2021-2022學年度人教版九年級數(shù)學下冊課件 27.2.1.3相似三角形的判定

第二十七章

27.2相似三角形九年級數(shù)學人教版·下冊27.2.1.3相似三角形的判定定理2授課人：XXXX教學目標1.能運用兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似判定定理證明三角形相似；（重點）2.三角形相似判定定理的證明過程．（難點）新課導入1、兩個三角形全等有哪些判定方法？

2、我們學過哪些判定三角形相似的方法？3、全等三角形與相似三角形有怎樣的關(guān)系？SSS、SAS、ASA、AAS、HL(直角三角形)（1）定義；（2）對應角相等，對應邊的比相等.全等三角形一定是相似三角形，相似三角形不一定是全等三角形.類似于判定三角形全等的SAS方法，我們能不能通過兩邊及其夾角來判定兩個三角形相似呢？ABC判定定理：如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似.簡單地說：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.新知探究△ABC∽△A′B′C′.新知探究如圖，在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，證明：在△A′B′C′的邊A′B′上截取點D,使A′D=AB．過點D作DE∥B′C′,交A′C′于點E.∵DE∥B′C′,∴△A′DE∽△A′B′C′.求證：△A′B′C′∽△ABC.BACB'A'DEC'∵A′D=AB，∴A′E=AC.又∠A′=∠A.∴△A′DE≌△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC.例1:在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=70°，AC=3.5cm,BC=2.5cm，DF=2.1cm,EF=1.5cm.求證：△DEF∽△ABC.AFECBD證明：∵AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm,又∵∠C=∠F=70°，∴△DEF∽△ABC（兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似）.新知探究例2:

如圖，在

△ABC

中，CD是邊AB上的高，且.求證：∠ACB=90°．ABCD解：∵CD是邊AB上的高，

∴∠ADC=∠CDB=90°.∴

△ADC∽△CDB，∴∠ACD=∠B，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°.新知探究∵課堂小結(jié)相似三角形的判定定理2如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似.簡單地說：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.課堂小測1.如圖所示,四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于O,且將這個四邊形分成①②③④

四個三角形,若OA∶OC=OB∶OD,則下列結(jié)論中一定正確的是(

)A.①與②相似B.①與③相似C.①與④相似D.②與④相似B2.已知線段AB,CD相交于O,AO=3,OB=6,CO=2,則當CD=

時,AC∥BD.63.如圖所示,△ABC中,點P在邊AB上,在下列四個條件中:①AP∶AC=AC∶AB;②AC2=AP·AB;③AB·CP=AP·CB.能滿足△APC和△ACB相似的有

個.2課堂小測4.如圖所示,D是∠ABC平分線上的一點,AB=15cm,BD=12cm,要使△ABD∽△DBC,則BC的長為

cm.

9.6課堂小測解：∵AE=1.5，AC=2，∴∵∴

又∵∠EAD=∠CAB,∴△ADE∽△ABC，∴ ∵BC=3,∴DE=5.如圖所示，D，E分別是△ABC的邊AC,AB上的點，AE=1.5，AC=2，BC=3,且，求DE的長.ACBED6.如圖所示,點C,D在線段AB上,且△PCD是等邊三角形.(1)當AC,CD,DB滿足怎樣的關(guān)系時,△ACP∽△PDB?(2)當△ACP∽△PDB時,求∠APB的度數(shù).課堂小測解:(1)∵△PCD是等邊三角形，∴PC=CD=PD,∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°,∴∠PCA=∠PDB=120°,∴當CD2=AC·DB時,△ACP∽△PDB.

(2)∵△PDB∽△ACP,∴∠