2024年廣東省初三九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案詳解）

2023-2024學(xué)年廣東省九年級(jí)數(shù)學(xué)中考一模模擬卷（解析版）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的,

請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在（）內(nèi)）

1.下列函數(shù)中，y是x的二次函數(shù)的是（）

21

A.y=3xB.y=——C.y=—+5D.y=x2-3x+5

xx

2.下列圖形中，既是是中心對(duì)稱圖形的是（）

B.(x+y)(x-y)=x2-y2

C.(x4)4=x8D.(x+?=x2+y2

4.如圖是一個(gè)正方體的展開圖，則與“養(yǎng)”字相對(duì)的是（)

C.數(shù)D.養(yǎng)

5.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的面積是（）

A.16itcm2B.(16+16-V5)non2C.16占兀cm2D.(16+3273)item2

6.已知點(diǎn)A（-3,a）,3（1,0）,C（5,c）在反比例函數(shù)y=V（k〈0）的的圖像上，下列結(jié)論正確的是（）

X

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a

7.若△ABCs2\DEF,面積比為25:9,則AABC與4DEF的周長(zhǎng)比為（）

A.5：3B.25：9C.9：25D.3：5

8.如圖，平行于主光軸MN的光線AB和8經(jīng)過(guò)凹透鏡的折射后，折射光線5E、。尸的反向延長(zhǎng)線交于

1

主光軸MN上一點(diǎn)K若/CDF=135°,ZABE=150°,則NEPb的度數(shù)是（

A.60°B.70°C.75°D.80°

9.古秤是一種人類智慧的產(chǎn)物，也是華夏文明的瑰寶之一.如圖，我們可以用秤坨到秤紐（秤桿上手提的

部分）的水平距離得出秤鉤上所掛物體的重量，稱重時(shí)，若秤鉤所掛物重為x（斤），秤蛇到秤紐的水平距

離為y（cm）.下表中為若干次稱重時(shí)所記錄的一些數(shù)據(jù):

X（斤）123456

y（厘米）0.7511.251.51.752

當(dāng)x為11斤時(shí)，對(duì)應(yīng)的水平距離了為（）

秤班

拜碗杵鉤

A.3cmB.3.25cmC.3.5cmD.3.75cm

10.如圖，在鈍角三角形4%中，AB=4cm,AC=10cm,動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)/出發(fā)沿A8以Icm/s的速度向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，同

時(shí)動(dòng)點(diǎn)￡從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以2cm/s的速度向點(diǎn)/運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以A,￡>,E為頂點(diǎn)的三角形與DABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)

時(shí)間約是（）

A.2.2s或4.5sB.4.2sC.3sD.2.2s或4.2s

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分.不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在題中橫線

上）

11.因式分解：3ab-4ab=

12.西太湖是蘇南僅次于太湖的第二大湖泊，南接宜興，北通長(zhǎng)江，東瀕太湖，西接長(zhǎng)蕩湖，水域面積約

164000000平方米，164000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為,

2

13.若反比例函數(shù)y=T的圖象分布在第二、四象限，則人的取值范圍是

X

14.如圖，平行四邊形ABC。中以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交AB、BC于F、G,分別以點(diǎn)/、

G為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)H,連接BH并延長(zhǎng),與交于點(diǎn)E,若AB=5,CE=4,DE=3,

2

則BE的長(zhǎng)為

15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知/（0,2）,6（4,0）,點(diǎn)尸在x軸上，把AP繞點(diǎn)戶順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AP,

連接A3.若△APB是直角三角形時(shí)，則點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為.

三、解答題（本大題共8小題，共75分）

16.（8分）計(jì)算（1）2sin60°-tan45°+|cos30°+tan30°

（2）（1-2024n）°+V12+2sin60°-（-3）

x—3..

-----F3>X+1

17.（5分）解不等式方程組：彳2

l-3（x-l）<8-x

18.（9分）如圖，線段AB,CD分別表示甲、乙建筑物的高，ABJ_MN于點(diǎn)B,CDLMN于點(diǎn)D,兩座建筑物間

的距離BD為35m.若甲建筑物的高AB為20m,在點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)C的仰角a為45°,則乙建筑物的高CD

為多少m?

19.（9分）2020年我國(guó)進(jìn)行了第七次全國(guó)人口普查，佛山市近五次人口普直常住人口分布情況如圖所示,

根據(jù)第七次全國(guó)人口普查結(jié)果，佛山市常住人口年齡構(gòu)成情況如圖所示，

3

佛山市近五次人口普查2020年佛山市常住人口

統(tǒng)計(jì)圖（常住人口）年齡構(gòu)成圖

10900

8O0

7O0

6O0

5O0

4O0

O0

3O0

2O0

1O0

1982年1990年2000年2010年2020年

口城鎮(zhèn)人口（萬(wàn)人）口鄉(xiāng)村人口（萬(wàn)人）

（1）佛山市2020年常住人口15-59歲段的占比是%；

（2）根據(jù)普查結(jié)果顯示，2020年60歲以上的人口約99.645萬(wàn)人，求2020年佛山市城鎮(zhèn)人口有多少萬(wàn)人，

并補(bǔ)全條形圖；

（3）城鎮(zhèn)化率是一個(gè)國(guó)家或地區(qū)城鎮(zhèn)人口占其總?cè)丝诘陌俜致?，是衡量城?zhèn)化水平的一個(gè)指標(biāo).根據(jù)統(tǒng)計(jì)

圖表提供的信息，1990年佛山市的城鎮(zhèn)化率是%（結(jié)果精確到1%）；

（4）根據(jù)佛山市近五次人口普查統(tǒng)計(jì)圖（常住人口），用一句話描述佛山市城鎮(zhèn)化的趨勢(shì).

20.（10分）如圖，已知04是□。的半徑，過(guò)。4上一點(diǎn)。作弦3E垂直于04,連接A3,AE.線段

為口。的直徑，連接AC交BE于點(diǎn)歹.

（2）若AC平分NO4E,求一的值

21.（10分）如圖，反比例函數(shù)y=2的圖象與一次函數(shù)y=&x+）的圖象交于4-1,2）、3,,—g）兩點(diǎn).

4

X

(2)若在X軸上有一動(dòng)點(diǎn)G當(dāng)SAABC=4SAA°B時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

22.(12分)如圖，拋物線y=+c經(jīng)過(guò)4-1,0),C(0,3)兩點(diǎn)，并交x軸于另一點(diǎn)B,點(diǎn)M是拋物

線的頂點(diǎn)，直線AM與y軸交于點(diǎn)Z).

(1)求該拋物線的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)〃是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，分別連接MH,DH,求+的最小值；

(3)若點(diǎn)尸是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)。，使得以。，M,P,。為頂點(diǎn)的四邊形是

平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們用尺規(guī)作圖法探究在菱形內(nèi)部作一點(diǎn)到該菱形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.

【動(dòng)手操作］如圖，已知菱形ABC。，求作點(diǎn)￡,使得點(diǎn)￡到三個(gè)頂點(diǎn)4D,C的距離相等.小紅同學(xué)設(shè)計(jì)

如下作圖步驟：

番用圖

①連接3。；

5

②分別以點(diǎn)/,，為圓心，大于工人。的長(zhǎng)為半徑分別在A。的上方與下方作?。篈。上方兩弧交于點(diǎn)四

2

下方兩弧交于點(diǎn)N,作直線MN交BD于點(diǎn)E.

③連接AE,EC,則E4=ED=EC.

(1)根據(jù)小紅同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖步驟，在題圖中完成作圖過(guò)程(要求：用尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡)

(2)證明：EA=ED=EC.

(3)當(dāng)NA3C=72°時(shí)，求口與口￡4￡＞的面積比.

6

2023-2024學(xué)年廣東省九年級(jí)數(shù)學(xué)中考一模模擬卷（解析版）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的,

請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在（）內(nèi)）

1.下列函數(shù)中，y是x的二次函數(shù)的是（）

2

A.y=3xB.y=——C.y=-+5D.y=x2—3x+5

xx

【答案】D

2,下列圖形中,既是是中心對(duì)稱圖形的是（）

C.D.0

【答案】B

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.x2+x3=x5B.(x+y)(x-y)=x2-y2

C.（%4）-x8D.(x+^)2=x2+y2

【答案】B

4.如圖是一個(gè)正方體的展開圖，則與“養(yǎng)”字相對(duì)的是（）

D.養(yǎng)

【答案】C

5.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的面積是（）

A.16Jtcm2B.(16+16后Jicm2C.16逐Jtcm2D.(16+326)Jicm2

【答案】B

6.已知點(diǎn)A（-3,a）,5（1力），C（5,c）在反比例函數(shù)y=±（k<0）的的圖像上，下列結(jié)論正確的是（）

X

1

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a

【答案】C

7.若△ABCs^DEF,面積比為25：9,則AABC與aDEF的周長(zhǎng)比為（）

A.5：3B.25：9C.9：25D.3：5

【答案】A

8.如圖，平行于主光軸MN的光線AB和CD經(jīng)過(guò)凹透鏡的折射后，折射光線6E、。尸的反向延長(zhǎng)線交于

主光軸上一點(diǎn)R若/CDF=135°,ZABE=150°,則NEPF的度數(shù)是（）

【答案】C

9.古秤是一種人類智慧的產(chǎn)物，也是華夏文明的瑰寶之一.如圖，我們可以用秤蛇到秤紐（秤桿上手提的

部分）的水平距離得出秤鉤上所掛物體的重量，稱重時(shí)，若秤鉤所掛物重為x（斤），秤坨到秤紐的水平距

離為y（cm）.下表中為若干次稱重時(shí)所記錄的一些數(shù)據(jù):

X（斤）123456

y（厘米）0.7511.251.51.752

當(dāng)x為H斤時(shí)，對(duì)應(yīng)的水平距離?為（）

A.3cmB.3.25cmC.3.5cmD.3.75cm

【答案】B

【詳解】解：設(shè)＞=區(qū)+"

2k+b=l?

把（2,1）和（6,2）代入得：＜

6k+b=2?

②-①得：44=1,

解得：T，

2

把k=J代入①得：2x：+)=l,

44

解得：b=-,

2

11

y——xH—,

-42

=325

把x=ll代入得：y=4T+7Z=4T--

10.如圖，在鈍角三角形/比'中，AB=4cm,AC=10cm,動(dòng)點(diǎn)〃從點(diǎn)/出發(fā)沿A8以lcm/s的速度向點(diǎn)6運(yùn)動(dòng)，同

時(shí)動(dòng)點(diǎn)￡從點(diǎn)C出發(fā)沿C4以2cm/s的速度向點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以A,￡>,E為頂點(diǎn)的三角形與口48。相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)

時(shí)間約是（）

A.2.2s或4.5sB.4.2sC.3sD.2.2s或4.2s

RC

【答案】D

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分.不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在題中橫線

上）

11.因式分解：3ab-4ab=

【答案】ab（3-4a）

12.西太湖是蘇南僅次于太湖的第二大湖泊，南接宜興，北通長(zhǎng)江，東瀕太湖，西接長(zhǎng)蕩湖，水域面積約

164000000平方米，164000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為,

【答案】1.64X108

13.若反比例函數(shù)y="的圖象分布在第二、四象限，則A的取值范圍是

X---------

【答案】k<-4

14.如圖，平行四邊形ABC。中以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交AB、BC于F、G,分別以點(diǎn)/、

G為圓心,大于-FG長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)H,連接BH并延長(zhǎng),與AD交于點(diǎn)E,若AB=5,CE=4,DE=3,

2

則BE的長(zhǎng)為

B

3

【答案】4而

15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知/(0,2),8(4,0),點(diǎn)尸在x軸上，把AP繞點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A'P,

連接A3.若△4PB是直角三角形時(shí)，則點(diǎn)戶的橫坐標(biāo)為.

【答案】2或—1+括或—1—布

【詳解】解：:4(0,2),6(4,0),

OA—2,OB-4,

設(shè)點(diǎn)尸(7”,0),

二?點(diǎn)只6都在x軸上，

.?.點(diǎn)尸不能為直角頂點(diǎn)，

①如圖，當(dāng)點(diǎn)戶在x軸的正半軸上，且NA5P=90°時(shí),

由旋轉(zhuǎn)可知，PA=PA',

ZAPO+ZBPA'=90°,ZOAP+ZAPO=90°,

ZOAP=ZBPA1,

.?.□OAP^BPA(AAS),

/.PB—OA=2,

：.OP=OB-PB=4-8=2,

...點(diǎn)戶的橫坐標(biāo)為2；

②如圖，當(dāng)點(diǎn)尸在x軸的正半軸上，且/尸48=90°,

過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)〃則。尸=根(根＞0),

由旋轉(zhuǎn)可知，PA=PA',

：.ZAPO+NDPA=90°,ZOAP+ZAPO=90°,

4

ZOAP=ZDPA',

.?工0Ap竺DPA(AAS),

PD=0A=2,A'D=OP=m,

BD=OB-PD-OP=4-2-m=2-m,

■：ZPA'B=NA'DB=ZA'DP=90°,

ZA'PB+NPBA'=90°,ZA'PB+ZPA'D=90°,

ZPBA'=ZPA'D,

，tan/PBA'=tan/PA'Z),

.AT)_PDm2

即7；-----=一，貝1b4+2m-4=0，

"HD-AT)2-mm

解得：=-1+V5,m2=-1-V5（不合題意，舍去）

???點(diǎn)戶的橫坐標(biāo)為—1+6；

③如圖，當(dāng)點(diǎn)?在x軸的負(fù)半軸上，則/尸4'6=90°,則。尸=—加,

過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)〃

同理可得口。4尸結(jié)0PA（AAS）,

：.PD=OA=2,4。=OP=-m,

PB-OP+OB=4—加,BD=PB—PD=4—m—2=2—m,

同理可得/PBA'=ZPA'D，

tanZPBAr=tanZPArD,

.A!D2即

9~BDA!D2-m—m

解得叫=_1—6,丐=_1+逐（不合題意，舍去）

???點(diǎn)戶的橫坐標(biāo)為-1-6;

綜上所述，點(diǎn)戶的橫坐標(biāo)為2或—1+6或—1—6,

5

三、解答題（本大題共8小題，共75分）

16.(8分)計(jì)算(1)2sin60°-tan45°+1cos30°+tan30°

(2)(1-2024JI)°+V12+2sin60°—(-3)

【答案】(1)若一:(2)5-2V3

%—3。t

-------F3>X+1

17.（5分）解不等式方程組:2

l-3(x-l)<8-x

【答案】-2Wx<l

18.（9分）如圖，線段AB,CD分別表示甲、乙建筑物的高，ABJ_MN于點(diǎn)B,CDLMN于點(diǎn)D,兩座建筑物間

的距離BD為35m.若甲建筑物的高AB為20m,在點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)C的仰角a為45°,則乙建筑物的高CD

為多少m?

【答案】解：由題意得：

AB=DE=20m,AE=BD=35m,

ZCAE=45°,ZAEC=90°,

在RtZ!\AEC中，CE=AE?tan45°=35（m）,

/.CD=DE+CE=20+35=55（m）,

答：乙建筑物的高CD為551n.

19.（9分）2020年我國(guó)進(jìn)行了第七次全國(guó)人口普查，佛山市近五次人口普直常住人口分布情況如圖所示,

根據(jù)第七次全國(guó)人口普查結(jié)果，佛山市常住人口年齡構(gòu)成情況如圖所示，

6

佛山市近五次人口普查2020年佛山市常住人口

(1)佛山市2020年常住人口15-59歲段的占比是.%;

(2)根據(jù)普查結(jié)果顯示，2020年60歲以上的人口約99.645萬(wàn)人，求2020年佛山市城鎮(zhèn)人口有多少萬(wàn)人,

并補(bǔ)全條形圖;

(3)城鎮(zhèn)化率是一個(gè)國(guó)家或地區(qū)城鎮(zhèn)人口占其總?cè)丝诘陌俜致?，是衡量城?zhèn)化水平的一個(gè)指標(biāo).根據(jù)統(tǒng)計(jì)

圖表提供的信息，1990年佛山市的城鎮(zhèn)化率是%(結(jié)果精確到1%)；

(4)根據(jù)佛山市近五次人口普查統(tǒng)計(jì)圖(常住人口)，用一句話描述佛山市城鎮(zhèn)化的趨勢(shì).

【答案】(1)74.4%

(2)949萬(wàn)，補(bǔ)全圖形見解析

(3)33

(4)見解析

【詳解】

⑴解:1—10.5%—15.1%=74.4%,

答：佛山市2020年常住人口15-59歲段的占比是74.4%,

(2)佛山市常住人口總數(shù)為99.645+10.5%=949(萬(wàn)人),

由統(tǒng)計(jì)圖可知，鄉(xiāng)村人口為45萬(wàn)人，

二城鎮(zhèn)人口為949—45=904(萬(wàn)人)，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；

佛山市近五次人口普查

7

(3)由統(tǒng)計(jì)圖可知，1900年城鎮(zhèn)人口有100萬(wàn)人，常住人口總數(shù)為300萬(wàn)人,

1990年佛山市的城鎮(zhèn)化率是—xlOO%?33%,

300

(4)隨著年份的增加，佛山市城鎮(zhèn)化率越來(lái)越高.

20.(10分)如圖，已知04是□。的半徑，過(guò)04上一點(diǎn)〃作弦BE垂直于04,連接AB,AE.線段

為口。的直徑，連接AC交BE于點(diǎn)廠.

(1)求證：NABE=NC；

AF

(2)若AC平分NO4E,求——的值

FC

【答案】(1)見解析(2)|

【詳解】(1)證明：

加=AE，

ZABE=ZC；

(2)解：?；AC平分NO4E,

ZOAC=ZEAC,

?：ZEAC=ZEBC,

ZOAC=NEBC,

???OA=OC,

：.ZOAC=ZC,

：.ZEBC=ZC,

BF=CF,

由⑴NABE=NC,

：.ZABE=ZC=ZEBC,

BC為直徑，

/?ZBAC=90°,

：.ZABE+ZC+ZEBC=90°,

ZABE=30°,

8

，AF=-BF,

2

:.AF=-CF,

2

AF1

即an---二—.

CF2

21.(10分)如圖，反比例函數(shù)y=2的圖象與一次函數(shù)y=&x+)的圖象交于4-1，2)、B\4,

兩點(diǎn).

(1)求函數(shù)y=4和y=&x+b的表達(dá)式；

X

(2)若在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)G當(dāng)S^ABC=4SAAOB時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

213

【答案】（1）y=-一，y=-一九+—

x22

(2)(-3,0)或(9,0)

【詳解】(1)解：將點(diǎn)4-1,2)代入反比例函數(shù)y=2中，得,

X

k[=—1x2=—2；

將點(diǎn)A(-l,分別代入一次函y=k2x+b的解析式，得,

—k?+/?—2

,771，

4k2+b-

k=——

7-2

73

b=—

2

9

213

???反比例函數(shù)的解析式為：y=-一，一次函數(shù)的解析式為：y=-一%+—.

x22

(2)解：如圖，設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)〃過(guò)點(diǎn)C作CE〃)軸交于點(diǎn)￡設(shè)。(加，0),

13

;.CE=—mH—

22

3

令I(lǐng)=0,則〉=一,

2

11a1q

ASAA0B=|OD'(XB-XA)=|xfX[4?D]哼

?SAABC_4SAAOBJ

?CE?(XB-XA)=15Bpjx|-jm+||x5=15

解得m=-9或m=15,...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-9,0)或(15,0).

22.(12分)如圖，拋物線yn-d+bx+c經(jīng)過(guò)A(_1,O),C(O,3)兩點(diǎn)，并交無(wú)軸于另一點(diǎn)3,點(diǎn)M是拋物

線的頂點(diǎn)，直線AM■與y軸交于點(diǎn)。.

(1)求該拋物線的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)”是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，分別連接MH,DH,求MH+OH的最小值；

(3)若點(diǎn)尸是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使得以。，M,P,。為頂點(diǎn)的四邊形是

平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

1

【解答】解：(1)???拋物線。經(jīng)過(guò)4—1,0),。(0,3)兩點(diǎn),

f-l-Z?+c=0

,|c=3'

.??該拋物線的表達(dá)式為y=-x2+2x+3；

(2)?/y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

二.頂點(diǎn)M(l,4),

設(shè)直線AM的解析式為y=fcc+d,則:;：[：0，

解得：匕=1，

[d=2

直線AM的解析式為y=2x+2,

當(dāng)x=0時(shí)，y=2,

￡)(0,2),

作點(diǎn)。關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)。(0,-2),連接。M,D'H,如圖,

則DH=D'H,

1

MH+DH^MH+D'H^D'M，即MH+DH的最小值為D'M，

■：D'M=J(l-Op+(4+2)2=回,

MH+DH的最小值為后；

(3)對(duì)稱軸上存在點(diǎn)Q,使得以。，M,P,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

由⑵得：0(0,2),M(l,4),

???點(diǎn)尸是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，

設(shè)P(m,-m2+2m+3),

拋物線y=-爐+2x+3的對(duì)稱軸為直線x=1,

二.設(shè)。(1,〃),

當(dāng)DM、尸。為對(duì)角線時(shí)，DM、尸。的中點(diǎn)重合，

JO+1=m+1

[2+4=-m2+2m+3+n

解得：[…，

[n=3

「?2(13);

當(dāng)DP、MQ為對(duì)角線時(shí)，DP、MQ的中點(diǎn)重合，

j0+m=l+l

[2-m2+2m+3=4+〃

解得：1=2,

[n=1

「?2(1,1)；

當(dāng)。Q、PM為對(duì)角線時(shí)，DQ、PM的中點(diǎn)重合，

JO+1=l+m

|2+n=4-m2+2m+3

m=0

解得:

n=5