浙江省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第四章基本圖形(一)課后練習(xí)19特殊三角形第1課時(shí)等腰三角形作業(yè)本

課后練習(xí)19特殊三角形第1課時(shí)等腰三角形A組1．(2017·常州模擬)一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則它的周長(zhǎng)為()A．17B．15C．13D．13或172．(2016·遼陽模擬)設(shè)M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等邊三角形，Q表示等腰直角三角形，則下列四個(gè)圖中，能表示它們之間關(guān)系的是()3．(2016·陜西模擬)如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分線．若在邊AB上截取BE＝BC，連結(jié)DE，則圖中等腰三角形共有()A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)第3題圖第4題圖4．(2017·寧波模擬)已知：如圖，l∥m，等邊△ABC的頂點(diǎn)B在直線m上，邊BC與直線m所夾銳角為20°，則∠α的度數(shù)為()A．60°B．45°C．40°D．30°5．(2017·湖北模擬)如圖所示，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔4海里的A處，該海輪沿南偏東30°方向航行海里后，到達(dá)位于燈塔P的正東方向的B處．第5題圖第6題圖6．(2016·海南模擬)已知△ABC為等邊三角形，BD為中線，延長(zhǎng)BC至E，使CE＝CD＝1，連結(jié)DE，則DE＝.7．(2016·邵陽)如圖，等腰△ABC紙片(AB＝AC)可按圖中所示方法折成一個(gè)四邊形，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，則在原等腰△ABC中，∠B＝度．第7題圖第8題圖8．(2016·鞍山模擬)如圖，H是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AG平分∠BAC，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，且AG⊥BD于點(diǎn)G.已知AB＝12，BC＝15，GH＝5，則△ABC的周長(zhǎng)為.9．(2017·衢州模擬)如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，得到△DCE，連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)F.第9題圖(1)猜想AC與BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)求線段BD的長(zhǎng)．10．(2017·海淀模擬)如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)，∠B＝30°，∠DAB＝45°.(1)求∠DAC的度數(shù)；(2)求證：DC＝AB.第10題圖B組11．(2016·荊州)如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O，∠1＝50°，點(diǎn)A在直線a上，直線b上存在點(diǎn)B，使以點(diǎn)O、A、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，這樣的B點(diǎn)有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)第11題圖12．(2016·哈爾濱模擬)已知：如圖，下列三角形中，AB＝AC，則經(jīng)過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線能夠?qū)⑦@個(gè)三角形分成兩個(gè)小等腰三角形的是()第12題圖A．①③④B．①②③④C．①②④D．①③13．(2016·新疆)如圖，在?ABCD中，P是CD邊上一點(diǎn)，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，若AD＝5，AP＝8，則△APB的周長(zhǎng)是.第13題圖14．(2016·錦州模擬)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，且CD＝CB，點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，連結(jié)EF交CD于點(diǎn)M，連結(jié)AM.第14題圖(1)求證：EF＝eq\f(1,2)AC；(2)若∠BAC＝45°，求線段AM、DM、BC之間的數(shù)量關(guān)系．C組15．(2016·淮安)在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝∠α(0°＜α＜60°)，分別以AB、BC為邊作等邊三角形ABE和等邊三角形BCD，連結(jié)CE，如圖1所示．(1)直接寫出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；(2)判斷DC與CE的位置關(guān)系，并加以證明；(3)在(2)的條件下，連結(jié)DE，如圖2，若∠DEC＝45°，求∠α的值．第15題圖參考答案課后練習(xí)19特殊三角形第1課時(shí)等腰三角形A組1．A2.A3.D4.C5.46.eq\r(3)7.728.499．(1)AC⊥BD.∵△DCE由△ABC平移而成，∴BE＝2BC＝6，DE＝AC＝CD＝3，∠E＝∠ACB＝∠DCE＝60°.∴∠ACD＝60°，即∠BCA＝∠ACD，BC＝CD，∴BD⊥AC.(2)在Rt△BED中，∵BE＝6，DE＝3，∴BD2＝BE2－DE2＝62－32，解得BD＝3eq\r(3).10．(1)75°.(2)略．B組11．D12.A13.2414．(1)∵CD＝CB，點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，∴CE⊥BD，∵點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，∴EF＝eq\f(1,2)AC；(2)∵∠BAC＝45°，CE⊥BD，∴△AEC是等腰直角三角形，∵點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，∴EF垂直平分AC，∴AM＝CM，∵CD＝CM＋DM＝AM＋DM，CD＝CB，∴BC＝AM＋DM.C組(1)∵AB＝AC，∠BAC＝∠α，∴∠ABC＝∠ACB＝eq\f(1,2)(180°－∠α)，∴∠ABD＝∠ABC－∠CBD＝90°－eq\f(1,2)∠α－60°＝30°－eq\f(1,2)∠α；(2)DC與CE垂直；連結(jié)AD；∵∠ABE＝∠DBC＝60°，∴∠ABE－∠DBE＝∠DBC－∠DBE，即∠ABD＝∠EBC，在△ABD和△EBC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝BE，,∠ABD＝∠EBC,BD＝BC，))，∴△ABD≌△EBC，∴∠ADB＝∠ECB，在△ABD和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,AD＝AD,BD＝CD，))，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD＝∠CAD＝eq\f(1,2)∠α，∴∠BDA＝180°－∠ABD－∠BAD＝180°－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(30°－\f(1,2)∠α))－eq\f(1,2)∠α＝150°，∴∠BCE＝150°