MUSIC方法-清華大學(xué)《現(xiàn)代信號(hào)處理》講義-張賢達(dá)

現(xiàn)代信號(hào)處理講義清華大學(xué)自動(dòng)化系張賢達(dá)3.5MUSIC方法1.陣列信號(hào)處理問題

2.最優(yōu)波束形成器3.子空間方法5.改進(jìn)的MUSIC方法4.MUSIC方法3.5MUSIC方法MUSIC:MultipleSignalClassification1.陣列信號(hào)處理問題(arraysignalprocessing)陣列：多個(gè)天線的組合每個(gè)天線——陣元：天線、傳感器假設(shè)：⑴窄帶信號(hào)：點(diǎn)信源⑵遠(yuǎn)場(farfield)：波前——平面波波達(dá)方向(DOA:directionofarrival)：入射線與法線之間的夾角，可以有正有負(fù)——波長(半波長條件)：假設(shè)不滿足該條件，會(huì)出現(xiàn)DOA估計(jì)的模糊信號(hào)的方向向量，(陣列響應(yīng))向量：方向矩陣Vandermonde矩陣滿列秩p個(gè)信號(hào)信號(hào)模型陣元k上的觀測數(shù)據(jù)陣列信號(hào)處理的數(shù)學(xué)模型：陣列信號(hào)處理的問題：數(shù)據(jù)向量，求空間參數(shù)波達(dá)方向N個(gè)快拍2.最優(yōu)波束形成器DOA估計(jì)：波束形成器設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器抽頭(權(quán)系數(shù))，加權(quán)求和輸出信號(hào)只包含——期望信號(hào)拒絕其他信號(hào)——干擾信號(hào)最小輸出能量(MOE:minimumoutputenergy)準(zhǔn)那么：min那么其中期望信號(hào)(波束形成條件)干擾信號(hào)加性噪聲(干擾拒絕條件，零點(diǎn)形成條件)那么在約束條件下，使minLargange乘子法：其中又，代入上式由Capon提出，稱為最小方差無畸變(MVDR)波束形成器最正確濾波器MVDR:minimumvariancedistortionlessresponse空間譜：最大幅值對(duì)應(yīng)的即為所求。關(guān)鍵：求假設(shè)1：對(duì)于不同的值，向量線性獨(dú)立3.子空間方法假設(shè)2：各陣元上復(fù)加性噪聲具有零均值、相同方差，且不相關(guān)假設(shè)3：滿秩矩陣〔非奇異〕特征值分解：的特征值：假設(shè)，區(qū)分大和小的特征值子空間：向量組的線性組合的集合，稱為張成的空間。信號(hào)子空間：噪聲子空間：觀測空間：觀測空間=信號(hào)子空間+噪聲子空間特征值分解后，與大特征值對(duì)應(yīng)與小特征值對(duì)應(yīng)子空間的幾何意義：投影矩陣幾何意義：信號(hào)子空間和噪聲子空間正交正交投影矩陣即4.MUSIC方法

波束形成器：MUSIC空間譜：取峰值的個(gè)就給出(需一維搜索)噪聲子空間方法信號(hào)子空間方法改進(jìn)方法1：5.改進(jìn)的MUSIC方法改進(jìn)方法1:(求根MUSIC方法)根本思想：Pisarenko諧波分解(不需一維搜索)或

標(biāo)量形式：其根求根MUSIC方法結(jié)論：⑴根本MUSIC方法和求根MUSIC具有相同的統(tǒng)計(jì)特性(大樣本)

⑵在小樣本情況下，求根MUSIC的估計(jì)精度明顯優(yōu)于根本MUSIC方法