2023-2024學年浙江省紹興市新昌縣市級中考數(shù)學最后一模試卷含解析

2023-2024學年浙江省紹興市新昌縣市級名校中考數(shù)學最后一模試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖圖形中，是中心對稱圖形的是（）

A-SB.C.|D.

2.實數(shù)“、方在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

-la01b2

A.a<-1B.ab>0C.a-6<0D.a+b<0

3.如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E,ZA=30°,ZAC]8=80°,則NBCE等于（）

ArgB

A.40°B.70°C.60°D.50°

4.一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y='在同一平面直角坐標系中的圖象如左圖所示,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象

X

可能是（）

A-c-#D-Q

5.如圖，直線AB〃CD,/A=70。，NC=40。，則NE等于0

6.若正多邊形的一個內(nèi)角是150。，則該正多邊形的邊數(shù)是（）

A.6B.12C.16D.18

7.已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，等邊△AOB的邊長為6,點C在邊OA上,點D在邊上，且OC^iBD,

k

反比例函數(shù)丁=勺（際0）的圖象恰好經(jīng)過點C和點。，則人的值為（）

X

k

A818R816「8173n816

251654

8.如圖，AB〃ED,CD=BF,若AABC^^EDF,則還需要補充的條件可以是（）

D工

松

A.AC=EFB.BC=DFC.AB=DED.ZB=ZE

9.下列式子中，與26-及互為有理化因式的是()

A.273-A/2B.26+行C.73+272D.43-242

10.如圖，ZACB=90°,AC=BC,AD±CE,BE±CE,若AD=3,BE=1,貝！|DE=()

I

K

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

3—x

11.當*=時，分式一二的值為零.

2x+3

12.已知線段A5=2cm,點C在線段4B上，S.A^BCAB,則AC的長cm.

13.A6c中，AB=15,AC=13,高AO=12,則A6C的周長為?

14.二次根式病毒中，x的取值范圍是.

15.分解因式：mx2-6mx+9m=.

16.一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個黑球、4個白球和若干個紅球.每次搖勻后隨機摸出一個球，記下

顏色后再放回袋中，通過大量重復摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4,由此可估計袋中約有紅球個.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）（2016山東省煙臺市）某中學廣場上有旗桿如圖1所示，在學習解直角三角形以后，數(shù)學興趣小組測量了

旗桿的高度.如圖2,某一時刻，旗桿的影子一部分落在平臺上，另一部分落在斜坡上，測得落在平臺上的影長

5c為4米，落在斜坡上的影長。為3米，ABVBC,同一時刻，光線與水平面的夾角為72。，1米的豎立標桿尸。在

斜坡上的影長0?為2米，求旗桿的高度（結(jié)果精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù)：sin72%0.95,cos72%0.31,tan72%3.08）

18.（8分）據(jù)城市速遞報道，我市一輛高為2.5米的客車，卡在快速路引橋上高為2.55米的限高桿的上端，已知引橋

的坡角NA3C為14。，請結(jié)合示意圖，用你學過的知識通過數(shù)據(jù)說明客車不能通過的原因.（參考數(shù)據(jù)：sinl4*0.24,

cosl4°=0.97,tanl4°=0.25）

19.（8分）已知y是X的函數(shù)，自變量X的取值范圍是xwo的全體實數(shù)，如表是y與X的幾組對應值.

1_111

X-3-2-1123

~2~332

2531/p>

ym

2~2"181S2

小華根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究.下

面是小華的探究過程，請補充完整：

(1)從表格中讀出，當自變量是-2時，函數(shù)值是；

(2)如圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點.根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象;

(3)在畫出的函數(shù)圖象上標出尤=2時所對應的點，并寫出機=.

(4)結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：.

20.(8分)某中學響應“陽光體育”活動的號召，準備從體育用品商店購買一些排球、足球和籃球，排球和足球的單價

相同，同一種球的單價相同，若購買2個足球和3個籃球共需340元，購買4個排球和5個籃球共需600元.

(1)求購買一個足球，一個籃球分別需要多少元？

(2)該中學根據(jù)實際情況，需從體育用品商店一次性購買三種球共100個，且購買三種球的總費用不超過6000元，

求這所中學最多可以購買多少個籃球？

21.(8分)如圖，正方形OABC的面積為9,點O為坐標原點，點A在x軸上，點C上y軸上，點B在反比例函數(shù)

y=-(k>0,x>0)的圖象上，點E從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向x軸正方向運動，過點E作x的

X

垂線，交反比例函數(shù)y=8(k>0,x>0)的圖象于點P,過點P作PF_Ly軸于點F；記矩形OEPF和正方形OABC

x

不重合部分的面積為S,點E的運動時間為t秒.

(1)求該反比例函數(shù)的解析式.

9

(2)求S與t的函數(shù)關系式；并求當S=—時，對應的t值.

2

(3)在點E的運動過程中，是否存在一個t值，使AFBO為等腰三角形？若有，有幾個，寫出t值.

22.（10分）小敏參加答題游戲，答對最后兩道單選題就順利通關.第一道單選題有3個選項b,c,第二道單選

題有4個選項A,B,C,D,這兩道題小敏都不會，不過小敏還有一個“求助”機會，使用“求助”可以去掉其中一道

題的一個錯誤選項.假設第一道題的正確選項是沙，第二道題的正確選項是。，解答下列問題：

（1）如果小敏第一道題不使用“求助”，那么她答對第一道題的概率是；

（2）如果小敏將“求助”留在第二道題使用，用畫樹狀圖或列表的方法，求小敏順利通關的概率；

（3）小敏選第道題（選“一”或“二”）使用“求助”，順利通關的可能性更大.

23.（12分）如圖，AB=AD,AC=AE,BC=DE,點E在BC上.

求證：AABCgaADE；(2)求證：ZEAC=ZDEB.

(D(x-l)(x+l)=x2-1

②(九—1)(r+X+1)=尤3—1

③(尤一1)(%3+%2+尤+1)=無4-1

由此歸納出一般規(guī)律（x—D（￡+x"T+…+x+l）=.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念和識別.

【詳解】

根據(jù)中心對稱圖形的概念和識別，可知D是中心對稱圖形，A、C是軸對稱圖形，D既不是中心對稱圖形，也不是軸

對稱圖形.

故選D.

【點睛】

本題考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念，會判斷一個圖形是否是中心對稱圖形.

2、C

【解析】

直接利用a,b在數(shù)軸上的位置，進而分別對各個選項進行分析得出答案.

【詳解】

選項A,從數(shù)軸上看出，。在-1與0之間，

-1<?<0,

故選項A不合題意；

選項5,從數(shù)軸上看出，。在原點左側(cè)，b在原點右側(cè)，

.?.QVO,b>0,

:.而VO,

故選項5不合題意；

選項C,從數(shù)軸上看出，“在》的左側(cè)，

:?a〈b,

即a-b<09

故選項。符合題意；

選項從數(shù)軸上看出，。在-1與0之間，

：.l<b<29

A\a\<\b\f

Va<0,b>0,

所以a+b=\b\-|a|>0,

故選項。不合題意.

故選：C.

【點睛】

本題考查數(shù)軸和有理數(shù)的四則運算，解題的關鍵是掌握利用數(shù)軸表示有理數(shù)的大小.

3,D

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=CE,推出NA=NACE=30。，代入/BCE=NACB-NACE求出即可.

【詳解】

VDE垂直平分AC交AB于E,

/.AE=CE,

:.ZA=ZACE,

VZA=30°,

/.ZACE=30o,

VZACB=80°,

ZBCE=ZACB-ZACE=50°,

故選D.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相

等.

4、B

【解析】

根據(jù)題中給出的函數(shù)圖像結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì)得出aVO,b>0,再由反比例函數(shù)圖像性質(zhì)得出c<0,從而可判斷二次函

b

數(shù)圖像開口向下，對稱軸：x=-一>0,即在y軸的右邊，與y軸負半軸相交，從而可得答案.

2a

【詳解】

解：???一次函數(shù)y=ax+b圖像過一、二、四，

Aa<0,b>0,

又?.?反比例函數(shù)y=￡圖像經(jīng)過二、四象限，

X

Ac<0,

b

???二次函數(shù)對稱軸：x=——>0,

2a

J二次函數(shù)y=ax?+bx+c圖像開口向下，對稱軸在y軸的右邊，與y軸負半軸相交，

故答案為B.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖形，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的有關性質(zhì)：開口方向、對稱

軸、與y軸的交點坐標等確定出a、b、c的情況是解題的關鍵.

5、A

【解析】

VAB/7CD,ZA=70°,

.*.Zl=ZA=70°,

VZ1=ZC+ZE,ZC=40°,

/.ZE=Z1-NC=70。-40°=30°.

故選A.

6、B

【解析】設多邊形的邊數(shù)為n,則有(n-2)xl80°=nxl500,解得:n=12,

故選B.

7、A

【解析】

試題分析：過點C作CELx軸于點E,過點。作Z>FJ_x軸于點F,如圖所示.

設BD=a,則0C=3a.

,/AAOB為邊長為1的等邊三角形，ZCOE=ZDBF=10°,OB=1.

3___________□n

22

在A柩。0￡中，ZCOE=10°,ZCEO=90°,0C=3af：.ZOCE=30°f：.OE=-a,CE=,Joc-OE=^~a,：.

22

占「r33石、

點C(—Q,------a).

22

同理，可求出點。的坐標為(1-1”,昱a).

22

?反比例函數(shù)y=&(厚0)的圖象恰好經(jīng)過點C和點O,.?.A=3ax38a=(l--a)^a,：.a=-,k=^-.故

'x2222525

選A.

【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)和全等三角形的判定定理逐個分析.

【詳解】

由AB/AEO,得NB=ND,

因為

若—ABCgEDF,則還需要補充的條件可以是：

AB=DE,或NE=NA,ZEFD=ZACB,

故選C

【點睛】

本題考核知識點：全等三角形的判定.解題關鍵點：熟記全等三角形判定定理.

9、B

【解析】

直接利用有理化因式的定義分析得出答案.

【詳解】

V（273-72）（2七+a,）

=12-2,

=10,

???與26-0互為有理化因式的是：2百+0,

故選B.

【點睛】

本題考查了有理化因式，如果兩個含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，它們的積不含有二次根式，就說這兩個非零代數(shù)

式互為有理化因式.單項二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反數(shù)；其他代數(shù)式的有理化因式可用平方差公

式來進行分步確定.

10、B

【解析】

根據(jù)余角的性質(zhì)，可得NDCA與NCBE的關系，根據(jù)AAS可得△ACD與△CBE的關系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，

可得AD與CE的關系，根據(jù)線段的和差，可得答案.

【詳解】

:.ZADC=ZBEC=90°.

■:ZBCE+ZCBE=90°,ZBCE+ZCAD=90°,

ZDCA=ZCBE,

ZACD=ZCBE

在4ACD和小CBE中,<ZADC=NCEB,

AC=BC

：.AACD^ACBE（AAS）,

，CE=AD=3,CD=BE=1,

DE=CE-CD=3-1=2,

故答案選：B.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì).

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、2

【解析】

根據(jù)若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1;（2）分母不為1計算

即可.

【詳解】

解：依題意得：2-x=l且2x+2^1.

解得x=2,

故答案為2.

【點睛】

本題考查的是分式為1的條件和一元二次方程的解法，掌握若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）

分母不為1是解題的關鍵.

12、75-1

【解析】

設AC=x,則BC=2-x,根據(jù)4（？=3048列方程求解即可.

【詳解】

解：設AC=x,貝！jBC=2-x,根據(jù)可得好=2(24)，

解得：x=^—l或_6—1(舍去).

故答案為6-1.

【點睛】

本題考查了黃金分割的應用，關鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比.

13、32或42

【解析】

根據(jù)題意，分兩種情況討論：①若NACB是銳角，②若NACB是鈍角，分別畫出圖形，利用勾股定理，即可求解.

【詳解】

分兩種情況討論：

①若NACB是銳角，如圖1,

VAB=15>AC=13>高AD=12,

???在RtAABD中，AD2+BD2=AB2，

即：BD=VAB2-AD2=>/152-122=9?

同理：CD=VAC2-AD2=Vi32-122=5?

...乙ABC的周長=9+5+15+13=42,

②若NACB是鈍角，如圖2,

VAB=15,AC=13>高AD=12,

:.在RtAABD中，AD2+BD2=AB2，

即：BD=y/AB2-AD2=V152-122=9?

同理：CD=VAC2-AD2=Vi32-122=5

/.乙ABC的周長=9-5+15+13=32,

故答案是：32或42.

1)

【點睛】

本題主要考查勾股定理，根據(jù)題意，畫出圖形，分類進行計算，是解題的關鍵.

14、x>3.

【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使《刀在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x-3?0nx?3.

15、m（x-3）i.

【解析】

先把二提出來，然后對括號里面的多項式用公式法分解即可。

【詳解】

LILI—"Fyu

=二（二;-6二+9）

=□（□一斤

【點睛】

解題的關鍵是熟練掌握因式分解的方法。

16、8

【解析】

X

試題分析：設紅球有X個，根據(jù)概率公式可得「一=0.4,解得：x=8.

8+4+x

考點：概率.

三、解答題（共8題，共72分）

17、13.1.

【解析】

試題分析：如圖，作CM〃AB交AD于M,MNLAB于N,根據(jù)?=罵，可求得CM的長，在RTAAMN中利用三

CDQR

角函數(shù)求得AN的長，再由MN〃BC,AB〃CM,判定四邊形MNBC是平行四邊形，即可得BN的長，最后根據(jù)

AB=AN+BN即可求得AB的長.

試題解析：如圖作CM〃AB交AD于M,MN_LAB于N.

由題嗒嚼即棄CM=|

在RTAAMN中，???NANM=90。，MN=BC=4,ZAMN=72°,

?,AN

..tan72=—,

NM

???ANH2.3,

VMN/7BC,AB/7CM,

二四邊形MNBC是平行四邊形,

3

/.BN=CM=-,

2

/.AB=AN+BN=13.1米.

考點：解直角三角形的應用.

18、客車不能通過限高桿，理由見解析

【解析】

DF

根據(jù)Z>E_L8C,DFLAB,得到NEO尸=NA8C=14。.在RtAEZZF中，根據(jù)cosNE〃F=——，求出DF的值，即可判

DE

斷.

【詳解】

'：DE±BC,DF±AB,

：.ZEDF=ZABC=14°.

在RtAEim中，NDFE=90°,

DF

,:cosNEDF=------,

DE

歹=OE?COSNE0F=2.55XCOS14°H2.55XO.97H2.L

??邛艮高桿頂端到橋面的距離DF為2.1米，小于客車高2.5米，

.?.客車不能通過限高桿.

【點睛】

考查解直角三角形，選擇合適的銳角三角函數(shù)是解題的關鍵.

37

19、(1)-；(2)見解析；(3)-；(4)當0<x<l時，V隨x的增大而減小.

22

【解析】

(1)根據(jù)表中x,y的對應值即可得到結(jié)論；

(2)按照自變量由小到大，利用平滑的曲線連結(jié)各點即可；

(3)在所畫的函數(shù)圖象上找出自變量為7所對應的函數(shù)值即可；

(4)利用函數(shù)圖象的圖象求解.

【詳解】

解：(1)當自變量是-2時，函數(shù)值是2；

2

,3

故答案為：一.

2

(2)該函數(shù)的圖象如圖所示；

(3)當尤=2時所對應的點如圖所示，

「7

且"Z=一；

2

7

故答案為：一；

2

(4)函數(shù)的性質(zhì)：當。<%<1時，y隨x的增大而減小.

故答案為：當。<%<1時，y隨x的增大而減小.

【點睛】

本題考查了函數(shù)值，函數(shù)的定義：對于函數(shù)概念的理解：①有兩個變量；②一個變量的數(shù)值隨著另一個變量的數(shù)值的

變化而發(fā)生變化；③對于自變量的每一個確定的值，函數(shù)值有且只有一個值與之對應.

20、(1)一個足球需要50元，一個籃球需要80元；(2)1個.

【解析】

(1)設購買一個足球需要x元，則購買一個排球也需要x元，購買一個籃球y元，根據(jù)購買2個足球和3個籃球共需

340元，4個排球和5個籃球共需600元，可得出方程組，解出即可；

【詳解】

(1)設購買一個足球需要x元，則購買一個排球也需要x元，購買一個籃球y元，

由題意得：，

fZI+JD=340

解得：1二_

I二二50

答：購買一個足球需要50元，購買一個籃球需要80元；

(2)設該中學購買籃球m個，

由題意得：80m+50(100-m)<6000,

解得：m<l,

???m是整數(shù)，

.\m最大可取1.

答：這所中學最多可以購買籃球1個.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的知識，解答本題的關鍵是仔細審題，得到等量關系及不等關系，難度

一般.

9279

21、(1)y=-(x>0)；(2)S與t的函數(shù)關系式為：S=-3t+9(0<t<3)；S=9——(t>3)；當$=一時，對應的t值

xt2

為』或6；(3)當t=2或述或3時，使△FBO為等腰三角形.

222

【解析】

(1)由正方形OABC的面積為9,可得點B的坐標為：(3,3),繼而可求得該反比例函數(shù)的解析式.

99

(2)由題意得P(t,—),然后分別從當點Pi在點B的左側(cè)時，S=t?(--3)=-3t+9與當點P2在點B的右側(cè)時，則

tt

Q27

S=(t-3)?—=9--去分析求解即可求得答案；

tt

(3)分另I」從OB=BF,OB=OF,OF=BF去分析求解即可求得答案.

【詳解】

解：(1)???正方形OABC的面積為9,

.?.點B的坐標為：(3,3),

?點B在反比例函數(shù)y=8(k>0,x>0)的圖象上，

X

.k

??3=一，

3

即k=9,

9

???該反比例函數(shù)的解析式為：y=y=-(x>0)

x;

9

(2)根據(jù)題意得：P(t,-),

t

9

分兩種情況:①當點Pi在點B的左側(cè)時，S=f(--3)=-3t+9(0<t<3)；

t

9

若s=-，

2

則-3t+9=2,

2

3

解得：

2

927

②當點P2在點B的右側(cè)時，貝!)S=(t-3)—=9——；

tt

e9l279

若S=—,貝n!I9--=—9

tt2

解得：t=6；

27

???S與t的函數(shù)關系式為：S=-3t+9(0<t<3)；S=9——(t>3)；

t

93

當5=—時，對應的t值為7或6；

t2

(3)存在.

若OB=BF=3^,此時CF=BC=3,

AOF=6,

t

3

解得：t=7；

2

9

若OB=OF=3亞貝!I3夜=：,

解得…乎;

若BF=OF,此時點F與C重合，t=3；

.?.當t=1■或迪或3時，使AFBO為等腰三角形.

22

【點睛】

此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)