2024屆山東省青島市嶗山區(qū)第三中學(xué)中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷含解析

2024屆山東省青島市嶗山區(qū)第三中學(xué)中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．圖中三視圖對應(yīng)的正三棱柱是（）A． B． C． D．2．已知：如圖是y＝ax2+2x﹣1的圖象，那么ax2+2x﹣1＝0的根可能是下列哪幅圖中拋物線與直線的交點橫坐標(biāo)（）A． B．C． D．3．若一次函數(shù)的圖像過第一、三、四象限,則函數(shù)（）A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值4．點A（－2,5）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是()A．（2,5）B．（2,－5）C．（－2,－5）D．（－5,－2）5．如圖是由四個小正方體疊成的一個幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．6．如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=10，AD=6，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點F，則的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．107．已知關(guān)于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，則a的值為A．2 B．3 C．4 D．58．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．9．如圖是一次數(shù)學(xué)活動課制作的一個轉(zhuǎn)盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標(biāo)有數(shù)字6、7、8、1．若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止后（當(dāng)指針恰好指在分界線上時，不記，重轉(zhuǎn)），指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字是奇數(shù)的概率為（）A．12 B．14 C．110．如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．25° D．30°二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．若代數(shù)式x2﹣6x+b可化為（x+a）2﹣5，則a+b的值為____．12．在直徑為10m的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示如果油面寬AB=8m，那么油的最大深度是_________．13．點A到⊙O的最小距離為1，最大距離為3，則⊙O的半徑長為_____．14．把一張長方形紙條按如圖所示折疊后，若∠AOB′＝70°，則∠B′OG＝_____．15．不等式≥-1的正整數(shù)解為________________.16．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的兩根為m，n，則m2+n2=_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程為常數(shù)．求證：不論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；若該方程一個根為5，求m的值．18．（8分）2019年1月，溫州軌道交通線正式運營，線有以下4種購票方式：A．二維碼過閘B．現(xiàn)金購票C．市名卡過閘D．銀聯(lián)閃付某興趣小組為了解最受歡迎的購票方式，隨機調(diào)查了某區(qū)的若干居民，得到如圖所示的統(tǒng)計圖，已知選擇方式D的有200人，求選擇方式A的人數(shù).小博和小雅對A，B，C三種購票方式的喜愛程度相同，隨機選取一種方式購票，求他們選擇同一種購票方式的概率.（要求列表或畫樹狀圖）.19．（8分）央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣，某校為滿足學(xué)生的閱讀需求，欲購進一批學(xué)生喜歡的圖書，學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計圖（未完成），請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：此次共調(diào)查了名學(xué)生；將條形統(tǒng)計圖1補充完整；圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為度；若該校共有學(xué)生2000人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)．20．（8分）如圖,直線AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度數(shù).21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，每個小正方形的邊長都為1，和的頂點都在格點上，回答下列問題：可以看作是經(jīng)過若干次圖形的變化平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)得到的，寫出一種由得到的過程：______；畫出繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)的圖形；在中，點C所形成的路徑的長度為______．22．（10分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達B點，在B處測得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點在同一直線上）．請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計算這棵樹CD的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）23．（12分）某中學(xué)舉行室內(nèi)健身操比賽，為獎勵優(yōu)勝班級，購買了一些籃球和足球，籃球單價是足球單價的1.5倍，購買籃球用了2250元，購買足球用了2400元，購買的籃球比足球少15個，求籃球、足球的單價．24．某自動化車間計劃生產(chǎn)480個零件，當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成一半時，停止生產(chǎn)進行自動化程序軟件升級，用時20分鐘，恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來提高了，結(jié)果完成任務(wù)時比原計劃提前了40分鐘，求軟件升級后每小時生產(chǎn)多少個零件？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

由俯視圖得到正三棱柱兩個底面在豎直方向，由主視圖得到有一條側(cè)棱在正前方，從而求解【詳解】解：由俯視圖得到正三棱柱兩個底面在豎直方向，由主視圖得到有一條側(cè)棱在正前方，于是可判定A選項正確．故選A．【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，掌握幾何體的三視圖是本題的解題關(guān)鍵．2、C【解析】

由原拋物線與x軸的交點位于y軸的兩端，可排除A、D選項；B、方程ax2+2x﹣1=0有兩個不等實根，且負根的絕對值大于正根的絕對值，B不符合題意；C、拋物線y=ax2與直線y=﹣2x+1的交點，即交點的橫坐標(biāo)為方程ax2+2x﹣1=0的根，C符合題意．此題得解．【詳解】∵拋物線y=ax2+2x﹣1與x軸的交點位于y軸的兩端，∴A、D選項不符合題意；B、∵方程ax2+2x﹣1=0有兩個不等實根，且負根的絕對值大于正根的絕對值，∴B選項不符合題意；C、圖中交點的橫坐標(biāo)為方程ax2+2x﹣1=0的根(拋物線y=ax2與直線y=﹣2x+1的交點)，∴C選項符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的圖象與位置變化，逐一分析四個選項中的圖形是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

解：∵一次函數(shù)y=（m+1）x+m的圖象過第一、三、四象限，∴m+1＞0，m＜0，即-1＜m＜0，∴函數(shù)有最大值，∴最大值為，故選B．4、B【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（-x，-y）．【詳解】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點P(?2,5)關(guān)于原點對稱點的點的坐標(biāo)是(2,?5).故選:B.【點睛】考查關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征，平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（-x，-y）．5、A【解析】試題分析：如圖是由四個小正方體疊成的一個幾何體，它的左視圖是．故選A．考點：簡單組合體的三視圖．6、C【解析】

根據(jù)折疊易得BD，AB長，利用相似可得BF長，也就求得了CF的長度，△CEF的面積=CF?CE．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)知，第二個圖中BD=AB-AD=4，第三個圖中AB=AD-BD=2，

因為BC∥DE，

所以BF：DE=AB：AD，

所以BF=2，CF=BC-BF=4，

所以△CEF的面積=CF?CE=8；

故選：C．點睛：

本題利用了：①折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等；②矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的面積公式等知識點．7、D【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=1．故選D．8、C【解析】試題解析：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C.既是中心對稱圖又是軸對稱圖形，故本選項正確；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.故選C.9、A【解析】

轉(zhuǎn)盤中4個數(shù)，每轉(zhuǎn)動一次就要4種可能，而其中是奇數(shù)的有2種可能．然后根據(jù)概率公式直接計算即可【詳解】奇數(shù)有兩種，共有四種情況，將轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動一次，求得到奇數(shù)的概率為：P（奇數(shù)）=24=1【點睛】此題主要考查了幾何概率，正確應(yīng)用概率公式是解題關(guān)鍵．10、C【解析】分析：如圖，延長AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°．故選C．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】

根據(jù)題意找到等量關(guān)系x2﹣6x+b=（x+a）2﹣5，根據(jù)系數(shù)相等求出a,b,即可解題.【詳解】解：由題可知x2﹣6x+b=（x+a）2﹣5，整理得：x2﹣6x+b=x2+2ax+a2-5,即-6=2a,b=a2-5,解得：a=-3,b=4,∴a+b=1.【點睛】本題考查了配方法的實際應(yīng)用,屬于簡單題,找到等量關(guān)系求出a,b是解題關(guān)鍵.12、2m【解析】

本題是已知圓的直徑，弦長求油的最大深度其實就是弧AB的中點到弦AB的距離，可以轉(zhuǎn)化為求弦心距的問題，利用垂徑定理來解決．【詳解】解：過點O作OM⊥AB交AB與M，交弧AB于點E．連接OA．在Rt△OAM中：OA=5m，AM=12根據(jù)勾股定理可得OM=3m，則油的最大深度ME為5-3=2m．【點睛】圓中的有關(guān)半徑，弦長，弦心距之間的計算一般是通過垂徑定理轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題．13、1或2【解析】

分類討論：點在圓內(nèi)，點在圓外，根據(jù)線段的和差，可得直徑，根據(jù)圓的性質(zhì)，可得答案．【詳解】點在圓內(nèi)，圓的直徑為1+3=4，圓的半徑為2；點在圓外，圓的直徑為3?1=2，圓的半徑為1，故答案為1或2.【點睛】本題考查點與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是分類討論：點在圓內(nèi)，點在圓外.14、55°【解析】

由翻折性質(zhì)得，∠BOG＝∠B′OG，根據(jù)鄰補角定義可得.【詳解】解：由翻折性質(zhì)得，∠BOG＝∠B′OG，∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG＝180°，∴∠B′OG＝（180°﹣∠AOB′）＝（180°﹣70°）＝55°．故答案為55°．【點睛】考核知識點：補角，折疊.15、1,2,1.【解析】

去分母，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可求出不等式的解集，根據(jù)不等式的解集即可求出答案．【詳解】，

∴1-x≥-2，

∴-x≥-1，

∴x≤1，

∴不等式的正整數(shù)解是1，2，1，

故答案為：1，2，1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整數(shù)解，關(guān)鍵是求出不等式的解集.16、【解析】

先由根與系數(shù)的關(guān)系得：兩根和與兩根積，再將m2+n2進行變形，化成和或積的形式，代入即可．【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系得：m+n=，mn=，∴m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2×=，故答案為：．【點睛】本題考查了利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值，先將一元二次方程化為一般形式，寫出兩根的和與積的值，再將所求式子進行變形；如、x12+x22等等，本題是?？碱}型，利用完全平方公式進行轉(zhuǎn)化．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）詳見解析；（2）的值為3或1．【解析】

（1）將原方程整理成一般形式，令即可求解，（2）將x=1代入，求得m的值，再重新解方程即可.【詳解】證明：原方程可化為，，，，，不論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根．解：將代入原方程，得：，解得：，．的值為3或1．【點睛】本題考查了參數(shù)對一元二次方程根的影響.中等難度．關(guān)鍵是將根據(jù)不同情況討論參數(shù)的取值范圍.18、(1)600人（2）【解析】

（1）計算方式A的扇形圓心角占D的圓心角的分率，然后用方式D的人數(shù)乘這個分數(shù)即為方式A的人數(shù)；（2）列出表格或樹狀圖分別求出所有情況以及兩名同學(xué)恰好選中同一種購票方式的情況后，利用概率公式即可求出兩名同學(xué)恰好選中同一種購票方式的概率．【詳解】（1）（人），∴最喜歡方式A的有600人（2）列表法：ABCAA，AA，BA，CBB，AB，BB，CCC，AC，BC，C樹狀法：∴（同一種購票方式）【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖的運用和列表法或畫樹狀圖求概率的運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9、(1)200；(2)見解析；(3)126°；(4)240人．【解析】

(1)根據(jù)文史類的人數(shù)以及文史類所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)以及生活類的百分比即可求出生活類的人數(shù)以及小說類的人數(shù);(3)根據(jù)小說類的百分比即可求出圓心角的度數(shù);(4)利用樣本中喜歡社科類書籍的百分比來估計總體中的百分比,從而求出喜歡社科類書籍的學(xué)生人數(shù)【詳解】(1)∵喜歡文史類的人數(shù)為76人，占總?cè)藬?shù)的38%，∴此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：76÷38%＝200人，故答案為200；(2)∵喜歡生活類書籍的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的15%，∴喜歡生活類書籍的人數(shù)為：200×15%＝30人，∴喜歡小說類書籍的人數(shù)為：200﹣24﹣76﹣30＝70人，如圖所示：(3)∵喜歡社科類書籍的人數(shù)為：24人，∴喜歡社科類書籍的人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的百分比為：×100%＝12%，∴喜歡小說類書籍的人數(shù)占了總分數(shù)的百分比為：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%，∴小說類所在圓心角為：360°×35%＝126°；(4)由樣本數(shù)據(jù)可知喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的12%，∴該校共有學(xué)生2000人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)：2000×12%＝240人．【點睛】此題考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，看懂圖中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵20、50°.【解析】

試題分析：由平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDE=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到結(jié)論．解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDE=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDE=50°．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線定義等知識點，解此題的關(guān)鍵是求出∠ABD的度數(shù)，題目較好，難度不大．21、（1）先沿y軸翻折，再向右平移1個單位，向下平移3個單位；先向左平移1個單位，向下平移3個單位，再沿y軸翻折；（2）見解析；（3）．【解析】

（1）△ABC先沿y軸翻折，再向右平移1個單位，向下平移3個單位；或先向左平移1個單位，向下平移3個單位，再沿y軸翻折，即可得到△DEF；按照旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度以及旋轉(zhuǎn)方向，即可得到△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)的圖形△；依據(jù)點C所形成的路徑為扇形的弧，利用弧長計算公式進行計算即可．【詳解】解：（1）答案不唯一例如：先沿y軸翻折，再向右平移1個單位，向下平移3個單位；先向左平移1個單位，向下平移3個單位，再沿y軸翻折．（2）分別將點C、A繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到點、，如圖所示，△即為所求；（3）點C所形成的路徑的長為：．故答案為（1）先沿y軸翻折，再向右平移1個單位，向下平移3個單位；先向左平移1個單位，向下平移3個單位，再沿y軸翻折；（2）見解析；（3）π．．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，平移，對稱，解題時需要注意：平移的距離等于對應(yīng)點