貴州省銅仁市第一中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

貴州省銅仁市第一中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，若，且，則的形狀為()A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．正三角形或直角三角形 D．正三角形2．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位3．已知扇形的半徑為，面積為，則這個扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A． B． C．2 D．44．下列命題正確的是（）A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱.B．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱.C．有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱.D．用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺.5．下列向量組中，能作為表示它們所在平面內(nèi)的所有向量的基底的是（）A．， B．，C．， D．，6．已知點(diǎn)，則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．7．在中，角均為銳角，且，則的形狀是（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形8．已知基本單位向量，，則的值為（）A．1 B．5 C．7 D．259．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓錐的底面半徑為3，體積是，則圓錐側(cè)面積等于___________.12．在區(qū)間[-1,2]上隨機(jī)取一個數(shù)x,則x∈[0,1]的概率為.13．設(shè)為，的反函數(shù)，則的值域?yàn)開_____.14．已知圓C的方程為，一定點(diǎn)為A(1,2)，要使過A點(diǎn)作圓的切線有兩條，則a的取值范圍是____________15．若點(diǎn)，關(guān)于直線l對稱，那么直線l的方程為________.16．在中，角所對的邊分別為，若，則=______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）設(shè)，求滿足的實(shí)數(shù)的值；（2）若為上的奇函數(shù)，試求函數(shù)的反函數(shù).18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，令，求19．交通指數(shù)是指交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值，記交通指數(shù)為，其范圍為，分別有五個級別：，暢通；，基本暢通；，輕度擁堵；，中度擁堵；，嚴(yán)重?fù)矶?在晚高峰時段（），從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范蔚膫€數(shù)；(2)用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范沃泄渤槿?個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數(shù)；(3)從(2)中抽取的6個路段中任取2個，求至少有1個路段為輕度擁堵的概率.20．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）若，求當(dāng)時自變量的取值集合.21．已知向量＝(sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)，＝(2，1)．(1)若∥，求sinxcosx的值；(2)若0＜x≤，求函數(shù)f(x)＝·的值域．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

由兩角和的正切公式求得，從而得，由二倍角公式求得，再求得，注意檢驗(yàn)符合題意，可判斷三角形形狀．【詳解】，∴，∴，由，即.∴或.當(dāng)時，，無意義.當(dāng)時，，此時為正三角形.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形形狀的判斷，考查兩角和的正切公式和二倍角公式，根據(jù)三角公式求出角是解題的基本方法．2、D【解析】

直接根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移規(guī)則得出正確的結(jié)論即可；【詳解】解：函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象平移的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】

利用扇形面積，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于圓心角的弧度數(shù)的方程，即可解得.【詳解】解：設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為，因?yàn)樯刃嗡趫A的半徑為，且該扇形的面積為，則扇形的面積為，解得：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題在已知扇形面積和半徑的情況下，求扇形圓心角的弧度數(shù)，著重考查了弧度制的定義和扇形面積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】試題分析：有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體，A錯；有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體如圖所示，B錯；用一個平行于底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺，D錯；由棱柱的定義，C正確；考點(diǎn)：1、棱柱的概念；2、棱臺的概念.5、B【解析】

以作為基底的向量需要是不共線的向量，可以從向量的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)，，選項(xiàng)中的兩個向量均共線，得到正確結(jié)果是．【詳解】解：可以作為基底的向量需要是不共線的向量，中一個向量是零向量，兩個向量共線，不合要求中兩個向量是，，則故與不共線，故正確；中兩個向量是，兩個向量共線，項(xiàng)中的兩個向量是，兩個向量共線，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查平面中兩向量的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

，，向量在方向上的投影為，故選A．7、C【解析】，又角均為銳角，則，，且中，，的形狀是鈍角三角形，故選C.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性以及判斷三角形形狀，屬于中檔題.判斷三角形狀的常見方法是：（1）通過正弦定理和余弦定理，化邊為角，利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角為邊，通過代數(shù)恒等變換，求出邊與邊之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；（3）根據(jù)余弦定理確定一個內(nèi)角為鈍角進(jìn)而知其為鈍角三角形.8、B【解析】

計(jì)算出向量的坐標(biāo)，再利用向量的求模公式計(jì)算出的值.【詳解】由題意可得，因此，，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查向量模的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是求出向量的坐標(biāo)，并利用坐標(biāo)求出向量的模，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可求解.【詳解】由函數(shù)，則，，故函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了利用零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間，需熟記定理內(nèi)容，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

根據(jù)題意可知方程有解即可，代入解析式化簡后，利用基本不等式得出，再利用分類討論思想即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】由題意知，方程有解，則，化簡得，即，因?yàn)椋?，?dāng)時，化簡得，解得；當(dāng)時，化簡得，解得，綜上所述的取值范圍為．故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，以及利用基本不等式求最值的應(yīng)用，其中解答中利用題設(shè)條件化簡，合理利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：求圓錐側(cè)面積必須先求圓錐母線，既然已知體積，那么可先求出圓錐的高，再利用圓錐的性質(zhì)(圓錐的高，底面半徑，母線組成直角三角形)可得母線，，，，．考點(diǎn)：圓錐的體積與面積公式，圓錐的性質(zhì)．12、【解析】

直接利用長度型幾何概型求解即可.【詳解】因?yàn)閰^(qū)間總長度為，符合條件的區(qū)間長度為，所以，由幾何概型概率公式可得，在區(qū)間[-1,2]上隨機(jī)取一個數(shù)x,則x∈[0,1]的概率為，故答案為：.【點(diǎn)睛】解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與長度有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計(jì)算問題的總長度以及事件的長度.13、【解析】

求出原函數(shù)的值域可得出其反函數(shù)的定義域，取交集可得出函數(shù)的定義域，再由函數(shù)的單調(diào)性可求出該函數(shù)的值域.【詳解】函數(shù)在上為增函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋?，函?shù)的定義域?yàn)?函數(shù)的定義域?yàn)?，由于函?shù)與函數(shù)單調(diào)性相同，可知，函數(shù)在上為增函數(shù).當(dāng)時，函數(shù)取得最小值；當(dāng)時，函數(shù)取得最大值.因此，函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值域的求解，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，明確兩個互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.14、【解析】

使過A點(diǎn)作圓的切線有兩條，定點(diǎn)在圓外，代入圓方程計(jì)算得到答案.【詳解】已知圓C的方程為，要使過A點(diǎn)作圓的切線有兩條即點(diǎn)A(1,2)在圓C外：恒成立.綜上所述：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，通過切線數(shù)量判斷位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

利用直線垂直求出對稱軸斜率，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)，再由點(diǎn)斜式可得結(jié)果.【詳解】求得，∵點(diǎn)，關(guān)于直線l對稱，∴直線l的斜率1，直線l過AB的中點(diǎn)，∴直線l的方程為，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線垂直的性質(zhì)，考查了直線點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】根據(jù)正弦定理得三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）把代入函數(shù)解析式，代入方程即可求解.（2）由函數(shù)奇偶性得，然后求得的解析式，分段求解反函數(shù)即可.【詳解】（1）當(dāng)時，，由，得，即，解得.（2）為上的奇函數(shù)，，則.,由，，得，;由，，得，.函數(shù)的反函數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的解析式及求法，考查了反函數(shù)的求法，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】

試題分析：(1)利用得到相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系，把問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題；(2)利用裂項(xiàng)相消法求和.試題解析：（1）由，得得∴是等比數(shù)列，且公比為（2）由（1）及得，19、（1）輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范蔚膫€數(shù)分別為6，9，3；（2）從交通指數(shù)在[4,6)，[6,8)，[8,10]的路段中分別抽取的個數(shù)為2,3,1；（3）【解析】

（1）根據(jù)在頻率分布直方圖中，小長方形的面積表示各組的頻率，可以求出頻率，再根據(jù)頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量，求出頻數(shù)；（2）根據(jù)（1）求出擁堵路段的個數(shù)，求出每層之間的占有比例，然后求出每層的個數(shù)；（3）先求出從(2)中抽取的6個路段中任取2個，有多少種可能情況，然后求出至少有1個路段為輕度擁堵有多少種可能情況，根據(jù)古典概型概率公式求出.【詳解】(1)由頻率分布直方圖得，這20個交通路段中，輕度擁堵的路段有(0.1＋0.2)×1×20＝6(個)，中度擁堵的路段有(0.25＋0.2)×1×20＝9(個)，嚴(yán)重?fù)矶碌穆范斡?0.1＋0.05)×1×20＝3(個).(2)由(1)知，擁堵路段共有6＋9＋3＝18(個)，按分層抽樣，從18個路段抽取6個，則抽取的三個級別路段的個數(shù)分別為，，，即從交通指數(shù)在[4,6)，[6,8)，[8,10]的路段中分別抽取的個數(shù)為2,3,1.(3)記抽取的2個輕度擁堵路段為，，抽取的3個中度擁堵路段為，，，抽取的1個嚴(yán)重?fù)矶侣范螢?，則從這6個路段中抽取2個路段的所有可能情況為：，共15種，其中至少有1個路段為輕度擁堵的情況為：，共9種.所以所抽取的2個路段中至少有1個路段為輕度擁堵的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率直方圖的應(yīng)用、分層抽樣、古典概型概率的求法.解決本題的關(guān)鍵是對頻率直方圖所表示的意義要了解，分層抽樣的原則要知道，要能識別古典概型.20、（1）；（2）或【解析】

（1）由輔助角公式可得，再求周期即可；（2）由求出，再解方程即可.【詳解】解：（1），則的最小正周期為.（2）因?yàn)?，所以，即，解?因?yàn)?，所?因?yàn)椋?，即，則或，解得或.故當(dāng)時，自變量的取值集合為或.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，重點(diǎn)考查了解三角方程，屬中檔題.21、（1）；（2）【解析】

(1)由向量共線得tanx＝2