山西省太原市五育市級名校2022年十校聯(lián)考最后數(shù)學試題含解析

山西省太原市五育市級名校2022年十校聯(lián)考最后數(shù)學試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．若△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，則這兩個三角形的面積比為（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：42．2017年5月5日國產(chǎn)大型客機C919首飛成功，圓了中國人的“大飛機夢”，它顏值高性能好，全長近39米，最大載客人數(shù)168人，最大航程約5550公里．數(shù)字5550用科學記數(shù)法表示為（）A．0.555×104 B．5.55×103 C．5.55×104 D．55.5×1033．若一組數(shù)據(jù)2，3，，5，7的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A．2 B．3 C．5 D．74．數(shù)軸上分別有A、B、C三個點，對應的實數(shù)分別為a、b、c且滿足，|a|＞|c|，b?c＜0，則原點的位置（）A．點A的左側 B．點A點B之間C．點B點C之間 D．點C的右側5．如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，半徑為4，則這個正六邊形的邊心距OM的長為（）A．2 B．2 C． D．46．下列計算中正確的是（）A．x2+x2=x4 B．x6÷x3=x2 C．（x3）2=x6 D．x-1=x7．已知關于x的方程x2﹣4x+c+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則常數(shù)c的值為（

）A．﹣1 B．0 C．1 D．38．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（）﹣1=﹣2 C．=±4 D．|﹣6|=69．如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于點P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，則∠B等于（）A．30° B．35° C．40° D．50°10．從一個邊長為3cm的大立方體挖去一個邊長為1cm的小立方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．小球在如圖所示的地板上自由地滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，那么小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是_____________________．12．某種水果的售價為每千克a元，用面值為50元的人民幣購買了3千克這種水果，應找回元（用含a的代數(shù)式表示）．13．觀察下列圖形，若第1個圖形中陰影部分的面積為1，第2個圖形中陰影部分的面積為，第3個圖形中陰影部分的面積為，第4個圖形中陰影部分的面積為，…則第n個圖形中陰影部分的面積為_____.（用字母n表示）14．如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動點，則PB+PE的最小值是．15．若方程x2﹣4x+1＝0的兩根是x1，x2，則x1（1+x2）+x2的值為_____．16．若式子有意義，則x的取值范圍是______．17．的算術平方根為______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，已知在△ABC中，AB=AC=5，cosB=，P是邊AB上一點，以P為圓心，PB為半徑的⊙P與邊BC的另一個交點為D，聯(lián)結PD、AD．（1）求△ABC的面積；（2）設PB=x，△APD的面積為y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域；（3）如果△APD是直角三角形，求PB的長．19．（5分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點在左側)，與軸交于點，頂點為．（1）當時，求四邊形的面積；（2）在（1）的條件下，在第二象限拋物線對稱軸左側上存在一點，使，求點的坐標；（3）如圖2，將（1）中拋物線沿直線向斜上方向平移個單位時，點為線段上一動點，軸交新拋物線于點，延長至，且，若的外角平分線交點在新拋物線上，求點坐標．20．（8分）如圖，水渠邊有一棵大木瓜樹，樹干DO（不計粗細）上有兩個木瓜A、B（不計大?。?，樹干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的對面與O處于同一水平面的C處測得木瓜A的仰角為45°、木瓜B的仰角為30°．求C處到樹干DO的距離CO．（結果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：，）21．（10分）如圖，正方形OABC的面積為9，點O為坐標原點，點A在x軸上，點C上y軸上，點B在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，點E從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向x軸正方向運動，過點E作x的垂線，交反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象于點P，過點P作PF⊥y軸于點F；記矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S，點E的運動時間為t秒．（1）求該反比例函數(shù)的解析式．（2）求S與t的函數(shù)關系式；并求當S=時，對應的t值．（3）在點E的運動過程中，是否存在一個t值，使△FBO為等腰三角形？若有，有幾個，寫出t值．22．（10分）先化簡，再求值：先化簡÷(﹣x+1)，然后從﹣2＜x＜的范圍內選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．23．（12分）(1)計算：3tan30°+|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018.(2)先化簡，再求值：（x﹣）÷，其中x=，y=﹣1.24．（14分）許昌文峰塔又稱文明寺塔，為全國重點文物保護單位，某校初三數(shù)學興趣小組的同學想要利用學過的知識測量文峰塔的高度，他們找來了測角儀和卷尺，在點A處測得塔頂C的仰角為30°，向塔的方向移動60米后到達點B，再次測得塔頂C的仰角為60°，試通過計算求出文峰塔的高度CD．（結果保留兩位小數(shù)）

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

由△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，根據(jù)相似三角形的性質，即可求得答案．【詳解】∵△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，∴這兩個三角形的面積比為4：1．故選C．【點睛】此題考查了相似三角形的性質．注意相似三角形的面積比等于相似比的平方．2、B【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：5550=5.55×1．故選B．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3、C【解析】試題解析：∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7，∴x=7，則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，3，1，7，7，中位數(shù)為：1．故選C．考點：眾數(shù)；中位數(shù).4、C【解析】分析：根據(jù)題中所給條件結合A、B、C三點的相對位置進行分析判斷即可.詳解：A選項中，若原點在點A的左側，則，這與已知不符，故不能選A；B選項中，若原點在A、B之間，則b>0，c>0，這與b·c<0不符，故不能選B；C選項中，若原點在B、C之間，則且b·c<0，與已知條件一致，故可以選C；D選項中，若原點在點C右側，則b<0，c<0，這與b·c<0不符，故不能選D.故選C.點睛：理解“數(shù)軸上原點右邊的點表示的數(shù)是正數(shù)，原點表示的是0，原點左邊的點表示的數(shù)是負數(shù)，距離原點越遠的點所表示的數(shù)的絕對值越大”是正確解答本題的關鍵.5、B【解析】分析：連接OC、OB，證出△BOC是等邊三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可．詳解：如圖所示，連接OC、OB

∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOC=60°，∵OC=OB，∴△BOC是等邊三角形，∴∠OBM=60°，∴OM=OBsin∠OBM=4×＝2.故選B.點睛：考查的是正六邊形的性質、等邊三角形的判定與性質、三角函數(shù)；熟練掌握正六邊形的性質，由三角函數(shù)求出OM是解決問題的關鍵．6、C【解析】

根據(jù)合并同類項的方法、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪的意義逐項求解，利用排除法即可得到答案.【詳解】A.x2+x2=2x2，故不正確；B.x6÷x3=x3，故不正確；C.（x3）2=x6，故正確；D.x﹣1=，故不正確；故選C.【點睛】本題考查了合并同類項的方法、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪的意義，解答本題的關鍵是熟練掌握各知識點.7、D【解析】分析：由于方程x2﹣4x+c+1=0有兩個相等的實數(shù)根，所以?=b2﹣4ac=0，可得關于c的一元一次方程，然后解方程求出c的值.詳解：由題意得，(-4)2-4(c+1)=0,c=3.故選D.點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac：當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.8、D【解析】

運用正確的運算法則即可得出答案.【詳解】A、應該為a5，錯誤；B、為2，錯誤；C、為4，錯誤；D、正確，所以答案選擇D項.【點睛】本題考查了四則運算法則，熟悉掌握是解決本題的關鍵.9、C【解析】分析：欲求∠B的度數(shù)，需求出同弧所對的圓周角∠C的度數(shù)；△APC中，已知了∠A及外角∠APD的度數(shù)，即可由三角形的外角性質求出∠C的度數(shù)，由此得解．解答：解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD=∠C+∠A；∵∠A=30°，∠APD=70°，∴∠C=∠APD-∠A=40°；∴∠B=∠C=40°；故選C．10、C【解析】

左視圖就是從物體的左邊往右邊看．小正方形應該在右上角，故B錯誤，看不到的線要用虛線，故A錯誤，大立方體的邊長為3cm，挖去的小立方體邊長為1cm，所以小正方形的邊長應該是大正方形，故D錯誤，所以C正確．故此題選C．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2【解析】試題分析：根據(jù)題意和圖示，可知所有的等可能性為18種，然后可知落在黑色區(qū)域的可能有4種，因此可求得小球停留在黑色區(qū)域的概率為：41812、（50-3a）.【解析】試題解析：∵購買這種售價是每千克a元的水果3千克需3a元，∴根據(jù)題意，應找回（50-3a）元．考點：列代數(shù)式.13、n﹣1（n為整數(shù)）【解析】試題分析：觀察圖形可得，第1個圖形中陰影部分的面積=（）0=1；第2個圖形中陰影部分的面積=（）1=；第3個圖形中陰影部分的面積=（）2=；第4個圖形中陰影部分的面積=（）3=；…根據(jù)此規(guī)律可得第n個圖形中陰影部分的面積=（）n-1（n為整數(shù)）?考點：圖形規(guī)律探究題．14、10【解析】

由正方形性質的得出B、D關于AC對稱，根據(jù)兩點之間線段最短可知，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最小，進而利用勾股定理求出即可．【詳解】如圖，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最小.∵四邊形ABCD是正方形，∴B、D關于AC對稱，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE.∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AB=8，∴DE==10，故PB+PE的最小值是10.故答案為10.15、5【解析】由題意得，，.∴原式16、x＞．【解析】解：依題意得：2x+3＞1．解得x＞．故答案為x＞．17、【解析】

首先根據(jù)算術平方根的定義計算先=2，再求2的算術平方根即可．【詳解】∵=2，∴的算術平方根為．【點睛】本題考查了算術平方根,屬于簡單題,熟悉算數(shù)平方根的概念是解題關鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）12（2）y=（0＜x＜5）（3）或【解析】試題分析：（1）過點A作AH⊥BC于點H，根據(jù)cosB=求得BH的長，從而根據(jù)已知可求得AH的長，BC的長，再利用三角形的面積公式即可得；（2）先證明△BPD∽△BAC，得到=，再根據(jù)，代入相關的量即可得；（3）分情況進行討論即可得.試題解析：（1）過點A作AH⊥BC于點H，則∠AHB=90°，∴cosB=，∵cosB=，AB=5，∴BH=4，∴AH=3，∵AB=AC，∴BC=2BH=8，∴S△ABC=×8×3=12（2）∵PB=PD，∴∠B=∠PDB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠C=∠PDB，∴△BPD∽△BAC，∴，即，解得=，∴，∴，解得y=（0＜x＜5）；（3）∠APD＜90°，過C作CE⊥AB交BA延長線于E，可得cos∠CAE=，①當∠ADP=90°時，cos∠APD=cos∠CAE=，即，解得x=；②當∠PAD=90°時，，解得x=，綜上所述，PB=或.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、底在同一直線上且高相等的三角形面積的關系等，結合圖形及已知選擇恰當?shù)闹R進行解答是關鍵.19、（1）4；（2），；（3）．【解析】

（1）過點D作DE⊥x軸于點E，求出二次函數(shù)的頂點D的坐標，然后求出A、B、C的坐標，然后根據(jù)即可得出結論；（2）設點是第二象限拋物線對稱軸左側上一點，將沿軸翻折得到，點，連接，過點作于，過點作軸于，證出，列表比例式，并找出關于t的方程即可得出結論；（3）判斷點D在直線上，根據(jù)勾股定理求出DH，即可求出平移后的二次函數(shù)解析式，設點，，過點作于，于，軸于，根據(jù)勾股定理求出AG，聯(lián)立方程即可求出m、n，從而求出結論．【詳解】解：（1）過點D作DE⊥x軸于點E當時，得到，頂點，∴DE=1由，得，；令，得；，，，，OC=3．（2）如圖1，設點是第二象限拋物線對稱軸左側上一點，將沿軸翻折得到，點，連接，過點作于，過點作軸于，由翻折得：，；，，軸，，，，由勾股定理得：，，，，，，，解得：(不符合題意，舍去)，；，．（3）原拋物線的頂點在直線上，直線交軸于點，如圖2，過點作軸于，；由題意，平移后的新拋物線頂點為，解析式為，設點，，則，，，過點作于，于，軸于，，，、分別平分，，，點在拋物線上，，根據(jù)題意得：解得：【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的綜合大題，難度較大，掌握二次函數(shù)平移規(guī)律、二次函數(shù)的圖象及性質、相似三角形的判定及性質和勾股定理是解決此題的關鍵．20、解：設OC=x，在Rt△AOC中，∵∠ACO=45°，∴OA=OC=x．在Rt△BOC中，∵∠BCO=30°，∴．∵AB=OA﹣OB=，解得．∴OC=5米．答：C處到樹干DO的距離CO為5米．【解析】解直角三角形的應用（仰角俯角問題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值．【分析】設OC=x，在Rt△AOC中，由于∠ACO=45°，故OA=x，在Rt△BOC中，由于∠BCO=30°，故，再根據(jù)AB=OA－OB=2即可得出結論．21、（1）y=（x＞0）；（2）S與t的函數(shù)關系式為：S=﹣3t+9（0≤t≤3）；S=9﹣（t＞3）；當S=時，對應的t值為或6；（3）當t=或或3時，使△FBO為等腰三角形．【解析】

（1）由正方形OABC的面積為9，可得點B的坐標為：（3，3），繼而可求得該反比例函數(shù)的解析式．

（2）由題意得P（t，），然后分別從當點P1在點B的左側時，S=t?（-3）=-3t+9與當點P2在點B的右側時，則S=（t-3）?=9-去分析求解即可求得答案；

（3）分別從OB=BF，OB=OF，OF=BF去分析求解即可求得答案．【詳解】解：（1）∵正方形OABC的面積為9，∴點B的坐標為：（3，3），∵點B在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，∴3=，即k=9，∴該反比例函數(shù)的解析式為：y=y=（x＞0）；（2）根據(jù)題意得：P（t，），分兩種情況：①當點P1在點B的左側時，S=t?（﹣3）=﹣3t+9（0≤t≤3）；若S=，則﹣3t+9=，解得：t=；②當點P2在點B的右側時，則S=（t﹣3）?=9﹣；若S=，則9﹣=，解得：t=6；∴S與t的函數(shù)關系式為：S=﹣3t+9（0≤t≤3）；S=9﹣（t＞3）；當S=時，對應的t值為或6；（3）存在．若OB=BF=3，此時CF=BC=3，∴OF=6，∴6=，解得：t=；若OB=OF=3，則3=，解得：t=；若BF=OF，此時點F與C重合，t=3；∴當t=或或3時，使△FBO為等腰三角形．【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及等腰三角形的性