2023-2024學年江蘇省泰州市靖江市八校聯(lián)盟七年級（下）段考數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年江蘇省泰州市靖江市八校聯(lián)盟七年級（下）段考數(shù)學試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.計算a3?a4A.a6 B.a7 C.a82.若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2：3：4，那么這個三角形是(

)A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形3.有長為2cm、3cm、4cm、5cm的四根木棒，選其中的3根作為三角形的邊，可以圍成的三角形的個數(shù)是(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.已知等腰三角形的兩條邊長分別是7和3，則下列四個數(shù)中，第三條邊的長是(

)A.8 B.7 C.4 D.35.如圖，已知AB/?/CD，BE平分∠ABC，且交CD于點D，∠CDE=150°，則∠C為(

)A.120°

B.150°

C.135°

D.110°6.小明同學在計算某n邊形的內(nèi)角和時，不小心少輸入一個內(nèi)角，得到和為2005°.則n等于(

)A.11 B.12 C.13 D.14二、填空題：本題共9小題，每小題2分，共18分。7.計算(x2)8.如圖，C島在A島的北偏東50°方向，C島在B島的北偏西40°方向，則從C島看A、B兩島的視角∠ACB等于______度．

9.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1=35°，那么∠2是______°.

10.在△ABC中，∠A=3∠B，∠A?∠C=30°，則∠A=______度，∠C=______度.11.如圖，邊長為4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此時陰影部分的面積為

cm2．

12.如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O，∠A=50°，則∠BOC=______．

13.若2a+3b=3，則9a?2714.已知a，b，c是一個三角形的三條邊長，則化簡|a?c?b|?|c?a+b|=______．15.如圖，BE是∠ABD的平分線，CF是∠ACD的平分線，BE與CF交于G，如果∠BDC=140°，∠BGC=110°，則∠A=______．

三、解答題：本題共9小題，共68分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

計算：

(1)(?3a3)217.(本小題6分)

如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．

(1)若∠ABE=25°，∠BAD=50°，則∠BED=______°；

(2)在△ADC中作AD邊上的高CH(保留必要的作圖痕跡)；

(3)若△ABC的面積為20，BD=5，則點E到BC邊的距離=______．18.(本小題6分)

已知：如圖，AD/?/BE，∠1=∠2，求證：∠A=∠E．

19.(本小題8分)

①若x2n=2，求(2x3n)2?(3xn)2的值．20.(本小題6分)

請將下列證明過程補充完整：

如圖，點E、F、M、N分別在線段AB、AC、BC上，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，

求證：∠CEB=∠NFB．

證明：∵∠3=∠B(已知)

∴______(同位角相等，兩直線平行)

∴∠1=∠BCE(______)

∵∠1+∠2=180°(已知)

又∵∠BNF+∠2=180°(______)

∴∠1=∠BNF(______)

∴∠BCE=∠BNF(______)

∴CE//NF(同位角相等，兩直線平行)

∴∠CEB=∠NFB(______).21.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，AE是∠BAC的平分線，AD是高．

(1)求∠BAE的度數(shù)；

(2)求∠EAD的度數(shù)．22.(本小題8分)

如圖，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，問：CE與DF的位置關(guān)系怎樣？試說明理由23.(本小題8分)

如圖，已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠FDB，試說明∠3=∠4．24.(本小題12分)

如圖，直線EF/?/GH，點B、A分別在直線EF、GH上，連接AB，在AB左側(cè)作三角形ABC，其中∠ACB=90°，且∠DAB=∠BAC，直線BD平分∠FBC交直線GH于D．

(1)若點C恰在EF上，如圖1，則∠DBA=______．

(2)將A點向左移動，其它條件不變，如圖2，則(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，證明你的結(jié)論；若不成立，說明你的理由．

(3)若將題目條件“∠ACB=90°”，改為：“∠ACB=120°”，其它條件不變，那么∠DBA=______.(直接寫出結(jié)果，不必證明)

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：a3?a4=a7．

故選：B．

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則a2.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理．

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三個內(nèi)角的度數(shù)比，即可求得三個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)三個內(nèi)角的度數(shù)進一步判斷三角形的形狀．

三角形按邊分類：不等邊三角形和等腰三角形(等邊三角形)；

三角形按角分類：銳角三角形，鈍角三角形，直角三角形．

【解答】

解：∵三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2：3：4，

∴三個內(nèi)角分別是180°×29=40°，180°×39=60°，180°×43.【答案】C

【解析】解：任取3根可以有以下幾組：

(1)2cm，3cm，4cm，能夠組成三角形，

(2)2cm，3cm，5cm，

∵2+3=5，

∴不能組成三角形；

(3)2cm，4cm，5cm，

能組成三角形，

(4)3cm，4cm，5cm，

能組成三角形，

∴可以搭出不同的三角形3個．

故選：C．

先寫出不同的分組，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊對各組數(shù)據(jù)進行判斷即可得解．

本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．4.【答案】B

【解析】解：分兩種情況討論：

①當7為腰長，3為底邊時，三邊為7、7、3，能組成三角形，故第三邊的長為7，

②當3為腰長，7為底邊時，三邊為7、3、3，3+3=6<7，所以不能組成三角形．

因此第三邊的長為7．

故選：B．

因為腰長與底邊不確定，所以分①7為腰長，3為底邊，②7為底邊，3為腰長兩種情況，再根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”進行討論．

本題利用三角形三邊的關(guān)系求解，需要熟練掌握．5.【答案】A

【解析】解：∵直線AB/?/CD，∴∠CDB=∠ABD，

∵∠CDB=180°?∠CDE=30°，

∴∠ABD=30°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°，

∵AB/?/CD，

∴∠C=180°?∠ABC=180°?60°=120°．

故選A．

先根據(jù)平行線及角平分線的性質(zhì)求出∠CDB=∠CBD，再根據(jù)平角的性質(zhì)求出∠CDB的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)即可．

本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．6.【答案】D

【解析】解：n邊形內(nèi)角和為：(n?2)?180°，并且每個內(nèi)角度數(shù)都小于180°，

∵少算一個角時度數(shù)為2005°，

根據(jù)公式，13邊形內(nèi)角和為1980°，14邊形內(nèi)角和為2160°，

∴n=14．

故選D．

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理及多邊形的每一個內(nèi)角都小于180°解答即可．

此題考查的是多邊形的內(nèi)角和定理，即多邊形的內(nèi)角和7.【答案】x8【解析】解：(x2)4=x2×4=x8.【答案】90

【解析】解：∵C島在A島的北偏東50°方向，

∴∠DAC=50°，

∵C島在B島的北偏西40°方向，

∴∠CBE=40°，

∵DA//EB，

∴∠DAB+∠EBA=180°，

∴∠CAB+∠CBA=90°，

∴∠ACB=180°?(∠CAB+∠CBA)=90°．

故答案為：90．

根據(jù)方位角的概念和平行線的性質(zhì)，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理求解．

解答此類題需要從運動的角度，結(jié)合平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解．9.【答案】55

【解析】解：如圖，

∵∠1=35°，

∴∠AFE=90°?∠1=55°，

∵AB/?/CD，

∴∠2=∠AFE=55°(兩直線平行，同位角相等)．

故答案為：55．

先根據(jù)直角定義求出∠1的余角，再利用兩直線平行，同位角相等即可求出∠2的度數(shù)．

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并靈活運用是解題的關(guān)鍵，兩直線平行，同位角相等，同旁內(nèi)角互補，內(nèi)錯角相等．10.【答案】90

60

【解析】解：∵∠A+∠B+∠C=180°

又∵∠A=3∠B，∠A?∠C=30°

聯(lián)立得：∠A=90°，∠B=30°，∠C=60°．

故填90°，60°．

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得．

注意根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到三個內(nèi)角的關(guān)系，再聯(lián)立解方程組即可．11.【答案】6

【解析】解：∵邊長為4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，

∴陰影部分的寬為4?2=2cm，

∵向右平移1cm，

∴陰影部分的長為4?1=3cm，

∴陰影部分的面積為3×2=6cm2．

故答案為：6．

陰影部分為長方形，根據(jù)平移的性質(zhì)可得陰影部分是長為3，寬為2的長方形，讓長乘寬即為陰影部分的面積．12.【答案】115°

【解析】解：∵在△ABC中，∠A=50°，

∴∠ABC+∠ACB=130°，

∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O，

∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=65°，

∴∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)=115°；

故答案為：115°．

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，角平分線得到∠OBC+∠OCB=13.【答案】27

【解析】【分析】

本題主要考查了冪的有關(guān)運算．冪的乘方法則：底數(shù)不變指數(shù)相乘．同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變指數(shù)相加．整體思想的運用使運算更加簡便．

根據(jù)冪的乘方的性質(zhì)把9a?27b都化為以3為底數(shù)的冪相乘，再代入數(shù)據(jù)計算即可．

【解答】

解：∵2a+3b=3，

∴9a?27b，

=314.【答案】0

【解析】解：∵a，b，c是一個三角形的三條邊長，

∴a?c?b<0，c?a+b>0，

∴|a?c?b|?|c?a+b|

=?(a?c?b)?(c?a+b)

=?a+c+b?c+a?b

=0．

故答案為：0．

根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到a?c?b<0，c?a+b>0，再去絕對值，合并同類項即可求解．

本題考查絕對值的性質(zhì)，整式的加減，三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．15.【答案】80°

【解析】解：連接BC，

∵∠BDC=140°，

∴∠DBC+∠DCB=180°?140°=40°，

∵∠BGC=110°，

∴∠GBC+∠GCB=180°?110°=70°，

∴∠GBD+∠GCD=70°?40°=30°，

∵BE是∠ABD的平分線，CF是∠ACD的平分線，

∴∠ABG+∠ACG=∠GBD+∠GCD=30°，

在△ABC中，∠A=180°?40°?30°?30°=80°．

故答案為：80°．

連接BC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DBC+∠DCB=40°，∠GBC+∠GCB=70°，所以∠GBD+∠GCD=30°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABG+∠ACG=30°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠A=80°．

本題考查三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．16.【答案】解：(1)原式=9a6?a3+16a2?a7?125a9

=9a9【解析】(1)先進行積的乘方，冪的乘方運算，再進行單項式乘單項式的運算，最后合并同類項即可；

(2)先進行積的乘方，冪的乘方運算，再進行單項式乘單項式的運算，最后合并同類項即可．

本題考查冪的運算，合并同類項，掌握相應的運算法則是關(guān)鍵．17.【答案】75

2

【解析】解：(1)∵∠ABE=25°，∠BAD=50°，∠BED是△ABE的一個外角，

∴∠BED=∠ABE+∠BAD=75°；

故答案為：75；

(2)如圖，以C點為圓心，任意半徑作一個圓．以AD延長線上任意一點H為圓心，以相同的半徑作一個圓．連接CH，即可得到所求的垂線．高CH即為所求；

(3)∵△ABC的面積為20，AD為△ABC的中線，

∴S△ABD=12S△ABC=10，

∵BE為△ABD的中線，

∴S△EBD=12S△ABD=5，

設點E到BC邊的距離為?，

∴12BD??=5，

∵BD=5，

∴?=2；

故答案為：2．

18.【答案】證明：∵AD/?/BE，

∴∠A=∠3，

∵∠1=∠2，

∴DE/?/AC，

∴∠E=∠3，

∴∠A=∠EBC=∠E．

【解析】由于AD/?/BE可以得到∠A=∠3，又∠1=∠2可以得到DE/?/AC，由此可以證明∠E=∠3，等量代換即可證明題目結(jié)論．

此題考查的是平行線的性質(zhì)，然后根據(jù)平行線的判定和等量代換轉(zhuǎn)化求證．19.【答案】解：①(2x3n)2?(3xn)2

=4(x2n)3?9x2n，

當x2n=2時，

原式=4×23?9×2

=32?18

=14；

②x2?x2n?(yn+1【解析】①根據(jù)積的乘方與冪的乘方，進行計算即可求解；②根據(jù)積的乘方與冪的乘方，進行計算即可求解；

本題考查了積的乘方與冪的乘方，熟練掌握冪的混合運算是解題的關(guān)鍵．20.【答案】ME/?/BC

兩直線平行，內(nèi)錯角相等

鄰補角的性質(zhì)

同角的補角相等

等量代換

兩直線平行，同位角相等

【解析】證明：∵∠3=∠B(已知)，

∴ME//BC(同位角相等，兩直線平行)，

∴∠1=∠BCE(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，

∵∠1+∠2=180°(已知)，

又∵∠BNF+∠2=180°(鄰補角的性質(zhì))，

∴∠1=∠BNF(同角的補角相等)，

∴∠BCE=∠BNF(等量代換)，

∴CE//NF(同位角相等，兩直線平行)，

∴∠CEB=∠NFB(兩直線平行，同位角相等)．

故答案為：ME/?/BC；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；鄰補角的性質(zhì)；同角的補角相等；等量代換；兩直線平行，同位角相等．

根據(jù)題干的提示逐一完善推理過程與推理依據(jù)即可．

本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，鄰補角的性質(zhì)，掌握平行線的判定方法與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．21.【答案】解：(1)因為在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，

所以∠BAC=180°?∠B?∠C=100°；

又因為AE是∠BAC的平分線，

所以∠BAE=12∠BAC=50°；

(2)因為AD是邊BC上的高，

所以∠ADC=90°，

所以在△ADC中，∠C=50°，∠C+∠DAC=90°，

所以∠DAC=40°，

由(1)知，∠BAE=∠CAE=50°，

所以∠DAE=∠EAC?∠DAC=50°?40°=10°，即【解析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形的角平分線、中線和高．解題時，還借用了直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)．

(1)根據(jù)△ABC的內(nèi)角和定理求得∠BAC=100°；然后由角平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理來求∠BAE的度數(shù)；

(2)由三角形內(nèi)角和定理可求得∠BAC的度數(shù)，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度數(shù)，結(jié)合(1)與∠EAD=∠EAC?∠DAC，即可得解．22.【答案】解：EC//DF.理由如下：

∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，

∴∠DBC=12∠ABC，∠BCE=12∠ACB，

∵∠ABC=∠ACB，

∴∠DBC=∠BCE，

∵∠DBF=∠F，

【解析】先根據(jù)角平分線的定義得到∠DBC=12∠ABC，∠BCE=12∠ACB，加上∠ABC=∠ACB，所以∠DBC=∠BCE，由∠DBF=∠F，所以23.【答案】證明：∵∠2+∠7=180°，∠1+∠2=180°，

∴∠7=∠1，

∴AE/?/FC，

∴∠3=∠C，

又∵∠A=∠C，

∴∠3=∠A，

∴AD/?/B