2024年北京市昌平區(qū)九年級中考二模數(shù)學試題

2024年昌平區(qū)初中學業(yè)水平考試第二次模擬練習數(shù)學試卷本試卷共8頁，共100分，考試時長為120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、選擇題（每小題2分，共16分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1.2024年2月5日至25日，人民網(wǎng)連續(xù)第23次開展全國兩會調(diào)查，調(diào)查圍繞10個領(lǐng)域設(shè)置49個候選熱詞.本次調(diào)查廣納民情民意，吸引約6150000人次參與.其中6150000用科學計數(shù)法可以表示為（）A. B. C. D.2.下列圖形中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，，，則（）A. B. C. D.4.實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.5.正多邊形的一個外角是，那么這個正多邊形是（）A.正四邊形 B.正六邊形 C.正八邊形 D.正十邊形6.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.7.在不透明的袋子里有三個除顏色外其它都相同的小球，兩個紅球，一個黃球，從中隨機同時取出兩個小球，其中取到一個紅球一個黃球的概率為（）A. B. C. D.18.如圖，AB為半圓O的直徑，C，D是直徑AB上兩點，且，過點D作AB的垂線交半圓于點E，.設(shè)，，，給出下面三個結(jié)論：①；②；③.所有正確結(jié)論的序號是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是__________10.分解因式：__________.11.分式方程的解是__________.12.在平面直角坐標系xOy中，若點和在反比例函數(shù)圖象上，則__________.13.如圖，點P為外一點，過點P作的兩條切線，切點分別為A，B，點C為優(yōu)弧AB上一點，若，則__________°.14.2024年3月12日，是我國的第46個植樹節(jié)，今年植樹節(jié)的主題是“共同呵護地球家園，筑造美麗未來”.下表是某地區(qū)在植樹節(jié)期間，不同批次種植楊樹的成活率的統(tǒng)計結(jié)果，請你估計植樹節(jié)期間，種植楊樹的成活率大約為__________（結(jié)果保留兩位小數(shù)）.第一批次第二批次第三批次第四批次第五批次種植數(shù)量200200200200200成活數(shù)量194193192196195成活頻率0.9700.9650.9600.9800.97515.圖1是裝滿紅酒的高腳杯示意圖，裝酒的杯體可看作一個三角形，液面寬度為6cm，其它數(shù)據(jù)如圖所示，喝掉一部分后的數(shù)據(jù)如圖2所示，此時液面寬度為__________cm.圖1圖216.某學校為豐富學生的課余生活，組織校園籃球賽，初三年級6個班進行單循環(huán)比賽（即每班都與其他班比賽一場），每天同時在三個場地各進行一場比賽.已知第一天（2）班與（4）班比賽，第二天（3）班與（5）班比賽，第三天（4）班與（6）班比賽，第四天（2）班與（3）班比賽，那么第三天與（3）班比賽的是__________班，第五天與（1）班比賽的是__________班.三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.17.計算：.18.解不等式組：.19.已知，求代數(shù)式的值.20.如圖，在四邊形ABCD中，，，對角線AC，BD交于O，AC平分.（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）過點C作AB的垂線交其延長線于點E，若，，求CE的長.21.如圖，初三年級準備制作一個長8.5m的橫幅，橫幅內(nèi)容定為16個字，對橫幅的有關(guān)數(shù)據(jù)作如下規(guī)定：每個字的字寬是相同的，每兩個字之間的字距均相等，邊空寬:字寬:字距，試求橫幅字距是多少？22.在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象平行，且過點.（1）求這個一次函數(shù)的表達式；（2）當時，對于x的每一個值，函數(shù)的值都大于函數(shù)的值，直接寫出m的取值范圍.23.4月24日是中國航天日，某校初中部舉辦了“航天知識”競賽，每個年級各隨機抽取10名學生，統(tǒng)計這部分學生的競賽成績，并對成績進行了收集、整理，分析.下面給出了部分信息.a.初一、初二年級學生得分的折線圖b.初三年級學生得分：10，9，6，10，8，7，10，7，3，10c.初一、初二、初三，三個年級學生得分的平均數(shù)和中位數(shù)如下年級初一初二初三平均數(shù)88m中位數(shù)88.5n根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）由折線圖可知，初一、初二兩個年級學生“航天知識”競賽，成績更穩(wěn)定的是__________（填“初一”或“初二”）；（2）統(tǒng)計表中__________，__________；（3）由于數(shù)據(jù)統(tǒng)計出現(xiàn)失誤，初三年級所調(diào)查的10名學生中有一名學生被記錄為6分，實際得分為9分，將數(shù)據(jù)修正后，初三年級所調(diào)查的10名學生中以下統(tǒng)計數(shù)據(jù)發(fā)生變化的：__________（寫出符合題意的序號）.①平均數(shù)；②中位數(shù)；③眾數(shù)；④方差.24.如圖，AB是的直徑，點C在上，若弦CD平分，交AB于點E，過點C作的切線CF，交AB的延長線于點F.（1）求證：；（2）連接BD，若，，求半徑的長.25.通常把臟衣服用洗衣液清洗后會進行擰干，但由于不可能擰凈衣服上的全部污水，所以還需要用清水進行多次漂洗，不斷降低衣服中污水的含量.如：把一件存留1斤污水的衣服用10斤清水漂洗后，擰干到仍然存留1斤污水，則漂洗后衣服中存有的污物是原來的.某小組決定使用20斤清水，對某件存留1斤污水衣服分別進行漂洗，且每次擰干后的衣服上都存留約1斤的污水.（1）該小組設(shè)計了如下兩個方案，請你完善方案內(nèi)容：方案一：采用一次漂洗的方式.將20斤清水一次用掉，漂洗后該衣服中存有的污物是原來的__________；方案二：采用兩次漂洗的方式.若第一次用14斤清水，第二次用6斤清水，漂洗后該衣服中存有的污物是原來的__________；若在第一次用斤清水，第二次用斤清水，漂洗后該衣服中存有的污物是原來的__________（用含有x的代數(shù)式表示）；通過計算分析，方案__________（“一”或“二”）的漂洗效果更好.（2）若采用方案二，第一次用__________斤清水，漂洗效果最好，二次漂洗后該衣服中存有的污物是原來的__________.26.在平面直角坐標系xOy中，，是拋物線上任意兩點，其中.（1）若拋物線經(jīng)過點，①求拋物線的對稱軸；②當時，比較，的大小，并說明理由；（2）設(shè)拋物線的對稱軸為直線，若存在實數(shù)m，當時，，，都有，直接寫出a的取值范圍.27.如圖，在中，，點D是平面內(nèi)任意一點（不與點A，B，C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段AE.連接BE，G為BE的中點，連接AG，CD.圖1 圖2（1）如圖1，當點D在AC邊上時，①根據(jù)題意，補全圖1；②直接寫出：__________；（2）如圖2，當點D在內(nèi)部時，（1）問中的比值還成立嗎？如果成立，請證明你的結(jié)論，如果不成立，請說明理由.28.對于平面直角坐標系xOy中的點P和圖形M，給出如下定義：將圖形M繞P順時針旋轉(zhuǎn)得到圖形N，當圖形M與圖形N有公共點時，我們稱點P是圖形M的“關(guān)聯(lián)點”.已知，. 圖1（1）如圖1，點P是線段AB的“關(guān)聯(lián)點”，在點，，中，則滿足條件的點是__________；（2）若直線上存在點P，使點P為線段AB的“關(guān)聯(lián)點”，直接寫出b的取值范圍；（3）以為圓心，1為半徑的，若線段AB上存在點P，使點P為的“關(guān)聯(lián)點”，直接寫出t的取值范圍.

2024年昌平區(qū)初中學業(yè)水平考試第二次模擬練習數(shù)學試卷參考答案及評分標準一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）題號12345678答案BDCDBCAD二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）題號910111213141516答案8500.973（1）班；（2）班三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.17.解：18.解：解不等式①得，；解不等式②得，所以這個不等式的解集為.19.解：原式，，原式.20.（1）證明：平分，，，，，.，，，四邊形ABCD是平行四邊形，，四邊形ABCD是菱形（2）解：四邊形ABCD是菱形，，，中，，.，過點C作AB的垂線交其延長線于點E，中，，21.解：因為邊空寬:字寬:字距，所以設(shè)邊空寬為m，字寬為m，字距為m.由題意可得：，解得.答：橫幅字距為0.1m.22.解：（1）一次函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象平行，.將代入得到，一次函數(shù)表達式為.（2）.23.解：（1）初一；（2），；（3）①②④（備注：有錯誤選項不給分，選的不全給1分）24.（1）證明：連接OD，OC.平分是直徑，在中，是切線（2）解：是直徑，∴，A，為等邊三角形，中，設(shè)，則，25.解：（1）；；；二（2）10；26.解：（1）