2023-2024學年甘肅省涇川縣第三中學高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2023-2024學年甘肅省涇川縣第三中學高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如果a＜b＜0，則下列不等式成立的是（）A． B．a2＜b2 C．a3＜b3 D．ac2＜bc22．空間直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標是（）A． B．C． D．3．已知向量，滿足，，且在方向上的投影是－1，則實數(shù)（）A．1 B．－1 C．2 D．－24．已知，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是A．0 B．1 C．2 D．45．在中，若，，，則等于（）A．3 B．4 C．5 D．66．已知數(shù)列中，，，且，則的值為（）A． B． C． D．7．己知向量，，，則“”是“”的()A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件8．下列各命題中，假命題的是（）A．“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位B．一度的角是周角的，一弧度的角是周角的C．根據弧度的定義，一定等于弧度D．不論是用角度制還是用弧度制度量角，它們都與圓的半徑長短有關9．設，且，則（）A． B． C． D．10．已知向量，且，則的值為()A．6 B．－6 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角,,所對的邊分別為，，，若的面積為，且,,成等差數(shù)列，則最小值為______．12．已知a，b為常數(shù)，若，則______；13．已知，則的值為__________．14．已知平行四邊形的周長為，，則平行四邊形的面積是_______15．函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移________個單位長度得到．16．若函數(shù)的圖象過點，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，且,記數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為.(1)若，求序數(shù)的值；(2)若數(shù)列的公差，求數(shù)列的公比及.18．已知向量.（1）若，求的值；（2）記函數(shù)，求的最大值及單調遞增區(qū)間.19．已知，，.（1）求的最小值；（2）求的最小值.20．在公比不為1的等比數(shù)列中，，且依次成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，設數(shù)列的前項和，求證：21．（1）已知圓經過和兩點，若圓心在直線上，求圓的方程；（2）求過點、和的圓的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據a、b的范圍，取特殊值帶入判斷即可．【詳解】∵a＜b＜0，不妨令a＝﹣2，b＝﹣1，則，a2>b2所以A、B不成立，當c=0時，ac2=bc2所以D不成立，故選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質，考查特殊值法進行排除的應用，屬于基礎題．2、A【解析】

關于軸對稱，縱坐標不變，橫坐標、豎坐標變?yōu)橄喾磾?shù)．【詳解】關于軸對稱的兩點的縱坐標相同，橫坐標、豎坐標均互為相反數(shù)．所以點關于軸對稱的點的坐標是．故選：A．【點睛】本題考查空間平面直角坐標系，考查關于坐標軸、坐標平面對稱的問題．屬于基礎題．3、A【解析】

由投影的定義計算．【詳解】由題意，解得．故選：A．【點睛】本題考查向量數(shù)量積的幾何意義，掌握向量投影的定義是解題關鍵．4、D【解析】解：∵x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列根據等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質可知：a+b=x+y，cd=xy，當且僅當x=y時取“=”，5、D【解析】

直接運用正弦定理求解即可.【詳解】由正弦定理可知中：，故本題選D.【點睛】本題考查了正弦定理的應用，考查了數(shù)學運算能力.6、A【解析】

由遞推關系，結合，，可求得，，的值，可得數(shù)列是一個周期為6的周期數(shù)列，進而可求的值?！驹斀狻恳驗?，由，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得由此推理可得數(shù)列是一個周期為6的周期數(shù)列，所以，故選A?！军c睛】本題考查由遞推關系求數(shù)列中的項，考查數(shù)列周期的判斷，屬基礎題。7、A【解析】

先由題意，得到，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結果.【詳解】因為，，所以，若，則，所以；若，則，所以；綜上，“”是“”的充要條件.故選：A【點睛】本題主要考查向量共線的坐標表示，以及命題的充要條件的判定，熟記充分條件與必要條件的概念，以及向量共線的坐標表示即可，屬于?？碱}型.8、D【解析】

根據弧度制的概念，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】A選項，“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位，正確；B選項，一度的角是周角的，一弧度的角是周角的，正確；C選項，根據弧度的定義，一定等于弧度，正確；D選項，用角度制度量角，與圓的半徑長短無關，故D錯.故選：D.【點睛】本題主要考查弧度制的相關判定，熟記概念即可，屬于基礎題型.9、B【解析】

利用兩角和差正切公式可求得；根據范圍可求得；利用兩角和差公式計算出；利用兩角和差余弦公式計算出結果.【詳解】，又本題正確選項：【點睛】本題考查利用三角恒等變換中的兩角和差的正余弦和正切公式求解三角函數(shù)值的問題，涉及到同角三角函數(shù)關系的應用；關鍵是能夠熟練應用兩角和差公式進行配湊，求得所需的三角函數(shù)值.10、A【解析】

兩向量平行，內積等于外積?！驹斀狻?，所以選A.【點睛】本題考查兩向量平行的坐標運算，屬于基礎題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】

先根據,,成等差數(shù)列得到，再根據余弦定理得到滿足的等式關系，而由面積可得，利用基本不等式可求的最小值.【詳解】因為,,成等差數(shù)列，，故.由余弦定理可得.由基本不等式可以得到，當且僅當時等號成立.因為，所以，所以即，當且僅當時等號成立.故填4.【點睛】三角形中與邊有關的最值問題，可根據題設條件找到各邊的等式關系或角的等量關系，再根據邊的關系式的結構特征選用合適的基本不等式求最值，也可以利用正弦定理把與邊有關的目標代數(shù)式轉化為與角有關的三角函數(shù)式后再求其最值.12、2【解析】

根據極限存在首先判斷出的值，然后根據極限的值計算出的值，由此可計算出的值.【詳解】因為，所以，又因為，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查根據極限的值求解參數(shù)，難度較易.13、【解析】

利用誘導公式將等式化簡，可求出的值.【詳解】由誘導公式可得，故答案為.【點睛】本題考查利用誘導公式化簡求值，在利用誘導公式處理化簡求值的問題時，要充分理解“奇變偶不變，符號看象限”這個規(guī)律，考查運算求解能力，屬于基礎題.14、【解析】

設，根據條件可以求出，兩邊平方可以得到關系式，由余弦定理可以表示出，把代入得到的關系式，聯(lián)立求出的值，過作垂直于，設，則可以表示，利用勾股定理，求出的值，確定長，即求出平行四邊形的面積【詳解】設又，由余弦定理將代入，得到將（2）代入（1）得到可以解得：(另一種情況不影響結果)，過作垂直于，設,則，所以填寫【點睛】幾何題如果關系量理清不了，可以嘗試作圖，引入相鄰邊的參數(shù)，通過方程把參數(shù)求出，平行四邊形問題可以通過轉化變?yōu)槿切螁栴}，進而把問題簡單化.15、【解析】試題分析：因為，所以函數(shù)的的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移個單位長度得到．【考點】三角函數(shù)圖像的平移變換、兩角差的正弦公式【誤區(qū)警示】在進行三角函數(shù)圖像變換時，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也經常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握，無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言，即圖像變換要看“變量”變化多少，而不是“角”變化多少．16、【解析】

由過點，求得a，代入，令，即可得到本題答案【詳解】因為的圖象過點，所以，所以，故.故答案為：-5【點睛】本題主要考查函數(shù)的解析式及利用解析式求值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），.【解析】

（1）先設等差數(shù)列的公差為，根據題中條件，求出公差，再由通項公式，得到，即可求出結果；（2）先由題意求出，得到等比數(shù)列的公比，再由等比數(shù)列的求和公式，即可得出結果.【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為，因為，，所以，解得：；又，所以，即，解得：；（2）因為數(shù)列的公差，，所以；因此等比數(shù)列的公比為，所以其前項和為.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，熟記通項公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.18、（1）或，（2），增區(qū)間為：【解析】

（1）根據得到，再根據的范圍解方程即可.（2）首先根據題意得到，再根據的范圍即可得到函數(shù)的最大值和單調增區(qū)間.【詳解】因為，所以，即.因為，.所以或，即或.（2）.因為，所以.所以，.因為，所以.令，得.因為，所以增區(qū)間為：.【點睛】本題第一問考查根據三角函數(shù)值求角，同時考查了平面向量平行的坐標運算，第二問考查了三角函數(shù)的最值和單調區(qū)間，屬于中檔題.19、(1)64,(2)x+y的最小值為18.【解析】試題分析：（1）利用基本不等式構建不等式即可得出；

（2）由，變形得，利用“乘1法”和基本不等式即可得出．試題解析：(1)由，得,又，，故,故，當且僅當即時等號成立，∴(2)由2,得,則.當且僅當即時等號成立.∴【點睛】本題考查了基本不等式的應用，熟練掌握“乘1法”和變形利用基本不等式是解題的關鍵．20、(1)(2)見證明【解析】

（1）根據已知條件得到關于的方程組，解方程組得的值，即得數(shù)列的通項公式；（2）先求出，，再利用裂項相消法求，不等式即得證.【詳解】（1）設公比為，，，成等差數(shù)列，可得，即，解得（舍去），或，又，解得所以.（2）故，得【點睛】本題主要考查等比數(shù)列通項的求法，考查等差數(shù)列前n項和的求法，考查裂項相消法求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.21、（1）；（2）【解析】

（1）由直線AB的斜率，中點坐標，寫出線段AB中垂線的直線方程，與直線x-2y-3=0聯(lián)立即可求