2024年高考數(shù)學二輪考前演練之命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 (解析)

備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學二輪專題考前演練

命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件

一、選擇題

1.“a=-1”是“直線人：a%+4y—3=0與直線5％+(a—3)y+2=0平行的

()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】【解答】若直線ka%+4y-3=0與直線公％+(a-3)y+2=0平

行，

則a(a-3)—4=0,解得a=-1或a=4,

當a=—l,直線4：％—4y+3=0與直線％：%—4y+2=0平行，符合題意；

當a=4,直線0：4%+4y—3=0與直線%：%+y+2=0平行，符合題意；

所以直線小a%+4y—3=0與直線=：%+(a—3)y+2=0平行，等價于a=-1

或a=4,

可知：a=-1可推出a=—1或a=4,a=—1或a=4不可推出a=-1,

所以a=-1是“直線小a%+4y—3=0與直線=：%+(a—3)y+2=0平行的充

分不必要條件.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)平行關(guān)系求出a=-1或a=4,再根據(jù)充分、必要條件分析判斷.

22

2.(loga2)x+(logb2)y=1表示焦點在y軸上的橢圓”的一個充分非必

要條件是()

A.0<a<bB.1<a<bC.2<a<bD.1<b<a

i

【答案】C

22

【解析】【解答】解：若(loga2)x+(logb2)y=1表示焦點在y軸上的橢

(loga2>0fa>1

圓，則需，10gb2>0=b>l=>l<a<b,

(loga2>logb2[a<b

22

所以(loga2)x+(logh2)y=1表示焦點在y軸上的橢圓”的一個充分不

必要條件是2VaVb,

故選：C.

【分析】由已知條件求得a,b之間的關(guān)系和范圍，再根據(jù)充分不必要條件的判

定，可得選項.

3.已知a,beR,則a—b>0是a|a|—b網(wǎng)>0的()

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】【解答】若a—b>0,則a>b,

當a>b>0時,則a+b>0所以a|a|—b\b\=a2—b2=(a+b)(a—b)>0；

當a>0>b時，則a2之0,￡>2>0所以a|a|—b\b\=a2+b2>0；

當0>a>b時，則a+b<。所以a|a|—b\b\=—a2+b2=—(a+b)(a—b)>0；

綜上所述：a—b>0是a|a|—b網(wǎng)>0的充分條件；

若a|a|—b\b\>0,

當a之0,5之0時，則a|a|-5網(wǎng)=a?-A2>0,即a2>/,所以a>b,即a—

b>0；

當a>0,b<。時，則a|a|-b\b\=a2+b2>。符合題意，顯然a-b>0；

當aV0,bV0時，則a|a|—5網(wǎng)=—a2+爐>o,即a2Vb2,所以0>a>b,

2

即a-b>0；

當aV0,5之0時，則a|a|-b網(wǎng)=-a?-所〉0不成立，不合題意；

綜上所述：a-b>。是a|a|-b\b\>0的必要條件；

所以a一b>。是a|a|-b\b\>。的充分必要條件.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合充分必要條件分析判斷.

4."a〉]”是"a—sina>—1"的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】【解答】構(gòu)造函數(shù)/(%)=%-sin%,則「(%)=1-cos%>0，所以/(%)

在R上單調(diào)遞增，原不等式a—s譏a>B—1=/(a)>/C)=a>■|■，即“a>

f"是"a—sina>]—1”的充要條件.

故答案為：C

【分析】構(gòu)造函數(shù)/(%)=%-sin%,利用導數(shù)討論/(%)在定義域R上單調(diào)性，再利

用單調(diào)性解不等式a-sina>^-1即可.

22

5.已知p：1<m<3,q：———|~上一二1表示橢圓，則p是口的()

m-13-m

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

27

【解析】【解答】若方程上一+乙=1表示橢圓，

m-13-m

m-1>0

則13-m>0，

.m—13—m

解得1Vm<2或2V租V3,

3

故q：1VmV2或2VmV3,又p：1<m<3,

所以p是q的必要不充分條件，

故答案為：C.

【分析】先根據(jù)橢圓的定義求出m的范圍，再結(jié)合充分條件、必要條件的定義進

行判斷，可得答案.

6.已知p：0<a<2^q：任意％eR,ax2—ax+1>0,則p是q成立的

()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】【解答】命題q：一元二次不等式a/—數(shù)+1之。對一切實數(shù)x都成立

當a=0時，1>0,符合題意；

當a=°時，有憶；,<2-4a°<0>解為°〃(°，可，

:.q：0<a<4.又p：0<a<2,

設(shè)4=[0,2],B=[0,4],則4是B的真子集，

所以P是q成立的充分非必要條件，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)一元二次不等式恒成立解得q：0<a<4,結(jié)合充分、必要條件的

概念即可求解出答案.

7.已知p：%63且丫。2,q：%+yH5,則P是q的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】D

4

【解析】【解答】取％=4,y=1,則％+y=5

故％H3且yH2不能推出％+yH5,

?。?3,y=4,可得％+yH5,但％=3,

所以由％+yH5不能推出％H3且yH2,

所以P是q的既不充分也不必要條件.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)充分條件必要條件的定義判斷即得.

8.記數(shù)列｛an｝的前幾項和為Sn,則'$=3a2”是“｛%｝為等差數(shù)列”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】【解答】等差數(shù)列｛時｝的前幾項和為%,則$3=的+。2+。3=3a2，

數(shù)列｛%3的前ri項和為%,取的=1,a2=2,CI3=3,（14—5,顯然有S3=3a2,

而。4一Q3=2WQ3-。2,即數(shù)列｛an｝不是等差數(shù)列，

所以“S3=3a2”是為等差數(shù)列”的必要不充分條件.

故答案為：B

【分析】利用等差數(shù)列前n項和及性質(zhì)，結(jié)合充分條件、必要條件的定義可得答

案.

9.已知直線人：a%+y+1=0與直線公％+ay—2=0,則“匕〃%"是"a=

1”的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

【答案】B

5

【解析】【解答】由題意，直線小ax+y+1=0,直線公x+ay-2=0,

因為，i〃，2，可得axa=1x1,a豐—2,即a?=1,解得a=+1,

所以八山。是“a=1”的必要非充分條件.

故答案為：B.

【分析】利用已知條件結(jié)合充分條件和必要條件的判斷方法，進而判斷出

Z〃，2”是“a=1”的必要不充分條件。

10.設(shè)a,b為實數(shù)，則“a>b>0”的一個充分非必要條件是（）

A.Va—1>Vb—1B.a2>b2C.->-D.a—

ba

b>b—a

【答案】A

【解析】【解答】由=I，則可得a>bNl,可推出

a>b>0,反向推不出，滿足；

由02>爐，則|a|>網(wǎng)，推不出a>b>0,反向可推出，不滿足；

由工〉-，則a〉b>0或b>0>a或0>a〉b,推不出a〉b>0,反向可推出，

ba

不滿足；

由a-b>b-a,則a>b,推不出a>b>0,反向可推出，不滿足；

故答案為：A

【分析】利用已知條件結(jié)合充分條件和必要條件的判斷方法，進而找出“a>

b>0”的一個充分不必要條件。

11.設(shè)aeR,則“a<r是"a?<a”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

6

【解析】【解答】求解二次不等式a?<a可得：0VaV1,

由0VaV1可推出aV1,由aV1不能推出0VaV1,

.，.a<1是a?<a的必要不充分條件.

故答案為：B.

【分析】解一元二次不等式，結(jié)合充分條件、必要條件的定義可得答案.

12.設(shè)d=(3,TH),b=(4,2),則=—1"是"d1(a—3)”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】【解答】m=一1時，a-b=(-1,一3),a-(a-b)=3X(-1)+

(—1)x(—3)=0,成立，“租=—1”是“d_L①―母”的充分條件，

d_L0—石)時，a—b=(<—1,租—2),a-(a—b)=3X(―1)+m-(m—2)=

0,解得租=—1或m=3,所以=—1"不是aa1(a—另)”的必要條件，

所以=—1”是((al(a-的充分不必要條件,

故答案為：A.

【分析】利用向量垂直的性質(zhì)求出m的值，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義可

得答案.

二、填空題

13.若“％=r是"％>a”的充分條件，則實數(shù)a的取值范圍

為.

【答案】（—8,1）

【解析】【解答】："％=1"是"％>a"的充分條件，二%=1=%>a,二aV

1,

7

即實數(shù)a的取值范圍為(—8,1).

故答案為：(一8,1).

【分析】利用已知條件結(jié)合充分條件的判斷方法，進而得出實數(shù)a的取值范圍。

14.已知aER,,且“％>a”是“/>的充分不必要條件，則a的取值范

圍是.

【答案】［2,+8)

【解析】【解答】，>2%等價于％<?；?>2,

而且“%>a”是“/>2%”的充分不必要條件，則a22.

故答案為：［2,+8).

【分析】先解一元二次不等式求出x的范圍，再利用充分不必要條件的定義求解

出a的取值范圍.

15.已知曲線C：/(%)=x3—x,直線I：y=a%—a,則"a=—［”是

“直線I與曲線C相切”的條件(選填“充分不必要”、“必要不

充分”、“充分必要”、“既不充分又不必要”之一).

【答案】充分不必要

【解析】【解答】/'(%)=3/—1,直線1：y=a%—a過點QO),曲線C

也過點(1,0),

若直線1與曲線C相切，設(shè)切點的橫坐標為％0,

則切線為y=(3而2-1)%-2%03,

則產(chǎn)w。，

(2%o—CL

解得{k;或.

I4

所以“a=-}”是“直線1與曲線C相切”的充分不必要條件，

4

8

故答案為：充分不必要

【分析】由已知可得，曲線C與直線I均過點(1,0),若直線1與曲線C相切，

設(shè)切點的橫坐標為,寫出過切點的切線方程，利用待定系數(shù)法明確a的取

值，再結(jié)合充分必要性作出判斷

16.“直線乙ax+y+1=0與直線72：4x+ay+3=0平行”是“a=2”

的條件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既

不充分又不必要").

【答案】必要不充分

【解析】【解答】"直線人ax+y+l=0與直線A4x+ay+3=0平行”

等價于a=±2,

故“直線4a%+y+1=0與直線L：4%+ay+3=0平行”是“a=2”的

必要不充分條件.

故答案為：必要不充分.

【分析】先求解直線，與直線L平行的等價條件，然后進行判斷.

三、解答題

17.已知命題p：函數(shù)/(%)=%2-2依+36的圖像上的點均位于%軸的上方；命題

q：函數(shù)g(%)=/一3k%在(2,+8)上單調(diào)遞增.

(1)若pAq為真，求實數(shù)憶的取值范圍；

1

(2)若pVq是"k<.m”的充分不必要條件，求實數(shù)TH的取值范圍.

【答案】(1)解：若命題p為真，則4=4/—4x36V0,

解得—6<k<.6,記集合4=(—6,6).

對于命題q,由g(%)=/-3kx,得g'(%)=3x2-3k，

由g(%)在(2,+8)上單調(diào)遞增，得g'(%)=3/_3k之0在(2,+8)上恒成

9

立,

即k</在(2,+8)上恒成立，故左44,記集合B=(-8,4].

若p/\q為真，則k的取值范圍為ZnB=(-6,4]

(2)解：若pvq為真，則々eAUB,即ke(-8,6).

由pVq是"kVm2"的充分不必要條件，得(一8,6)是(一8,加2)的真子集，

故>6,解得m<—連或m>V6.

即實數(shù)根的取值范圍是(-8,-V6)U(V6,+河.

【解析】【分析】(1)由命題p為真，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出k的范圍，對于命

題q對g(%)求導可得在(2,+上單調(diào)性，再根據(jù)pAq為真，可求出實數(shù)々的取

值范圍；

(2)由pVq是“女〈租2”的充分不必要條件，得(一8,6)是(一8,7T12)的真子

集，求解可得實數(shù)加的取值范圍.

18.已知集合Z={%|(%-。)(％+a+1)<0],B=1x\x<3或x>6].

(1)當a=4時，求ACB；

(2)當a>。時，若“%G4”是“％GB”的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1)解：當a=4時，由不等式(％—4)(%+5)40,得一5<%<4,

故A=[%|-5<%<4],又B=[x\x<3或x>6]

所以ACB=(x\-5<x<3].

(2)解：若“％G4”是“%GB”的充分條件，等價于4cB,

因為a>0,由不等式(％—a)(%+a+1)<0,得4={x\—a—1<x<a],

又B={x\x<3或x>6]

要使ACB,則a<3或—a—1之6,又因為a>0

綜上可得實數(shù)a的取值范圍為(0,3].

10

【解析】【分析】（1）先解一元二次不等式求出A,再利用交集運算求解即可；

（2）若是“XWB”的充分條件，等價于ACB,得到不等式（％—

a）（x+a+1）<0,求解可得實數(shù)a的取值范圍.

19.已知夕:*—（3+a）x+3aV0,其中aV3；q：V+4『5>0.

（1）若夕是F的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若O是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】（1）解:因為x2-（3+a）x+3aV0,a<3,

所以a<x<3,記A=（a,3）,

又因為x?+4x-5>0,所以x<-5或x>l,記B=（—8,—5）U（1,+，

又P是飛的必要不充分條件，所以有「qop,且p推不出飛，

所以CRB建A,即［-5,1］呈（a,3）,所以實數(shù)a的取值范圍是aC（―”，-5）

（2）解：因為p是q的充分不必要條件，則有p=q,且q推不出p,

所以A呈B,所以有（a,3）,（―8,—5）U（1/