2022年湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A. B. C.和 D.參考答案：B2.有20位同學(xué)，編號(hào)從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問(wèn)卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)為（

）A.5,10,15,20

B.2,6,10,14

C.2,4,6,8

D.5,8,11,14參考答案：A3.已知，且，則（

）A.

B.

C.D.參考答案：B略4.點(diǎn)P（1，﹣4）到直線4x+3y﹣2=0的距離為（）A．2 B．5 C．7 D．10參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．【解答】解：點(diǎn)P（1，﹣4）到直線4x+3y﹣2=0的距離==2，故選：A．5.O為△ABC所在平面上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足,,則射線AP過(guò)△ABC的（

）A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心參考答案：B【分析】將變形為，因?yàn)楹偷哪ｉL(zhǎng)都是1，根據(jù)平行四邊形法則可得，過(guò)三角形的內(nèi)心.【詳解】因?yàn)楹头謩e是和的單位向量所以是以和為鄰邊的平行四邊形的角平分線對(duì)應(yīng)的向量所以的方向與的角平分線重合即射線過(guò)的內(nèi)心故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的平行四邊形法則、單位向量的性質(zhì)以及三角形四心的性質(zhì)，屬于中檔題.6.已知是定義在R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A．[4,8)

B．(4,8)

C．[5,8)

D．(5,8)參考答案：C7.（5分）設(shè)全集U=R，A={x|（0.2）x（x﹣2）＞1}，B={x|y=ln（1﹣x）}，則A∩（?UB）=（） A． {x|x≥1} B． {x|1≤x＜2} C． {x|0＜x≤1} D． {x|x≤1}參考答案：B考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 求出集合A，B，然后求解A∩（CUB）即可．解答： 因?yàn)锳={x|（0.2）x（x﹣2）＞1}={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，CUB={x|x≥1}；∴A∩（CUB）={x|1≤x＜2}．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合的基本運(yùn)算，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查計(jì)算能力．8.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是正方形，這個(gè)圓柱的表面積與側(cè)面積之比是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：A略9.函數(shù)的大致圖象是()

參考答案：C10.△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊.如果a、b、c成等差數(shù)列，

∠B=30°，△ABC的面積為，那么b=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a19=-18，則a10=

.參考答案：－9略12.某校4名學(xué)生參加“絲綢之路”夏令營(yíng)活動(dòng)，其中有2名學(xué)生去過(guò)敦煌.從這4名學(xué)生中任選2名學(xué)生擔(dān)任講解員，則這2名學(xué)生都去過(guò)敦煌的概率是___________.參考答案：【分析】利用古典概型公式即可得到結(jié)果.【詳解】從這4名學(xué)生中任選2名學(xué)生擔(dān)任講解員，共有種，其中這2名學(xué)生都去過(guò)敦煌有1種，∴這2名學(xué)生都去過(guò)敦煌的概率，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率公式，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.13.已知點(diǎn)（－3，－1）和（4，－6）在直線3x－2y－a=0的同側(cè)，則a的取值范圍為_(kāi)_▲_____.參考答案：略14.（5分）已知D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，且=，=，=，則①=﹣，②=+，③=﹣+，④++=中正確的等式的個(gè)數(shù)為

．參考答案：3考點(diǎn)： 向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，利用平面向量加減運(yùn)算的幾何意義進(jìn)行解答即可．解答： 如圖所示，對(duì)于①，==（+）=+=+，∴①錯(cuò)誤；對(duì)于②，=+=+=+，∴②正確；對(duì)于③，=（+）=+=﹣+，∴③正確；對(duì)于④，++=（+）+（+）+（+）=（+++++）=，∴④正確；綜上，正確的等式個(gè)數(shù)是3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面向量的加減及數(shù)乘運(yùn)算的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．15.某住宅小區(qū)計(jì)劃植樹(shù)不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植樹(shù)的棵樹(shù)是前一天的2倍,則需要的最少天數(shù)n(n∈N*)等于_____________.參考答案：略16.（5分）直線x﹣y+2=0的傾斜角為

．參考答案：考點(diǎn)： 直線的傾斜角．專(zhuān)題： 直線與圓．分析： 利用傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出．解答： 設(shè)直線x﹣y+2=0的傾斜角為θ，由直線x﹣y+2=0化為y=x+2，∴tanθ=1，Θ=17.和的定義域都是,是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且

,那么的取值范圍是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知冪函數(shù)f（x）=（k2+k﹣1）x（2﹣k）（1+k）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．（1）求實(shí)數(shù)k的值，并寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)f（x）的解析式；（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)f（x），試判斷是否存在整數(shù)m，使函數(shù)g（x）=1﹣mf（x）+（2m﹣1）x，在區(qū)間[0，1]上的最大值為5，若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專(zhuān)題】分類(lèi)討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由冪函數(shù)的定義和單調(diào)性，可得（2﹣k）（1+k）＞0，又k2+k﹣1=1，即可得到k的值和f（x）的解析式；（2）求出g（x）的解析式，討論m的符號(hào)，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，運(yùn)用單調(diào)性，解方程可得m的值．【解答】解：（1）∵冪函數(shù)f（x）=（k2+k﹣1）x（2﹣k）（1+k）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，可得（2﹣k）（1+k）＞0，解得﹣1＜k＜2，又k2+k﹣1=1，可得k=﹣2或1，即有k=1，冪函數(shù)f（x）=x2；（2）由（1）可知：g（x）=﹣mx2+（2m﹣1）x+1，當(dāng)m=0時(shí)，g（x）=1﹣x在[0，1]遞減，可得g（0）取得最大值，且為1，不成立；當(dāng)m＜0時(shí)，g（x）圖象開(kāi)口向上，最大值在g（0）或g（1）處取得，而g（0）=1，則g（1）=5，即為m=5，不成立；當(dāng)m＞0，即﹣m＜0，g（x）=﹣m（x﹣）2+．①當(dāng)≤0，m＞0時(shí)，解得0＜m≤，則g（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，因此在x=0處取得最大值，而g（0）=1≠5不符合要求，應(yīng)舍去；②當(dāng)≥1，m＞0時(shí)，解得m不存在；③當(dāng)0＜＜1，m＞0時(shí)，解得m＞，則g（x）在x=處取得最小值，最大值在x=0或1處取得，而g（0）=1不符合要求；由g（1）=5，即m=5，滿足m的范圍．綜上可知：滿足條件的m存在且m=5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的定義和單調(diào)性的運(yùn)用，考查函數(shù)的最值的求法，熟練掌握冪函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性及分類(lèi)討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．19.（本小題8分）（1）化簡(jiǎn)：（2）已知，求

參考答案：解：（1）原式==

（4分）20.數(shù)列…的前多少項(xiàng)和為最大？參考答案：解析：是以為首項(xiàng)，