2024屆內(nèi)蒙古包頭市數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古包頭市哈林格爾中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.菱形的周長(zhǎng)為20cm,兩個(gè)相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2,則較長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)度是（）

A.206cmB.5A/3cmC.-^?A/3cmD.5cm

2.下列方程中有一根為3的是（）

A.x?=3B.x2-4x-3=0

C.x2-4x=-3D.x（x-1）=x-3

3.坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)A,且A點(diǎn)到x軸的距離為3,A點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離恰為到x軸距離的3倍，若4點(diǎn)在第二象限，

則A點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（-3,9）B.（-3,1）C.（-9,3）D.（-1,3）

4.在中，ZC=90°,ZA=3O°,NA、NC的對(duì)邊分別是。、b、c,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.c=2aB.a2+b2-c2C.a:b-l:^3D.b~-2a2

5.已知點(diǎn)A（LK）I（2,%）在拋物線y=-（x+iy+2上，則下列結(jié)論正確的是（）

A.2〉％〉為B.2>%>%C.%〉%>2D.y2>yr>2

6.兩次小測(cè)驗(yàn)中，李紅分別得了64分（滿(mǎn)分80分）和82分（滿(mǎn)分100分），如果都按滿(mǎn)分100分計(jì)算，李紅兩次成績(jī)的

平均分為（）

A.73B.81C.64.8D.80

7.用配方法解方程3+2*-1=0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）

A.（x+2）2—2B.（x+1）2—2C.（x+2）2—3D.（x+1）2—3

8.如圖,在菱形ABCD中，NB=120°,對(duì)角線AC=6cm,則AB的長(zhǎng)為（）cm

A.2B.73C.3D.2y/3

9.如圖是一次函數(shù)、=區(qū)+6（左、沙是常數(shù)）的圖象，則不等式質(zhì)+6>0的解集是（）

A.x<—2B.x>—2

C.x>2D.x<2

10.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

A.必然事件發(fā)生的概率為1B.不可能事件發(fā)生的概率為0

C.有機(jī)事件發(fā)生的概率大于等于0、小于等于1D.概率很小的事件不可能發(fā)生

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在△ABC中，AB=AC=6s/2>/BAC=90，點(diǎn)。、E為BC邊上兩點(diǎn)，將AB、AC分別沿AD、

AE折疊，B、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)/，若?！?5,則AO的長(zhǎng)為

F

12.某公司10月份生產(chǎn)了100萬(wàn)件產(chǎn)品，要使12月份的產(chǎn)品產(chǎn)量達(dá)到121萬(wàn)件，設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率是x,則可

列方程一.

13.已知實(shí)數(shù)X、y滿(mǎn)足I尤-3|+J"=0,則以X、y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是.

14.一次函數(shù)y=g-|~x,函數(shù)值y隨X的增大而.

15.關(guān)于x的不等式組1>4（-L°的解集為x<3,那么m的取值范圍是.

x<m

16.如圖放置的兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為4和8,點(diǎn)G為CF中點(diǎn),則AG的長(zhǎng)為.

17.如圖，等邊4ABC內(nèi)有一點(diǎn)O,OA=3,OB=4,OC=5,以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心將BO逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段，

連接AO',下列結(jié)論:①AABO'可以看成是ABOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到的;②點(diǎn)O與0'的距離為5；③NAOB

9L——

—150°；④S四邊形AOBO-6+4y/2;⑤SOOC+SMOB=6+/J3.其中正確的結(jié)論有.（填正確序號(hào)）

k

18.如圖，平行四邊形AOBC中，對(duì)角線交于點(diǎn)E,雙曲線丁=一（k>0）經(jīng)過(guò)A,E兩點(diǎn)，若平行四邊形AOBC

x

的面積為24,則1<=

三、解答題（共66分）

Y丫2_[（%2、4

19.（10分）（1）化簡(jiǎn)：——（2）先化簡(jiǎn)，再求值：---X+2+-;，選一個(gè)你喜歡的數(shù)求

%-2x+lx（x+2Jx-4

值.

20.（6分）ABC的中線8。，CE相交于。，F(xiàn),G分別是3。，CO的中點(diǎn)，求證：EF//DG,且EF=DG.

21.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系X0V中，矩形AO3C的頂點(diǎn)4、3在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5,3）點(diǎn)p從點(diǎn)。

出發(fā)，在折線段Q4-AC上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)。出發(fā)，在折線段05-8。上以每秒

4個(gè)單位長(zhǎng)度向終點(diǎn)。勻速運(yùn)動(dòng).兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，連接P。.設(shè)兩點(diǎn)的

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為?s）,線段PQ的長(zhǎng)度的平方為d,即PQ2=d（單位長(zhǎng)度2）.

（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，t=s,當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)3時(shí)，t=s.

（2）求d關(guān)于，的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出自變量?的取值范圍.

o

22.（8分）計(jì)算：（1）2cos45-tan60°+sin30°---；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：_L_+￡Z^,其中x=—2

2x-1x-1

23.（8分）市政規(guī)劃出一塊矩形土地用于某項(xiàng)目開(kāi)發(fā)，其中AB=100m,3c=180加，設(shè)計(jì)分區(qū)如圖所示，E為矩

形內(nèi)一點(diǎn)，作EG^LAD于點(diǎn)G,EH//BC交AB,CD于前F,H過(guò)點(diǎn)H作HI//BE交BC于點(diǎn)I,其中丙區(qū)域用

于主建筑區(qū)，其余各區(qū)域均用于不同種類(lèi)綠化.

（1）若點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，求血的長(zhǎng)；

（2）要求綠化占地面積不小于7500m2,規(guī)定乙區(qū)域面積為4500/7?

①若將甲區(qū)域設(shè)計(jì)成正方形形狀，能否達(dá)到設(shè)計(jì)綠化要求?請(qǐng)說(shuō)明理由；

3

②若主建筑丙區(qū)域不低于乙區(qū)域面積的一，則的最大值為m（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）

2

24.（8分）設(shè)每個(gè)小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出ABC,使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且三邊長(zhǎng)分別為2,

(1)求ABC的面積；

(2)求出最長(zhǎng)邊上的高.

25.(10分)如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于

(1)求證：AF=DC；

(2)若ABLAC,試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.

26.(10分)如圖，已知aABC和ADEC都是等腰直角三角形，NBAC=ZDEC=90°,CD=-BC^AE.

2

(1)如圖(1),點(diǎn)D在BC邊上，連接AD,ED延長(zhǎng)線交AD于點(diǎn)F,若AB=4,求4ADE的面積

(2)如圖2,點(diǎn)D在AABC的內(nèi)部，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，連接BD,點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN,NE,求證MV，ME且

MN=ME.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【解題分析】

如圖所示：

???菱形的周長(zhǎng)為20cm,

二菱形的邊長(zhǎng)為5cm,

???兩鄰角之比為1:2,

二較小角為60。，

...NABO=30°,AB=5cm,

?.?最長(zhǎng)邊為BD,BO=ABcosZABO=5x(cm),

22

/.BD=2BO=573(cm).

故選B.

2、C

【解題分析】

利用一元二次方程解的定義對(duì)各選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

解：當(dāng)x=3時(shí)，x2=9,所以x=3不是方程x2=3的解；

當(dāng)x=3時(shí)，x2-4x-3=9-12-3=-6,所以x=3不是方程x2-4x-3=0的解

當(dāng)x=3時(shí)，x2-4x=9-12=-3,所以x=3是方程X?-4x=-3的解；

當(dāng)x=3時(shí)，x(x-1)=6,x-3,0,所以x=3是方程x(x-1)=x-3的解.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程根的定義，即把根代入方程此時(shí)等式成立

3、C

【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)到X軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值求出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值求出橫坐標(biāo),

再根據(jù)A點(diǎn)在第二象限，即可得解.

【題目詳解】

解：???A點(diǎn)到x軸的距離為3,A點(diǎn)在第二象限，

...點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3,

；A點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離恰為到x軸距離的3倍，A點(diǎn)在第二象限，

.?.點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-9,

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-9,3).

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，主要利用了點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度，需熟練掌

握并靈活運(yùn)用.

4、D

【解題分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到c=la,根據(jù)勾股定理計(jì)算，判斷即可.

【題目詳解】

解：VZC=90°,NA=30°,

**.c=la,A正確，不符合題意；

由勾股定理得，ai+bi=clB正確，不符合題意；

b=&2-&2=a,即a：b—1：，C正確，不符合題意；

.?.bi=3ai,D錯(cuò)誤，符合題意，

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是勾股定理、直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a】+bi=ci.

5、A

【解題分析】

分別計(jì)算自變量為1和2對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

當(dāng)x=l時(shí),yl=-(x+l)2+2=-(1+1)2+2=-2；

2

當(dāng)x=2時(shí),y1=-(x+l)+2=-(2+1)2+2=-7；

所以2>%>%.

故選：A

【題目點(diǎn)撥】

此題考查二次函數(shù)頂點(diǎn)式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于分析函數(shù)圖象的情況

6、B

【解題分析】

李紅得分和競(jìng)賽試卷的滿(mǎn)分100的比值一定，所以李紅應(yīng)的分和競(jìng)賽試卷的滿(mǎn)分是100分成正比例，由此列式解答即

可.

【題目詳解】

解：設(shè)李紅應(yīng)得X分，

則絲-JL，

80~100

lx=6400,

x=l.

二李紅兩次成績(jī)的平均分為：80；82_8i，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了比例在日常生活中的應(yīng)用，要正確判斷哪兩種量成正比例.

7、B

【解題分析】

把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊加上1,然后把方程作邊寫(xiě)成完全平方形式即可.

【題目詳解】

解：Vx'+lx-1=0,

.*.x1+lx+l=l,

(x+1)1=1.

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成(x+m)Ln的形式，再利用直接開(kāi)平方法求解，這種解一

元二次方程的方法叫配方法.

8、D

【解題分析】

作輔助線,證明RtAAEB為特殊的直角三角形，利用三角函數(shù)即可求解.

【題目詳解】

如下圖,連接BD,角AC于點(diǎn)E,

?.?四邊形ABCD為菱形，

AC_LBD,NAEB=90°,BD平分NABC,即ZABE=60°,AE=3cm,

在RtAAEB中，AE=3cm,

AE=3+*2/

；.AB=---------

sin60°

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的性質(zhì),三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，中等難度，作輔助線是解題關(guān)鍵.

9、B

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖像與不等式的性質(zhì)即可求解.

【題目詳解】

,一次函數(shù)丫=履+6與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2,

...不等式而+6>0的解集為％>—2

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)與不等式的關(guān)系.

10、D

【解題分析】

利用概率的意義分別回答即可得到答案.

概率的意義：必然事件就是一定發(fā)生的事件，概率是1;不可能發(fā)生的事件就是一定不發(fā)生的事件，概率是0;隨機(jī)事

件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，概率>0且<1;不確定事件就是隨機(jī)事件.

【題目詳解】

解：A、必然發(fā)生的事件發(fā)生的概率為1,正確；

B、不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率為0,正確；

C、隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0且小于1,正確；

D、概率很小的事件也有可能發(fā)生，故錯(cuò)誤，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了概率的意義及隨機(jī)事件的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解概率的意義.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11>375或2所

【解題分析】

過(guò)點(diǎn)A作AGJ_BC,垂足為G,由等腰三角形的性質(zhì)可求得AG=BG=GC=2,設(shè)BD=x,則DF=x,EF=7-x,然后在

R3DEF中依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，從而可求得DG的值，然后依據(jù)勾股定理可求得AD的值.

【題目詳解】

如圖所示：過(guò)點(diǎn)A作AGLBC,垂足為G.

；AB=AC=2應(yīng)，NBAC=90。，

，BC=\JJ4B2+AC=1.

VAB=AC,AG±BC,

/.AG=BG=CG=2.

設(shè)BD=x,則EC=7-x.

由翻折的性質(zhì)可知：ZB=ZDFA=ZC=ZAFE=35°,DB=DF,EF=EC.

ADF=x,EF=7-x.

在RtADEF中，DE2=DF2+EF2,HP25=x2+(7-x)2,解得：x=3或x=3.

32

當(dāng)BD=3時(shí)，DG=3,AD=A/3+6=375

當(dāng)BD=3時(shí)，DG=2,AD=^22+62=2而

.,.AD的長(zhǎng)為3百或2M

故答案為：36或2M

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)，依據(jù)題意列出關(guān)于X的方程是解題的關(guān)鍵.

12、100(1+x)2=121

【解題分析】

設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率是x,那么11月份的產(chǎn)品產(chǎn)量為100(1+x)萬(wàn)件，2月份的產(chǎn)品產(chǎn)量為100(1+x)(1+x),

然后根據(jù)2月份的產(chǎn)品產(chǎn)量達(dá)到121萬(wàn)件即可列出方程，解方程即可.

【題目詳解】

解：設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率是x,依題意得：

100(1+x)2=121

故答案為100(1+x)2=121

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了利用一元二次方程解增長(zhǎng)率問(wèn)題.

13、19

【解題分析】

先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x、y的值，然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系進(jìn)行討論即可得.

【題目詳解】

根據(jù)題意得，x-3=0,y-8=0,

解得x=3,y=8,

①3是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為3、3、8,

V3+3<8,

二不能組成三角形，

②3是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為3、8、8,

能組成三角形，周長(zhǎng)=3+8+8=19,

所以，三角形的周長(zhǎng)為19,

故答案為：19.

【題目點(diǎn)撥】

本題了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，涉及了絕對(duì)值的非負(fù)性，二次根式的非負(fù)性，等腰三

角形的性質(zhì)等，求出x、y的值是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷.

14、減小

【解題分析】

根據(jù)其圖象沿橫軸的正方向的增減趨勢(shì)，判斷其增減性.

【題目詳解】

122

解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=,—§x中，k=-j<0

所以函數(shù)值y隨x的增大而減小.

故答案是：減小.

【題目點(diǎn)撥】

考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k>0,y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k<0,y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右

下降.

15、m2l

【解題分析】

首先解第一個(gè)不等式，然后根據(jù)不等式組的解集即可確定m的范圍.

【題目詳解】

3%-1>4（%-1）@

解①得x<L

???不等式組的解集是x<l,

:.m>l.

故答案是：m>l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元一次不等式組的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，確定解集的規(guī)

律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.

16、2回

【解題分析】

連接AC,AF,證明AACF為直角三角形，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解.

【題目詳解】

如圖，連接AC,AF,則AC,AF為兩正方形的對(duì)角線，

/.ZCAF=ZCAB+ZFAE=45°+45°=90°

/.△ACF為直角三角形，

延長(zhǎng)CB交FH于M,

.\CM=4+8=12,FM=8-4=4

在RMCMF中，CF=7122+42=4A/10

:點(diǎn)G為CF中煎,

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

17、①③⑤

【解題分析】

如圖，首先證明△OBO,為等邊三角形，得到OO，=OB=4,故選項(xiàng)②錯(cuò)誤；證明△ABO,絲得到選項(xiàng)①正確;

運(yùn)用勾股定理逆定理證明△AOO,為直角三角形，求出NAOB的度數(shù)，得到選項(xiàng)③正確；運(yùn)用面積公式求出四邊形

AOBO,的面積，可判斷選項(xiàng)④錯(cuò)誤；將4AOB繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。至△AO"C,可得△AOO”是邊長(zhǎng)為3的等邊三

角形，△COO”是邊長(zhǎng)為3,4,5的直角三角形，再根據(jù)SAAOC+SAAOB=S四邊形AOCO"—SACOO"+SAAOO"進(jìn)行計(jì)算即可判

斷選項(xiàng)⑤正確.

【題目詳解】

解：如下圖，連接OO，，

「△ABC為等邊三角形，

.?.ZABC=60°,AB=CB；

由題意得：ZOBOf=60o,OB=O，B,

...△OB。，為等邊三角形，ZABOf=ZCBO,

.,.OO'=OB=4；NBOO，=60°,

二選項(xiàng)②錯(cuò)誤；

AB=BC

在△ABO,與△CBO中，＜ZABO'=NCBO,

BO'=BO

/.△ABO^ACBO(SAS),

/.AO,=OC=5,

AABO'可以看成是△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到的，

二選項(xiàng)①正確；

在△AOCT中，；32+42=52,

.?.△AOO,為直角三角形，

，NAOO'=90°,NAOB=900+60°=150°,

選項(xiàng)③正確；

2

VS四邊形AOBO'=yX4xsin60°+^-X3x4=4否+6,

選項(xiàng)④錯(cuò)誤；

如下圖，將aAOB繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。至△AO"C,連接OO”,

同理可得，△AOO”是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，

△COO”是邊長(zhǎng)為3,4,5的直角三角形，

?e?SAAOC+SAAOB

=S四邊形AOCO”

—SACOO^+SAAOO^

11.

=-X3X4+—X32Xsin60°

22

=6+巫

4

故⑤正確；

故答案為：①③⑤.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

18、1

【解題分析】

k

解：設(shè)A(x,-),B(a,0),過(guò)A作AD_LOB于D,EF_LOB于F,如圖,

由平行四邊形的性質(zhì)可知AE=EB,

/.EF^JAABD的中位線，

Ik1ZYY

由三角形的中位線定理得：EF=—AD=—，DF=-(a-x),OF=J—,

22x22

；E在雙曲線上,

??a=3x,

???平行四邊形的面積是24,

kk

/.a*—=3x*—=3k=24,解得：k=l.

xx

故答案為：1.

三、解答題(共66分)

尤+]

19、(1):—；(2)選x=5時(shí)，3.

X—1

【解題分析】

(1)分別利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再約分即可

(2)首先將括號(hào)里面通分，再將分子與分母分解因式進(jìn)而化簡(jiǎn)得出答案

【題目詳解】

.x(x+l)(x-l)

解：(1)原式=7~-T--—-—-

(x-1)X

X+1

G后小—X2(x—2)(x+2)(x+2)(x―2)

原耳一X

_x+2x+2J4

4(x+2)(x-2)

二----x-----------------

x+24

=x-2,

，可選x=5時(shí)，原式=x—2=5—2=3.(答案不唯一)

【題目點(diǎn)撥】

此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵

20、證明見(jiàn)解析.

【解題分析】

分析：連接DE,FG,由BD與CE為中位線，利用中位線定理得到ED與BC平行，F(xiàn)G與BC平行，且都等于BC

的一半，等量代換得到ED與FG平行且相等，進(jìn)而得到四邊形EFGD為平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)即可得

證.

詳解：證明：連接。E,FG,

：.D,E是AHAC的中點(diǎn)，

：.DE//BC,DE=-BC,

2

同理：FG//BC,FG=-BC,

2

:.DE//FG,DE=FG,

四邊形OEFG是平行四邊形，

:.EF//DG,EF=DG.

點(diǎn)睛：此題考查了三角形中位線定理，以及平行線的判定，熟練掌握中位線定理是解本題的關(guān)鍵.

25?(0</<1)

21、(1)1,一；(2)d=<廠+6/+18(l<fV—|.

4I4；

25/2-112J+128^|<?<2^

【解題分析】

⑴由點(diǎn)。的坐標(biāo)為(5,3)可知OA=3QB=4,故)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，/=3+3=1;

當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)3時(shí)，t=5+4=*；

4

(2)分析題意，d與t的函數(shù)關(guān)系應(yīng)分為①當(dāng)0</Wl時(shí)，利用勾股定理在RtAOP。中，OP=3t,OQ=M,

d=PQ2=。尸2+。。2=(3。2+(々)2.計(jì)算即可得：d=25產(chǎn).②當(dāng)l</w2時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作POL06,垂足為。，利

4

用勾股定理：在RtADP。中，PD=3,DQ=t+3,故而d=PQ?=尸。2+=3?+?+3)?.即d=r+6/+18.③

當(dāng)之<。<2時(shí)，利用勾股定理：在RtACPQ中，CP=8-3t,CQ=8-4t,所以

4

d=尸。2=cp2+CQ2=(8_3/)2+(8-4/)2.即d=25r-112y+128.

【題目詳解】

解：⑴b-；

4

(2)①如圖1,當(dāng)0<JKl時(shí),

?.?在RtAOP。中，OP=3t,OQ=4t,

...d=尸。2=op2+OQ2=(3/)2+(4)2.

即d=25產(chǎn).

過(guò)點(diǎn)P作PDLOB,垂足為。,

?.?四邊形AO3C為矩形，

:.ZAOB=ZOAP=ZPDO=90°.

二四邊形AOP。為矩形.

:.PD=AO=3.

:.AP=OD=3,一3.

.**DQ-OQ—OD=4,—(3,—3)=%+3.

???在RtADPQ中，PD=3,DQ=1+3,

:.d=PQ2=PD2+DQ2=32+(%+3)2.

即d=〃+6.+i8.

③如圖3,當(dāng)?</W2時(shí)，

4

?.?在RtACPQ中，CP=8-3t,CQ=8—4t,

Ad=PQ2=CP-+CQ2=(8-3/)2+(8-4/)2.

即d=25產(chǎn)一112y+128.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題與長(zhǎng)度關(guān)系，靈活運(yùn)用勾股定理進(jìn)行解題是解題的關(guān)鍵.

22、(1)V2-V3⑵3.

【解題分析】

(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值化簡(jiǎn)可以解答本題；

(2)根據(jù)異分母分式加減法法則可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x=2代入即可解答.

【題目詳解】

解：(1)2cos450-tan60°+sin300———,

=2x正

2

=A/2—y/3?

(2),+x2-3x

x-1

x+lx2-3x

---------------------1---------------------

(x-1)(x+1)(x-1)(x+D

(x-1)2

(x-1)(x+1)

_x-l

x+1'

-2-1

當(dāng)x=-2時(shí)，原式=-----=3.

-2+1

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值以及分式的化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題，熟記實(shí)數(shù)混合運(yùn)算法則即可解題.

23、(1)90m；(2)①能達(dá)到設(shè)計(jì)綠化要求，理由見(jiàn)解析，②40

【解題分析】

(1)首先理由矩形性質(zhì)得出AD=BC=180m,AB/7CD,AD〃BC,進(jìn)一步證明出四邊形AFEG與四邊形DGEH為矩

形，四邊形BIHE為平行四邊形，由此得出AG=EF,DG=EH,EH=BL據(jù)此進(jìn)一步求解即可；

(2)①設(shè)正方形AFEG邊長(zhǎng)為xm,根據(jù)題意列出方程，然后進(jìn)一步求解再加以分析即可；②設(shè)AF=Vm,則

4500

EH=——m,然后結(jié)合題意列出不等式，最后再加以求解即可.

y

【題目詳解】

(1)?.,四邊形ABCD為矩形,

.*.AD=BC=180m,AB/7CD,AD/7BC,

VEG±AD,EH//BC,HI/7BE,

J四邊形AFEG與四邊形DGEH為矩形，四邊形BIHE為平行四邊形，

AAG=EF,DG=EH,EH=BL

??,點(diǎn)G為AD中點(diǎn)，

1

.?.DG=-AD=90m,

2

.*.BI=EH=DG=90m；

(2)①能達(dá)到設(shè)計(jì)綠化要求，理由如下：

設(shè)正方形AFEG邊長(zhǎng)為xm,

由題意得：f+2xgxxx(100—x)+4500=7500,

解得：％=30,

當(dāng)x=30時(shí)，EH=450°=150m,

30

則EF=180-150=30m,符合要求，

若將甲區(qū)域設(shè)計(jì)成正方形形狀，能達(dá)到設(shè)計(jì)綠化要求；

4500

②設(shè)AF=ym,貝!JEH=-------m,

y

45003

由題意得：——(100-y)>-x4500,

y，

解得：y<40,

即AF的最大值為40m,

故答案為：40.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了四邊形與一元一次方程及一元一次不等式的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.

24、(1)SABC=2.作圖如圖；(1)挈.

【解題分析】

(1)因?yàn)槊總€(gè)小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1,利用勾股定理，首先作出

最長(zhǎng)邊人。=2逐=亞彳，同理即可作出45=網(wǎng)=萬(wàn)百，BC=2；

(1)根據(jù)三角形面積不變，設(shè)出最長(zhǎng)邊上的高力，根據(jù)三角形面積公式，即可求解.

【題目詳解】

解(1)作圖如圖：AC=28BC=2,AB=y/^,

即S.ABC=—x2x4-—x2x2=2.

22

故ABC的面積為1.

(1)設(shè)最長(zhǎng)邊上的高為無(wú)，而最長(zhǎng)邊為26,

/.SABC=^-X/ZX2\/5=2,

解得拉=拽

5

故最長(zhǎng)邊上的高為氈.

5

【題目點(diǎn)撥】

本題目考查二次根式與勾股定理的綜合，難度不大，熟練掌握勾股定理的逆用是順利解題的關(guān)鍵.

25、(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析

【解題分析】

(1)根據(jù)AAS證△AFE絲ZkDBE,推出AF=BD,即可得出答案.

(2)得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD,根據(jù)菱形的判定推出即可.

【題目詳