水槽數(shù)學(xué)模型

水槽數(shù)學(xué)模型過(guò)程控制系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)——基于互耦水槽控制的幾種PID整定方法的比較研究目的：互耦水槽動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模互耦水槽簡(jiǎn)單反饋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)設(shè)備及軟件：Coupledtankslaboratory;Matlab;內(nèi)容：以互耦水槽為對(duì)象，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)建模，并對(duì)所建模型進(jìn)行驗(yàn)證利用三種工程PID整定方法（穩(wěn)定邊界法、響應(yīng)曲線法、SMC法）進(jìn)行PID參數(shù)整定三種工程PID整定方法對(duì)干擾抑制效果的比較，比較的性能指標(biāo)包括（上升時(shí)間、超調(diào)量、調(diào)整時(shí)間、控制器輸出信號(hào)平滑性、ISE、IAE、魯棒性）要求：上機(jī)時(shí)間嚴(yán)格遵循實(shí)驗(yàn)計(jì)劃安排表執(zhí)行每位同學(xué)獨(dú)立完成設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)報(bào)告提交圖表、總結(jié)實(shí)驗(yàn)步驟：互耦水槽實(shí)驗(yàn)室軟件的介紹：互耦水槽的原理圖：圖1互耦水槽系統(tǒng)原理圖如圖1所示，系統(tǒng)由兩個(gè)相同的水槽組成。兩個(gè)水槽通過(guò)閥門V3連接在一起，當(dāng)閥門V3關(guān)閉時(shí)，兩個(gè)水槽都能夠相互獨(dú)立的工作，互不影響;而當(dāng)閥門V3打開(kāi)時(shí)，兩個(gè)水槽的液位之間相互耦合，水槽之間的流量（Q12）受兩個(gè)水槽液位的影響。流入水槽的流量受泵的控制，對(duì)泵的控制是通過(guò)調(diào)節(jié)DC電動(dòng)機(jī)的電樞電壓來(lái)實(shí)現(xiàn)的。水槽的液位通過(guò)壓電傳感器測(cè)量，所測(cè)得的輸出電壓值與液位成比例關(guān)系?；ヱ钏巯到y(tǒng)的模擬虛擬實(shí)驗(yàn)室軟件界面圖2所示：圖2互耦水槽系統(tǒng)虛擬實(shí)驗(yàn)室軟件界面圖軟件界面分為兩部分：上半部分為互耦水槽系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)?zāi)M圖，如圖3所示，下半部分為示波器顯示和設(shè)置界面。圖3互耦水槽系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)?zāi)M圖圖6互耦水槽控制系統(tǒng)方框圖互耦水槽系統(tǒng)是非線性的（互耦水槽的流量關(guān)系為），為了簡(jiǎn)化，我們對(duì)其模型進(jìn)行線性化處理時(shí)，是在一個(gè)給定的穩(wěn)定工作點(diǎn)附近進(jìn)行的，因此互耦水槽的線性模型只有在鄰近穩(wěn)定工作點(diǎn)時(shí)才是有效的?；ヱ钏蹟?shù)學(xué)模型的獲取方法和單水槽的類似，首先得到系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程的階躍響應(yīng)曲線呈現(xiàn)S形單調(diào)曲線是最常見(jiàn)的，如圖7所示。圖7一階慣性加時(shí)延模型的階躍響應(yīng)曲線該階躍響應(yīng)是典型的二階或更高階慣性環(huán)節(jié)加滯后。對(duì)于這種類型的響應(yīng)曲線，我們最常用的方法是將它近似為一個(gè)有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)（FOPDT）模型，其傳遞函數(shù)為：上圖說(shuō)明了這一近似模型非常接近于其實(shí)際響應(yīng)。得出系統(tǒng)的模型后，下一步是確定參數(shù)。這里介紹兩種比較常用的方法來(lái)獲取模型參數(shù)。第一種方法是在階躍響應(yīng)曲線變化速度最快的拐點(diǎn)處作一切線，如下圖8（a）所示。圖8參數(shù)可按下式計(jì)算：第二種方法叫做史密斯法，如上圖（b）所示。參數(shù)可按下式計(jì)算：如果上式求出，則FOPDT模型的參數(shù)可通過(guò)下面的實(shí)驗(yàn)方法來(lái)確定。實(shí)驗(yàn)步驟如下：1、打開(kāi)閥V2和V3,關(guān)閉閥V1,V4,V5。打開(kāi)所有的反饋開(kāi)關(guān)，設(shè)置PID控制器的參數(shù)為Kp=1,KI=0和KD=0。2、改變u1的值直到水槽2的液位達(dá)到總液位的一半。當(dāng)液位進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，記錄h2的值。3、給u1加階躍函數(shù)，幅值為0.5v。在示波器上記錄階躍響應(yīng)曲線（這時(shí)需將時(shí)間間隔設(shè)為200s/div）。4、根據(jù)階躍響應(yīng)曲線，用上面介紹的兩種方法來(lái)確定FOPDT模型的參數(shù)。下面給出一組典型值作為參考：模型驗(yàn)證：模型建立好以后，應(yīng)自行驗(yàn)證。驗(yàn)證指標(biāo)為使越小越好。為起始時(shí)間，為終止時(shí)間，為實(shí)際響應(yīng)，為模型響應(yīng)。即使模型響應(yīng)曲線越接近于實(shí)際響應(yīng)曲線越好。如圖9所示。圖9PID參數(shù)整定：穩(wěn)定邊界法：（見(jiàn)參考文獻(xiàn)［1］P195）響應(yīng)曲線法：（見(jiàn)參考文獻(xiàn)［2］P197）SMC法：對(duì)于數(shù)學(xué)模型可以用表示的系統(tǒng)，其PID參數(shù)可采用下式整定：4、三種PID整定方法效果的比較：從以下幾個(gè)性能指標(biāo)進(jìn)行比較：上升時(shí)間：超調(diào)量：為第一個(gè)波峰值與最終穩(wěn)定值之比。調(diào)整時(shí)間：從擾動(dòng)出現(xiàn)到被控參數(shù)進(jìn)入新穩(wěn)態(tài)值±5％范圍內(nèi)的這段時(shí)間?？刂破鬏敵鲂盘?hào)平滑性：定義為，其值越小，說(shuō)明輸出信號(hào)的平滑性越好。ISE：平方偏差積分IAE：絕對(duì)偏差積分魯棒性：是指控制系統(tǒng)在一定（結(jié)構(gòu)，大小）的參數(shù)攝動(dòng)下，維持某些性能的特性。將比較的結(jié)果填于下表：穩(wěn)定邊界法響應(yīng)曲線法SMC法上升時(shí)間90.600090.700090.8000超調(diào)量2.0725%6.0577%1.9402%調(diào)整時(shí)間117.2000149.2000118.4000控制器輸出信號(hào)平滑性5014.0130.310539.8941ISE965.7883973.4880968.1610IAE329.4960356.8448300.5611魯棒性參考資料：王再英，劉淮霞，陳毅靜.過(guò)程控制系統(tǒng)與儀表[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006.施仁，劉文江，鄭輯光.自動(dòng)化儀表與過(guò)程控制[M].北京：電子工業(yè)出版社，2003.馮培悌.系統(tǒng)辯識(shí)(第2版).杭州：浙江大學(xué)出版社，2004SigurdSkogestad.Simpleanalyticrulesfor