江蘇省淮安市范集中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省淮安市范集中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2=﹣6，a8=6，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則（）A．S4＜S5 B．S4=S5 C．S6＜S5 D．S6=S5參考答案：B【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先由通項(xiàng)公式求a1，d，再用前n項(xiàng)和公式驗(yàn)證．【解答】解：∵a2=﹣6，a8=6∴a1+d=﹣6，a1+7d=6得a1=﹣8，d=2∴S4=S5故選B2.直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1中點(diǎn)為M，BC中點(diǎn)為N，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，則異面直線AB1與MN所成角的余弦值為A.1 B. C. D.0參考答案：D【分析】先找到直線異面直線AB1與MN所成角為∠,再通過解三角形求出它的余弦值.【詳解】由題得,所以∠就是異面直線AB1與MN所成角或補(bǔ)角.由題得,,因?yàn)?所以異面直線AB1與MN所成角的余弦值為0.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角的求法，考查余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.設(shè)a，b是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是（）A．若a∥α，b?α，則a∥b B．若a∥b，a⊥α，則b⊥αC．若a∥b，a∥α，則b∥α D．若a⊥b，a⊥α，則b∥α參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，a與b平行或異面；在B中，由線面垂直的判定定理得b⊥α；在C中，b與α相交、平行或b?α；在D中，b∥α或b?α．【解答】解：由a，b是兩條不同的直線，α是一個平面，知：在A中，若a∥α，b?α，則a與b平行或異面，故A錯誤；在B中，若a∥b，a⊥α，則由線面垂直的判定定理得b⊥α，故B正確；在C中，若a∥b，a∥α，則b與α相交、平行或b?α，故C錯誤；在D中，若a⊥b，a⊥α，則b∥α或b?α，故D錯誤．故選：B．4.已知奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則不等式的解集是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略5.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（A）(0,1)

（B）(1,2)

（C）(2,3)

（D）(3,4)參考答案：C6.要得到函數(shù)y=2sin2x的圖象，只需將y=sin2x﹣cos2x的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位參考答案：D【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)兩角和與差的公式將化簡，再根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行平移從而可得到答案．【解答】解：．根據(jù)左加右減的原則，要得到函數(shù)y=2sin2x的圖象只要將的圖象向左平移個單位故選D．7.已知全集，集合M={0，3，5}，N={l，4，5}，則集合(

)

A.{5}

B.

C.

D.參考答案：C略8.函數(shù)的圖像如圖所示，則的解析式為A． B．C． D．參考答案：C略9.已知O是三角形ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足，則P點(diǎn)軌跡一定通過三角形ABC的（）A．內(nèi)心 B．外心 C．垂心 D．重心參考答案：A【考點(diǎn)】L%：三角形五心．【分析】由已知得AP是角BAC的平分線，由此求出P的軌跡一定通過三角形的內(nèi)心．【解答】解：∵O是三角形ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足，∴與∠BAC的平分線共線，∴AP是角BAC的平分線，而三角形的內(nèi)心為角平分線的交點(diǎn)，∴三角形的內(nèi)心在AP上，即P的軌跡一定通過三角形的內(nèi)心．故選：A．10.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()A．y＝x－1與y＝B．y＝與y＝C．y＝4lgx與y＝2lgx2D．y＝lgx－2與y＝lg參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是

.參考答案：考點(diǎn)：基本不等式．【技巧點(diǎn)睛】使用基本不等式以及與之相關(guān)的不等式求一元函數(shù)或者二元函數(shù)最值時，基本的技巧是創(chuàng)造使用這些不等式的條件，如各變數(shù)都是正數(shù)，某些變數(shù)之積或者之和為常數(shù)等，解題中要根據(jù)這個原則對求解目標(biāo)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q，使之達(dá)到能夠使用這些不等式求解最值的目的．12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊過點(diǎn)，則______參考答案：-1【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求得，再代入的展開式進(jìn)行求值.【詳解】角終邊過點(diǎn)，終邊在第三象限，根據(jù)三角函數(shù)的定義知：，【點(diǎn)睛】考查三角函數(shù)的定義及三角恒等變換，在變換過程中要注意符號的正負(fù).13.定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像與的圖像的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，直線與的圖像交于點(diǎn)，則線段的長為

.參考答案：略14.設(shè)正方形ABCD的邊長是2，在該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，則此點(diǎn)到點(diǎn)A的距離大于2的概率是_____．參考答案：【分析】先求出正方形ABCD的面積，然后求出動點(diǎn)到點(diǎn)的距離所表示的平面區(qū)域的面積,最后根據(jù)幾何概型計(jì)算公式求出概率.【詳解】正方形ABCD的面積為，如下圖所示：陰影部分的面積為:，在正方形內(nèi)，陰影外面部分的面積為，則在該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，則此點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的計(jì)算公式，正確求出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.15.若鈍角的面積為，且，，則等于

.參考答案：考點(diǎn)：解三角形.16.已知圓與圓相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略17.已知函數(shù)定義為中較小者，則的最大值為

參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中且，又.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若，求函數(shù)f(x)的值域.參考答案：（1）a=2（2）本題考查函數(shù)的性質(zhì)。（1）由，得：，解得：，又∵且，∴a=2（2）由（1）知：，設(shè)，，∴，則，易知，f(t)在內(nèi)單調(diào)遞增，故，，故：f(x)的值域?yàn)椤?9.（本大題10分）在△ABC中，a，b，c分別是三個內(nèi)角A，B，C的對邊，若a=2，，，求△ABC的面積。參考答案：解：由題意，得，B為銳角，，，由正弦定理得，

。略20.（12分）已知直線l過點(diǎn)P（1，2）為，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）當(dāng)OP⊥l時，求直線l的方程；（2）當(dāng)△OAB面積最小時，求直線l的方程并求出面積的最小值．參考答案：(Ⅰ)由已知,，

……………2分由直線方程的點(diǎn)斜式可得直線的方程為，所以直線的方程為

……………4分(Ⅱ)由題意可知，直線與與軸、軸的正半軸相交，故斜率一定存在且不為0……………5分設(shè)直線的方程為，

因?yàn)橹本€過，所以

……………6分∵，∴，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得等號．

……………8分∴，即面積的最小值為

……………10分所以，直線的方程是，即

…………12分21.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，，，，為線段上的一點(diǎn)，且

(I）當(dāng)時，求的值；(II）求直線與平面所成的角的大小.參考答案：（I）以為原點(diǎn)，以,,為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè),則,又設(shè)，則：,由,可得，解得又

(II）由（I）知面的法向量為又因?yàn)樵O(shè)與面所成的角為，則：，

所求與面所成的角的大小為：22.已知數(shù)列{an}滿足，，.（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：.參考答案：