2024屆遼寧省遼河油田二中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆遼寧省遼河油田二中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．己知向量，，，則“”是“”的()A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件2．已知一個(gè)幾何體是由半徑為2的球挖去一個(gè)三棱錐得到（三棱錐的頂點(diǎn)均在球面上）.若該幾何體的三視圖如圖所示（側(cè)視圖中的四邊形為菱形），則該三棱錐的體積為（）A． B． C． D．3．已知一個(gè)扇形的圓心角為，半徑為1．則它的弧長(zhǎng)為（）A． B． C． D．4．如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D，測(cè)得，，CD＝30，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB等于A． B． C． D．5．圓的半徑為()A．1 B．2 C．3 D．46．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，直線與圓:交于兩點(diǎn)，且.記，其前項(xiàng)和為，若存在，使得有解，則實(shí)數(shù)取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為18，若S3=1，aA．9 B．21 C．27 D．368．已知向量滿足：，，，則（）A． B． C． D．9．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為A．B．C．D．10．已知向量，，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．己知中，角所対的辻分別是.若，=，，則=______.12．設(shè)為等差數(shù)列，若，則_____．13．已知，則的值為______14．若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.15．設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的表達(dá)式______．16．過點(diǎn)(2，－3)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為_________________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列中，，．（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證．18．某高中為了選拔學(xué)生參加“全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”，先在本校進(jìn)行初賽（滿分150分），隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，并根據(jù)他們的初賽成績(jī)得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這次初賽成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù).19．已知公差不為零的等差數(shù)列滿足：，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)，使得？若存在，請(qǐng)求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．20．某家具廠有方木料90，五合板600，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售.已知生產(chǎn)第張書桌需要方木料O.l，五合板2，生產(chǎn)每個(gè)書櫥而要方木料0.2，五合板1，出售一張方桌可獲利潤(rùn)80元，出售一個(gè)書櫥可獲利潤(rùn)120元.（1）如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤(rùn)多少？（2）怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤(rùn)最大？21．在直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)在直線上.（1）若三點(diǎn)共線，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若，求點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

先由題意，得到，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，若，則，所以；若，則，所以；綜上，“”是“”的充要條件.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查向量共線的坐標(biāo)表示，以及命題的充要條件的判定，熟記充分條件與必要條件的概念，以及向量共線的坐標(biāo)表示即可，屬于?？碱}型.2、C【解析】由三視圖可知，三棱錐的體積為3、C【解析】

直接利用扇形弧長(zhǎng)公式求解即可得到結(jié)果.【詳解】由扇形弧長(zhǎng)公式得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查扇形弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】在中，由正弦定理得，解得在中，5、A【解析】

將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定所求.【詳解】因?yàn)閳A，所以，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程互化，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程通過展開化為一般方程，圓的一般方程通過配方化為標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于簡(jiǎn)單題.6、D【解析】

根據(jù)題意，先求出弦長(zhǎng)，再表示出，得到，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再表示出，用錯(cuò)位相減求和求出，再求解即可.【詳解】根據(jù)題意，圓的半徑，圓心到直線的距離，所以弦長(zhǎng)，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，時(shí)，，所以，得，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，，，所以，，，所以，由有解，，只需大于的最小值即可，因?yàn)?，所以，所?故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查求圓的弦長(zhǎng)、由和求數(shù)列通項(xiàng)、錯(cuò)位相減求數(shù)列的和和解不等式有解的情況，考查學(xué)生的分析轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，屬于難題.7、C【解析】

利用前n項(xiàng)和Sn的性質(zhì)可求n【詳解】因?yàn)镾3而a1所以6Snn【點(diǎn)睛】一般地，如果an為等差數(shù)列，Sn為其前（1）若m,n,p,q∈N*,m+n=p+q，則am（2）Sn=n（3）Sn=An（4）Sn8、D【解析】

首先根據(jù)題中條件求出與的數(shù)量積，然后求解即可.【詳解】由題有，即，，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的模，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

根據(jù)圖象可得最小正周期，求得；利用零點(diǎn)和的符號(hào)可確定的取值；令，解不等式即可求得單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】由圖象可知：又，，由圖象可知的一個(gè)可能的取值為令，，解得：，即的單調(diào)遞減區(qū)間為：，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用圖象求解余弦型函數(shù)的解析式、余弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解問題；關(guān)鍵是能夠靈活應(yīng)用整體對(duì)應(yīng)的方式來求解解析式和單調(diào)區(qū)間，屬于?？碱}型.10、D【解析】

利用平面向量垂直的坐標(biāo)等價(jià)條件列等式求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】，，，，解得，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，解題時(shí)將向量垂直轉(zhuǎn)化為兩向量的數(shù)量積為零來處理，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

應(yīng)用余弦定理得出，再結(jié)合已知等式配出即可．【詳解】∵，即，∴，①又由余弦定理得，②，②－①得，∴，∴．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理，掌握余弦定理是解題關(guān)鍵，解題時(shí)不需要求出的值，而是用整體配湊的方法得出配湊出，這樣可減少計(jì)算．12、【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)：在等差數(shù)列中若則即可【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的等差數(shù)列的性質(zhì)：若則，這一性質(zhì)是?？嫉闹R(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題。13、【解析】

根據(jù)兩角差的正弦公式，化簡(jiǎn)，解出的值，再平方，即可求解.【詳解】由題意，可知，，平方可得則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)常用公式關(guān)系轉(zhuǎn)換，屬于基礎(chǔ)題.14、.【解析】

把圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得出表示圓的條件，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，方程可化為，方程表示圓，則滿足，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，其中熟記圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的互化是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)．15、【解析】

根據(jù)圖象的最高點(diǎn)得到，由圖象得到，故得，然后通過代入最高點(diǎn)的坐標(biāo)或運(yùn)用“五點(diǎn)法”得到，進(jìn)而可得函數(shù)的解析式．【詳解】由圖象可得，∴，∴，∴．又點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴．又，∴．∴．故答案為．【點(diǎn)睛】已知圖象確定函數(shù)解析式的方法（1）由圖象直接得到，即最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)．（2）由圖象得到函數(shù)的周期，進(jìn)而得到的值．（3）的確定方法有兩種．①運(yùn)用代點(diǎn)法求解，通過把圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式求出的值；②運(yùn)用“五點(diǎn)法”求解，即由函數(shù)最開始與軸的交點(diǎn)(最靠近原點(diǎn))的橫坐標(biāo)為(即令，)確定．16、【解析】分析：分類討論截距為0和截距不為零兩種情況求解直線方程即可.詳解：當(dāng)截距為0時(shí),直線的方程為，滿足題意；當(dāng)截距不為0時(shí),設(shè)直線的方程為,把點(diǎn)代入直線方程可得，此時(shí)直線方程為.故答案為.點(diǎn)睛：求解直線方程時(shí)應(yīng)該注意以下問題：一是根據(jù)斜率求傾斜角，要注意傾斜角的范圍；二是求直線方程時(shí)，若不能斷定直線是否具有斜率時(shí)，應(yīng)對(duì)斜率存在與不存在加以討論；三是在用截距式時(shí)，應(yīng)先判斷截距是否為0，若不確定，則需分類討論.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；；（2）【解析】

（1）先證明數(shù)列是以3為公比，以為首項(xiàng)的等比數(shù)列，從而，由此能求出的通項(xiàng)公式；（2）由（1）推導(dǎo)出，從而，利用錯(cuò)位相減法求和，利用放縮法證明．【詳解】由，，得，，數(shù)列是以3為公比，以為首項(xiàng)的等比數(shù)列，從而，數(shù)列滿足，，，，兩式相減得：，，，【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式與求和公式，以及錯(cuò)位相減法的應(yīng)用，是中檔題．一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，可采用“錯(cuò)位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解,在寫出“”與“”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達(dá)式.18、（1）（2）平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次為80，81，80【解析】

（1）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)，列出方程，即可求解；（2）由頻率分布直方圖，結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法，即可求解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，解得.（2）由頻率分布直方圖，結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法，可得平均數(shù)為：中位數(shù)為x，則，解得.根據(jù)眾數(shù)的概念，可得此頻率分布直方圖的眾數(shù)為：80，因此估計(jì)這次初賽成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次為80，81，80.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的求解，其中解答中熟記頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）存在，最小值是．【解析】

（1）利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)列方程，將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式列方程組，解方程組求得，由此求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）首先求得數(shù)列的前項(xiàng)和，由列不等式，解一元二次不等式求得的取值范圍，由此求得的最小值.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為（），由題意得化簡(jiǎn)，得．因?yàn)?，所以，解得所以，即?shù)列的通項(xiàng)公式是（）．（2）由（1）可得．假設(shè)存在正整數(shù)，使得，即，即，解得或(舍)．所以所求的最小值是．【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比中項(xiàng)的性質(zhì)，考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，考查一元二次不等式的解法，屬于中檔題.20、(1)只安排生產(chǎn)書桌，最多可生產(chǎn)300張書桌，獲得利潤(rùn)24000元；(2)生產(chǎn)書桌100張、書櫥400個(gè)，可使所得利潤(rùn)最大【解析】

（1）設(shè)只生產(chǎn)書桌x個(gè)，可獲得利潤(rùn)z元，則，由此可得最大值；（2）設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y個(gè)，利潤(rùn)總額為z元．則，，由線性規(guī)劃知識(shí)可求得的最大值．即作可行域，作直線，平移此直線得最優(yōu)解．【詳解】由題意可畫表格如下：方木料（）五合板（）利潤(rùn)（元）書桌（個(gè)）0.1280書櫥（個(gè)）0.21120(1)設(shè)只生產(chǎn)書桌x個(gè)，可獲得利潤(rùn)z元，則，∴∴所以當(dāng)時(shí)，(元)，即如果只安排生產(chǎn)書桌，最多可生產(chǎn)300張書桌，獲得利潤(rùn)24000元(2)設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y個(gè)，利潤(rùn)總額為z元．則，∴在直角坐標(biāo)平面內(nèi)作出上面不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域作直線，即直線．把直線l向右上方平移至的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M，此時(shí)取得最大值由解得點(diǎn)M的坐標(biāo)為.∴當(dāng)，時(shí)，(元)．因此，生產(chǎn)書桌100張、書櫥400個(gè)，可使所得利潤(rùn)最大所以當(dāng)，時(shí)