2024年山東省濟南市九年級學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題（含答案解析）

2024年山東省濟南市九年級學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.-2024的相反數(shù)是（）

A.-2024B.2024C.±2024D.」一

2024

2.三個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（）

3.2024年元旦假期的到來，點燃了消費者的出游熱情，也激發(fā)了旅游市場的活力.元

旦假期三天，長沙市共接待游客609.65萬人次.數(shù)據(jù)“609.65萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為

()

A.0.60965xlO8B.6.0965xlO7C.60.965xlO6D.6.0965xlO6

4.近幾年中學(xué)生近視的現(xiàn)象越來越嚴重，為響應(yīng)國家的號召，某公司推出了護眼燈，

其側(cè)面示意圖（臺燈底座高度忽略不計）如圖所示，其中DE//AB,經(jīng)使

用發(fā)現(xiàn)，當(dāng)NDCB=140。時，臺燈光線最佳.則此時NEDC的度數(shù)為（）

A.130°B.120°C.110°D.100°

5.若有理數(shù)°、6、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|。+耳+卜-4=（）

II11、

Ca0b

A.b+。B.—b—cC.—2a-b-\-cD.b—c

6.如圖，一個鐘擺的擺長。力的長為Q,當(dāng)鐘擺從最左側(cè)擺到最右側(cè)時，擺角為

2x,點C是我的中點，0c與4B交于點。，則CD的長為（）

試卷第1頁，共8頁

C.a(l-sinx)D.a(l-cosx

7.近幾年，二維碼逐漸進入了人們的生活，成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分，

小剛現(xiàn)將二維碼打印在面積為200cm2的正方形紙片上，如圖，為了估計黑色陰影部分

的面積，他在紙內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量實驗，發(fā)現(xiàn)點落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在0.6左

右，則據(jù)此估計此二維碼中黑色陰影的面積為（）

A.0.4cm2B.0.6cm2C.180cm2D.120cm2

8.如圖，在中，ZABC=60°,ZC=45°,以點8為圓心，任意長為半徑畫弧，分

別交24BC于點M和N,再分別以M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧

交于點尸，連結(jié)8尸交/C于點D.若45=2,則CD的長為（）

A.—B.V2C.—D.V3

22

9.已知點均在反比例函數(shù)y=的圖象上，則必與力的大

X

小關(guān)系為（）

A.B.y,=y2C.弘＜%D.必4%

10.已知拋物線了=52+以+。（a,b,c是常數(shù)）開口向下，過/（T,0）,2（私0）兩點,

且1〈切<2.下列四個結(jié)論:

①6>0;

試卷第2頁，共8頁

3

②若冽=5時，貝！J3。+2c<0；

③若點”（再,必），往拋物線上，x,<x2,且不+巧>1,則%>%；

④當(dāng)aW-1時，關(guān)于x的一元二次方程*2+bx+c=1必有兩個不相等的實數(shù)根.

其中結(jié)論正確的結(jié)論有（）

A.①③B.①②C.③④D.①③④

二、填空題

11.分解因式：加2-36=.

12.某學(xué)校開設(shè)了勞動教育課程，小明從感興趣的“陶藝”“電工”“烹飪”3門課程中隨機

選擇一門學(xué)習(xí)，每門課程被選中的可能性相等，小明恰好選中“陶藝”的概率為.

13.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5=Q（a#0）的一個解是x=l,則2019-a-b的值

是.

14.《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有圓材埋于壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸,

鋸道長一尺.問徑幾何？”其大意為：今有一圓柱形木材埋在墻壁中，不知其大小.設(shè)

其橫截面為OO,用鋸子去鋸這個木材，鋸口深為1寸，鋸道長為1尺.由此

可得這塊圓柱形木材橫截面的直徑是尺.（注：1尺=10寸）

15.在“探索一次函數(shù)>=履+6的系數(shù)左，6與圖象的關(guān)系”活動中，老師給出了直角坐

標系中的三個點：/（0,0），3（1,2）,C（3,3）.同學(xué)們畫出了經(jīng)過這三個點中每兩個點的

一次函數(shù)的圖象，并得到對應(yīng)的函數(shù)表達式%=/x+%y2=k2x+b2,y3=kix+bi,請

分另I」計算2K+42&+d，2%+63的值，其中最小的值為.

試卷第3頁，共8頁

B

O（Alx

16.平面直角坐標系中，C（0,4）,K（2,0）,/為x軸上一動點，連接ZC,將NC繞/

點順時針旋轉(zhuǎn)90。得到NB,當(dāng)點/在x軸上運動，8K取最小值時，點2的坐標

三、解答題

17.計算：-2024）°+11-V31+V8-tan60°.

'4x-8<0,

18.解不等式組i+x把解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出整數(shù)解.

-----<x+l

13

--2-101"""2

19.如圖，在Y/BCD中，點E在邊上，連接4E,過點。作于點R且

/萬=C￡.請判斷四邊形/EC廠的形狀，并說明理由.

20.如圖所示是某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管N3與

支架CD所在直線相交于水箱橫斷面。。的圓心，支架C。與水平面4E垂直，48=131

厘米，真空集熱管的斜面坡度為1:6，另一根輔助支架?！?70厘米,

ZCED=5T.（參考數(shù)據(jù)：sin57°土0.8,cos57°?0.6）

試卷第4頁，共8頁

(1)求垂直支架CE的長度.

(2)求水箱半徑的長度.

21.為提高學(xué)生的愛國情感，某學(xué)校組織學(xué)生參加了“愛國知識答題”活動.該校隨機抽

取部分學(xué)生答題成績進行統(tǒng)計，將成績分為四個等級：A(優(yōu)秀)，8(良好)，C(一般),

D(不合格)，并根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

(1)這次抽樣調(diào)查共抽取______人，條形統(tǒng)計圖中的加=;

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整，在扇形統(tǒng)計圖中，求C等所在扇形圓心角的度數(shù)；

(3)該校有1000名學(xué)生，估計該校學(xué)生答題成績良好以上的有多少人；

(4)答題成績?yōu)镹等且表達能力較強的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中有兩名男生兩名女生,

學(xué)校從中隨機抽出兩名學(xué)生去做“安全知識宣傳員”，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽

出的兩名學(xué)生恰好都是男生的概率.

22.如圖，為。。的直徑，NC是OO的一條弦，作的角平分線與O。相交

于點。，過點。作交/C的延長線上于點￡,延長線段48、ED交于點、F,連

接D4DB.

(1)求證：DE是。。的切線；

⑵若N3=10,4D=4石，求BF.

試卷第5頁，共8頁

23.為推進全民健身設(shè)施建設(shè)，某體育中心準備改擴建一塊運動場地.現(xiàn)有甲、乙兩個

工程隊參與施工，具體信息如下：

信息一

工程隊每天施工面積（單位：m2）每天施工費用（單位：元）

甲x+3003600

乙X2200

信息二

甲工程隊施工1800n?所需天數(shù)與乙工程隊施工1200m2所需天數(shù)相等.

（1）求X的值；

（2）該工程計劃先由甲工程隊單獨施工若干天，再由乙工程隊單獨繼續(xù)施工，兩隊共施工

22天，且完成的施工面積不少于15000m2.該段時間內(nèi)體育中心至少需要支付多少施工

費用？

24.閱讀與思考：下面是小亮同學(xué)的一篇數(shù)學(xué)日記，請仔細閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

今天是2023年12月4日（星期一），在下午數(shù)學(xué)活動課上，我們“騰飛”小組的同學(xué)參加

了人教九年級下冊19頁“活動2”的探究活動.

如圖，取一根長100cm的勻質(zhì)木桿，用細繩綁在木桿的中點。并將其吊起來，在中點。

的左側(cè)距離中點025cm處掛一個重9.8N的物體，在中點。右側(cè)用一個彈簧秤向下拉，

使木桿處于水平狀態(tài)，改變彈簧秤與中點。的距離/（單位：cm）,看彈簧秤的示數(shù)尸

（單位，N）有什么變化.

第一步，實驗測量.改變彈簧秤與中點。的距離心觀察彈簧秤的示數(shù)廠的值，并做好

記錄（共記錄了7組數(shù)據(jù)）.

第二步，整理數(shù)據(jù).

任務(wù)：

（1）你認為表中第幾組數(shù)據(jù)是錯誤的？請把這組數(shù)據(jù)改正過來：

（2）在平面直角坐標系中，畫出廠與￡的函數(shù)圖象：

試卷第6頁，共8頁

AF/N

50

45

40

35

30

25

20

15

10

5

O,5101520253035404550*cm

(3)這條曲線是反比例函數(shù)的一支嗎？為什么？并直接寫出尸關(guān)于l的函數(shù)表達式;

(4)點(50,4.9)在這條曲線上嗎？說明理由.

25.如圖1,拋物線歹=-/+加+(?與x軸交于點8(3,0)與了軸交于點C.

圖1圖2

(1)求拋物線的函數(shù)表達式.

⑵如圖2,當(dāng)點尸從點8勻速運動到點。時，過點尸作PFL/B交拋物線于點R交

直線BC于點E,連結(jié)CF.求邑期的最大值.

(3)若點P從點B勻速運動到點工時，點0恰好從點C運動到點作點。關(guān)于直線BC

的對稱點。'，當(dāng)點。'落在ACE尸的一條邊上時，請亶接寫出C。的長度.

26.綜合實踐，

問題背景：借助三角形的中位線可構(gòu)造一組相似三角形，若將它們繞公共頂點旋轉(zhuǎn)，對

應(yīng)頂點連線的長度存在特殊的數(shù)量關(guān)系，數(shù)學(xué)小組對此進行了研究.如圖1,在“BC中,

NB=W=BC=4,分別取,ZC的中點。，E,作V/DE.如圖2所示，將VADE

繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)，連接8。，CE.

試卷第7頁，共8頁

(1)探究發(fā)現(xiàn)

旋轉(zhuǎn)過程中，線段2。和CE的長度存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并證明.

(2)性質(zhì)應(yīng)用

如圖3,當(dāng)所在直線首次經(jīng)過點8時，求CE的長.

(3)延伸思考

如圖4,在中，ZABC=90°,AB=S,BC=6,分別取48,8c的中點。，￡.作

ABDE,將繞點5逆時針旋轉(zhuǎn)，連接N。，CE.當(dāng)邊平分線段?！陼r，求

tan/EC8的值.

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.B

【分析】

此題考查了相反數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號不同的兩

個數(shù)是互為相反數(shù)”解答即可.

【詳解】

解：-2024的相反數(shù)是2024,

故選：B.

2.B

【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.得到從幾何體正

面看得到的平面圖形即可.

【詳解】解：從正面看，底層是兩個小正方形，上層是一個小正方形.

故選：B.

3.D

【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的運用，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式ax10",其中

1<|?|<10>"的取值是解題的關(guān)鍵.確定"的值的方法是看數(shù)變成。時，小數(shù)點的移動，當(dāng)

小數(shù)點向左移動時，"的值與移動位數(shù)相同；當(dāng)小數(shù)點向右移動時，小數(shù)點移動位數(shù)的相反

數(shù)等于〃的值.

【詳解】解:609.65萬=6096500=6.0965x106,

故選：D.

4.A

【分析】

本題考查平行線的性質(zhì).過C作CK〃/8,得到由推出BCLCK,

由垂直的定義得到/8CK=90。，求出NOCK=NDC3-NBCK=50。，由平行線的性質(zhì)推出

ZEDC+ZDCK=180°,即可求出/EDC=130°.

【詳解】

解：過C作CK〃/3,

答案第1頁，共23頁

E

AB

丁DE//AB,

：.CK//DE,

???BC1AB,

BC1CK,

/BCK=90。,

ZDCB=140°,

/.ZDCK=ZDCB-ZBCK=50°,

??,CK//DE,

ZEDC+ZDCK=\S00,

:.ZEDC=l30°.

故選：A.

5.B

【分析】

本題考查了數(shù)軸、絕對值，根據(jù)數(shù)軸判斷出式子正負是解題關(guān)鍵.根據(jù)數(shù)軸可知，c<a<0<b,

上|>同>瓦進而得出a+6<0,c-a<Q,然后化簡絕對值即可.

【詳解】解：由數(shù)軸可知，c<a<Q<b,|c|>|4>H>

則〃+6<0,c-a<0,

|6z+Z7|+|c—=—(Q+Z?)—(c—Q)=_a—b—c+Q——b—c,

故選：B.

6.D

【分析】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，由點C是我的中點，ZAOB

為2無，可得//OC的度數(shù)，已知04的長為a,用余弦公式可表示OD,根據(jù)CA=OC-OD,

可得CD的長.

答案第2頁，共23頁

【詳解】解：?.?點。是心的中點,

:.AC=BC，

...NAOC=ABOC=—NAOB=x,

2

OD=OD,OA=OB，

.?.△040。。皿SAS),

/.ZODA=AODB=90°,

/.OD=OA-cosZ.AOC=acosx,

CD=OC-OD-a-acosx=a(1-cosx),

故選：D.

【分析】

本題主要考查利用頻率估計概率.用總面積乘以落入黑色部分的頻率穩(wěn)定值即可.

【詳解】

解：經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右,

據(jù)此可以估計黑色部分的面積為200x0.6=120?).

故選：D.

【分析】作DE_L8C于點E,由作法知3尸平分從而可得/4BO=NC3D=30。，

然后根據(jù)等角對等邊證明42=5。=2,再證明ACDE是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理即

可求出CD的長.

【詳解】如圖，作。于點￡,

由作法知BP平分/ABC

答案第3頁，共23頁

/ABD=ZCBD=-ZABC=30°.

2

???ZC=45°,

ZADB=ZCBD+ZC=75°,

：.ZA=l80°-/ABC—/C=75。，

/.N4=ZADB,

AB=BD=2,

：.DE=-BD=1.

2

ZC=45°,

???△口)￡是等腰直角三角形，

CE=DE二1,

,,CD=Vl2+12=V2?

故選B.

【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖一作角的平分線，等角對等邊，含30度角的直角三角形的性

質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.

9.C

4

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，由了=-2

x

中左=_4<0得出圖象在二四象限并在每一象限內(nèi)為增函數(shù)，直接判斷即可.

【詳解】解：：反比例函數(shù)>=一=中心=-(1+1)<0,

...此函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二四象限，并且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

N(-1,%)這兩點都在反比例函數(shù)y=--的圖象上，

X

：.A.B在第二象限

故選：C.

10.D

【分析】

根據(jù)拋物線開口方向和對稱軸位置，即可判斷①；利用對稱軸公式求得方=，由

2

a-b+c=0,進一步得到3〃+2c=0,即可判斷②；由點屈(再，必)，N(x2,%)到對稱軸的

答案第4頁，共23頁

距離，即可判斷③；證明判別式>0即可判斷④.

【詳解】

—1-I-

解「.對稱軸》

???對稱軸在y軸右側(cè)，

--->0,

2a

a<0,

b>0,

故①正確；

當(dāng)機=|■時，對稱軸x=-(=；,

,1

；.b=—u,

2

當(dāng)x=-l時，a-b+c=O,

3a八

----FC—0,

2

.?.3。+2。=0,故②錯誤；

由題意，拋物線的對稱軸直線％=〃，0<〃<0.5,

,?,點屈(再，必)，NO2,歹2)在拋物線上，玉<X2，且毛+為>1，

???點M到對稱軸的距離〈點N到對稱軸的距離，

故③正確；

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+l)(x-m),

方程a(x+l)(x-m)=\,

整理得,ax2+a(l-m)x-am-l=O,

A=[a(l—m)]2—4a(—am—1)

=tz2(m+1)2+4a,

1<m<2,a<-\,

/.A>0,

廠?關(guān)于》的一元二次方程ax2+bx+c=l必有兩個不相等的實數(shù)根.故④正確，

故選：D.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的根的判別式等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂

答案第5頁，共23頁

圖象信息，靈活運用所學(xué)知識解決問題.

11.+6)(加—6)

【分析】用平方差公式即可得到結(jié)果.

【詳解】原式=(冽+6)(冽-6),

故答案為(m+6)(m-6).

【點睛】考查用平方差公式因式分解，解題的關(guān)鍵是熟記用平方差.

1

12.一

3

【分析】

本題考查了概率公式.直接利用概率公式可得答案.

【詳解】

解：：共有“陶藝”“電工”“烹飪”3門課程，

.?.小明恰好選中“陶藝”的概率為;.

故答案為：—.

13.2024

【分析】將x=l代入方程6ZX2+6X+5=0(。加)可得，a+b+5=0,即a+b=-5,整體代入2019-。

計算即可.

【詳解】解：將x=l代入方程辦2+樂+5=0得，

a+b+5=0,

即a+b=-5,

.*.2019-a-6=2019-(a+b)=2019-(-5)=2019+5=2024.

故答案為2024.

【點睛】本題考查了方程的解，方程的解是使方程成立的未知數(shù)的值，注意整體思想的運用.

14.2.6

【分析】本題考查了垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵，先根據(jù)垂

徑定理得出C8的長度，設(shè)半徑OC=r,則OB=r-0.1,再根據(jù)勾股定理求解即可.

【詳解】連接OC,

答案第6頁，共23頁

?：OALCD,CD=1,

：.CB=-CD^0.5,

2

設(shè)半徑OC=r,

48=1寸=0.1尺，

：.OB=r-OA,

"：OC1=OB-+CB2,

：.r2=(r-0.1)2+0.52,

解得T=1.3,

???直徑為13x2=2.6尺,

故答案為：2.6.

15.2

【分析】

本題考查了一次函數(shù)的解析式求解，掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵.

【詳解】

解：不妨設(shè)直線的函數(shù)表達式為必=/x+%,直線4。的函數(shù)表達式為%=&x+4，直

線3c的函數(shù)表達式%=左31+4，

4=08二0左3+4=2

由題意得:

3k2+b?=3'13左3+4=3

kx+4=2'

4=0b=0

解得:2

%=2'［七=1'7

答案第7頁，共23頁

135

2kl+Z）!=2x2+0=4,2左2+&=2x1+0=2,2左3+&=2x—+—=—

???其中最小的值為：2.

故答案為：2.

16.（3,-1）

【分析】分三種情況：當(dāng)點A在％軸正半軸時；當(dāng)點A在原點時；當(dāng)點A在％軸負半軸時，

利用三角形全等的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、兩點間的距離公式，分別進行求解即可得到答

案.

【詳解】解：當(dāng)點A在x軸正半軸時，如圖，作軸于”,設(shè)力（加,0）,貝！J加＞0,OA=m,

vC（0,4）,K（2,0）,

OC=4,OK=2,

v將/C繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到AB,BHlx,

ZAOC=ZCAB=AAHB=90°,AC=AB,

?/ZCAO+ZCAB+NBAH=180。，

/.ZBAH+ZCAO=90°,

ZCAO+ZOCA=90°f

:.ZACO=/BAH,

在△/CO和△B/H,

ZAOC=ZBHA

</ACO=/BAH,

AC=BA

:△ACO知BAH（AAS）,

：.BH=OA=m,AH=OC=4,

/.OH=OA+AH=m+4,

答案第8頁，共23頁

/.B^m+4,m）,

=yj2（m+l）2+2

,/m>0,

/.2（m+1）2>2,

BK>2,

當(dāng)點A在原點時，如圖所示，

Ay

c<-

（A）OKB

vC（0,4）,K（2,0）,

.-.AC=4,AK=2,

???將AC繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到AB,

AB=AC=4,

:.BK=AB-AK=2；

當(dāng)點A在x軸負半軸時，如圖，作BGLx軸于G,設(shè)Z（〃7,0）,貝!|皿<0,OA=-m,

■：C（0,4）,K（2,0）,

答案第9頁，共23頁

OC=4,OK=2,

???將/。繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到AB,BHlx,

ZAOC=ZCAB=ZAGB=90°,AC=AB,

ZBAG+ZCAO=90°fZCAO+ZOCA=90°f

:.乙4co=/BAG,

在△ZCO和ABAG,

ZOC=/BGA

<ZACO=NBAG,

AC=BA

.-.AACO^ASAG（AAS）,

BG=OA=—mfAG=OC=4f

OG=AG+/。=4一（一加）=4+m,

???點3在第四象限，

/.5（m+4,m）,

BK=J（〃z+4—2『+（加一Of

nr+4m+4+m

’2（加+1）2+2

m<0,

.-.2（m+l）2>0,

BK2五,

綜上所述：當(dāng)加=-1時，8K取到最小值，為行，此時3（3,-1）,

故答案為：（3,-1）.

【點睛】本題考查坐標與圖形的變化一旋轉(zhuǎn)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，兩點間

的距離等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，采用分類討論的思想解題.

17.2A/2

【分析】

答案第10頁，共23頁

本題考查含特殊角三角函數(shù)值的混合運算，先計算零指數(shù)幕、絕對值、二次根式和特殊角的

三角函數(shù)值，再進行加減計算即可.

【詳解】解：(71-2024)°+11-V31+V8-tan60°

=1+V3-1+2A/2-V3

=272

18.-l<x<2,整數(shù)解為：0,1,2

【分析】

先分別求出兩個不等式的解集，再寫出不等式組的解集，進而即可得到答案.

'4x-8<0?

【詳解】解：1+x，否，

——<x+l?

[3

由①得，x<2,

由②得，x>—1,

故不等式組的解集為：-l<x<2,

在解集在數(shù)軸上表示出來為：

--------1-------6-----1-------1------------------->

-2-1012

它的整數(shù)解為0,1,2.

【點睛】本題考查解一元一次不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上，解題的關(guān)鍵是準確求出不

等式的解集，注意不等式兩邊同除以一個負數(shù)不等號方向要發(fā)生改變.

19.四邊形/EC尸是矩形，證明見解析

【分析】此題重點考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與

性質(zhì)等知識，證明KDFmAABE是解題的關(guān)鍵.由平行四邊形的性質(zhì)得CO=AB,AD=CB,

ZD=ZB,而4尸=CE,可推導(dǎo)出。尸=5E,即可證明ACD尸也,得CF=4E,則四

邊形/EC/是平行四邊形，由C尸，得//尸C=90。，則四邊形/EC尸是矩形.

【詳解】解：四邊形/EC尸是矩形，理由如下：

?.?四邊形/BCD是平行四邊形，

CD=AB,AD=CB,/D=/B,

???AF=CE,

：.AD-AF=CB-CE,

答案第11頁，共23頁

?.DF=BE,

在ACD尸和"BE中，

DF=BE

<AD=AB,

CD=AB

：.ACDF%ABE(SAS),

...CF=AE,

...四邊形NECF是平行四邊形,

CFLAD,

ZAFC=90°,

，四邊形NECF是矩形.

20.(1)42厘米

(2)水箱半徑為19厘米

【分析】本題考查坡度、坡角以及直角三角形的邊角關(guān)系，掌握坡度的意義以及直角三角形

的邊角關(guān)系是解決問題的前提.

(1)解直角三角形。CE即可，

(2)利用坡度和直角三角形的邊角關(guān)系可求出答案.

【詳解】(1)解：由題意知，在RtVDCE中，

?:DE=1Q,NCED=51°,

:.CE=DEcos57°=42厘米；

(2)解：連接3。,DO,

在RtVOCE中，C￡>=￡>￡1-sin57°=56,

V的坡度為1：G，

答案第12頁，共23頁

tanA——?=■——，

由3

.?/=30。，

記水箱半徑為廠，在RM49C中，

???CO=AB-sinAf

1.56+r=；(131+尸),

/.r=19,

，水箱半徑為19厘米

21.(1)50,7

⑵條形統(tǒng)計圖見解析，108。

(3)該校學(xué)生答題成績?yōu)锳等和B等共有672人

1

(4)7

O

【分析】

(1)用3等級的人數(shù)除以其所占百分比，即可求出抽取的總?cè)藬?shù)，用抽取總?cè)藬?shù)乘以成績

為。等級所占百分比，即可求出加的值；

(2)用抽取總?cè)藬?shù)乘以N等級的人數(shù)所占百分比，求出成績?yōu)?等級的人數(shù)，即可補全條

形統(tǒng)計圖；先求出成績?yōu)镃等級的人數(shù)所占百分比，再用360度乘以成績?yōu)镃等級的人數(shù)

所占百分比即可求出C等級所在扇形圓心角的度數(shù)；

(3)用全校人數(shù)乘以成績?yōu)椤暗燃壓?等級人數(shù)所占百分比，即可求解；

(4)根據(jù)題意列出表格，數(shù)出所有的情況數(shù)和符合條件的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即

可.

【詳解】(1)

解：16+32%=50(人)，

m=50x14%=7,

故答案為：50,7；

(2)解:成績?yōu)镃等級人數(shù)所占百分比：1-24%-32%-14%=30%,

：.C等級所在扇形圓心角的度數(shù)：360°x30%=108。，

成績?yōu)?等級的人數(shù)：50x24%=12(人)，

答案第13頁，共23頁

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示:

答：該校學(xué)生答題成績?yōu)?等級和3等級共有672人；

(4)解：根據(jù)題意，假設(shè)甲乙是男生，丙丁是女生，列出表格如下:

第一名第二名甲乙丙丁

甲甲乙甲丙甲丁

乙乙甲乙丙乙丁

丙丙甲丙乙丙丁

T丁甲丁乙丁丙

由表可知，一共有12種情況，抽出的兩名學(xué)生恰好是甲乙的有2種情況，

21

...抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的概率=二=二.

126

【點睛】題目主要考查條形及扇形統(tǒng)計圖，通過樹狀圖或列表法求概率，理解題意，熟練掌

握這些知識點是解題關(guān)鍵.

22.⑴見解析

(2)SF=y

答案第14頁，共23頁

【分析】

(1)根據(jù)切線的判定方法，連接。。，證出8,所即可；

(2)過點。作。M248于點M,利用勾股定理，三角形的面積公式，求出的長，設(shè)

ODOF

BF=x,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)得出￡=9即可求出

AEAF

答案.

【詳解】(1)證明：連接8,

???ABAC的角平分線與0(9交于點D,

/CAD=/BAD,

OA=OD,

/BAD=ZADO,

ZCAD=ZADO,

:.AC//DO,

-DEVAC,

.?.NE=90。,

/./ODF=/E=90。,

:.ODVDE,

?.?。。是。。的半徑，

.?.。￡是。。的切線；

(2)如圖，過點。作。45于點

45為。。的直徑,

...AADB=90°,

答案第15頁，共23頁

AB=\O,AD=40

BD=ylAB2-AD2=275>

-,-S,=-AD-BD=-AB-DM,

"BRDn22

…AD-BD4氐26，

AB10

.-.AM=y）AD2-DM2=8，

設(shè)2F=x,

/A4c的角平分線與O。交于點。，DE1AC,DMAB,

DE=DM,

CD=BD,

在RtAAED和RtAAMD中，

[AD=AD

\DE=DM'

/.Rt△/皮）^Rt"A?（HL）,

AE=AM,

DM=4,

DE=DM=4,

AM=S,

4E=AM=8,

/F=/F,ZODF=ZE=90°f

△FDOs&EA,

OPOF

AE-AF'

【點睛】本題考查切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形

的判定和性質(zhì)，勾股定理，掌握切線的判定方法是正確解答的前提.

23.(l)x的值為600

(2)該段時間內(nèi)體育中心至少需要支付施工費用56800元

答案第16頁，共23頁

【分析】

(1)根據(jù)題意甲工程隊施工18000?所需天數(shù)與乙工程隊施工1200m2所需天數(shù)相等列出分

式方程解方程即可；

(2)設(shè)甲工程隊先單獨施工。天，體育中心共支付施工費用w元，根據(jù)先由甲工程隊單獨

施工若干天，再由乙工程隊單獨繼續(xù)施工，兩隊共施工22天，且完成的施工面積不少于

150011?列出不等式即可得到答案.

【詳解】(1)解：由題意列方程，得口喘=幽.

x+300x

方程兩邊乘x(x+300),得1800x=1200x(x+300).

解得x=600.

檢驗：當(dāng)x=600時，x(x+300)w0.

所以，原分式方程的解為x=600.

答：x的值為600.

(2)解：設(shè)甲工程隊先單獨施工。天，體育中心共支付施工費用雙元.

貝Uw=3600a+2200(22-a)=1400a+48400.

(600+300)a+600(22-a)>15000,

a>6.

v1400>0,

w隨。的增大而增大.

.?.當(dāng)。=6時，w取得最小值，最小值為56800.

答：該段時間內(nèi)體育中心至少需要支付施工費用56800元.

【點睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，熟

練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

24.⑴見詳解；

(2)將詳解；

⑶這條曲線是反比例函數(shù)的一支，理由間詳解，F(xiàn)=T(L>O)；

(4)點(50,4.9)在這條曲線上，理由見詳解；

答案第17頁，共23頁

【分析】

本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用:

(1)根據(jù)杠桿原理尸?Z=9.8X25逐個判斷即可得到答案；

(2)描點劃線即可得到答案；

(3)根據(jù)尸?Z=9.8x25得到解析式即可得到答案;

(4)令1=50代入解析式求解比較即可得到答案；

【詳解】(1)解：由題意可得，

9.8x25=245,5x49=245,10x24.5=245,14x17.5=245,20x12.25=245,25x9.8=245,

35x8^245,40x6.125=245

???第六組數(shù)據(jù)錯誤，

245

當(dāng)工=35時，F(xiàn)=——=7,

35

故修正后的數(shù)據(jù)為：

第一組第二組第三組第四組第五組第六組第七組

￡/cm5101420253540

F/N4924.517.512.259.876.125

(2)解：由(1)描點，劃線如下,

AF/N

15101520253035404550方5

(3)解：這條曲線是反比例函數(shù)的一支，理由如下,

由題意可得，

VFL=245(￡>0),

???這條曲線是反比例函數(shù)的一支，

答案第18頁，共23頁

F=-2^45(￡>0)；

(4)解：點(50,4.9)在這條曲線上，理由如下,

當(dāng)￡=50時,

245

F=——=4.9,

50

???點(50,4.9)在這條曲線上.

25.⑴>=一/+2%+3

27

(2)T

39

⑶W或7

【分析】本題是二次函數(shù)綜合題.考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角形的面積，軸對稱的性

質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)

鍵.

(1)將點/(-1,0)產(chǎn)(3,0)代入y=f2+6x+c,即可求解;

(2)求出直線8c的解析式為y=r+3,設(shè)尸?,—由+2/+3),則E&T+3),則

aY9913

h|+：,當(dāng)好2時，E/有最大值為工,根據(jù)％尸=5跖。2=5%即可求

解；

(3)尸點與。點運動時間相同，則冬=［，可得=由題意設(shè)

BP44

夕(3-%,0),/。。3=45。，由對稱性可知/。。。'=90。，分兩種情況討論：當(dāng)。落在CF上時，

30

CVLy軸，尸(2,3)?。=不當(dāng)。落在E尸上時，CQ=CQ',CQ=~.

【詳解】(1)將點Z(T0),8(3,0)代入y=f2+6x+c,

,曰［-1-6+。=0

行［-9+36+0=0'

仿=2

解得r，

/.y=-x2+2x+3；

答案第19頁，共23頁

(2)令x=0,貝I」歹=3,

???。(0,3),

設(shè)直線BC的解析式為》=丘+加，

m=3k=-\

,解得

3左+加=0m=3

?.?直線3。的解析式為y=-x+3,設(shè)廠化一產(chǎn)+2/+3),貝IJE&-Z+3),

EF=~t2+2/+3+1—3=—t2+3^=-\t—|H—,

I2)4

39

???當(dāng)仁7時，斯有最大值

24

13

SCRF=-EFOB=-EF,

◎F22

???SQF的最大值3為9一27；

24o

(3)vAB=^OC=\

.OJ3

??一，

AB4

:尸點與。點運動時間相同，

?,C?Q_一l，

BP4

3

ACQ=-BP；

沒BP=t,

尸(3-才,0),

?;OB=OC,

/。。5=45。，

??,點。關(guān)于直線BC的對稱點。,

.?./。。。=90。，

答案第20頁，共23頁

當(dāng)。'落在CF上時，。尸，》軸,

???尸（2,3）,

?/3-Z=2,

'：t=\,

3

.?.C0=“

當(dāng)。'落在環(huán)上時，CQ=CQ',

CQ=3-t,

12

t---,

7

9

-CQ=-；

綜上所述：co的值為3:或］9.

26.⑴處=也

CE2

⑵CE=2瓜

⑶tanNECS=—

【分析】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等；相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，以及解直角三

角形的方法和步驟.

答案第21頁，共23頁

iij