2023-2024學年廣東省深圳市福田區(qū)耀華實驗學校國際班高一下數(shù)學期末復習檢測試題含解析

2023-2024學年廣東省深圳市福田區(qū)耀華實驗學校國際班高一下數(shù)學期末復習檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．經過平面α外兩點，作與α平行的平面，則這樣的平面可以作()A．1個或2個B．0個或1個C．1個D．0個2．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a2+a4=6,則S5等于()A．10 B．12 C．15 D．303．不等式x2+ax+4＞0對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣4，4） B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，+∞） D．4．已知函數(shù)(,)的部分圖像如圖所示，則的值分別是()A． B．C． D．5．記復數(shù)的虛部為，已知滿足，則為（）A． B． C．2 D．6．已知，且，，則（）A． B． C． D．7．已知等差數(shù)列中，，，則的值為（）A．51 B．34 C．64 D．5128．已知在中，，則的形狀是A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰三角形 D．直角三角形9．下面一段程序執(zhí)行后的結果是（）A．6 B．4 C．8 D．1010．在中，角的對邊分別是，已知，則（）A． B． C． D．或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則_________.12．已知，，兩圓和只有一條公切線，則的最小值為________13．在中，角所對的邊分別為.若,，則角的大小為____________________.14．已知實數(shù)滿足約束條件，若目標函數(shù)僅在點處取得最小值，則的取值范圍是__________.15．若實數(shù)滿足，則取值范圍是____________。16．已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設平面向量，，函數(shù)．（Ⅰ）求時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）若銳角滿足，求的值．18．已知是同一平面內的三個向量，其中為單位向量.(Ⅰ)若//，求的坐標；(Ⅱ)若與垂直，求與的夾角.19．設函數(shù)．（1）求；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．20．已知數(shù)列的前項和，且，數(shù)列滿足：對于任意，有.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的通項公式，若在數(shù)列的兩項之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構成新數(shù)列：和兩項之間插入個數(shù)，使這個數(shù)構成等差數(shù)列，求；（3）若不等式成立的自然數(shù)恰有個，求正整數(shù)的值．21．已知數(shù)列的前項和為，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令，數(shù)列的前項和為，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】若平面α外的兩點所確定的直線與平面α平行，則過該直線與平面α平行的平面有且只有一個；若平面α外的兩點所確定的直線與平面α相交，則過該直線的平面與平面α平行的平面不存在;故選B.2、C【解析】因為等差數(shù)列{an}中,a2+a4=6,故a1+a5=6,所以S5===15.故選C.3、A【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質求解．【詳解】不等式x2+ax+4＞0對任意實數(shù)x恒成立，則，∴．故選A．【點睛】本題考查一元二次不等式恒成立問題，解題時可借助二次函數(shù)的圖象求解．4、B【解析】

通過函數(shù)圖像可計算出三角函數(shù)的周期，從而求得w，再代入一個最低點即可得到答案.【詳解】,，又，，，又，，故選B.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像，通過周期求得w是解決此類問題的關鍵.5、A【解析】

根據(jù)復數(shù)除法運算求得，從而可得虛部.【詳解】由得：本題正確選項：【點睛】本題考查復數(shù)虛部的求解問題，關鍵是通過復數(shù)除法運算得到的形式.6、C【解析】

根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系及兩角和差的正弦公式計算可得.【詳解】解：因為，．因為，所以．因為，，所以．所以．故選：【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系，兩角和差的正弦公式，屬于中檔題.7、A【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質;若，則即可?！驹斀狻恳驗闉榈炔顢?shù)列，所以，，所以選擇A【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列比較重要的一個性質；在等差數(shù)列中若，則，屬于基礎題。8、D【解析】

利用正弦定理可將已知中的等號兩邊的“邊”轉化為它所對角的正弦，再利用余弦定理化簡即得該三角形的形狀．【詳解】根據(jù)正弦定理，原式可變形為：所以整理得．故選．【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9、A【解析】

根據(jù)題中的程序語句，直接按照順序結構的功能即可求出。【詳解】由題意可得：，，，所以輸出為6，故選A.【點睛】本題主要考查順序結構的程序框圖的理解，理解語句的含義是解題關鍵。10、B【解析】

由已知知，所以B＜A=，由正弦定理得，==，所以，故選B考點：正弦定理二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用誘導公式求解即可【詳解】，故答案為：【點睛】本題考查誘導公式，是基礎題12、9【解析】

兩圓只有一條公切線，可以判斷兩圓是內切關系，可以得到一個等式，結合這個等式，可以求出的最小值.【詳解】，圓心為，半徑為2；，圓心為，半徑為1.因為兩圓只有一條公切線，所以兩圓是內切關系，即，于是有（當且僅當取等號），因此的最小值為9.【點睛】本題考查了圓與圓的位置關系，考查了基本不等式的應用，考查了數(shù)學運算能力.13、【解析】本題考查了三角恒等變換、已知三角函數(shù)值求角以及正弦定理，考查了同學們解決三角形問題的能力．由得，所以由正弦定理得，所以A=或（舍去）、14、【解析】

利用數(shù)形結合，討論的范圍，比較斜率大小，可得結果.【詳解】如圖，當時，，則在點處取最小值，符合當時，令，要在點處取最小值，則當時，要在點處取最小值，則綜上所述：故答案為：【點睛】本題考查目標函數(shù)中含參數(shù)的線性規(guī)劃問題，難點在于尋找斜率之間的關系，屬中檔題.15、；【解析】

利用三角換元，設，；利用輔助角公式將化為，根據(jù)三角函數(shù)值域求得結果.【詳解】可設，，本題正確結果：【點睛】本題考查利用三角換元法求解取值范圍的問題，關鍵是能夠將問題轉化為三角函數(shù)值域的求解問題.16、【解析】

利用等差數(shù)列{an}的公差為1，a1，a3，a4成等比數(shù)列，求出a1，即可求出a1．【詳解】∵等差數(shù)列{an}的公差為1，a1，a3，a4成等比數(shù)列，

∴（a1+4）1=a1（a1+2），

∴a1=-8，

∴a1=-2．

故答案為-2.．【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質，考查等差數(shù)列的通項，考查學生的計算能力，屬基礎題.．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積結合兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用正弦函數(shù)的單調增區(qū)間，求得時函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）若銳角α滿足，可得cos的值，然后求的值．【詳解】解：（Ⅰ）．由得，其中單調遞增區(qū)間為，可得，∴時f（x）的單調遞增區(qū)間為．（Ⅱ），∵α為銳角，∴．．【點睛】本題考查向量的數(shù)量積以及三角函數(shù)的化簡求值，考查了二倍角公式的應用，考查轉化思想以及計算能力，屬于中檔題．18、（Ⅰ）或（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）設，根據(jù)向量的模和共線向量的條件，列出方程組，即可求解．（Ⅱ）由，根據(jù)向量的運算求得，再利用向量的夾角公式，即可求解．【詳解】（Ⅰ）設由題則有解得或，．（Ⅱ）由題即，．【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，共線向量的條件及向量的夾角公式的應用，其中解答中熟記向量的基本概念和運算公式，合理準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．19、（1）；（2）.【解析】

（1）把直接帶入，或者先化簡（2）化簡得，，根據(jù)求出的范圍即可解決．【詳解】（1）因為，，所以；（2）當時，，所以，所以.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的問題，對于三角函數(shù)需要記住常考的一些性質：圖像、周期、最值、單調性、對稱軸等．屬于中等題．20、（1）；，；（3）.【解析】

（1）令求出，然后令，由得出，兩式相減可得出數(shù)列是等比數(shù)列，確定該數(shù)列的首項和公比，即可求出數(shù)列的通項公式；（2）令可計算出，再令，由可得出，兩式相減求出，求出，再檢驗是否滿足的表達式，由此可得出數(shù)列的通項公式，求出，由，以及可得出的值；（3）化簡可得，分類討論，當、時，不等式成立，當時，，利用判斷數(shù)列的單調性，得出該數(shù)列的最大項，可知滿足不等式，且和不滿足該不等式，由此可得出實數(shù)的取值范圍，進而求出正整數(shù)的值.【詳解】（1）對任意的，.當時，，解得；當時，由得出，兩式相減得，化簡得，即，所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，因此，；（2）對于任意，有.當時，，；當時，由，可得，上述兩式相減得，.適合上式，因此，.由于和兩項之間插入個數(shù)，使得這個數(shù)成等差數(shù)列，這個數(shù)列的公差為.，且，所以，；（3）由，得.當、，該不等式顯然成立；當時，，由，得，設，，當時，，即當時，，即，則.所以，數(shù)列的最大項為，又，.由題意可中，滿足不等式，和不滿足不等式.，則，因此正整數(shù)的值為.【點睛】本題考查利用求數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列定義的應用，同時也考查了數(shù)列不等式的求