2024年山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2024年山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本大題共10道小題，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意，每小題選對得3分，滿分共30分。1．（3分）人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m，將0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.7×10﹣5 B．7.7×10﹣6 C．77×10﹣7 D．0.77×10﹣52．（3分）2023年中國汽車出口量力壓日本，首次成為世界第一．下列汽車標(biāo)志中屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）打陀螺是北方人們比較喜愛的一種游戲，如圖中是一款陀螺的示意圖，其主視圖為（）A． B． C． D．4．（3分）下列計(jì)算中，正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝2a6 B．（a3）3＝a6 C．a(chǎn)3?a＝a4 D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到△A'B'C，若∠CAB＝66°，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是（）A．66° B．54° C．50° D．48°6．（3分）《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多一天，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍，求兩匹馬的速度．設(shè)慢馬的速度為x里/天（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，以點(diǎn)C為圓心，交AB于點(diǎn)D，則的長為（）A．π B． C． D．2π8．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，CD的中點(diǎn)，AF，G為BC上一點(diǎn)，N為EG的中點(diǎn)．若BG＝6，則線段MN的長度為（）A． B． C．2 D．9．（3分）一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝（a，b為常數(shù)且均不等于0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，⊙O與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，D，Q為弦AP上一點(diǎn)，且AQ＝2PQ．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0）（）A． B． C． D．二、填空題：本題共5道小題，每小題3分，共15分，請把正確答案填在試卷相應(yīng)的橫線上，要求只寫出最后結(jié)果。11．（3分）分解因式：xy2﹣x＝．12．（3分）已知α，β是方程x2﹣3x﹣4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α2+αβ﹣3α的值為．13．（3分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點(diǎn)，小正方形的邊長為1，則CO的長為．14．（3分）如圖，小明在距離地面33米的P處測得A處的俯角為15°，B處的俯角為60°．若斜面坡度為1：米．15．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣6ax+6a，若當(dāng)2≤x≤5時(shí)，y的最大值是3．三、解答題：本大題共7道題，滿分共55分，解答應(yīng)寫出文字說明和推理步驟。16．（5分）（π﹣1）0﹣+cos45°+（）﹣1．17．（7分）某學(xué)校為滿足學(xué)生多樣化學(xué)習(xí)需求，準(zhǔn)備組建美術(shù)、勞動(dòng)、科普、閱讀四類社團(tuán)．學(xué)校為了解學(xué)生的參與度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，解答下列問題：（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若全校共有學(xué)生2600人，求愿意參加勞動(dòng)類社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)；（3）甲、乙兩名同學(xué)決定在閱讀、科普、勞動(dòng)社團(tuán)中選擇參加一種社團(tuán)，請用樹狀圖或列表法表示出所有等可能結(jié)果，并求出恰好選中同一社團(tuán)的概率．18．（7分）如圖1，在△ABC中，∠B＝36°，沿折線A→B→C勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C停止．若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（cm），y與t的函數(shù)圖象如圖2所示．當(dāng)AP恰好平分∠BAC時(shí)，求t的值．19．（9分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣kx+1的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A、B，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，AD⊥y軸于點(diǎn)D，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)E、F，連接DB、DE△ADF＝4，AC＝3OF．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使S△PBD＝S△BDE．若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．20．（8分）如圖1，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，垂足為D，，CE分別交AD、AB于點(diǎn)F、G．（1）求證：FA＝FG；（2）如圖2，若點(diǎn)E與點(diǎn)A在直徑的兩側(cè)，AB、CE的延長線交于點(diǎn)G（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請證明，請說明理由．21．（9分）定義：有兩個(gè)相鄰的內(nèi)角是直角，并且有兩條鄰邊相等的四邊形稱為鄰等四邊形，相等兩鄰邊的夾角稱為鄰等角．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線BD平分∠ADC．求證：四邊形ABCD為鄰等四邊形．（2）如圖2，在6×5的方格紙中，A，B，C三點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請畫出所有符合條件的格點(diǎn)D．（3）如圖3，四邊形ABCD是鄰等四邊形，∠DAB＝∠ABC＝90°，連結(jié)AC，過B作BE∥AC交DA的延長線于點(diǎn)E．若AC＝8，求四邊形EBCD的周長．22．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）、B（4，0），且經(jīng)過點(diǎn)C（2，﹣6）．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）在x軸下方的拋物線上任取一點(diǎn)N，射線AN、BN分別與拋物線對稱軸交于點(diǎn)P、Q，點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為Q'；（3）點(diǎn)M是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠BMC最大時(shí)，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

2024年山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10道小題，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意，每小題選對得3分，滿分共30分。1．（3分）人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m，將0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.7×10﹣5 B．7.7×10﹣6 C．77×10﹣7 D．0.77×10﹣5【解答】解：0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為7.7×10﹣6故選：B．2．（3分）2023年中國汽車出口量力壓日本，首次成為世界第一．下列汽車標(biāo)志中屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，C，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；B選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形．故選：B．3．（3分）打陀螺是北方人們比較喜愛的一種游戲，如圖中是一款陀螺的示意圖，其主視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：該幾何體的主視圖的底層是一個(gè)等腰三角形，上層是一個(gè)等腰梯形．故選：A．4．（3分）下列計(jì)算中，正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝2a6 B．（a3）3＝a6 C．a(chǎn)3?a＝a4 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故A不符合題意；B、（a3）6＝a9，故B不符合題意；C、a3?a＝a7，故C符合題意；D、（a﹣b）2＝a2﹣6ab+b2，故D不符合題意；故選：C．5．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到△A'B'C，若∠CAB＝66°，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是（）A．66° B．54° C．50° D．48°【解答】解：由旋轉(zhuǎn)可知，AC＝A′C，∴∠CA′A＝∠CAB＝66°，∴∠ACA′＝180°﹣66°﹣66°＝48°，∴旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是48°．故選：D．6．（3分）《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多一天，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍，求兩匹馬的速度．設(shè)慢馬的速度為x里/天（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)慢馬的速度為x里/天，則快馬的速度為2x里/天，根據(jù)題意，得﹣1＝．故選：D．7．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，以點(diǎn)C為圓心，交AB于點(diǎn)D，則的長為（）A．π B． C． D．2π【解答】解：連接CD，如圖所示： ∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝90°﹣30°＝60°，AC＝，由題意得：AC＝CD，∴△ACD為等邊三角形，∴∠ACD＝60°，∴的長為：＝π，故選：C．8．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，CD的中點(diǎn)，AF，G為BC上一點(diǎn)，N為EG的中點(diǎn)．若BG＝6，則線段MN的長度為（）A． B． C．2 D．【解答】解：如圖所示，連接EF，∵在正方形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°又∵E，F(xiàn)分別為邊AB，∴AE＝DF，AE∥DF，∴四邊形AEFD為平行四邊形，∴四邊形AEFD為矩形．∴AF＝ED∴M為AF，ED的中點(diǎn)，又∵N為EG的中點(diǎn)，∴在△EGD中，MN∥DGDG．∵在Rt△DCG中，利用勾股定理．則MN＝．故選：A．9．（3分）一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝（a，b為常數(shù)且均不等于0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：A、一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過第一、二，則a＞0，所以ab＞0應(yīng)該位于第一，故本選項(xiàng)不可能；B、一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過第一、二，則a＜6，所以ab＜0應(yīng)該位于第二，故本選項(xiàng)不可能；C、一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過第一、三，則a＞0，所以ab＜4應(yīng)該位于第二，故本選項(xiàng)不可能；D、一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過第一、二，則a＜0，所以ab＜0應(yīng)該位于第二，故本選項(xiàng)有可能；故選：D．10．（3分）如圖，⊙O與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，D，Q為弦AP上一點(diǎn)，且AQ＝2PQ．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0）（）A． B． C． D．【解答】解：過Q點(diǎn)作QD∥OP交OA于D點(diǎn)，連接CD，如圖，∵⊙O與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，0），∴OA＝OC＝OP＝3，∵DQ∥OP，∴△AQD∽△APO，∴＝＝，∵AQ＝5PQ，∴AQ：AP＝2：3，∴＝＝，∴DQ＝2，AD＝2，∴OD＝4，在Rt△OCD中，CD＝＝＝，∵CQ≥CD﹣DQ（當(dāng)且僅當(dāng)Q點(diǎn)在CD上時(shí)取等號），∴CQ的最小值為﹣2．故選：C．二、填空題：本題共5道小題，每小題3分，共15分，請把正確答案填在試卷相應(yīng)的橫線上，要求只寫出最后結(jié)果。11．（3分）分解因式：xy2﹣x＝x（y﹣1）（y+1）．【解答】解：xy2﹣x，＝x（y2﹣6），＝x（y﹣1）（y+1）．故答案為：x（y﹣7）（y+1）．12．（3分）已知α，β是方程x2﹣3x﹣4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α2+αβ﹣3α的值為0．【解答】解：∵α是方程x2﹣3x﹣5＝0的實(shí)數(shù)根，∴α2﹣7α﹣4＝0，即α5﹣3α＝4，∵αβ＝﹣4，∴原式＝4﹣4＝7．故答案為0．13．（3分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點(diǎn)，小正方形的邊長為1，則CO的長為．【解答】解：∵小正方形的邊長為1，∴AC＝＝6，∵BC∥AD，∴△AOD∽△COB，∴＝＝，∴CO＝AC＝．故答案為：．14．（3分）如圖，小明在距離地面33米的P處測得A處的俯角為15°，B處的俯角為60°．若斜面坡度為1：22米．【解答】解：如圖所示：過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，∵斜面坡度為1：，∴tan∠ABF＝＝＝，∴∠ABF＝30°，∵在P處進(jìn)行觀測，測得山坡上A處的俯角為15°，∴∠HPB＝30°，∠APB＝45°，∴∠HBP＝60°，∴∠PBA＝90°，∠BAP＝45°，∴PB＝AB，∵PH＝30m，sin60°＝＝＝，解得：PB＝22（m），故AB＝22m，故答案為：22．15．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣6ax+6a，若當(dāng)2≤x≤5時(shí)，y的最大值是33或﹣1．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2﹣6ax+2a＝a（x﹣3）2﹣3a，∴該函數(shù)的對稱軸是直線x＝3，若a＞0時(shí)，則x＞7時(shí)，∵當(dāng)2≤x≤5時(shí)，y的最大值是3，∴當(dāng)x＝5時(shí)，y＝25a﹣30a+6a＝3，解得a＝3，若a＜0時(shí)，當(dāng)3≤x≤5時(shí)，則當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣7a＝3，解得a＝﹣1，故a的值為5或﹣1．故答案為：3或﹣5．三、解答題：本大題共7道題，滿分共55分，解答應(yīng)寫出文字說明和推理步驟。16．（5分）（π﹣1）0﹣+cos45°+（）﹣1．【解答】解：原式＝1﹣3+×+6＝3+1＝8．17．（7分）某學(xué)校為滿足學(xué)生多樣化學(xué)習(xí)需求，準(zhǔn)備組建美術(shù)、勞動(dòng)、科普、閱讀四類社團(tuán)．學(xué)校為了解學(xué)生的參與度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，解答下列問題：（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若全校共有學(xué)生2600人，求愿意參加勞動(dòng)類社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)；（3）甲、乙兩名同學(xué)決定在閱讀、科普、勞動(dòng)社團(tuán)中選擇參加一種社團(tuán)，請用樹狀圖或列表法表示出所有等可能結(jié)果，并求出恰好選中同一社團(tuán)的概率．【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：80÷40%＝200（人），則科普類的學(xué)生人數(shù)為：200﹣40﹣50﹣80＝30（人），（2）勞動(dòng)社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)為：2600×＝650（人）；（3）把閱讀、科普、B、C，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲，∴甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一社團(tuán)的概率為．18．（7分）如圖1，在△ABC中，∠B＝36°，沿折線A→B→C勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C停止．若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（cm），y與t的函數(shù)圖象如圖2所示．當(dāng)AP恰好平分∠BAC時(shí)，求t的值．【解答】解：如圖，連接AP，由點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，結(jié)合圖2可得AB＝BC＝6cm，∵∠B＝36°，AB＝BC，∴∠BAC＝∠C＝72°，∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠PAC＝∠B＝36°，∴AP＝BP，∠APC＝72°＝∠C，∴AP＝AC＝BP，∵∠PAC＝∠B，∠C＝∠C，∴△APC∽△BAC，∴，∴AP2＝AB?PC＝4（3﹣AP），∴（負(fù)值舍去），∴．19．（9分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣kx+1的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A、B，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，AD⊥y軸于點(diǎn)D，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)E、F，連接DB、DE△ADF＝4，AC＝3OF．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使S△PBD＝S△BDE．若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）在y＝﹣kx+1中，令x＝0，∴點(diǎn)F（6，1），∴OF＝1，∴AC＝8OF＝3，∴點(diǎn)D（0，5），∵A的縱坐標(biāo)為3，點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，∴點(diǎn)A（，5），∴S△ADF＝＝××（7﹣1）＝4，解得m＝12，∴點(diǎn)A（8，3），將點(diǎn)B的縱坐標(biāo)代入上式得，﹣2＝，解得x＝﹣2，∴B（﹣6，﹣2），將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y＝﹣kx+3得，﹣2＝6k+4，解得k＝﹣，∴一次函數(shù)表達(dá)式為y＝x+1；（2）由（1）知，點(diǎn)A，2），﹣2），觀察函數(shù)圖象知，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍為：x＜﹣6或4＜x＜4；（3）存在，設(shè)直線BD為y＝ax+b，∵點(diǎn)D（0，4），﹣2），∴，解得，∴直線BD為y＝x+3，對于y＝﹣x+1，則x+1＝0，解得x＝﹣7，∴點(diǎn)E（﹣2，0），對于y＝x+3，則x+3＝7，解得x＝﹣，∴E′（﹣，8），設(shè)P（a，0），∵S△BDE＝S△PBD，∴××（8+3）＝﹣a）×（2+8），a＝﹣，∴P（﹣，4）．20．（8分）如圖1，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，垂足為D，，CE分別交AD、AB于點(diǎn)F、G．（1）求證：FA＝FG；（2）如圖2，若點(diǎn)E與點(diǎn)A在直徑的兩側(cè)，AB、CE的延長線交于點(diǎn)G（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請證明，請說明理由．【解答】（1）證明：∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°，∴∠ACE+∠AGC＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD+∠DAB＝90°，∵，∴∠ACE＝∠ABD，∴∠DAB＝∠AGC，∴FA＝FG；（2）解：（1）中的結(jié)論成立，理由如下：∵BC為直徑，∴∠BAC＝90°，即∠GAC＝90°，∴∠ACG+∠AGC＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD+∠DAB＝90°，∵，∴∠ABD＝∠ACG，∴∠AGC＝∠DAB，∴FA＝FG．21．（9分）定義：有兩個(gè)相鄰的內(nèi)角是直角，并且有兩條鄰邊相等的四邊形稱為鄰等四邊形，相等兩鄰邊的夾角稱為鄰等角．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線BD平分∠ADC．求證：四邊形ABCD為鄰等四邊形．（2）如圖2，在6×5的方格紙中，A，B，C三點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請畫出所有符合條件的格點(diǎn)D．（3）如圖3，四邊形ABCD是鄰等四邊形，∠DAB＝∠ABC＝90°，連結(jié)AC，過B作BE∥AC交DA的延長線于點(diǎn)E．若AC＝8，求四邊形EBCD的周長．【解答】（1）證明：在四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠ABC＝180°﹣∠A＝90°，∵對角線BD平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠CBD＝∠CDB，∴CD＝CB，∴四邊形ABCD為鄰等四邊形；（2）解：如下3個(gè)圖，點(diǎn)D′、D；（3）解：如圖3，四邊形ABCD是鄰等四邊形，∴CD＝CB，∵∠DAB＝∠ABC＝90°，∴AD∥BC，∵BE∥AC，∴四邊形AEBC是平行四邊形，∴EB＝AC