山西省臨汾市洪洞縣大槐樹鎮(zhèn)第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山西省臨汾市洪洞縣大槐樹鎮(zhèn)第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線，若，則a的值為（

）A.﹣3 B.2 C.﹣3或2 D.3或﹣2參考答案：C試題分析：由，解得a=-3或a=2，當(dāng)a=-3時(shí)，直線：-3x+3y+1=0，直線：2x-2y+1=0，平行；當(dāng)a=2時(shí)，直線：2x+3y+1=0，直線：2x+3y+1=0，重合所以兩直線平行，a=-3考點(diǎn)：本題考查兩直線的位置關(guān)系點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行或重合的充要條件為2.在△ABC中，已知6?=2?=3?，則∠A=（）A．30° B．45° C．120° D．135°參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】設(shè)△ABC的三邊分別為a、b、c，由題意利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義可得6bc?cosA=﹣2ac?cosB=﹣3ab?cosC，再把余弦定理代入求得a2=5b2，c2=2b2，從而求得cosA=的值，進(jìn)而求得A的值．【解答】解：設(shè)△ABC的三邊分別為a、b、c，由已知6?=2?=3?，可得6bc?cosA=2ac?cos（π﹣B）=3ab?cos（π﹣C），即6bc?cosA=﹣2ac?cosB=﹣3ab?cosC．再利用余弦定理可得6bc?=﹣2ac?=﹣3ab?，化簡可得a2=5b2，c2=2b2，∴cosA==﹣，故A=135°，故選：D．3.不等式的解集為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】解分式不等式即得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，即得或，選D.【點(diǎn)睛】本題考查解分式不等式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.4.下列命題正確的是(

)A．很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合B．集合{y|y=x2﹣1}與集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一個(gè)集合C．自然數(shù)集N中最小的數(shù)是1D．空集是任何集合的子集參考答案：D【考點(diǎn)】集合的含義；子集與真子集．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)集合的確定性可知判定選項(xiàng)A，根據(jù)點(diǎn)集與數(shù)集的區(qū)別進(jìn)行判定選項(xiàng)B，根據(jù)自然數(shù)的概念進(jìn)行判定選項(xiàng)C，根據(jù)空集是任何集合的子集進(jìn)行判定選項(xiàng)D即可．【解答】解：選項(xiàng)A，很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合中很小不確定，故不正確選項(xiàng)B，集合{y|y=x2﹣1}是數(shù)集，集合{（x，y）|y=x2﹣1}是點(diǎn)集，不是同一個(gè)集合，故不正確選項(xiàng)C，自然數(shù)集N中最小的數(shù)是0，故不正確，選項(xiàng)D，空集是任何集合的子集，故正確，故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查了集合的含義，集合的子集，以及自然數(shù)的概念和點(diǎn)集與數(shù)集的區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題．5.不等式表示的平面區(qū)域（陰影部分）為

參考答案：D6.的值是（

）． A． B． C． D．參考答案：B∵原式．∴選擇．7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的函數(shù)是A． B． C．

D．參考答案：D四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的定義域均為，它關(guān)于原點(diǎn)對稱.對于A，因?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，故A錯(cuò)；對于B，因?yàn)?，為奇函?shù)，故B錯(cuò)；對于C，因?yàn)?，為偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，，它是減函數(shù)，故C錯(cuò)；對于D，因?yàn)?，為偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，在是增函數(shù)，故D正確；綜上，選D.

8.設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，若，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x4235銷售額y49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售為(

)A.63.6萬元 B.65.5萬元C.67.7萬元 D.72.0萬元參考答案：B試題分析：，回歸直線必過點(diǎn)，即。將其代入可得解得，所以加歸方程為。當(dāng)時(shí)，所以預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為65.5萬元考點(diǎn)：回歸方程10.如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．B．C．三棱錐的體積為定值D．異面直線所成的角為定值參考答案：,所以A正確；；易證B選項(xiàng)正確；可用等積法求得C正確；D錯(cuò)誤。選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若動(dòng)直線與函數(shù)和的圖象分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為

.參考答案：略12.已知正四棱柱中，，則CD與平面所成角的正切值等于_____________。參考答案：13.已知，則

．參考答案：因?yàn)椋?/p>

14.已知集合，集合若，則實(shí)數(shù)

．參考答案：115.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為________．參考答案：5略16.某工廠8年來某產(chǎn)品產(chǎn)量y與時(shí)間t年的函數(shù)關(guān)系如下圖，則：

①前3年中總產(chǎn)量增長速度越來越快；②前3年中總產(chǎn)量增長速度越來越慢；③第3年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；④第3年后，這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變．

以上說法中正確的是_______．（填上所有正確的序號(hào)）參考答案：①④17.的增區(qū)間為．參考答案：（﹣1，1）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的真數(shù)大于0求出函數(shù)的定義域，進(jìn)一步求出內(nèi)函數(shù)的減區(qū)間得答案．【解答】解：由3﹣2x﹣x2＞0，得x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1．當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，內(nèi)函數(shù)t=﹣x2﹣2x+3為減函數(shù)，而外函數(shù)y=為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，的增區(qū)間為（﹣1，1）．故答案為：（﹣1，1）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）求數(shù)列的前100項(xiàng)的和。參考答案：解：略19.已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解

----------------------------------------------------4分又

即

--------------------------------------------------------8分又

--------------------10分實(shí)數(shù)的取值范圍是

------------------------------------12分20.在平面四邊形ABCD中，AB＝2，BD＝，AB⊥BC，∠BCD＝2∠ABD，△ABD的面積為2．(1)求AD的長；(2)求△CBD的面積．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用面積公式可以求出sin∠ABD的值，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系求出cos∠ABD的值，利用余弦定理，求出AD的長；（2）利用AB⊥BC，可以求出以sin∠CBD的大小，利用∠BCD＝2∠ABD，可求出sin∠BCD的大小，通過角之間的關(guān)系可以得到所以△CBD為等腰三角形，利用正弦定理，可求出CD的大小，最后利用面積公式求出△CBD的面積．【詳解】(1)由已知＝AB·BD·sin∠ABD＝×2××sin∠ABD＝2，可得sin∠ABD＝，又∠ABD∈，所以cos∠ABD＝，在△ABD中，由余弦定理AD2＝AB2＋BD2－2·AB·BD·cos∠ABD，可得AD2＝5，所以AD＝(2)由AB⊥BC，得∠ABD＋∠CBD＝，所以sin∠CBD＝cos∠ABD＝，又∠BCD＝2∠ABD，所以sin∠BCD＝2sin∠ABD·cos∠ABD＝，∠BDC＝π－∠CBD－∠BCD＝π－－2∠ABD＝－∠ABD＝∠CBD，所以△CBD為等腰三角形，即CB＝CD，在△CBD中，由正弦定理，得CD，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、面積公式.21.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=（）x﹣1，若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．（2，3） B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】根據(jù)題意f（x﹣2）=f（x+2），可得f（x+4）=f（x），周期T=4，且是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=（）x﹣1，可以做出在區(qū)間（﹣2，6]的圖象，方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即f（x）的圖象與y=loga（x+2）的圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)．可得答案．【解答】解：由題意f（x﹣2）=f（x+2），可得f（x+4）=f（x），周期T=4，當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=（）x﹣1，∴可得（﹣2，6]的圖象如下：從圖可看出，要使f（x）的圖象與y=loga（x+2）的圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則需滿足，解得：．故選C．22.（12分）已知函數(shù)f（x）=x+（m為正的常數(shù)），它在（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)變化是：在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增．其第一象限內(nèi)的圖象形如一個(gè)“對號(hào)”．請使用這一性質(zhì)完成下面的問題．（1）若函數(shù)g（x）=2x+在（0，1]內(nèi)為減函數(shù)，求正數(shù)a的取值范圍；（2）若圓C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0與直線l：y=kx相交于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)M（0，b）且MP⊥MQ．求當(dāng)b∈[1，+∞）時(shí)，k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可知函數(shù)在內(nèi)為減函數(shù)．進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解得正數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由MP⊥MQ，可得：kMP?kMQ=﹣1，進(jìn)而由韋達(dá)定理，構(gòu)造關(guān)于k的不等式，解得k的取值范圍．解答： （1）由對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可知函數(shù)在內(nèi)為減函數(shù)．依題意，，故得a≥2∴a的取值范圍是[2，+∞）．（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）∵M(jìn)P⊥MQ，∴kMP?kMQ=﹣1∴，即x1x2+（y1﹣b）