廣西南寧市四大學區(qū)2024年初中畢業(yè)班適應性測試中考二模數學試題(含解析)

2024屆五月初中畢業(yè)班適應性測試數學（考試形式：閉卷考試時間：120分鐘分值：120分）注意事項：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.請在答題卡上作答，在本試卷上作答無效.2.答題前，請認真閱讀答題卡上的注意事項.3.不能使用計算器，考試結束時，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.）1．若向北走5步記作+5步，則向南走7步記作（）A．+7步 B．﹣7步 C．+12步 D．﹣2步2．下列圖標中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．二次根式的化簡結果正確的是（

）A．3 B．2 C． D．4．如圖所示的幾何體，它的主視圖正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖，，，分別交，于點，，若，則的度數為（

）

A． B． C． D．6．正五邊形的外角和為（

）A． B． C． D．7．下列各式中，計算正確的是（

）A． B． C． D．8．已知是方程的解，那么的值是（

）A． B．0 C．1 D．29．某空氣質量監(jiān)測點記載的今年三月份某五天的空氣質量指數（AQI）為：35，27，34，40，26，則這組數據的中位數是（

）A．26 B．27 C．33 D．3410．如圖，在平面直角坐標系中，將點繞原點O順時針旋轉得到點，則的坐標為（）A． B． C． D．11．為鼓勵學生積極參加陽光體育健身活動，某學校計劃購買一批籃球和足球．若購買30個籃球，20個足球，需花費2350元；若購買20個籃球，40個足球，需花費2500元．則籃球、足球的單價各是多少元？設籃球的單價為元，足球的單價為元，則下列方程組正確的是（

）A． B．C． D．12．如圖，在平面直角坐標系中，點A在x軸的正半軸上，點B在y軸正半軸上，，C為中點，將沿翻折，使點A落在反比例函數圖象上的處，且，則k的值是（

）A． B． C．-3 D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）13．若分式有意義，則的取值范圍是.14．計算．15．在某校舉行的數學競賽中，某班名學生的成績統計如圖所示，則這名學生成績的眾數是分．16．在半徑為6的圓中，的圓心角所對的扇形面積等于（結果保留）．17．如圖，，，，拋物線過O、A、B三點，則該拋物線的解析式為．

18．如圖，矩形中，，，點E，F將對角線三等分，點P是矩形邊上的動點．則的最小值為.三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）19．計算：．20．解不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來．21．在平面直角坐標系中，的位置如圖所示，每個小正方形邊長為單位1，的三個頂點分別在正方形格點上．(1)請畫出關于x軸對稱的圖形，點A，B，C的對應點分別是點，，，并寫出點的坐標．(2)的中點坐標為_____________；與的交點坐標為_____________．22．隨著漢服文化、李子柒的短視頻及游戲“原神”等在全球的流行，激發(fā)了公眾對傳統文化的興趣．基于這股文化熱潮，學校開展了一項調查，以下是兩幅不完整的調查結果統計：

是否應該將“保護和繼承傳統文化”引入校園百分比累積百分比非常有必要34.434.4有必要50.985.3無所謂3.3

沒必要

94.6非常沒必要

100.0合計100.0(1)請補全條形統計圖；(2)根據調查結果，學校舉辦了一場名為《國韻華章——文化自信》的詩詞大賽，第一輪為經典誦讀，參賽者均從《短歌行》《將進酒》《觀滄?！贰赌咎m辭》（分別用A，B，C，D表示）中隨機抽取一首進行朗誦；第二輪為詩詞講解，參賽者均從《兼葭》《沁園春·雪》《念奴嬌·赤壁懷古》（分別用E，F，G表示）中隨機抽取一首進行講解，曉慧參加了詩詞大賽。利用畫樹狀圖或列表法，求曉慧第一輪抽中《木蘭辭》且第二輪抽中《沁園春·雪》的概率．23．如圖，，以點A為圓心，小于長為半徑作弧，分別交于E，F兩點，再分別以E，F為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于點P，作射線，交于點M．(1)若，求的度數；(2)若，垂足為N，延長交于點O，連接，求證：．24．共享電動車是一種新理念下的交通工具：主要面向3～10km的出行市場，現有A，B兩種品牌的共享電動車，收費y（元）與騎行時間x（min）之間的函數關系如圖所示，其中A品牌收費方式對應，B品牌的收費方式對應．(1)騎行B品牌10分鐘后，每分鐘收費____________元；(2)如果小明每天早上需要騎行A品牌或B品牌的共享電動車去工廠上班，已知兩種品牌共享電動車的平均行駛速度均為20km/h，小明家到工廠的距離為6km，那么小明選擇哪個品牌的共享電動車更省錢呢?(3)若A品牌與B品牌的收費相差元，求x的值．25．在中國古代，“方”象征穩(wěn)定秩序，“圓”代表無限循環(huán)，設計中結合“外方內圓”或“外圓內方”以體現天地陰陽和諧．這些設計彰顯古人智慧、審美與哲學，傳遞對和諧、秩序的尊重，如古銅錢、良渚玉琮、中式窗欞．從古代的方圓象征到數學中的正方形與圓，我們探討它們之間的一些數學問題．(1)如圖1，在正方形中，O為對角線的交點，的半徑為正方形邊長的一半，求證：與相切；(2)如圖2，在正方形中，，，，分別與相切于點N，M，E，且，，求的半徑；(3)如圖3，半徑為1的在邊長為4的正方形內任意移動，在其任意移動的過程中，所移動過的最大區(qū)域面積為_____________．26．綜合與實踐【問題初探】數學小組先以拋物線為例，對函數圖象的平移變換做了以下研究：(1)k的值為____________，若在拋物線上，則平移后對應的點為坐標為____________；【探究歸納】同學們對函數圖象向左平移1個單位，解析式中的x反而變?yōu)楫a生了疑惑，這與點的坐標平移規(guī)律不一樣，從而展開深入研究，以下是他們的部分相關研究筆記：定義：函數圖象按平移是指沿x軸方向向右平移h個單位或向左平移個單位；再沿y軸向上平移k個單位或向下平移個單位．設拋物線為上的任意一點為，將拋物線按平移后，M的對應點，【拓展應用】同學們發(fā)現，這種方法同樣適用于一次函數以及反比例函數等函數圖象的平移前后解析式的研究．(2)若反比例函數按平移，求平移后的函數解析式；(3)若拋物線按平移，規(guī)定平移路徑長為．將拋物線平移后交直線于A，B兩點，，當平移路徑最短時，求m，n的值．

參考答案與解析

1．B【分析】審清題意，要明白“”和“”所表示的意義是相反的。【詳解】解：向北走五步記作步.“”號就表示向南走,向南走7步記作步.故選：B【點睛】此題主要考查了正負數的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量，在一對相反意義的量中先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示。2．B【分析】根據中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．3．A【分析】本題考查了二次根式的性質，熟練掌握性質是解答本題的關鍵．根據二次根式的性質化簡即可．【詳解】解：．故選A．4．D【分析】本題主要考查簡單幾何題的三視圖，正確把握觀察角度是關鍵．直接利用主視圖的觀察角度進而得出視圖．【詳解】解：從正面看，是一個六邊形．故選：D．5．A【分析】本題考查了平行線的性質，解決本題的關鍵是掌握平行線的性質．根據平行線的性質和對頂角相等即可得的度數．【詳解】解：∵，∴，∵，∴．故選：A．6．B【分析】根據任意多邊形的外角和等于解答即可．【詳解】解：∵任意多邊形的外角和等于，∴正五邊形的外角和為．故選B．【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角，多邊形的外角和等于．多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數是幾，其外角和永遠為．7．C【分析】本題考查合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方，同底數冪的除法，掌握運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：A.不是同類項，不能合并，原計算錯誤；B.，原計算錯誤；C.，原計算正確；D.，原計算錯誤；故選C．8．A【分析】本題主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定義，根據一元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數的值把代入原方程求出a的值即可．【詳解】解：∵是方程的解，∴，∴，故選：A．9．D【分析】本題考查了中位數的定義，熟練掌握中位數的計算方法是解題的關鍵．【詳解】解：將數據從小到大依次排列為：26，27，34，35，40，∴中位數為第三個位置上的數即34．故選：D．10．B【分析】作軸于Q，得到，利用P點坐標求出三角形的兩條邊長，將繞O點旋轉后得到，Q點由y軸旋轉到了x軸，根據的位置和的長度得到點坐標．【詳解】解：作軸于Q，如圖，，，，點繞原點O順時針旋轉得到點相當于把繞原點O順時針旋轉得到，，，，點的坐標為．故選：B．【點睛】本題考查了坐標系與圖形旋轉，圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標，本題中旋轉是解題的關鍵．11．B【分析】本題考查了列二元一次方程組，正確找出等量關系是解題關鍵．設籃球的單價為元，足球的單價為元，根據“購買30個籃球，20個足球，需花費2350元；購買20個籃球，40個足球，需花費2500元”列方程即可．【詳解】解：根據題意，得，故選：B．12．A【分析】由折疊的性質得，，證明是等邊三角形得，求出，，可得，進而可求出反比例函數解析式．【詳解】如圖，由折疊的性質得，．∵，∴，∴，∴．∵，C為中點，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，，∴，∴．故選A．【點睛】本題考查了折疊的性質，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，等邊三角形的判定與性質，勾股定理，以及待定系數法求反比例函數解析式，求出是解答本題的關鍵．13．【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，根據分式有意義分母不等于零，得出，求出即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴，解得：，故答案為：．14．##【分析】本題考查了特殊角的三角函數值．根據即可得出答案．【詳解】解：．故答案為：．15．【分析】根據眾數的定義可以得解．【詳解】由圖可知，80分有2人，85分1人，90分5人，95分2人，根據眾數的定義，90分是這10名學生成績的眾數．故答案為90．【點睛】本題綜合考查眾數的求解和折線統計圖的分析，正確分析折線統計圖并根據眾數的定義進行求解是解題關鍵．16．【分析】本題考查了扇形的面積公式，熟記扇形的面積公式：是解題的關鍵；根據扇形面積公式求解即可．【詳解】由題意知，，故答案為：．17．##【分析】本題考查了等腰直角三角形的性質，直角三角形斜邊中線的性質，待定系數法求二次函數解析式．先求出，然后用待定系數法求解即可．【詳解】如圖，作于點C

∵，，，∴，∴，設函數解析式為，∴，∴，∴．故答案為：．18．【分析】由勾股定理得的長，分兩種情況討論，即①作F關于垂直對稱點M并過交于點H，當點P在邊上時位于H點時，②作點F關于的對稱點M，連接交于點H，當點P在邊上位于H點時，然后根據矩形性質、相似三角形的性質與判定及勾股定理，即可求解．【詳解】解：，，，①作點F關于的對稱點M，連接交于點H，當點P在邊上位于H點時，此時最小，由圖可知：，過點E作，延長與交于點N，，點E，F將對角線三等分，，，，，；②作點F關于的對稱點M，連接交于點H，當點P在邊上位于H點時，此時最小，由圖可知：，過點E作，延長與交于點N，，點E，F將對角線三等分，，，，，，的最小值．故答案為：．【點睛】此題考查的是軸對稱最短路線問題，矩形的性質，勾股定理，相似三角形的性質與判定，掌握軸對稱的性質及勾股定理是解決此題的關鍵．19．【分析】本題主要考查有理數的混合運算，熟練掌握有理數的運算法則和運算順序是解題關鍵．【詳解】解：原式20．，見解析.【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以，原不等式組的解集為，在數軸上表示如下：．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．21．(1)圖見解析，；(2)，．【分析】（1）先畫出點A、B、C關于x軸對稱的對應點，再依次連接即可得出，然后寫出點的坐標；（2）根據中點坐標公式可求出的中點坐標；先判斷與的交點在x軸上，然后求出直線的解析式即可求解．【詳解】（1）如圖所示：即為所求，（2）∵，，∴的中點坐標為即．∵關于x軸對稱的圖形，∴與的交點在x軸上．設直線的解析式為，把，代入，得∴，∴，∴，當時，，∴，∴與的交點坐標為．故答案為：，．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的畫法，寫出直角坐標系中點的坐標，待定系數法求函數解析式其中掌握畫法是做題的關鍵．22．(1)，補圖見解析；(2)．【分析】本題主要考查數據的收集與整理，利用樹狀圖計算概率，熟練掌握概率的計算方法以及借助統計表和統計圖計算百分比是解題關鍵．（1）借助統計表計算即可．（2）利用樹狀圖進行計算即可．【詳解】（1）解：“沒有必要”占比為：補全條形統計圖如圖所示：

（2）畫樹狀圖如下：

共有12種可能的結果，其中曉慧第一輪抽中D《木蘭辭》且第二輪抽中F《沁元春·雪》的結果共1種．曉慧第一輪抽中D《木蘭辭》且第二輪抽中《沁元春·雪》的概率為．23．(1)(2)證明見解析【分析】（1）由，可得，由作圖可知，是的平分線，根據，求解作答即可；（2）由是的平分線，，可得，則，垂直平分線段，進而可證．【詳解】（1）解：∵，∴，由作圖可知，是的平分線，∴，∴的度數為；（2）證明：∵是的平分線，，∴，∴，又∵，∴垂直平分線段，∴．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線，等角對等邊，垂直平分線的判定與性質等知識．熟練掌握平行線的性質，角平分線，等角對等邊，垂直平分線的判定與性質是解題的關鍵．24．(1)(2)小明選擇A品牌的共享電動車更省錢；(3)在或，兩種收費相差元．【分析】本題考查了一次函數的應用以及解一元一次方程，在解題時注意分類討論．（1）根據B品牌的電動車在10分鐘后，10分鐘收費為1元，即可求出B品牌的電動車10分鐘后每分鐘的收費；（2）先求出小明從家到工廠所用時間為18min，再通過圖象可知小于18min時選擇A品牌電動車更省錢；（3）當時兩種收費相同，兩種收費相差元時，分前和后兩種情況討論，分別求解即可．【詳解】（1）解：由圖象可知：B品牌的電動車在10分鐘后，10分鐘收費為1元，故B品牌電動車在10分鐘后每分鐘收費為元．故答案為：；（2）解：∵，，又∵，由圖象可知，當騎行時間不足時，，即騎行A品牌的共享電動車更省錢，∴小明選擇A品牌的共享電動車更省錢；（3）解：∵當時兩種收費相同，∴兩種收費相差1.4元時，分前和后兩種情況，①當時，離越近收費相差的越少，當時，，，，∴要使兩種收費相差1.4元，x應小于10，∴，解得：；②設B品牌在的函數關系式為，代入點和點，∴，解出，∴，同理，A品牌的函數關系式為，當時，，解得：．∴在或，兩種收費相差1.4元．25．(1)證明見解析；(2)的半徑為1；(3)．【分析】（1）過作于，證明等于的半徑即可；（2）連接，由切線長定理得，，，證明，為的垂直平分線上，且點也在的垂直平分線上，且，，共線，再進一步可得答案；（3）如圖，設與正方形相切的切點為，證明四邊形為正方形，可得，可得任意移動后掃過的最大面積為大正方形面積減去四個角的空余部分的面積；再進一步解答即可．【詳解】（1）證明：過作于，四邊形為正方形，，平分，即，即等于的半徑，與相切，（2）連接，與切于點由切線長定理得，，為的垂直平分線上在正方形中，，由勾股定理得，且點