2023-2024學(xué)年河北省藁城市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2023-2024學(xué)年河北省藁城市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．曲線與曲線的（）A．長軸長相等 B．短軸長相等C．焦距相等 D．離心率相等2．過點(diǎn)A(3，3)且垂直于直線的直線方程為A． B． C． D．3．已知變量滿足約束條件，則的最大值為（）A．8 B．7 C．6 D．44．如圖，這是某校高一年級(jí)一名學(xué)生七次月考數(shù)學(xué)成績（滿分100分）的莖葉圖去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A．87,9.6 B．85,9.6 C．87,5,6 D．85,5.65．已知在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則等于()A． B． C． D．6．若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最小值是（）A． B．0 C．1 D．27．已知函數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) B．在上恰有一個(gè)零點(diǎn)C．是周期函數(shù) D．在上是增函數(shù)8．當(dāng)前，我省正分批修建經(jīng)濟(jì)適用房以解決低收入家庭住房緊張問題．已知甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若第一批經(jīng)濟(jì)適用房中有90套住房用于解決這三個(gè)社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問題，先采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應(yīng)從乙社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為（）A．30 B．40 C．20 D．369．已知函數(shù)在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（0，1） C．（0，1] D．（﹣1，0）10．已知直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，則直線的斜率為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為,則的最小值為_________．12．設(shè)函數(shù)，則的值為__________．13．走時(shí)精確的鐘表，中午時(shí)，分針與時(shí)針重合于表面上的位置，則當(dāng)下一次分針與時(shí)針重合時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對(duì)值等于_______.14．已知三點(diǎn)、、共線，則a=_______.15．（理）已知函數(shù)，若對(duì)恒成立，則的取值范圍為．16．某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同種產(chǎn)品，數(shù)量分別為90件，60件，30件，為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，采用層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從乙車間的產(chǎn)品中抽取了2件，應(yīng)從甲車間的產(chǎn)品中抽取______件.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1＝3，Sn＝1Sn﹣1+n（n≥1）（1）求出a1，a3的值，并證明：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列；（1）設(shè)bn＝log1（a3n+1），數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：1≤18Tn＜1．18．已知分別是銳角三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且，且.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求面積的最大值；19．某商品監(jiān)督部門對(duì)某廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行抽查檢測(cè)估分，監(jiān)督部門在所有產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了部分產(chǎn)品檢測(cè)評(píng)分，得到如圖所示的分?jǐn)?shù)頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該廠家產(chǎn)品檢測(cè)評(píng)分的平均值；（2）該廠決定從評(píng)分值超過90的產(chǎn)品中取出5件產(chǎn)品，選擇2件參加優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品評(píng)選，若已知5件產(chǎn)品中有3件來自車間，有2件產(chǎn)品來自車間，試求這2件產(chǎn)品中含車間產(chǎn)品的概率.20．已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值.21．甲乙兩地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，他們可以調(diào)出的數(shù)量分別為300噸、750噸.A，B，C三地需要該產(chǎn)品數(shù)量分別為200噸，450噸，400噸，甲地運(yùn)往A，B，C三地的費(fèi)用分別為6元/噸、3元/噸，5元/噸，乙地運(yùn)往A，B，C三地的費(fèi)用分別為5元/噸，9元/噸，6元/噸，問怎樣調(diào)運(yùn)，才能使總運(yùn)費(fèi)最??？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

首先將后面的曲線化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)形式，分別求兩個(gè)曲線的幾何性質(zhì)，比較后得出選項(xiàng).【詳解】首先化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)方程，，由方程形式可知，曲線的長軸長是8，短軸長是6，焦距是，離心率，，的長軸長是，短軸長是，焦距是，離心率，所以離心率相等.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.2、D【解析】過點(diǎn)A(3，3)且垂直于直線的直線斜率為，代入過的點(diǎn)得到.故答案為D.3、B【解析】

先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后求出目標(biāo)函數(shù)取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)即可求出答案．【詳解】滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：作直線把直線向上平移可得過點(diǎn)時(shí)最小當(dāng)，時(shí)，取最大值1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，其中畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，找出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解點(diǎn)的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．4、D【解析】

去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)為82，84，84，86，89，由此能求出所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差．【詳解】平均數(shù)，方差，選D.【點(diǎn)睛】本題考查所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的求法，考查莖葉圖、平均數(shù)、方差的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．5、A【解析】

由題意變形，運(yùn)用余弦定理，可得cosB，再由同角的平方關(guān)系，可得所求值．【詳解】2b2﹣2a2＝ac+2c2，可得a2+c2﹣b2ac，則cosB，可得B＜π，即有sinB．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查同角的平方關(guān)系，以及運(yùn)算能力，屬于中檔題．6、A【解析】

畫出不等式組的可行域,再根據(jù)線性規(guī)劃的方法,結(jié)合的圖像與的關(guān)系判定最小值即可.【詳解】畫出可行域,又求最小值時(shí),故的圖形與可行域有交點(diǎn),且往上方平移到最高點(diǎn)處.易得此時(shí)在處取得最值.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性規(guī)劃與絕對(duì)值函數(shù)的綜合運(yùn)用,需要根據(jù)題意畫圖,根據(jù)函數(shù)的圖形性質(zhì)分析.屬于中檔題.7、B【解析】

將函數(shù)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，化成，再對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證，即可得答案.【詳解】∵，對(duì)A，∵，∴既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故A命題正確；對(duì)B，令，解關(guān)于的一元二次方程得：，∵，∴方程存在兩個(gè)根，∴在上有兩個(gè)零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，顯然是函數(shù)的一個(gè)周期，故C正確；對(duì)D，令，則，∵在單調(diào)遞減，且，又∵在單調(diào)遞減，∴在上是增函數(shù)，故D正確；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、零點(diǎn)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意復(fù)合函數(shù)周增異減原則.8、A【解析】

先求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率,再由乙社區(qū)的低收入家庭數(shù)量乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率,即可求解【詳解】每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為,乙社區(qū)由270戶低收入家庭,故應(yīng)從乙中抽取低收入家庭的戶數(shù)為,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】

由題意可得在上為減函數(shù)，列出不等式組，由此解得的范圍.【詳解】∵函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，∴函數(shù)在上為減函數(shù)，其對(duì)稱軸為，∴可得，解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

由兩點(diǎn)法求斜率的公式可直接計(jì)算斜率值．【詳解】直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，直線的斜率為.【點(diǎn)睛】本題考查用兩點(diǎn)法求直線斜率，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

試題分析：試題分析：由得，平移直線由圖象可知，當(dāng)過時(shí)目標(biāo)函數(shù)的最大值為，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，故的最小值為．考點(diǎn)：1、利用可行域求線性目標(biāo)函數(shù)的最值；2、利用基本不等式求最值．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查可行域、含參數(shù)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解和均值不等式求最值，屬于難題．含參變量的線性規(guī)劃問題是近年來高考命題的熱點(diǎn)，由于參數(shù)的引入，提高了思維的技巧、增加了解題的難度，此類問題的存在增加了探索問題的動(dòng)態(tài)性和開放性，此類問題一般從目標(biāo)函數(shù)的結(jié)論入手，對(duì)目標(biāo)函數(shù)變化過程進(jìn)行詳細(xì)分析，對(duì)變化過程中的相關(guān)量的準(zhǔn)確定位，是求最優(yōu)解的關(guān)鍵．12、【解析】

根據(jù)反正切函數(shù)的值域，結(jié)合條件得出的值.【詳解】，且，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查反正切值的求解，解題時(shí)要結(jié)合反正切函數(shù)的值域以及特殊角的正切值來求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、.【解析】

設(shè)時(shí)針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為，可知分針轉(zhuǎn)過的角為，于此得出，由此可計(jì)算出的值，從而可得出時(shí)針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對(duì)值的值.【詳解】設(shè)時(shí)針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對(duì)值為，由分針的角速度是時(shí)針角速度的倍，知分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對(duì)值為，由題意可知，，解得，因此，時(shí)針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對(duì)值等于，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查弧度制的應(yīng)用，主要是要弄清楚時(shí)針與分針旋轉(zhuǎn)的角之間的等量關(guān)系，考查分析問題和計(jì)算能力，屬于中等題.14、【解析】

由三點(diǎn)、、共線，則有，再利用向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算即可得解.【詳解】解：由、、，則,,又三點(diǎn)、、共線，則，則，解得：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】試題分析：函數(shù)要使對(duì)恒成立，只要小于或等于的最小值即可，的最小值是0，即只需滿足，解得.考點(diǎn)：恒成立問題.16、.【解析】

根據(jù)分層抽樣中樣本容量關(guān)系,即可求得從甲車間的產(chǎn)品中抽取數(shù)量.【詳解】根據(jù)分層抽樣為等概率抽樣,所以乙車間每個(gè)樣本被抽中的概率等于甲車間每個(gè)樣本被抽中的概率設(shè)從甲車間抽取樣本為件所以,解得所以從甲車間抽取樣本件故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣的特征及樣本數(shù)量的求法,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（1）見解析【解析】

（1）可令求得的值；再由數(shù)列的遞推式，作差可得，可得數(shù)列為首項(xiàng)為1，公比為1的等比數(shù)列；（1）由（1）求得，，再由數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，可得，再由不等式的性質(zhì)即可得證．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，即，∴，當(dāng)時(shí)，，即，∴，∵，∴，，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為1的等比數(shù)列.（1）由（1）可知，所以，所以，，，,所以,所以,即．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推式的運(yùn)用，考查等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式、求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）利用正弦定理將角化為邊得，利用余弦定理可得；（Ⅱ）由及基本不等式可得，故而可得面積的最大值.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?，由正弦定理有，既有，由余弦定理得?（Ⅱ），即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，,所以的最大值為.19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用平均數(shù)=每個(gè)小矩形面積小矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和，即可求解.（2）設(shè)這5件產(chǎn)品分別為，其中1，2為車間生產(chǎn)的產(chǎn)品，利用列舉法求出基本事件的個(gè)數(shù)，再利用古典概型的概率公式即可求解.【詳解】解：（1）依題意，該廠產(chǎn)品檢測(cè)的平均值.（2）設(shè)這5件產(chǎn)品分別為，其中1，2為車間生產(chǎn)的產(chǎn)品，從5人中選出2人，所有的可能的結(jié)果有：，，，，，，，，，，共10個(gè)，其中含有車間產(chǎn)品的基本事件有：，，，，，，，共7個(gè)，所以取出的2件產(chǎn)品中含車間產(chǎn)品的概率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查頻率分布直方圖、平均數(shù)、古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查抽象概括能力、數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)，考查統(tǒng)計(jì)與概率思想、分類與整合思想等.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用兩角和與差的正弦公式將已知兩式展開，分別作和、作差可得，，再利用，即可求出結(jié)果；（Ⅱ）由已知求得，再由，利用兩角差的余弦公式展開求解，即可求出結(jié)果．【詳解】解：（I）①②由①+②得③由①-②得④由③÷④得（II）∵，，【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和差的正余弦公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．21、甲到B調(diào)運(yùn)300噸