如何培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力

摘

要：課程標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生知識獲取、信息分析、解決問題、溝通交流的能力，為此，培養(yǎng)初中生的分析、解決問題能力提到了顯著位置。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，有利于實現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)?；诖耍恼聫呐囵B(yǎng)學(xué)生運用知識解決實際問題能力的價值、現(xiàn)狀、策略這三個角度展開分析，旨在充分調(diào)動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；解決問題能力；數(shù)學(xué)知識數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)是讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實際生活中，學(xué)生通過運用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實際問題體會知識的意義。初中數(shù)學(xué)知識與日常生活相互聯(lián)系，教師可以通過二者的結(jié)合，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時逐步成長。為了使學(xué)生真正體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高學(xué)生自身綜合素質(zhì)，本研究就初中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題方面進(jìn)行了探討。一、培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題能力的作用（一）學(xué)生對實際應(yīng)用的認(rèn)知更加深刻實際應(yīng)用是指學(xué)生解決實際問題時，基于普通科學(xué)知識，掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行問題的解決以及最終獲得有效的解決方案。在初中教學(xué)中平衡理論與實踐，讓學(xué)生結(jié)合實際情境理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識是非常重要的，在實踐學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生對實際應(yīng)用有一定的認(rèn)知，有利于培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。例如，在《垂線》教學(xué)中，教師可以結(jié)合生活中的事物提出這樣的問題：“十字路口的兩條道路位置上有何關(guān)系？電線桿與它上面的電線位置上又有什么關(guān)系？”這些貼合實際生活的案例能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中數(shù)學(xué)無處不在。通過舉出生活實例，學(xué)生能直觀地認(rèn)識垂線，并意識到學(xué)習(xí)垂線的重要性，從而加深學(xué)生對垂線的理解，并能運用到實際問題中去。（二）活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在解決實際問題中，學(xué)生最重要的能力就是從實際情境中抽出實際問題，準(zhǔn)確理解問題，把問題分解成可以解決的更小的問題，并且進(jìn)行建模，最終使用推理和推導(dǎo)解決問題，從而得到有效的解決方案。對此，教師引入實際問題，給學(xué)生提供解決問題的機會是非常重要的，有利于提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。例如，在教學(xué)《數(shù)的組成》時，教師可以讓學(xué)生利用小棒進(jìn)行學(xué)習(xí)。“8根小棒分成兩堆，該怎么分呢？小組合作，看哪個小組分法多，哪個小組就獲得獎勵?！睂W(xué)生會斗志昂揚，非常積極，動作非常快，一邊擺一邊記，相互交流討論。這樣可以充分發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，鍛煉學(xué)生語言表達(dá)能力。（三）調(diào)動學(xué)生解決實際問題的積極性在日常教學(xué)中，中學(xué)生需要去探索、挖掘，主動發(fā)現(xiàn)實際問題以及解決方法，這就要求教師拓展課堂教學(xué)，在課堂上與學(xué)生相互交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生解決實際問題的積極性。還需要教師營造良好的課堂環(huán)境，完善教學(xué)計劃，以便學(xué)生在實踐中總結(jié)經(jīng)驗，訓(xùn)練解決實際問題的能力。例如，在教學(xué)《一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系》時，教師先寫出一個一元二次方程“2x2-3x-4=0”，提問學(xué)生這個方程有幾個實數(shù)解，經(jīng)過計算后，學(xué)生回答：“有兩個?！苯又處熥寣W(xué)生自己任意準(zhǔn)備一個一元二次方程，經(jīng)過計算過后，然后來考考教師。這時，教室里的氣氛將會十分活躍，大家都想來考倒教師。學(xué)生有了強烈的學(xué)習(xí)欲望，就可以在課堂上積極主動地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。教師在教學(xué)中利用各種各樣的情境，為學(xué)生創(chuàng)造更多自主思考的機會，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，使學(xué)生更加靈活地運用一元二次方程解決實際問題。（四）加強學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意義的了解數(shù)學(xué)的主要目的是幫助人們解決生活中遇到的實際問題，在素質(zhì)教育過程中，強調(diào)學(xué)生不僅要掌握知識，而且要學(xué)會靈活運用知識。這就要求教師在教學(xué)過程中有意識地培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的了解。而大多數(shù)學(xué)生不知道學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，認(rèn)為它只是為了滿足考試和家長對成績的需要，而忽視了數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。為了解決這個問題，教師可以在課堂提問中加入一些學(xué)生實際生活的信息，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)在他們的生活中，而且無處不在。結(jié)合生活與數(shù)學(xué)教學(xué)，將生活中的問題與教學(xué)內(nèi)容結(jié)合起來，從而通過對問題的討論，引起學(xué)生的反思。二、數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題能力的現(xiàn)狀（一）教學(xué)思想未與時俱進(jìn)教師的教學(xué)思想影響著教學(xué)活動的質(zhì)量，教師應(yīng)要求學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法，運用數(shù)學(xué)知識解決問題。為此教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)思想，注重學(xué)生能力培養(yǎng)，根據(jù)教材內(nèi)容開展多種教學(xué)活動，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)實際問題的能力。但是，部分教師教學(xué)思想較為落后，認(rèn)為提高學(xué)生成績是主要的，卻忽略了學(xué)生解決實際問題的重要性，更有個別教師認(rèn)為學(xué)生解決實際問題的能力是靠自己形成的，與教師沒有太多關(guān)系。落后的教學(xué)思想不僅阻礙了學(xué)生解決實際問題能力的養(yǎng)成，也限制了學(xué)生綜合素質(zhì)的提高。（二）教學(xué)模式不利于學(xué)生能力的培養(yǎng)在目前數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中，主要以教學(xué)為中心，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)較為被動，教師要求學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行記憶，卻忽視了知識之間的聯(lián)系，也忽視了知識的實踐應(yīng)用。這種教學(xué)方法導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)主動性、積極性受到限制，學(xué)習(xí)效率低，不利于學(xué)生綜合素質(zhì)的提高。（三）學(xué)生對實際問題認(rèn)識存在較大偏差由于數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，實際問題背景的多樣化，數(shù)學(xué)實際問題往往較為復(fù)雜，數(shù)據(jù)多而不規(guī)則。為了使學(xué)生更容易了解問題，需要借助數(shù)學(xué)知識分析問題，而有的學(xué)生面對問題選擇逃避，怕繁、怕難。學(xué)生脆弱的心理、薄弱的意志力是導(dǎo)致學(xué)生解決實際問題困難的關(guān)鍵因素。（四）實際問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)模型困難學(xué)生不能很好地將實際問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)模型，是難以解決實際問題的一個重要原因。首先，部分學(xué)生不能正確運用數(shù)學(xué)符號，對數(shù)學(xué)問題理解存在偏差；其次，有的學(xué)生找不出問題中的等量關(guān)系，尤其是一些隱含的等量關(guān)系，而這是解決實際問題的一個關(guān)鍵步驟；最后，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型來解決，存在數(shù)學(xué)模型選擇的水平差異，這是導(dǎo)致問題解決困難的重要因素。因此，注重培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維是當(dāng)前提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的關(guān)鍵所在。三、如何培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力為了培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，需要改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，讓生活中的事例走進(jìn)課堂，學(xué)生就能感受到生活中處處都是數(shù)學(xué)。新課標(biāo)中指出初中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)是提升學(xué)生的應(yīng)用能力和水平，改變之前的應(yīng)試教育模式，逐漸走向素質(zhì)教育。如何培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)亟須解決的問題。（一）讓生活化案例走進(jìn)課堂數(shù)學(xué)知識的生活化，就是將課堂與實際生活聯(lián)系在一起，在課堂中引入生活中的事例，有利于學(xué)生對知識的理解，這是一種新的教學(xué)模式。教學(xué)生活化會使得課堂變得充滿樂趣，改變傳統(tǒng)課堂的枯燥乏味，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。此外，將一些生活的事例引入課堂，能把一些難以理解的知識變得簡單，會加深學(xué)生對知識的印象，引導(dǎo)學(xué)生將課堂知識運用到生活中去，有利于培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。例如，在《直線、射線、線段》的學(xué)習(xí)過程中，提到“線”，一定離不開測量，教師可以以引入生活中的事物，比如桌腿長、書本長等，讓學(xué)生對這些事物進(jìn)行測量，并且分析不規(guī)則物體的測量方法，加深學(xué)生對知識的理解，讓學(xué)生提前掌握解決實際問題的方法，以此提升學(xué)生的綜合能力。（二）創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境有利于在課堂中呈現(xiàn)實際問題，能夠培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以利用多媒體教學(xué)向?qū)W生展示問題情境，讓學(xué)生更好地理解問題的含義，這樣學(xué)生就可以在思考情境問題時，站在數(shù)學(xué)的角度分析問題，從而有利于學(xué)生快速地解決實際問題，提升自身水平。例如，在《二元一次方程》的學(xué)習(xí)中，教師可以用多媒體呈現(xiàn)題目：“王大伯承包了25畝土地，今年春季播種茄子和西紅柿兩種蔬菜，花費了44000元，其中茄子每畝用去了1700元，獲得利潤2400元；種西紅柿每畝用去了1800元，獲得利潤2600元，問王大伯一共獲得多少利潤？”文字搭配圖片，讓問題更貼近于生活，可以更直觀地體現(xiàn)出題目含義，便于學(xué)生理解題目，有利于學(xué)生快速理清思路進(jìn)行解答，提高學(xué)生解決實際問題的能力。（三）提供實際操作機會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的本意在于解決實際問題，但學(xué)生被生活中各種各樣復(fù)雜的問題所限制，不能很好地運用所學(xué)知識。所以要增加學(xué)生實際操作機會，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。例如，在學(xué)習(xí)《比和比例》之后，教師把學(xué)生帶到操場上，讓學(xué)生測量楊樹有多高？學(xué)生疑惑地說道：“楊樹這么高，怎么測量啊？而且我們也沒有這么大的工具??！”學(xué)生討論該如何測量：“爬上去量，但是爬上去，手要抱住樹，不能測量。”還有的學(xué)生說：“用繩子測量，然后再量繩子有多長就可以了?！苯處熢谶m當(dāng)?shù)臅r間取來一根長2米的竹竿，筆直地插在操場上。這時正陽光燦爛，量得竹竿的影子長為1米。教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考：“我們測的竹竿是影子長的兩倍，那么樹高該怎么測量呢？”學(xué)生想出：“樹高也是它的影子長的2倍?！睂W(xué)生確認(rèn)這種想法后，用卷尺測出影子的長度，進(jìn)而算出了樹高。接著，根據(jù)學(xué)習(xí)的比例知識，得出一個公式：竿長∶竿影長=樹高∶樹影長。在這個活動中，鍛煉了學(xué)生的操作能力，也增長了知識，提高了學(xué)生解決實際問題的能力。（四）引導(dǎo)學(xué)生獨立解決問題學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師在教學(xué)中擔(dān)當(dāng)領(lǐng)路人的角色，應(yīng)鼓勵學(xué)生獨立探究并解決問題，為學(xué)生創(chuàng)造獨立解決問題的時間和空間，讓學(xué)生自己去領(lǐng)悟、研究。有很多學(xué)生遇到問題都非常依賴于家長或者他人，自己無法做到獨立面對問題，導(dǎo)致在生活中缺乏問題解決能力，所以引導(dǎo)學(xué)生獨立解決問題是非常重要的。例如，在解決《雞兔同籠》問題時，教師首先引導(dǎo)學(xué)生想象雞和兔子在一起的情境，然后引出雞兔同籠題目中有哪些特點，對學(xué)生進(jìn)行點撥。其次，鼓勵學(xué)生說出自己的解題思路，并能獨立解決問題。學(xué)生可以利用一元二次方程來解決此類問題，也可以利用技巧性的方法。雖然學(xué)生對知識的掌握程度不同，也要鼓勵每一位學(xué)生進(jìn)行嘗試，不管結(jié)果對錯，學(xué)生敢于獨立解決問題就是好的現(xiàn)象。最后，學(xué)生可以進(jìn)行小組交流，互相討論、學(xué)習(xí)解題思路，為以后獨立解決問題做鋪墊。（五）利用分組教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生自主探究實際問題的能力傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師占據(jù)課堂主體地位，將更多課堂時間用于數(shù)學(xué)知識的講解，而忽略了學(xué)生的自學(xué)時間，導(dǎo)致學(xué)生缺乏良好的自我探究實際問題的能力，影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。因此，需要教師創(chuàng)新教學(xué)方式，利用分組教學(xué)模式，為學(xué)生創(chuàng)造更多自我學(xué)習(xí)的機會，提高學(xué)生自我學(xué)習(xí)能力，確保學(xué)生能夠主導(dǎo)課堂學(xué)習(xí)的進(jìn)程，同時也能夠培養(yǎng)學(xué)生自主探究實際問題的能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率。例如，教師在教導(dǎo)學(xué)生《圓的有關(guān)性質(zhì)》的課程時，將學(xué)生分成若干個學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生根據(jù)原有的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行小組討論，學(xué)生通過討論進(jìn)行總結(jié)，得到圓的有關(guān)性質(zhì)結(jié)論，教師對學(xué)生提出相關(guān)的實際問題：“在生活中為什么汽車輪胎會設(shè)計成圓形？”學(xué)生通過小組總結(jié)圓形的性質(zhì)解釋道：“圓的周邊到圓心的距離是相等的，汽車在行駛時，同等距離圓形輪胎能夠保障汽車行駛得更加平穩(wěn)，同時圓形輪胎接觸地面的摩擦力也是相等的，保障汽車能夠均勻地加速?！蓖ㄟ^這種教學(xué)方式，能夠讓學(xué)生在小組討論的