1.3 正方形的性質與判定第2課時 北師大版數學九年級上冊教學課件

3正方形的性質與判定第2課時2.理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別.1.掌握正方形的判定，并會用它們進行有關的論證和計算.請同學們畫一個四邊形，要求它既是矩形又是菱形.正方形的定義：由正方形的定義可知，

正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個角為直角的菱形.

有_____________________________的___________叫做正方形.

一組鄰邊相等且有一個角是直角平行四邊形正方形矩形有一組鄰邊相等菱形有一個角是直角有一組鄰邊相等且有一個角是直角平行四邊形有一個角是直角

有一組鄰邊相等通過以上回憶，你覺得什么樣的四邊形是正方形呢?1.要使一個菱形成為正方形需要增加的條件是（）.2.要使一個矩形成為正方形需添加的條件是（）.3.要使一個平行四邊形成為正方形需要增加的條件是：()有一個角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等且有一個角是直角7777下列三個圖形都是正方形,你能說明為什么嗎？55555555有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形.

既是菱形又是矩形的四邊形是正方形.

兩條對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.1.四個角都相等的四邊形是正方形.2.四條邊都相等的四邊形是正方形.3.對角線垂直的平行四邊形是正方形.4.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.5.四條邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形.6.對角線垂直且相等的四邊形是正方形.╳╳╳√√╳【跟蹤訓練】例1.如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，

DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E,F．

求證：四邊形CFDE是正方形．證明：∵

CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF（角平分線上的點到角的兩邊距離相等）．∵∠DEC＝∠ECF＝∠CFD＝90°，∴四邊形CFDE是矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形），∴四邊形CFDE是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）．【例題】例2.求證：對角線垂直平分且相等的四邊形是正方形.

已知：如圖，四邊形ABCD中對角線AC,BD相交于點O，且AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD.

求證：四邊形ABCD是正方形.證明：∵AO＝CO,OB＝DO,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,又AC＝BD,

∴平行四邊形ABCD是矩形,

又∵AC⊥BD,

∴平行四邊形ABCD是菱形，即四邊形ABCD是正方形.小結：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形.要判定一個四邊形是正方形，基本思路就是證明這個四邊形既是菱形又是矩形,從而得到這個四邊形是正方形.ABCDC′A′B′D′1.已知：如圖點A′，B′，C′，D′分別是正方形ABCD四條邊上的點，并且AA′=BB′=CC′=DD′，求證：四邊形A′B′C′D′是正方形.①由已知正方形證三角形全等；②證菱形；③再證直角；④是正方形.證題思路分析【跟蹤訓練】ABCDEFG證明：過點D作DG⊥AB，垂足為G.∵AD是∠CAB的平分線，

DE⊥AC，DG⊥AB，∴DE=DG，同理：DG=DF，∴DE=DF，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEC=∠DFC=90°，又∵∠C=90°，

∴四邊形CEDF是矩形，又DE=DF,∴四邊形CEDF是正方形.2.在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分線交于點D.DE⊥AC，DF⊥BC.求證:四邊形CEDF為正方形.1.（義烏·中考）下列說法不正確的是()A.一組鄰邊相等的矩形是正方形B.對角線相等的菱形是正方形C.對角線互相垂直的矩形是正方形D.有一個角是直角的平行四邊形是正方形【解析】選D.有一個角是直角的平行四邊形是矩形，不一定是正方形.2.（濱州·中考)如圖，四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點，（1）請判斷四邊形EFGH的形狀？并說明為什么.（2）要使四邊形EFGH為正方形，那么四邊形ABCD的對角線應該有怎樣的情況？【解析】（1）四邊形EFGH是平行四邊形.連接AC,∵E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，∴EF∥AC，EF=AC，同理HG∥AC，HG=AC，∴EF

HG,∴四邊形EFGH是平行四邊形.（2）四邊形ABC