2021-2022學(xué)年度人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件 27.2.1.3相似三角形的判定

第二十七章

27.2相似三角形九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版·下冊(cè)27.2.1.3相似三角形的判定定理2授課人：XXXX教學(xué)目標(biāo)1.能運(yùn)用兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似判定定理證明三角形相似；（重點(diǎn)）2.三角形相似判定定理的證明過程．（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入1、兩個(gè)三角形全等有哪些判定方法？

2、我們學(xué)過哪些判定三角形相似的方法？3、全等三角形與相似三角形有怎樣的關(guān)系？SSS、SAS、ASA、AAS、HL(直角三角形)（1）定義；（2）對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.全等三角形一定是相似三角形，相似三角形不一定是全等三角形.類似于判定三角形全等的SAS方法，我們能不能通過兩邊及其夾角來判定兩個(gè)三角形相似呢？ABC判定定理：如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似.簡單地說：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.新知探究△ABC∽△A′B′C′.新知探究如圖，在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，證明：在△A′B′C′的邊A′B′上截取點(diǎn)D,使A′D=AB．過點(diǎn)D作DE∥B′C′,交A′C′于點(diǎn)E.∵DE∥B′C′,∴△A′DE∽△A′B′C′.求證：△A′B′C′∽△ABC.BACB'A'DEC'∵A′D=AB，∴A′E=AC.又∠A′=∠A.∴△A′DE≌△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC.例1:在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=70°，AC=3.5cm,BC=2.5cm，DF=2.1cm,EF=1.5cm.求證：△DEF∽△ABC.AFECBD證明：∵AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm,又∵∠C=∠F=70°，∴△DEF∽△ABC（兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似）.新知探究例2:

如圖，在

△ABC

中，CD是邊AB上的高，且.求證：∠ACB=90°．ABCD解：∵CD是邊AB上的高，

∴∠ADC=∠CDB=90°.∴

△ADC∽△CDB，∴∠ACD=∠B，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°.新知探究∵課堂小結(jié)相似三角形的判定定理2如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似.簡單地說：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.課堂小測1.如圖所示,四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于O,且將這個(gè)四邊形分成①②③④

四個(gè)三角形,若OA∶OC=OB∶OD,則下列結(jié)論中一定正確的是(

)A.①與②相似B.①與③相似C.①與④相似D.②與④相似B2.已知線段AB,CD相交于O,AO=3,OB=6,CO=2,則當(dāng)CD=

時(shí),AC∥BD.63.如圖所示,△ABC中,點(diǎn)P在邊AB上,在下列四個(gè)條件中:①AP∶AC=AC∶AB;②AC2=AP·AB;③AB·CP=AP·CB.能滿足△APC和△ACB相似的有

個(gè).2課堂小測4.如圖所示,D是∠ABC平分線上的一點(diǎn),AB=15cm,BD=12cm,要使△ABD∽△DBC,則BC的長為

cm.

9.6課堂小測解：∵AE=1.5，AC=2，∴∵∴

又∵∠EAD=∠CAB,∴△ADE∽△ABC，∴ ∵BC=3,∴DE=5.如圖所示，D，E分別是△ABC的邊AC,AB上的點(diǎn)，AE=1.5，AC=2，BC=3,且，求DE的長.ACBED6.如圖所示,點(diǎn)C,D在線段AB上,且△PCD是等邊三角形.(1)當(dāng)AC,CD,DB滿足怎樣的關(guān)系時(shí),△ACP∽△PDB?(2)當(dāng)△ACP∽△PDB時(shí),求∠APB的度數(shù).課堂小測解:(1)∵△PCD是等邊三角形，∴PC=CD=PD,∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°,∴∠PCA=∠PDB=120°,∴當(dāng)CD2=AC·DB時(shí),△ACP∽△PDB.

(2)∵△PDB∽△ACP,∴∠