_________，次數(shù)是_________．【答案】n＋1【詳解】略7．（2021·山東課時(shí)練習(xí)）用代數(shù)式表示x的平方的倒數(shù)減去2的差是__________________．【答案】2【詳解】【分析】x的平方的倒數(shù)是：，則x的平方的倒數(shù)減去2的差即可列出．x的平方的倒數(shù)是：，則x的平方的倒數(shù)減去2的差是：2．故答案是：2．8．（2021·陜西七年級(jí)期中）買(mǎi)一個(gè)足球需要a元，買(mǎi)一個(gè)籃球需要b元，則政府采購(gòu)5個(gè)足球和9個(gè)籃球共需要__________元．【答案】【分析】根據(jù)題意求出買(mǎi)5個(gè)足球、9個(gè)籃球所需要錢(qián)的總和．【詳解】解：由題意得，共需要：元．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式的知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．9．（2021·全國(guó)七年級(jí)課前預(yù)習(xí)）多項(xiàng)式4x2y﹣5x3y2＋7xy3﹣67的次數(shù)是________，最高次項(xiàng)是________，常數(shù)項(xiàng)是________．【答案】5﹣5x3y2﹣67【詳解】略10．（2021·全國(guó)七年級(jí)課前預(yù)習(xí)）若是關(guān)于x，y的單項(xiàng)式，系數(shù)為6，次數(shù)為3，則a＝______，b＝_______．【答案】26【詳解】略三、解答題11．（2021·河南七年級(jí)期中）用代數(shù)式表示：（1）的倍與的一半之和；（2）與兩數(shù)和的平方減去它們差的平方；（3）與兩數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）的倍是，的一半是，再相加即可；（2）與兩數(shù)和的平方是，與兩數(shù)差的平方是，兩式相加即可；（3）與兩數(shù)的平方差是，等于是“=”，與兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積是，繼而即可求解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得：（2）根據(jù)題意可得：（3）根據(jù)題意可得：【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的表示，解題的關(guān)鍵是熟練掌握代數(shù)式的表示方法和對(duì)題意的理解．12．（2021·蘭州市第五十三中學(xué)七年級(jí)期末）已知多項(xiàng)式是關(guān)于、的四次三項(xiàng)式．（1）求的值；（2）當(dāng)，時(shí)，求此多項(xiàng)式的值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）直接利用多項(xiàng)式的次數(shù)的確定方法得出m的值；（2）將x，y的值代入求出答案．【詳解】解：（1）∵多項(xiàng)式是關(guān)于、的四次三項(xiàng)式．∴，，解得：；（2）當(dāng)，時(shí)，此多項(xiàng)式的值為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式以及多項(xiàng)式的求值，正確得出m的值是解題關(guān)鍵．13．（2020·遼寧）已知整式．（1）若它是關(guān)于的一次式，求的值并寫(xiě)出常數(shù)項(xiàng)；（2）若它是關(guān)于的三次二項(xiàng)式，求的值并寫(xiě)出最高次項(xiàng)．【答案】（1），常數(shù)項(xiàng)為-4；（2），最高次項(xiàng)為【分析】（1）已知多項(xiàng)式是一次式，則x的最高次數(shù)是1，由此可得a-1=0，據(jù)此可得a的值，求出常數(shù)項(xiàng)的值即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式是三次二項(xiàng)式，結(jié)合多項(xiàng)式的概念可得到a-1≠0且a+3=0，求解的a的值，再求出即可解答此題．【詳解】解：（1）若它是關(guān)于的一次式，則，∴，常數(shù)項(xiàng)為；（2）若它是關(guān)于的三次二項(xiàng)式，則，，，∴，所以最高次項(xiàng)為．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的知識(shí)，需要根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)和項(xiàng)數(shù)的定義來(lái)解答．14．（2021·全國(guó)七年級(jí)專題練習(xí)）（1）某居民住房的結(jié)構(gòu)如圖所示，房子的主人打算把臥室以外的地面都鋪上地磚，至少需要多少平方米的地磚？如果所用地磚的價(jià)格是b元/m2，那么購(gòu)買(mǎi)地磚至少需要多少元？（2）房屋的高度為hm，現(xiàn)需要在客廳和臥室的墻壁上貼壁紙，那么至少需要多少平方米的壁紙？如果所用壁紙的價(jià)格是a元/m2，貼1m2壁紙的人工費(fèi)用為5元，求貼完壁紙的總費(fèi)用是多少元？（計(jì)算時(shí)不扣除門(mén)、窗所占面積）【答案】（1）至少需要11xy平方米的地磚，購(gòu)買(mǎi)地磚至少需要11bxy元；（2）至少需要（12hx+8hy）平方米的壁紙，貼完壁紙的總費(fèi)用是（12ahx+8ahy+60hx+40hy）元【分析】（1）求出衛(wèi)生間，廚房及客廳的面積之和即可得到需要地磚的面積；用地磚的面積乘以地磚的價(jià)格即可得出需要的費(fèi)用；（2）求出客廳與臥室的面積，乘以高h(yuǎn)m，即可得到需要的壁紙數(shù)；用需要的壁紙數(shù)乘以壁紙的價(jià)格即可得出貼完壁紙的總費(fèi)用．【詳解】解：（1）由題意得：xy+y×2x+2y×4x＝xy+2xy+8xy＝11xy（m2）．11xy?b＝11bxy（元）．答：至少需要11xy平方米的地磚，購(gòu)買(mǎi)地磚至少需要11bxy元；（2）由題意得：2y?h×2+4x?h×2+2x?h×2+2y?h×2＝4hy+8hx+4hx+4hy＝（12hx+8hy）m2．（12hx+8hy）×a+（12hx+8hy）×5＝（12ahx+8ahy+60hx+40hy）元；答：至少需要（12hx+8hy）平方米的壁紙，貼完壁紙的總費(fèi)用是（12ahx+8ahy+60hx+40hy）元．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算應(yīng)用，根據(jù)圖形列出代數(shù)式并熟練根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）用黑白兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸加1的規(guī)律拼成一系列圖案，請(qǐng)仔觀察，并回答下列問(wèn)題：（1）第5個(gè)圖案中有白色紙片多少?gòu)垼浚?）第n個(gè)圖案中有白色紙片多少?gòu)?？?）第幾個(gè)圖案有白色紙片有2020張？（寫(xiě)出必要的步驟）【答案】（1）16張；（2）（3n+1）張；（3）673個(gè)【分析】（1）觀察圖形的變化可得第5個(gè)圖案中有白色紙片有3×5+1=16張；（2）結(jié)合（1）即可得規(guī)律，第n個(gè)圖案中有白色紙片（3n+1）張；（3）結(jié)合（2）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可求得白色紙片有2020張是第幾個(gè)圖案．【詳解】解：（1）觀察圖形的變化可知：第1個(gè)圖案中有白色紙片張數(shù)為：3×1+1=4；第2個(gè)圖案中有白色紙片張數(shù)為：3×2+1=7；第3個(gè)圖案中有白色紙片張數(shù)為：3×3+1=10；第4個(gè)圖案中有白色紙片張數(shù)為：3×4+1=13；第5個(gè)圖案中有白色紙片張數(shù)為：3×5+1=16；（2）根據(jù)（1）發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個(gè)圖案中有白色紙片張數(shù)為：（3n+1）張．（3）根據(jù)（2）可知：3n+1=2020，解得n=673．答：第673個(gè)圖案有白色紙片有2020張．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型-圖形的變化類(lèi)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律．16．（2021·安徽）如圖，自行車(chē)每節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為，交叉重疊部分的圓的直徑為．（1）節(jié)鏈條拉直后長(zhǎng)度為cm；（2）節(jié)鏈條拉直后長(zhǎng)度為cm；（3）如果一輛自行車(chē)的鏈條由節(jié)這樣的鏈條首尾環(huán)形相連組成，那么該自行車(chē)鏈條環(huán)的長(zhǎng)度是多少？【答案】（1）；（2）；（3）85cm【分析】（1）根據(jù)圖形找出規(guī)律計(jì)算節(jié)鏈條拉直后長(zhǎng)度即可；（2）由（1）寫(xiě)出表示鏈條拉直后長(zhǎng)度的一般式；（3）因?yàn)樽孕熊?chē)上的鏈條為環(huán)形，首尾環(huán)形相連，展直的長(zhǎng)度減個(gè)，