河南省焦作市第十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河南省焦作市第十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=x2+ex﹣（x＜0）與g（x）=x2+ln（x+a）圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣∞，） D．（﹣∞，）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得，存在x＜0使f（x）﹣g（﹣x）=0，即ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，從而化為函數(shù)m（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）在（﹣∞，0）上有零點(diǎn)，從而求解．【解答】解：由題意，存在x＜0，使f（x）﹣g（﹣x）=0，即ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，令m（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a），則m（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）在其定義域上是增函數(shù)，且x→﹣∞時(shí)，m（x）＜0，若a≤0時(shí)，x→a時(shí)，m（x）＞0，故ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，若a＞0時(shí)，則ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解可化為e0﹣﹣ln（a）＞0，即lna＜，故0＜a＜．綜上所述，a∈（﹣∞，）．故選：C2.下列所給4個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)?/p>

（

）（1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；（2）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間開始加速。

A、（1）（2）（4）

B、（4）（2）（3）

C、（4）（1）（3）

D、（4）（1）（2）參考答案：D略3.已知函數(shù)f（x）=x2﹣3x+c，（x∈[1，3]的值域?yàn)椋ǎ〢．[f（1），f（3）] B．[f（1），f（）] C．[c﹣，f（3）] D．[f（），f（3）]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣3x+c=（x﹣）2對(duì)稱軸x=，開口向上，∵x∈[1，3]，∴當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最小值為c﹣．當(dāng)x=3時(shí)，f（x）取得最大值為f（3）．故得f（x）值域?yàn)閇c﹣，f（3）]．故選C4.已知，則的值為A．

B．±

C．

D．參考答案：C5.若的值為（

）A.2

B.3

C.4

D.6

參考答案：D略6.已知互不重合的直線l，m，互不重合的平面α，β，給出下列四個(gè)命題，錯(cuò)誤的命題是（）A．若l∥α，l∥β，α∩β=m，則l∥m B．若α⊥β，l⊥α，m⊥β則l⊥mC．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=l，則l⊥α D．若α∥β，l∥α，則l∥β參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A．利用線面平行的判定與性質(zhì)定理即可判斷出正誤；B．利用線面面面垂直的性質(zhì)定理即可判斷出正誤；C．利用線面面面垂直的性質(zhì)定理即可判斷出正誤；D．利用線面平行的判定與性質(zhì)定理即可判斷出正誤．【解答】解：A．由l∥α，l∥β，α∩β=m，利用線面平行的判定與性質(zhì)定理可得：l∥m，正確；B．由α⊥β，l⊥α，m⊥β，利用線面面面垂直的性質(zhì)定理可得l⊥m，正確．C．由α⊥β，α⊥γ，β∩γ=l，利用線面面面垂直的性質(zhì)定理可得l⊥α，正確．D．由α∥β，l∥α，則l∥β或l?β．因此不正確．故選：D．7.（5分）f（x）=，則f（f（﹣1））等于（） A． ﹣2 B． 2 C． 4 D． ﹣4參考答案：C考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用分段函數(shù)的解析式，通過由里及外逐步求解函數(shù)的值即可．解答： f（x）=，則f（﹣1）==2，∴f（f（﹣1））=f（2）=3+log22=3+1=4．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．8..若是第四象限角，則是（

）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角參考答案：C【分析】利用象限角的表示即可求解.【詳解】由是第四象限角，則，所以，所以是第三象限角.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了象限角的表示，屬于基礎(chǔ)題.9.若三點(diǎn)共線，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：10.對(duì)于函數(shù)，下面說法中正確的是

(

)A.是最小正周期為π的奇函數(shù)

B.是最小正周期為π的偶函數(shù)C.是最小正周期為2π的奇函數(shù)

D.是最小正周期為2π的偶函數(shù)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若直線m被兩平行線l1：x﹣y+1=0與l2：x﹣y+3=0所截得的線段的長(zhǎng)為2，則m的傾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°，其中正確答案的序號(hào)是

．參考答案：①⑤考點(diǎn)： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 利用兩平行線l1與l2之間的距離公式可得d==．直線m被兩平行線所截得的線段的長(zhǎng)為2，可得直線m與兩條平行線的垂線的夾角θ滿足：，解得θ=60°．即可得出m的傾斜角．解答： ∵兩平行線l1：x﹣y+1=0與l2：x﹣y+3=0之間的距離d==．直線m被兩平行線l1：x﹣y+1=0與l2：x﹣y+3=0所截得的線段的長(zhǎng)為2，∴直線m與兩條平行線的垂線的夾角θ滿足：，解得θ=60°．∴m的傾斜角可以是15°或75°．故答案為：①⑤．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了兩條平行線之間的距離公式、直線的傾斜角與夾角，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)的圖象可以由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到；②函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左或向右平移得到；③設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為,則④已知函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），如果對(duì)于任意總有或且存在使得則實(shí)數(shù)的取值范圍是.則其中所有正確命題的序號(hào)是

.參考答案：①②略13.已知，則的取值范圍是_________參考答案：【分析】利用兩角和、差的正弦公式建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可?！驹斀狻?，

又

即

綜上可得：【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角和、差的正弦公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)所給的，想到兩角和、差的正弦公式。14.角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則_____.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】倍角公式【試題解析】因?yàn)榻墙K邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，

所以，

故答案為：15.已知函數(shù)f（x）=，且函數(shù)F（x）=f（x）+x﹣a有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≤1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：由F（x）=f（x）+x﹣a=0得f（x）=﹣x+a，作出函數(shù)f（x）和y=﹣x+a的圖象如圖：當(dāng)直線y=﹣x+a經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)1=﹣0+a，即a=1，要使兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，則a≤1即可，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤1，故答案為：a≤116.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1C1與B1C所成的角為_______________.參考答案：略17.在中，若，則

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足，是，的等比中項(xiàng).（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足，求{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)條件列方程組，求出首項(xiàng)和公差即可得出通項(xiàng)公式；（2）利用裂項(xiàng)相消法求和．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則解得或（舍去），.（2）,.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了利用裂項(xiàng)相消進(jìn)行數(shù)列求和的方法，屬于基礎(chǔ)題．19.已知0＜a＜1，函數(shù)f（x）=logax．（1）若f（5a﹣1）≥f（2a），求實(shí)數(shù)a的最大值；（2）當(dāng)a=時(shí)，設(shè)g（x）=f（x）﹣3x+2m，若函數(shù)g（x）在（1，2）上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式組，解出即可；（2）根據(jù)g（x）的單調(diào)性得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）∵0＜a＜1，∴0＜5a﹣1≤2a，∴＜a≤，∴a的最大值是；（2）g（x）在（0，+∞）遞減，∵g（x）在（1，2）上有零點(diǎn)，∴，解得：＜m＜5，故m的范圍是（，5）．20.已知函數(shù)f（x）=log2x+ax+2．（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（2）當(dāng)a=1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)并給出代數(shù)證明．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】方程思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由a=0，解方程log2x+2=0，可得零點(diǎn)；（2）求得f（1）＞0，f（）＜0，判斷f（x）的單調(diào)性，再由零點(diǎn)存在定理，即可判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=log2x+2=0，即log2x=﹣2，解得，∴函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是；（2）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=log2x+x+2，∵f（1）=（log21+1+2）=3＞0，，且f（x）的圖象在定義域內(nèi)連續(xù)，∴f（x）在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，又∵f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故f（x）在定義域內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的求法和判斷，注意運(yùn)用方程的思想和函數(shù)零點(diǎn)存在定理，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（R）．（1）試判斷的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）若為定義域上的奇函數(shù)①求函數(shù)的值域；

②求滿足的的取值范圍．參考答案：（1）函數(shù)為定義域(－∞，+∞)，且，任取(－∞，+∞)，且則

∵在上單調(diào)遞增，且∴，，，，∴，即，∴在(－∞，+∞)上的單調(diào)增函數(shù)．

（2）∵是定義域上的奇函數(shù)，∴，即對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，化簡(jiǎn)得，∴，即，1

由得，∵，∴，∴，∴故函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

②由得，且在(－∞，+∞)上單調(diào)遞增，∴，

解得，故的取值范圍為．22.已知全集U=R，A={x|x≥3}，B={x|x2﹣8x+7≤0}，C={x|x≥a﹣1}（1）求A∩B