第3小題 常用邏輯用語（高考必考22題）2024年高考《數學》復習題型分類與方法點撥（解析版）

第第頁第3小題常用邏輯用語TOC\o"1-5"\h\u第3小題常用邏輯用語 1一、主干知識歸納與回顧 23.1充分條件與必要條件 23.2全稱量詞與存在量詞 2（一）命題角度剖析 3（二）考情分析 3（三）高考預測 3二、題型分類與預測 4命題點一：充分條件與必要條件 41.1母題精析（三年高考真題） 4一．充分條件與必要條件（共7小題） 41.2解題模型 71.3對點訓練（四年省市模考） 8一．充分條件與必要條件（共12小題） 8命題點二：全稱量詞與存在量詞 141.1母題精析（三年高考真題） 14一．全稱命題的否定（共2小題） 14二．特稱命題的否定（共1小題） 141.2解題模型 151.3對點訓練（四年省市?？迹?16一．全稱量詞和全稱命題（共1小題） 16二．存在量詞和特稱命題（共2小題） 16三．全稱命題的否定（共4小題） 18四．特稱命題的否定（共3小題） 19五．全稱命題的否定（共1小題） 20六．命題的真假判斷與應用（共6小題） 21三、類題狂刷（五年區(qū)模、校模）： 28一．充分條件與必要條件（共11小題） 28二．全稱量詞和全稱命題（共1小題） 33三．全稱命題的否定（共3小題） 34四．特稱命題的否定（共1小題） 35一、主干知識歸納與回顧3.1充分條件與必要條件1.命題：可以判斷真假的陳述句叫命題；2.充分條件.必要條件與充要條件如果“若，則”為真命題，是指由通過推理可以得出，我們就說由可以推出，記作，并且說是的充分條件，是的必要條件；如果“若，則”為假命題，那么由條件不能提出結論，記作，我們就說不是的充分條件，不是的必要條件；如果“若，則”和它的逆命題“若，則”均是真命題，即既有，又有，就記作此時則是的充分條件，也是的必要條件，我們就說是的充分必要條件，簡稱為充要條件．如果，那么與互為充要條件.3.2全稱量詞與存在量詞1.全稱量詞與存在量詞（1）全稱量詞與全稱量詞命題短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示.含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題.記為.（2）存在量詞與存在量詞命題短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示.含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題.記為.2.全稱量詞命題與存在量詞命題的否定（1）全稱量詞命題：，它的否定：（2）存在量詞命題：，它的否定：（一）命題角度剖析1.充分條件與必要條件★★★☆☆2.全稱量詞與存在量詞★★★☆☆（二）考情分析高考頻率：40%試題難度：容易呈現形式：以選擇題或填空題（三）高考預測試題主要考查命題真假的判斷，充分、必要條件的判斷，全稱量詞命題與存在量詞命題的否定，常與函數、不等式、平面向量等相結合二、題型分類與預測命題點一：充分條件與必要條件1.1母題精析（三年高考真題）一．充分條件與必要條件（共7小題）1．（2023?天津）“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】根據已知條件，先對原等式變形，再結合充分條件、必要條件的定義，即可求解．【解答】解：，即，解得或，，即，解得，故“”不能推出“”，充分性不成立，“”能推出“”，必要性成立，故“”是“”的必要不充分條件．故選：．【點評】本題主要考查充分條件、必要條件定義，屬于基礎題．2．（2023?北京）若，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】由，，可得，進而判斷出是否成立；反之，若，，令，可得，通過換元代入解出，即可判斷出結論．【解答】解：由，，，，反之，若，，令，則，于是，化為，解得，即，，則“”是“”的充要條件．故選：．【點評】本題考查了充要條件的判定方法、換元法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．3．（2022?浙江）設，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】利用同角三角函數間的基本關系，充要條件的定義判定即可．【解答】解：，①當時，則，充分性成立，②當時，則，必要性不成立，是的充分不必要條件，故選：．【點評】本題考查了同角三角函數間的基本關系，充要條件的判定，屬于基礎題．4．（2022?天津）“為整數”是“為整數”的條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要【分析】分別判斷充分性和必要性是否成立即可．【解答】解：為整數時，也是整數，充分性成立；為整數時，不一定是整數，如時，所以必要性不成立，是充分不必要條件．故選：．【點評】本題考查了充分必要條件的判斷問題，是基礎題．5．（2022?北京）設是公差不為0的無窮等差數列，則“為遞增數列”是“存在正整數，當時，”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】根據等差數列的定義與性質，結合充分必要條件的定義，判斷即可．【解答】解：因為數列是公差不為0的無窮等差數列，當為遞增數列時，公差，令，解得，表示取整函數，所以存在正整數，當時，，充分性成立；當時，，，則，必要性成立；是充分必要條件．故選：．【點評】本題考查了等差數列與充分必要條件的應用問題，是基礎題．6．（2021?甲卷）等比數列的公比為，前項和為．設甲：，乙：是遞增數列，則A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件 C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【分析】根據等比數列的求和公式和充分條件和必要條件的定義即可求出．【解答】解：若，，則，則是遞減數列，不滿足充分性；，則，，若是遞增數列，，則，，滿足必要性，故甲是乙的必要條件但不是充分條件，故選：．【點評】本題主要考查數列的函數特性，充分條件和必要條件，屬于中檔題．7．（2021?全國）設，是兩個平面，直線與垂直的一個充分條件是A．且 B．且 C．且 D．且【分析】利用直線與平面垂直的判斷定理，再結合充要條件的定義判定即可．【解答】解：，當且時，則或或，錯誤，，當且時，則或，錯誤，，當且時，則或或或與相交不垂直，錯誤，，當且時，則，正確，故選：．【點評】本題考查了直線與平面垂直的判斷定理，充要條件的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．1.2解題模型1.從集合的角度理解充分條件與必要條件若p以集合A的形式出現，q以集合B的形式出現，即A={x|p(x)},B={x|q(x)},則關于充分條件、必要條件的問題可以敘述如下：(1)若AB,則p是q的充分條件；(2)若AB,則p是q的必要條件；(3)若A=B,則p是q的充要條件；(4)若A?B,則p是q的充分不必要條件；(5)若B?A,則p是q的必要不充分條件；(6)若AB且BA,則p是q的既不充分也不必要條件2.充要條件的三種判斷方法(1)定義法：根據pq,qp進行判斷.(2)集合法：根據使p,q成立的對象的集合之間的包含關系進行判斷.(3)等價轉化法：根據一個命題與其逆否命題的等價性，把要判斷的命題轉化為其逆否命題進行判斷.這個方法特別適合以否定形式給出的問題。3.根據充分、必要條件求參需抓住“兩”關鍵(1)把充分、必要條件轉化為集合之間的關系.(2)根據集合之間的關系列出關于參數的不等式(組)求解解題時要注意區(qū)間端點值的檢驗，尤其是利用兩個集合之間的關系求解參數的取值范圍時，不等式是否能夠取等號決定端點值的取舍，處理不當容易出現漏解或增解的現象.1.3對點訓練（四年省市?？迹┮唬浞謼l件與必要條件（共12小題）1．（2023?廈門模擬）不等式恒成立的一個充分不必要條件是A． B． C． D．【分析】先求得不等式恒成立的充要條件，再找其充分不必要條件．【解答】解：不等式恒成立，顯然不成立，故應滿足，解得，所以不等式恒成立的充要條件是，、選項不能推出，選項是它的充要條件，可以推出，但反之不成立，故是的充分不必要條件．故選：．【點評】本題主要考查充分條件、必要條件的定義，屬于基礎題．2．（2023?寧德模擬）使成立的一個充分不必要條件是A． B． C． D．【分析】利用指數函數，對數函數的性質，結合特值法可判斷；利用作差法及特值法，結合充分條件與必要條件的概念可判斷．【解答】解：，故錯誤；當時，，得，即，顯然，則，即，故是的充分條件；當，時，，故是的不必要條件，故正確；當，時，成立，但，故錯誤；當時，由，得，即，故錯誤．故選：．【點評】本題考查指數函數，對數函數的性質以及充分條件與必要條件的概念，屬于基礎題．3．（2023?福建模擬）設在復平面內對應的點為，則“點在第四象限”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．既不充分也不必要條件 D．充要條件【分析】根據復數的幾何意義解決即可．【解答】解：由題知，在復平面內對應的點為，因為點在第四象限，即，，所以可得，若，則，或，，所以點在第二象限或第四象限，所以“點在第四象限”是“”的充分不必要條件，故選：．【點評】本題主要考查了復數的幾何意義，考查了充分條件和必要條件的定義，屬于基礎題．4．（2022?福州模擬）“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】將化簡成，由此來判斷，的大小關系，即可求解．【解答】解：，，，①若““，則，即，所以具有充分性；②若，則，不一定可以推到，如，，，但，所以不具有必要性；故選：．【點評】本題考查了條件的充分性與必要性，考查學生的分析能力，計算能力，是基礎題．5．（2022?三明模擬）已知，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】利用指數函數的單調性，充要條件的定義判定即可．【解答】解：①當時，為增函數，則，充分性成立，②當時，為減函數，當時，則，必要性不成立，是的充分不必要條件，故選：．【點評】本題考查了指數函數的單調性，充要條件的判定，屬于基礎題．6．（2022?莆田模擬）“”是“”的A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【分析】先利用“弦”化“切”將結論等價化簡，再利用充分與必要條件概念即可求解．【解答】解：可等價轉化為：，即，即，即或，“”是“”的充分不必要條件，故選：．【點評】本題考查充分與必要條件概念，三角恒等變化中“弦”與“切”的互化，屬基礎題．7．（2021?泉州一模）已知是虛數單位，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】根據復數的運算法則以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：由，則或，則“”是“”的充分不必要條件，故選：．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用復數的運算法則是解決本題的關鍵，是基礎題．8．（2021?寧德三模）不等式成立的一個充分不必要條件是A． B． C． D．【分析】先解不等式的解集，利用子集的包含關系，借助充分必要條件的定義即可．【解答】解：，，，，，不等式成立的一個充分不必要條件是，，故選：．【點評】本題考查了充分必要條件的判定，一元二次不等式的解法，屬于基礎題．9．（2021?龍巖模擬）在中，角，，的對邊為，，，則“”成立的必要不充分條件為A． B． C． D．【分析】對于，是“”成立充要條件；對于，是“”成立的必要不充分條件；對于，是“”成立的充要條件；對于，是“”的充分不必要條件．【解答】解：在中，角，，的對邊為，，，對于，，，是“”成立充要條件，故錯誤；對于，，，，不一定等于，反之，當時，是“”成立的必要不充分條件，故正確；對于，由及正弦定理可得，，得，反之當時，，是“”成立的充要條件，故錯誤；對于，，，，反之，成立時，不一定成立，是“”的充分不必要條件，故錯誤．故選：．【點評】本題考查充分條件、必要條件、充要條件的判斷，考查正弦定理、余弦定理等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．10．（2021?福州一模）“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】根據不等式的解法求出不等式的等價條件，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：由得，得，則“”是“”的必要不充分條件，故選：．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據不等式的解法求出不等式的等價條件是解決本題的關鍵，是基礎題．11．（2021?廈門一模）“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】根據不等式的解法求出不等式的等價條件，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：由得或，由得，則“”是“”的必要不充分條件，故選：．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，求出不等式的等價條件是解決本題的關鍵，是基礎題．12．（2022?莆田模擬）設，，且，則“”的一個必要不充分條件可以是A． B． C． D．【分析】對于，“”，，推不出；對于，，，且，“”，作差法推導出，，推不出；舉反例判斷和．【解答】解：設，，且，“”，對于，“”，，推不出，例如，，“”的一個必要不充分條件可以是，故正確；對于，，，且，“”，，，，推不出，例如，，“”的一個必要不充分條件可以是，故正確；對于，“”不能推出，例如，，故錯誤；對于，“”不能推出，例如，，故錯誤．故選：．【點評】本題考查必要不充分條件的判斷，考查不等式的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．命題點二：全稱量詞與存在量詞1.1母題精析（三年高考真題）一．全稱命題的否定（共2小題）1．（浙江）命題“，，使得”的否定形式是A．，，使得 B．，，使得 C．，，使得 D．，，使得【分析】特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題，依據規(guī)則寫出結論即可【解答】解：“，，使得”的否定形式是“，，使得“故選：．【點評】本題考查命題的否定，解本題的關鍵是掌握住特稱命題的否定是全稱命題，書寫答案是注意量詞的變化．2．（福建）命題“，，”的否定是A．， B．， C．，， D．，，【分析】全稱命題的否定是一個特稱命題，按此規(guī)則寫出其否定即可得出正確選項．【解答】解：命題“，，”是一個全稱命題．其否定命題為：，，故選：．【點評】本題考查全稱命題的否定，掌握此類命題的否定的規(guī)則是解答的關鍵．二．特稱命題的否定（共1小題）3．（新課標Ⅰ）設命題，，則為A．， B．， C．， D．，【分析】根據特稱命題的否定是全稱命題即可得到結論．【解答】解：命題的否定是：，，故選：．【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎．1.2解題模型1.全稱量詞命題與存在量詞命題的否定的步驟(1)確定命題所含量詞的類型，改寫量詞，對于省去了量詞的命題，要結合命題的含義加上量詞，再對量詞進行改寫；(2)否定結論，對原命題的結論進行否定.2.全稱量詞命題與存在量詞命題真假的判斷方法命題名稱真假判斷方法一判斷方法二全稱量詞命題真所有對象使命題為真否定為假假存在一個對象使命題為假否定為真存在量詞命題真存在一個對象使命題為真否定為假假所有對象使命題為假否定為真3.常見關鍵詞的否定關鍵詞等于大于小于是否定詞不等于不大于不小于不是關鍵詞都是至多有一個至少有一個至多有n個否定詞不都是至少有兩個一個也沒有至多有（n+1）個關鍵詞任意的任意兩個所有的能否定詞某個某兩個某些不能4根據命題的真假求參數取值范圍的策略(1)全稱量詞命題可轉化為恒成立問題，存在量詞命題可轉化為存在性問題.(2)①求出每個命題是真命題時參數的取值范圍；②根據題意確定每個命題的真假；③由各個命題的真假列出關于參數的不等式(組)求解.1.3對點訓練（四年省市模考）一．全稱量詞和全稱命題（共1小題）1．（2016?廈門模擬）已知命題，，則A．是真命題，， B．是真命題，， C．是假命題，， D．是假命題，，【分析】令，求出的單調性，從而判斷出，得到命題是真命題，由命題的否定的定義，要否定命題的結論，同時改變量詞，得到．【解答】解：令，則，函數在遞減，，故，命題是真命題，由命題的否定的定義，要否定命題的結論，同時改變量詞知，，故選：．【點評】本題考查一個命題的否定的定義，考查函數的單調性問題，是一道基礎題．二．存在量詞和特稱命題（共2小題）2．（2020?寧德二模）若命題“，，”為假命題，則實數的最小值為2．【分析】把原命題轉化為“，，”為真命題，進而轉化為不等式恒成立問題即可得到結論．【解答】解：因為命題“，，”為假命題，故“，，”為真命題，即恒成立；須；故實數的最小值為2；故答案為：2．【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查全稱命題與特稱命題的關系，考查存在性命題成立問題，考查轉化思想與思維運算能力，屬于中檔題．3．（2017?廈門一模），，則正整數的最小值為5．（參考數據：，，【分析】根據題意得出，設，其中；利用導數求出在的最小值，即可求出正整數的最小值．【解答】解：，，可化為，設，其中；則；令，得，設，其中；則，當時，，是單調增函數，（2）；且（2），（5），（8），（9）；在內有零點，且在零點處取得最小值；（8），（9）；；即正整數的最小值為5．故答案為：5．【點評】本題考查了特稱命題的應用問題，也考查了不等式與函數的應用問題，是綜合性題目．三．全稱命題的否定（共4小題）4．（2023?漳州模擬）已知命題，，則命題的否定為A．， B．， C．， D．，【分析】由含全稱量詞命題的否定直接求解即可．【解答】解：由命題，，可得命題的否定為：，．故選：．【點評】本題主要考查全稱命題的否定，屬于基礎題．5．（2020?南平一模）已知命題，．則為A．， B．， C．， D．，【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題，寫出即可．【解答】解：命題，．則為：，．故選：．【點評】本題考查了全稱命題的否定是特稱命題問題，是基礎題．6．（2018?漳州二模）已知命題，，則A．， B．， C．， D．，【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題，，則，．故選：．【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，是基本知識的考查．7．（2012?泉州二模）命題，函數，則A．是假命題；， B．是假命題；， C．是真命題；， D．是真命題；，【分析】先利用三角函數的二倍角公式化簡函數，再利用公式化簡三角函數，利用三角函數的有界性求出最大值，判斷原命題的真假．再利用含量詞的命題的否定形式：將“任意”與“存在”互換；結論否定，寫出命題的否定．【解答】解：故命題為真，又命題，函數，則為：，．故選：．【點評】本題考查命題的否定、三角函數的二倍角余弦公式將三角函數降冪、利用公式化簡三角函數．四．特稱命題的否定（共3小題）8．（2018?福州二模）設命題，，則為A．， B．， C．， D．，【分析】根據特稱命題的否定是全稱命題進行求解即可．【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是全稱命題，即，，故選：．【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，根據特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題是解決本題的關鍵．9．（2018?三明二模）若命題，，則為A．， B．， C．， D．，【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題，，則為：，．故選：．【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，是基本知識的考查．10．（2016?福州模擬）已知命題：“，”，則命題A．， B．， C．， D．，【分析】利用含邏輯聯結詞的否定是將存在變?yōu)槿我猓瑫r將結論否定，可寫出命題的否定．【解答】解：命題：“，”，命題，，故選：．【點評】題考查特稱命題、含邏輯聯結詞的否定形式，屬于基礎題．五．全稱命題的否定（共1小題）11．（2023?漳州模擬）已知命題，，則命題的否定為A．， B．， C．， D．，【分析】由含全稱量詞命題的否定直接求解即可．【解答】解：由命題，，可得命題的否定為：，．故選：．【點評】本題主要考查全稱命題的否定，屬于基礎題．六．命題的真假判斷與應用（共6小題）12．（2021?漳州模擬）已知函數，則下列結論錯誤的是A．函數的值域為 B．函數的圖象關于點對稱 C．函數有且只有2個零點 D．曲線的切線斜率的最大值為【分析】：由得，則，即可，：求出即可，：求出，（2），即可，：求出即可．【解答】解：，，，，，正確，，的圖象關于點對稱．正確，：當時，，，當時，，，在上遞減，在上遞增，又，（2），，（2），，有兩個零點，正確，，當且僅當即時取等號，的切線斜率的最小值為，錯誤．故選：．【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，考查了函數的性質，訓練了數形結合的解題思想方法，是中檔題．13．（2021?廈門二模）達芬奇的畫作《抱銀貂的女人》中，女士脖頸上懸掛的黑色珍珠鏈與主人相互映襯，顯現出不一樣的美與光澤，達芬奇提出固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂項鏈所形成的曲線稱為懸鏈線．建立適當的平面直角坐標系后，得到懸鏈線的函數解析式為，雙曲余弦函數，則以下正確的是A．是奇函數 B．在上單調遞減 C．， D．，【分析】直接利用函數的性質，奇偶性的應用，基本不等式，函數的導數的應用，定義新函數的應用判斷的結論．【解答】解：由于懸鏈線的函數解析式為，雙曲余弦函數，所以，，滿足故函數為偶函數，故錯誤，正確；對于：由于雙曲余弦函數，所以，當時，，所以函數單調遞減，同理時，，函數單調遞增；故正確；對于，故正確；對于：根據選項：令，所以，，所以：當，即時，，故為增函數，所以，所以為增函數，故，故，故正確．故選：．【點評】本題考查的知識要點：函數的性質，奇偶性的應用，基本不等式，定義新函數，主要考查學生的運算能力和數學思維能力，屬于中檔題．14．（2021?龍巖模擬）在意大利，有一座滿是“斗笠”的灰白小鎮(zhèn)阿爾貝羅貝洛，這些圓錐形屋頂的奇特小屋名叫，于1996年被收入世界文化遺產名錄．現測量一個的屋頂，得到圓錐（其中為頂點，為底面圓心），母線長為6米，是母線的靠近點的三等分點．從點到點繞屋頂側面一周安裝燈光帶，若燈光帶的最小長度為米．下面說法正確的是A．圓錐的側面積為平方米 B．過點的平面截此圓錐所得截面面積最大值為18平方米 C．圓錐的外接球表面積為平方米 D．棱長為米的正四面體在圓錐內可以任意轉動【分析】利用圓錐的側面展開圖、扇形的弧長公式求出圓錐的底面半徑，圓錐的側面積，判斷正確；求出過點的截面面積最大值，判斷選項錯誤；求出圓錐的外接球的半徑，計算外接球的表面積，判斷錯誤；求出圓錐內切球的半徑和棱長為的正四面體外接球的半徑，比較判斷正確．【解答】解：如圖所示：圓錐中，母線長，，側面展開圖是扇形，且，所以，所以，所以扇形的面積為，即圓錐的側面積為平方米，選項正確；因為底面圓的半徑為，且，所以，，所以，即過點的平面截此圓錐所得截面面積最大值為平方米，即選項錯誤；設圓錐的外接球半徑為，則，，所以，解得，所以圓錐的外接球表面積為，則選項錯誤；棱長為的正四面體中，設其外接球半徑為，則，解得；則此正四面體的底面外接圓半徑為，高為，所以，解得，因為，所以棱長為米的正四面體在圓錐內可以任意轉動，則選項正確；故選：．【點評】本題考查了圓錐的側面展開圖、扇形的弧長公式計算問題，也考查了圓錐的外接球與內切球的計算問題，是中檔題．15．（2021?龍巖模擬）下列命題中正確的是A． B．復數的虛部是 C．若復數，則復數在復平面內對應的點位于第一象限 D．滿足的復數在復平面上對應點的軌跡是雙曲線【考點】命題的真假判斷與應用；虛數單位、復數；復數的代數表示法及其幾何意義；復數的?！痉治觥恐苯永脧蛿档膸缀我饬x，復數的運算判斷、、、的結論．【解答】解：對于，故正確；對于：復數的虛部為，故正確；對于：復數，故，故錯誤；對于：滿足的復數在復平面上對應點的軌跡是雙曲線，故選項為雙曲線的一支，故錯誤；故選：．【點評】本題考查的知識要點：復數的幾何意義，復數的運算，主要考查學生的運算能力和數學思維能力，屬于基礎題．16．（2021?福州一模）在數學中，雙曲函數是一類與三角函數類似的函數．最基本的雙曲函數是雙曲正弦函數和雙曲余弦函數等．雙曲函數在物理及生活中有著某些重要的應用，譬如達芬奇苦苦思索的懸鏈線（例如固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，那么項鏈所形成的曲線即為懸鏈線）問題，可以用雙曲余弦型函數來刻畫．則下列結論正確的是A． B．為偶函數，且存在最小值 C．， D．，，且，【考點】命題的真假判斷與應用【分析】直接利用函數的性質，函數的單調性，函數的奇偶性和基本不等式，構造函數的應用，函數的導數和單調區(qū)間的關系判斷、、、的結論．【解答】解：對于：雙曲正弦函數和雙曲余弦函數滿足，只有當時，，但是對于其他的值不一定成立，故錯誤；對于，故函數為偶函數，由于，故，（當且僅當時，等號成立），故正確；對于：函數和函數都為單調遞增函數，所以也為增函數，當時，，令，令，則，所以在單調遞增，所以，所以，即，故正確；對于：不妨設，所以，則，即，由選項得：在上單調遞增，由于所以函數為奇函數，所以函數的圖像關于原點對稱，在上單調遞增，故，，且，，故正確．故選：．【點評】本題考查的知識要點：函數的性質，函數的單調性，函數的極值和基本不等式，構造函數的應用，函數的導數和單調區(qū)間的關系，主要考查學生的運算能力和數學思維能力，屬于中檔題．17．（2021?寧德三模）能夠說明“若，，則”是假命題的一組整數，的值依次為，1（滿足，，，均可）．【考點】命題的真假判斷與應用【分析】當，，可得，分，同號和異號討論即可求得答案．【解答】解：當，，可得，①當，同號時，可得，②當，異號時，．故取整數，滿足即可．故答案為：，1．【點評】本題考查了命題真假判定、倒數的性質，屬于中檔題．三、類題狂刷（五年區(qū)模、校模）：一．充分條件與必要條件（共11小題）1．（2023?思明區(qū)校級二模）“”是“，成立”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】充分條件與必要條件【分析】根據已知條件，結合二次函數的性質，以及充分條件、必要條件的定義，即可求解．【解答】解：“，成立”當時，符合題意，當時，則，解得，綜上所述，的取值范圍為，，故“”是“，成立”的充分不必要條件．故選：．【點評】本題主要考查二次函數的性質，以及充分條件、必要條件的定義，屬于基礎題．2．（2023?思明區(qū)校級一模）是數列的前項和，則“數列為常數列”是“數列為等差數列”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】83：等差數列的性質；29：充分條件、必要條件、充要條件【分析】先看如果數列為等差數列成立能不能得出“數列為常數列”成立，如果成立則為充分條件；同理看如果“數列為常數列”成立能不能退出“數列為等差數列”，如果成立則“數列為等差數列”是“數列為常數列”必要條件．【解答】解：如果數列為等差數列，，則為常數，故數列為常數列“數列為常數列”是“數列為等差數列”的充分條件如果是常數列，當限制的取值范圍時，就不是等差數列．“數列為常數列”是“數列為等差數列”的不必要條件．故選：．【點評】本題主要等差數列的性質和充分必要條件的判定．在判定充分必要條件時一定要注意條件的前后順序．3．（2023?泉州模擬）在數列中，“數列是等比數列”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】充分條件與必要條件；等比數列的性質【分析】利用等比數列的性質及充分不必要條件的定義即可判斷．【解答】解：數列是等比數列，得，若數列中，則數列不一定是等比數列，如數列1，2，4，6，8，10，12，14，，所以反之不成立，則“數列是等比數列”是“”的充分不必要條件．故選：．【點評】本題主要考查充分條件、必要條件的定義，屬于基礎題．4．（2023?鯉城區(qū)校級模擬）設平面向量均為單位向量，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】充分條件與必要條件；數量積判斷兩個平面向量的垂直關系【分析】利用定義法進行判斷充分性及必要性即可．【解答】解：因為向量均為單位向量，，所以，即所以，所以，即充分性滿足；因為，所以．而，所以，所以，即必要性滿足．故選：．【點評】本題以充分性及必要性的判斷為載體，主要考查了向量數量積的性質的應用，屬于中檔題．5．（2013?三明模擬）在中，“”是“”A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】充分條件、必要條件、充要條件；向量的概念與向量的模；平面向量數量積的性質及其運算【分析】首先在中，移項化簡可得到，所表示的意義為與邊上的中線相互垂直，故，所以是充分條件，又，得三角形為等腰三角形，則可推出也成立．所以是充分必要條件．【解答】解：因為在中等價于等價于，因為的方向為邊上的中線的方向．即與邊上的中線相互垂直，則為等腰三角形，故，即，所以為充分必要條件．故選：．【點評】此題主要考查必要條件充要條件的運算，其中涉及到向量的模和數量積的運算問題，計算量小，屬于基礎性試題．6．（2023?鼓樓區(qū)校級模擬）設；，若是的充分不必要條件，則A． B． C． D．【考點】充分條件與必要條件【分析】先解不等式得到命題和，再利用充分不必要條件的定義求解即可．【解答】解：，，，，是的充分不必要條件，，，，，，故選：．【點評】本題考查了不等式的解法，充要條件的應用，屬于基礎題．7．（2023?思明區(qū)校級四模）已知函數的定義域為，，數列滿足，則“數列為遞增數列”是“函數為增函數”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】充分條件、必要條件、充要條件；等差數列的性質【分析】由充分必要條件結合函數的單調性及數列的單調性求解即可．【解答】解：“函數為增函數”，可得”數列為遞增數列”，”數列為遞增數列”不能推出“函數為增函數”，例如，，，在，為遞增數列，但在，不為遞增函數，即“數列為遞增數列”是“函數為增函數”的必要不充分條件，故選：．【點評】本題考查了充分必要條件，屬基礎題．8．（2014?思明區(qū)校級模擬）在中，“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】充分條件、必要條件、充要條件；正弦函數的單調性【分析】在中，，利用三角函數的單調性來進行判斷，然后再由然后根據必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷求解．【解答】解：在中，，，，”“”，反之則不能，，“”是“”的充分不必要條件，故選：．【點評】此題主要考查三角函數的性質及其應用和必要條件、充分條件和充要條件的定義，是一道基礎題．9．（2023?晉江市校級模擬）已知，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】充分條件、必要條件、充要條件【分析】從充分性和必要性兩方面進行討論即可求出．【解答】解：充分性：當，時，充分性不成立，必要性：由“”則，即，故“”是“”必要不充分條件，故選：．【點評】本題考查了充分必要條件，考查了不等式的性質，屬于基礎題．10．（2020?鼓樓區(qū)校級模擬）已知、，則“”是“”的什么條件A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】29：充分條件、必要條件、充要條件【分析】根據不等式的