新疆庫爾勒第二師華山中學2017-2018學年高一下學期期中考試數(shù)學試題2

數(shù)學試卷（考試時間：120分鐘，滿分：150分）命題教師：李娟一、單選題：（每題5分，共60分）1．設(shè)，，且，則下列不等式中恒成立的是（）．A.B.C.D.2．在，已知，則此三角形()A.無解B.只有一解C.有兩解D.解的個數(shù)不確定3．在中，，則與的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.不確定4．正三棱柱的左視圖如右圖所示，則該正三棱柱的側(cè)面積為（）A．B．C．D．5．在中，，，則的最大值為（）A.B.C.D.6．在△ABC中，acos＝bcos，則△ABC的形狀是()A.等邊三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角或直角三角形7．給出下列幾個命題：①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線；②底面為正多邊形，且有相鄰兩個側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱；③棱臺的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長一定相等．其中正確命題的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.38．已知正三角形的邊長為1，那么的平面直觀圖的面積為（）A.B.C.D.9．對于任意實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.10．《九章算術(shù)》中有“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則該竹子的容積為（）A.升B.升C.升D.升11．已知正項等比數(shù)列中，若存在兩項，使得，則的最小值為（）A.4B.5C.D.12．刪去正整數(shù)數(shù)列中的所有完全平方數(shù)，得到一個新數(shù)列，這個數(shù)列的第2018項是（）A.B.C.D.二、填空題：（每題5分，共20分）13．若實數(shù)滿足，則的最小值為__________．14．若數(shù)列{an}的前n項和Sn＝3n－1，則它的通項公式an＝________.15．若正四面體的棱長為1，則這個正四面體的外接球的表面積為__________．16．已知數(shù)列的通項公式，其前n項和為，則__________.三、解答題：（17題10分，其余每題12分，共70分）17．解下列不等式（）．（）．18．在中，角，，所對的邊分別是，，，且.（1）求的值；（2）若的面積為，且，求的值.19．已知數(shù)列滿足（1）若數(shù)列滿足，求證：是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和20．某種汽車購買時費用為16.9萬元，每年應(yīng)交付保險費、汽油費共0.9萬元，汽車的維修保養(yǎng)費為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，……依等差數(shù)列逐年遞增.(1)求該車使用了3年的總費用（包括購車費用）為多少萬元？(2)設(shè)該車使用年的總費用（包括購車費用）為），試寫出的表達式；(3)求這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少）.21．如圖，中為鈍角，過點作交于，已知.（1）若，求的大??；（2）若，求的長.22．數(shù)列中，前項和為，(1)求數(shù)列的通項公式；(2)令，證明：高一數(shù)學期中考試參考答案1．D2．C3．C4．B5．D6．B7．B8．D9．C10．D11．A12．B13．114．2×3n－115．16．100811．A【解析】是正項等比數(shù)列，則有，,故選A.12．B詳解：由題意可得，這些數(shù)可以寫為：，第個平方數(shù)與第個平方數(shù)之間有個正整數(shù)，而數(shù)列共有項，去掉個平方數(shù)后，還剩余個數(shù)，所以去掉平方數(shù)后第項應(yīng)在后的第個數(shù)，即是原來數(shù)列的第項，即為，故選B.16．1008【解析】數(shù)列呈周期性變化，周期為，觀察此數(shù)列規(guī)律如下：，故，,故答案為.17．(1)或;(2)見解析.解析：（）∵∴，∴，解得或，∴不等式的解集是或．（）當，的圖像開口向下，與軸交點為，，且，∴的解集為：，當時，，∴無解，當時，拋物線的圖像開口向上，與軸交點為，，當時，不等式可化為，解得，當時，解得或，當時，解得或，綜上，當時，不等式的解集是，當時，不等式的解集是，當時，不等式的解集是或，當時，不等式的解集是，當時，不等式的解集是或．18．(1);(2).試題解析：（1）∵，∴，即，∴；（2），.19．(1)見解析；(2).試題解析：(1)由題可知，從而有，，所以是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列.(2)由(1)知，從而，有.20．(1)20.8;(2);(3)3.6.試題解析：(1)3年總費用為萬元（2）因為每年保養(yǎng)維修為成首項為，公差為的等差數(shù)列，所以第年保養(yǎng)維修費為，使用了年的總費用（3）設(shè)年平均費用為，則所以因為（當且僅當時，取等號）所以答：使用13年，年平均費用最少，最小值為萬元21．（1）（2）試題解析：（1）在中，由正弦定理得，，解得，又為鈍角，則，故.(另解：在中，由余弦定理解得，從而是等腰三角形，得）（2）設(shè)，