2024年中考數(shù)學(xué)探究性訓(xùn)練-分段函數(shù)與函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題 (二)

備考2024年中考數(shù)學(xué)探究性訓(xùn)練專題16分段函數(shù)與函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

一、選擇題

1.某書定價(jià)8元，如果一次購(gòu)買10本以上，超過(guò)10本部分打八折，那么付款金額y,與購(gòu)書數(shù)量

%之間的函數(shù)關(guān)系如何，同學(xué)們對(duì)此展開了討論：

⑴小明說(shuō)：y與久之間的函數(shù)關(guān)系為y=6.4x4-16；

⑵小剛說(shuō)：y與％之間的函數(shù)關(guān)系為y=8%；

⑶小聰說(shuō)：y與尤之間的函數(shù)關(guān)系在0W久W10時(shí)，y=8%；在％>10時(shí)，y=6.4%+16；

⑷小斌說(shuō)；我認(rèn)為用下面的列表法也能表示它們之間的關(guān)系.

購(gòu)買量/本12349101112

付款金額/元8162432728086.492.8

其中，表示函數(shù)關(guān)系正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二'填空題

2.小明同學(xué)在研究函數(shù)y=尸（a〉0,a為常數(shù)）時(shí)，得到以下四個(gè)結(jié)論：

①當(dāng)X>1時(shí)，y隨支的增大而增大；②當(dāng)—1WKW1時(shí)，y有最小值0,沒有最大值；

③該函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；④若該函數(shù)的圖象與直線y=b（b為常數(shù)）至少有3個(gè)交點(diǎn)，

則0<bWa.其中正確的結(jié)論是.（請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)）

3.心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：一般情形下，在一節(jié)40分鐘的課中，學(xué)生的注意力隨教師講課的時(shí)間變化而

變化.開始上課時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，

隨后學(xué)生的汪意力開始分散.經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析，知學(xué)生的注意力指數(shù)y隨時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律為:

4%+60,（0<x<10）

I100,（10<%<20）

|131

DQ%2―――x+165/（20<久<40）

2o

有一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題需要講解16.5分鐘，為了使效果更好,要求學(xué)生的注意力指數(shù)最低值達(dá)到最大.那

么，教師經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，應(yīng)在上課的第分鐘開始講解這道題.

4.在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課中，小明和同學(xué)對(duì)類似八下教科書25頁(yè)例2的問(wèn)題進(jìn)行拓展探索：

如圖1,一根長(zhǎng)為5米的木棍AB斜靠在一豎直的墻上，4。為4米，如果木棍的頂端A沿墻下滑%

米，底端向外移動(dòng)y米，下滑后的木棍記為CD,則x與y滿足的等式（4一支）2+（3+y）2=25,即y

關(guān)于%的函數(shù)解析式為y=725-（4-%）2-3，小明利用畫圖軟件畫出了該函數(shù)圖象如圖2,

(1)請(qǐng)寫出圖象上點(diǎn)P的坐標(biāo)(1,)

(2)根據(jù)圖象，當(dāng)x的取值范圍為時(shí)，△COD的周長(zhǎng)大于AAOB的周長(zhǎng).

三、數(shù)形結(jié)合探究題

5.小飛哥根據(jù)學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時(shí)積累的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=|x-1|-3的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，下

面是小飛哥的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(1)平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=|尤-1|一3的圖象:

①在函數(shù)y=|久一1|一3中，自變量的取值范圍是

②列表：

X-2-10123

y0-1-2-3-2m

其中，m=.

③描點(diǎn)、連線，在平面直角坐標(biāo)系中，畫出y=|久-1|-3的圖象;

(2)結(jié)合所畫函數(shù)圖象，寫出y=|%-1|-3兩條不同類型的性質(zhì);

性質(zhì)1：：

性質(zhì)2：____________________________

(3)小飛哥利用所畫函數(shù)圖象，估算不等式3W-的解集是.

6.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC,NBAC=90。，點(diǎn)P為射線BA上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC,點(diǎn)D

在直線BC上，且PD=PC。過(guò)點(diǎn)P作EPLPC于點(diǎn)P,點(diǎn)D,E在直線AC的同側(cè)，且PE=PC,連接

BE。請(qǐng)用等式表示線段BE,BP,BC之間的數(shù)量關(guān)系。

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段BE,BP,BC的長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究。下面是小明的探

究過(guò)程。請(qǐng)補(bǔ)充完整:

y/cmi

.

VA

?

1

O123456xicm

(1)對(duì)于點(diǎn)PC在射線BA上的不同位置，畫圖、測(cè)量，得到了線段BE,BP,BC的長(zhǎng)度的幾組

值，如下表:

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8

BC/cm2.832.832.832.832.832.832.832.83

BE/cm2.101.320.530.001.322.104.375.6

BP/cm0.521.071.632.002.923.485.095.97

在BE,BP,BC的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，確定的長(zhǎng)度是自變量，的長(zhǎng)度和

的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)，的長(zhǎng)度是常量。

(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出(1)中所確定的函數(shù)的圖象；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：請(qǐng)用等式表示線段BE,BP,BC之間的數(shù)量關(guān)系。

7.如圖1,AB為半圓O的直徑，半徑的長(zhǎng)為4cm,點(diǎn)C為半圓上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CELAB,垂足

為點(diǎn)E,點(diǎn)D為弧AC的中點(diǎn)，連接DE,如果DE=2OE,求線段AE的長(zhǎng).

小何根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，將此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題解決.

小華假設(shè)AE的長(zhǎng)度為xcm,線段DE的長(zhǎng)度為ycm.

(當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)，AE的長(zhǎng)度為0cm),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究.

下面是小何的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(說(shuō)明：相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)).

（1）通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了X與y的幾組值，如下表:

x/cm012345678

y/cm01.62.53.34.04.7—5.85.7

當(dāng)x=6cm時(shí)，請(qǐng)你在圖中幫助小何完成作圖，并使用刻度尺度量此時(shí)線段DE的長(zhǎng)度，填寫在表

格空白處：

（2）在圖2中建立平面直角坐標(biāo)系，描出補(bǔ)全后的表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖

象；

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象解決問(wèn)題，當(dāng)DE=20E時(shí)，AE的長(zhǎng)度約為cm.

8.如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），過(guò)點(diǎn)E作EFLDE交BC于點(diǎn)F,連

接DF,已知AB=4cm,AD=2cm,設(shè)A,E兩點(diǎn)間的距離為xcm,Z\DEF面積為yen?.

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.

下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）確定自變量x的取值范圍是；

（2）通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量、分析，得到了x與y的幾組值，如表：

x/cm00.511.522.533.5

y/cm24.03.73.93.83.32.0

（說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）

（3）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象;

（4）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)4DEF面積最大時(shí)，AE的長(zhǎng)度為cm.

9.問(wèn)題探究：嘉嘉同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=-2|x|+5的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是嘉嘉

的探究過(guò)程，請(qǐng)你解決相關(guān)問(wèn)題:

（1）如圖，嘉嘉同學(xué)在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，請(qǐng)你根據(jù)描出

的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象:

若A(m,n),B(6,n)為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則m=▲；

(2)觀察函數(shù)y=-2|x|+5的圖象，寫出該圖象的兩條性質(zhì)；

(3)直接寫出，當(dāng)0<-2|x|+5W3時(shí)，自變量x的取值范圍.

10.小航在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：

如圖，點(diǎn)C是上一動(dòng)點(diǎn)，直徑AB=8cm,過(guò)點(diǎn)。作CD||AB交力B于點(diǎn)D,O為AB的中點(diǎn),

連接OC,OD,當(dāng)AOCD的面積為3.5cm2時(shí)，求線段CD的長(zhǎng).

11y/cm2

8-

7

6—r—:

5—[―：

4-t-t

3

2

i''"i'"!

-------------------------------------?

O12345678x/cm

小航結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)探究此問(wèn)題，請(qǐng)將下面的探究過(guò)程補(bǔ)充完整：

(1)根據(jù)點(diǎn)C在AB上的不同位置，畫出相應(yīng)的圖形，測(cè)量、計(jì)算線段CD的長(zhǎng)度和△OCD的面積

SAOCD得到下表的幾組對(duì)應(yīng)值(當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合時(shí)，△OCD的面積為0).

CD/cm01.02.03.04.05.06.07.08.0

SAOCD/C病02.03.95.6m7.87.96.80

填空：m=.（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：V21,414,百21,732）

（2）將線段CD的長(zhǎng)度作為自變量x（cm）,小。。。的面積是x的函數(shù)，記為y（cm2）,請(qǐng)?jiān)谌缦?/p>

平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象判斷下列說(shuō)法是否正確.（正確的打

錯(cuò)誤的打“x”）

①該函數(shù)圖象為拋物線的一部分；（）

②當(dāng)x>3時(shí)，y隨x的增大而增大；（）

OCD的面積有最大值.（）

（3）繼續(xù)在同一坐標(biāo)系中畫出所需的圖象，并結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)△OCC的面積為3.5cm2時(shí),

線段CD長(zhǎng)度的近似值結(jié)果保留一位小數(shù)）

11.如圖1,RthABC乙4cB=90。，乙4=30。，AB=4cm,點(diǎn)D為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與

點(diǎn)A,B重合），過(guò)點(diǎn)D作ED1CD交直線AC于點(diǎn)E.在點(diǎn)D由點(diǎn)A到點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，設(shè)4。=xcm,

AE=ycm.根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，可對(duì)函數(shù)y隨x的變化而變化的情況進(jìn)行了探究，請(qǐng)將探究過(guò)程補(bǔ)

充完整：

圖2

（1）通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量或計(jì)算，得到了X與y的幾組值，如下表:

17

x/cm13253

2222

y/cm0.40.81.0m1.004.0

則表中m的值為.（保留一位小數(shù)）

（2）在圖2的平面直角坐標(biāo)系工Oy中，以表格中各對(duì)x,y的值為坐標(biāo)描點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的大

致圖象；

（3）結(jié)合（2）中畫出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)AE=^AD時(shí)，AD的長(zhǎng)度約為cm.

12.若一個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)表達(dá)式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)，下

面我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程與方法，探究分段函數(shù)y=—亍1)的圖象與性質(zhì)，探究過(guò)程如

|x-1|(%>-1)

下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

(1)列表:

X-3_513-110113253

2222

443113

ym12101n

532222

其中，m=,n=.

(2)描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，描

出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示，請(qǐng)畫出函數(shù)的圖象.

-J----

23%

(3)研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格，回答下列問(wèn)題:

①點(diǎn)4(-6,y。，B(—白m)，|)，DQ2,6),在函數(shù)圖象上，則月

y-i，久1_______________________________________________________________________________

%2；(填“>”，"=”或“<”)

②當(dāng)函數(shù)值時(shí)y=l,求自變量X的值；

13.小東同學(xué)根據(jù)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=|久—1|+|%+3|進(jìn)行了探究，

下面是他的探究過(guò)程:

(1)已知x=—3時(shí)|%+3|=0；x=l時(shí)\x-1\=0,化簡(jiǎn)：

①當(dāng)X<一3時(shí)，y=

②當(dāng)一3<x<1時(shí)，y=

③當(dāng)x>l時(shí)，y=

(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出y=|久-1|+|尤+3］的圖像，根據(jù)圖像，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì).

(3)根據(jù)上面的探究解決，下面問(wèn)題：

已知A(a,0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，B(l,0),C(-3,0),則AB+AC的最小值是

14.在Rt^ABC中，乙4cB=90。,AC=6cm,BC=8cm,將Z.BAC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

角的兩邊分別交射線BC于D,E兩點(diǎn)，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，連接CF，且AACF=ZB(當(dāng)點(diǎn)B,

D重合時(shí)，點(diǎn)C,F也重合).設(shè)B,D兩點(diǎn)間的距離為xcm(0<%<8),A,F兩點(diǎn)間的

小剛根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)因變量y隨自變量%的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.

下面是小剛的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

(1)列表：下表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)B,D兩點(diǎn)間的距離%進(jìn)行取點(diǎn)，畫圖，測(cè)量分別得到了%

與y的幾組對(duì)應(yīng)值;

X/CT]00.511.522.533.544.55678

y/cr6.005.765.535.315.094.884.694.504.334.174.023.793.65a

請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全表格：a=:

(2)描點(diǎn)、連線：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(％,y),并畫出

函數(shù)y關(guān)于%的圖象;

(3)探究性質(zhì)：隨著自變量%的不斷增大，函數(shù)y的變化趨勢(shì);

(4)解決問(wèn)題：當(dāng)=時(shí)，BD的長(zhǎng)度大約是cm.(結(jié)果保留兩位小數(shù))

15.利用函數(shù)圖象探究方程x|x-2|=1的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).

(1)設(shè)函數(shù)y=x|x-2|,則這個(gè)函數(shù)的圖象與直線廣|的交點(diǎn)的________坐標(biāo)(填橫或縱)就是方

程x|x-2h1的實(shí)數(shù)根.

(2)分類討論：當(dāng)x<2時(shí)，y=-x2+2x；當(dāng)xN2時(shí)，y=.

(3)在給定的坐標(biāo)系中，已經(jīng)畫出了當(dāng)xN2時(shí)的函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)(2)中的解析式，通過(guò)描點(diǎn),

連線，畫出當(dāng)x<2時(shí)的函數(shù)圖象.

(4)在給定的坐標(biāo)系中畫直線尸裂觀察圖象可知方程x|x-2|-1的實(shí)數(shù)根有個(gè).

(5)深入探究：若關(guān)于x的方程2x|x-2|=m有3個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是

16.在函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們經(jīng)歷“畫函數(shù)圖象一利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一運(yùn)用函數(shù)圖象解決問(wèn)

題”的學(xué)習(xí)過(guò)程.

%2+4%—1(Xv1)

'4~的相關(guān)性質(zhì)和應(yīng)用.

(--5(x>1)

(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出了分段函數(shù)圖象的一部分，補(bǔ)全該分段函數(shù)的圖象.

X.....-5-4-3-2-101

y.....4-1-4-5-4-14

寫出該分段函數(shù)的一?條性質(zhì)：___________________________________________________

(2)直線y=k與該分段函數(shù)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是；

(3)若該分段函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)4(-3,且月<乃，則加的取值范圍

是;

(4)當(dāng)久2a時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍為-5WyWb,當(dāng)a取某個(gè)范圍內(nèi)的任意值時(shí)，b為定值,

直接寫出滿足條件的a的取值范圍及其對(duì)應(yīng)的b值.

17.如圖1,在菱形ABCD中，AB=1cm,連結(jié)AC,BD.設(shè)乙DAB=%(0°<%<180°),y=

\AC-BD\,小寧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)變量y與久之間的關(guān)系進(jìn)行了如下探究.

(1)【探究】列表：通過(guò)觀察補(bǔ)全下表(精確到0.01).

久/。153045607590105120135150165

y/cm1.721.080.3700.731.081.411.72

描點(diǎn)、連線：在圖2中描出表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)y）,并畫出y關(guān)于光的函數(shù)圖象.

（2）【發(fā)現(xiàn)】結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：

①；

②.

（3）【應(yīng)用】有一種“千斤頂”，它是由4根長(zhǎng)為30cm的連桿組成的菱形ABCD,當(dāng)手柄順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)時(shí)，B、D兩點(diǎn)的距離變?。ㄈ鐖D3）.在這個(gè)過(guò)程中，當(dāng)|4C—BD|=33cm時(shí)，乙BAD的

度數(shù)約為.（精確到1。）.

18.如圖，在△ABC中，NC=60。，BC=3厘米，AC=4厘米，點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)，沿B-C74

以每秒1厘米的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)4設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，3、尸兩點(diǎn)間的距離為y厘米.小

新根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小新的探究過(guò)

程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如下表:

X(s)01234567

y(cm)01.02.03.02.72.7m3.6

m的值是_________

19.如圖，在AABC中，ZC=90°,BC=6cm,AC=8cm,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，以D為頂點(diǎn)作NMDN

=ZA,NMDN的兩邊分別與線段AC交于點(diǎn)M.N（點(diǎn)M在點(diǎn)N左邊）.設(shè)A,M兩點(diǎn)間的距離為

xcm,C、N兩點(diǎn)間的距離為ycm.

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小明的探

究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

（1）列表：下表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)A,M兩點(diǎn)間的距離x進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了x

與y的幾組對(duì)應(yīng)值:

x/cm00.61.21.82.32.93.43.54.04.34.54.74.8

y/cma4.64.33.93.63.12.62.4b1.20.90.40.2

請(qǐng)你補(bǔ)全表格：a=；b=.

（2）描點(diǎn)、連線：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x,y）,并畫出函

數(shù)y關(guān)于x的圖象：

（3）探究性質(zhì)：隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)y的變化趨勢(shì)：.

（4）解決問(wèn)題：當(dāng)AM=CN時(shí)，A、M兩點(diǎn)間的距離大約是cm.（保留一位小數(shù)）

20.某數(shù)學(xué)小組對(duì)函數(shù)y尸［J：.［（藍(lán)?2）圖象和性質(zhì)進(jìn)行探究?當(dāng)x=4時(shí)，yi

（1）當(dāng)x=5時(shí)，求yi的值；

（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，補(bǔ)全這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì);

(3)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象并解決問(wèn)題：已知函數(shù)y2=-［的圖象如圖所示，結(jié)合函數(shù)yi的圖象,

直接寫出不等式y(tǒng)2y2的解集.

2L有這樣一個(gè)問(wèn)題:探究函數(shù)y=J(2X—1)2的圖象與性質(zhì).小美根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=

7(2%-I)2的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小美的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(1)函數(shù)y=J(2x—1尸的自變量x的取值范圍是

(2)下表是y與％的幾組對(duì)應(yīng)值.

113

X-1012

22

y3210123

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).

根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象，標(biāo)出函數(shù)的解析式.

(3)結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：.

22.探究與應(yīng)用

【探究發(fā)現(xiàn)】

某數(shù)學(xué)小組的同學(xué)在學(xué)習(xí)完函數(shù)及一次函數(shù)后，掌握了函數(shù)的探究路徑，即：定義一圖像一性質(zhì)一

應(yīng)用，他們嘗試沿著此路徑探究下列情景問(wèn)題：

點(diǎn)/是數(shù)軸上一點(diǎn)，表示的數(shù)是2；點(diǎn)8是數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，若它表示的數(shù)是x,4B的距離為y.隨

著x的變化，AB的距離y會(huì)如何變化呢？

4

~-5~-4~-3~-2~-1~0123456T

(1)數(shù)學(xué)小組通過(guò)列表得到以下數(shù)據(jù):

（填

（2）請(qǐng)通過(guò)描點(diǎn)、連線畫出該函數(shù)圖象，并根據(jù)函數(shù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：▲

（3）【應(yīng)用拓展】

若點(diǎn)P（a,n）,Q（b,n）均在該函數(shù)圖象上，請(qǐng)直接寫出a,b滿足的數(shù)量關(guān)系：；

（4）將該函數(shù)圖象在直線y=2上方的部分保持不變，下方的圖象沿直線y=2進(jìn)行翻折，得到

新函數(shù)圖象，若一次函數(shù)y=kx+3與該函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則笈的取值范圍

為.

（備注：直線產(chǎn)2即過(guò)點(diǎn)（0,2）且與x軸平行的直線.）

23.已知yx,y2均是X的函數(shù)，下表是月，丫2與久的幾組對(duì)應(yīng)值.

X—-4一3一2-101234???

-3-3-3-3-3-2.5-11.55???

--

???-1.88-2.4-3.2-4043.22.41.S8???

y2

小聰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，利用上述表格所反映出的yi,y2與x之間的變化規(guī)律，分別對(duì)函數(shù)yi

y2的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.

下面是小聰?shù)奶骄窟^(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出上表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x,yQ,（尤，y2），

并畫出函數(shù)yi，y2的圖象;

―?一?-*MO。(

（2）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：

①當(dāng)久=3.5時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值yi約為；

②寫出函數(shù)為的一條性質(zhì)：;

③當(dāng)yi>y2時(shí)，x的取值范圍是.

24.小星在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖IRtAZBC中，AABC=90°,AB=6cm,AC=

lOczn,點(diǎn)E在線段CB上，且EC=2cm,點(diǎn)P是線段BE上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP,以4

為圓心、AP的長(zhǎng)為半徑畫弧交線段AE于點(diǎn)Q,連接PQ,當(dāng)BP是APQE中某條邊

的L5倍時(shí)，求BP的長(zhǎng).小星的探究過(guò)程如下：

⑴小星分析發(fā)現(xiàn)，有二種可能存在的情況，其中，當(dāng)BP=1.5PE時(shí)，通過(guò)推理計(jì)算可得BP

的長(zhǎng)為cm.但當(dāng)他進(jìn)一步研究其余兩種情況時(shí)，發(fā)現(xiàn)很難通過(guò)常規(guī)的推理計(jì)算得到BP

的長(zhǎng)，于是嘗試?yán)脤W(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題.

⑵小星將線段BP的長(zhǎng)度記為%,PQ和QE的長(zhǎng)度分別記為yi,y2,并分

別對(duì)函數(shù)yi,y2隨著自變量%的變化規(guī)律進(jìn)行探究.小星通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了

下表中的幾組對(duì)應(yīng)值：

x/cm01.02.03.04.05.06.0

yi/cm4.593.712.912.151.420.710

yi/cm2.402.161.781.270.680

①在探究過(guò)程中，小星發(fā)現(xiàn)當(dāng)BP=O時(shí)，無(wú)須測(cè)量可以求出QE的長(zhǎng)，此時(shí)QE的長(zhǎng)

約為cm（結(jié)果精確到0.01.參考數(shù)據(jù)：V2?1.414）.

②利用表格中的數(shù)據(jù)，小星已經(jīng)在圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出了yi關(guān)于久的函數(shù)圖

象，請(qǐng)你根據(jù)上文中y2和尢的7組對(duì)應(yīng)值在此平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出y2關(guān)于

%的函數(shù)圖象

⑶小星發(fā)現(xiàn)，想用函數(shù)圖象徹底解決這個(gè)問(wèn)題，還需要在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)再畫出一個(gè)函數(shù)的圖象,

請(qǐng)直接寫出這個(gè)函數(shù)的解析式：,并在上述平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象.

⑷請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)BP是PQ或QE的1.5倍時(shí)，BP的長(zhǎng)約為（結(jié)果精

確到0.1cm）.

25.如圖，在RABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AE,AE的中點(diǎn)F,

連結(jié)BF.小夢(mèng)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)AADE的面積與BE的長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究:

（1）設(shè)BE的長(zhǎng)度為x,^ADE的面積月，通過(guò)取BC邊上的不同位置的點(diǎn)E,經(jīng)分析和

計(jì)算，得到了月與久的幾組值，如下表:

X0123456

yi3a10b23

根據(jù)上表可知，a=,b=.

（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象.

01234s6*

（3）在（1）的條件下，令A(yù)BEF的面積為y2.

①用%的代數(shù)式表示y2.

②結(jié)合函數(shù)圖象.解決問(wèn)題：當(dāng)月＜、2時(shí)，%的取值范圍

為

26.小穎根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=l-|%-1|的圖像與性質(zhì)進(jìn)行了探究下面是小穎的探究過(guò)

程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整

(1)列表:

X-2-101234

y-2-1010-1k

①k-；

②若4(8,-6),B(m,一6)為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則

(2)描點(diǎn)并畫出該函數(shù)的圖象；

(3)①根據(jù)函數(shù)圖象可得：該函數(shù)的最大值為；

②寫出函數(shù)圖象的兩條性

質(zhì)：___________________________________________________________________________________

③若方程1一|x—-l有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求n的取值范圍：；

④當(dāng)—1<1—|x—1|時(shí)久的取值范圍是；

⑤將yi=-1沿y軸至少平移個(gè)單位長(zhǎng)度，能使yi與y的函數(shù)圖象無(wú)交點(diǎn)？

27.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接2E.設(shè)△ADE的

面積為y,BE的長(zhǎng)為x,小明對(duì)變量x和y之間的關(guān)系進(jìn)行了探究，得到了如下的數(shù)據(jù)：

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

y303

（1）題中的自變量和因變量分別是什么？當(dāng)久=0時(shí)，y的值是多少？直接寫出BC的值；

（2）當(dāng)AADE的面積為△ABC面積的軻，求出x的值.

28.八年級(jí)下冊(cè)，我們?cè)?jīng)探究過(guò)“一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)”之間的關(guān)系，學(xué)會(huì)了

運(yùn)用一次函數(shù)的圖象可以解一元一次方程與一元一次不等式.例如：一次函數(shù)y=3x+2與x軸交點(diǎn)的

橫坐標(biāo)是方程3x+2=0的解;一次函數(shù)y=3x+2在x軸上方部分圖像的自變量取值范圍是不等式3x+2>0

的解集.

（1）【類比解決】

利用圖像解下列方程或不等式.

I.如圖①，方程ax2+bx+c—m=0的解為；

II.如圖②，不等式kx+b<子的解為.

（2）【拓展探究】

已知函數(shù)yi=|60—x|,y2=|120—x|.

I.利用分類思想，可將函數(shù)yl=|60—x|先轉(zhuǎn)化為丫1=￡0_7為臂黑，然后分別畫出yl=60—x

的圖像爛60的部分和yl=x—60的圖像x>60的部分，就可以得到函數(shù)yl=|60—x怕勺圖像如圖③所

示.請(qǐng)?jiān)趫D③所在的平面直角坐標(biāo)系中直接畫出y2=|120—x|的圖像.

II.已知min{m,n}=m(m<n),例如：min{l,-2}=-2.若y=min{yi,yz}的圖像為W,請(qǐng)計(jì)算

圖像W與坐標(biāo)軸圍成圖形的總面積.

(3)【實(shí)際應(yīng)用】

有一條長(zhǎng)為600米的步行道OA,A是垃圾投放點(diǎn)wl,若以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸正半軸建立直

角坐標(biāo)系，設(shè)B(x,0),現(xiàn)要在步行道上建另一座垃圾投放點(diǎn)w2(t,0),點(diǎn)B與wl的距離為dl=|600

一x|,點(diǎn)B與w2的距離為d2=|x—1],d表示與B點(diǎn)距離最近的垃圾投放點(diǎn)的距離，即：d=min{dl,

d2}.若可以通過(guò)函數(shù)d的圖像與坐標(biāo)軸圍成的總面積來(lái)測(cè)算扔垃圾的便利程度，面積越小越便利.問(wèn)：

垃圾投放點(diǎn)w2建在何處才能比建在OA中點(diǎn)時(shí)更加便利？

29.若一個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)表達(dá)式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)，下

I%+11(%41)

面我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程與方法,探究分段函數(shù)y=2,"的圖象與性質(zhì)，探究過(guò)程如下,

天(%>1)

請(qǐng)補(bǔ)充完整.

(1)列表:

X-4-3-2-101234

1

y3m10121n

2

其中，m=,n=.

(2)描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，描

出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示，請(qǐng)畫出函數(shù)的圖象.

III,___1111

-4-3-2-101234x

-1-

(3)研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格，回答下列問(wèn)題：

①點(diǎn)A(1,yi),B(5,y2),C(xi,|D(x2,6)在函數(shù)圖象上，則vi▲yz,xi▲

X2；(填“>”，"=”或“<”)

②當(dāng)函數(shù)值y=l時(shí)，求自變量x的值；

(4)若直線y=-x+b與函數(shù)圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出b的取值范圍.

30.小亮在學(xué)習(xí)中遇到如下一個(gè)問(wèn)題：

如圖1,點(diǎn)C是半圓AmB上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB=6,CD平分乙4cB,過(guò)點(diǎn)A作AD//BC交CD

于點(diǎn)D,連接BD.當(dāng)ABCD為等腰三角形時(shí)，求線段AC的長(zhǎng)度.

小亮分析發(fā)現(xiàn)，此問(wèn)題很難通過(guò)常規(guī)的推理計(jì)算徹底解決，于是他嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)研究此

問(wèn)題.將線段AC的長(zhǎng)度作為自變量%,BC,BD和CD的長(zhǎng)度都是x的函數(shù)，分別記為、BC，

yBD和yCD.請(qǐng)將下面的探究過(guò)程補(bǔ)充完整:

（1）根據(jù)點(diǎn)C在半圓AmB上的不同位置，畫出相應(yīng)的圖形，測(cè)量線段AC,BC,BD的

長(zhǎng)度，得到下表的幾組對(duì)應(yīng)值:

AC01.02.03.04.04.55.05.56

BC65.95.75.24.5a3.32.40

BD65.04.23.744.55.36.38.5

①上表中a的值是▲

②操作中發(fā)現(xiàn)，“無(wú)需測(cè)量線段CD的長(zhǎng)度即可得到y(tǒng)CD關(guān)于x的函數(shù)解析式”.請(qǐng)直接寫出yCD

關(guān)于%的函數(shù)解析式.

（2）小亮已在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出了函數(shù)yBD的圖象，如圖2所示.

圖2

①請(qǐng)?jiān)谕粋€(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)yBc和ycD的圖象；

②結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)XBCD為等腰三角形時(shí)，線段AC長(zhǎng)度的近似值（結(jié)果保留一位小數(shù)）.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】①③④

3.【答案】7.5

4.【答案】(1)1

(2)0<x<l

5.【答案】(1)x為任意實(shí)數(shù)；一1；描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)的圖象如圖:

(2)當(dāng)久=1時(shí)，函數(shù)有最小值為-3；圖象關(guān)于直線尢=1對(duì)稱;

(3)-3<%<3

6.【答案】(1)BP；BE；BC；BC

(2)解：如圖

⑶解：BC±BE=V2BP

7.【答案】(1)5.3

(2)解：根據(jù)數(shù)據(jù)表格畫圖象得

(3)2.5或6.9

8.［答案］(1)0<x<4

(2)解：3.8；4.0

(3)解：-2.5<久三一1或1Wx<2.5

10.【答案】(1)6.9

(2)解：圖象如圖所不

V

x；x；?

(3)解：圖象如圖所不

V

1.7cm或7.8cm

11.【答案】(1)1.2

(2)解：根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫出圖形，如下

圖2

(3)2.6或36

12.【答案】(1)|；2

(2)解:如圖所示:

(3)解：①V；<；②當(dāng)y=l時(shí)，x>—1時(shí)，有1=|工一1|,.,?汽=0或％=2,當(dāng)y=l

時(shí)，x<—1時(shí)，有1=—2,.*.%=—2,故》=0或％=2或x=—2；

x

13.【答案】(1)-2-2x；4；2x+2

(2)解：在平面直角坐標(biāo)系中畫出y=|x-l|+|x+3|的圖象,如圖所示：

根據(jù)圖象，該函數(shù)圖象不過(guò)原點(diǎn).

故答案為：函數(shù)圖象不過(guò)原點(diǎn);

(3)4

14.【答案】(1)3.6

(2)解：函數(shù)圖象如下圖:

7)1~12345678*

圉②

(3)解：根據(jù)圖象可知：隨著自變量%的不斷增大，函數(shù)y不斷減小;

(4)3.50

15.【答案】⑴橫

(2)x2-2x

(3)解：當(dāng)x<2時(shí)，y=-x2+2x=-(x-1)2+1

???頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)

當(dāng)y=0時(shí)，x=0或2

函數(shù)y=-(x-l)2+l與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),(2,0)

描點(diǎn)，連線，函數(shù)圖象如圖所示

AV

16.【答案】(1)當(dāng)久>1時(shí)，y隨支的增大而增大(答案為唯一)

(2)-1WkW4或k=-5

(3)m<—1或一1<TH<4

⑷解：—5<aW—2,b=4

17.【答案】⑴解:

由表格中數(shù)據(jù)可知：x=90。時(shí)，y=0,當(dāng)存90。，若NADB取值滿足兩角互補(bǔ)關(guān)系時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相

據(jù)此補(bǔ)全表格為:

x/°153045607590105120135150165

y/cm1.721.411.080.730.3700.370.731.081.411.72

根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)圖象，如圖:

(2)當(dāng)x=90。時(shí)，y的最小值為0；圖象關(guān)于直線x=90。對(duì)稱

(3)44。或136°

18.【答案】(1)3

(2)解：描點(diǎn)，連線，畫圖像如下.

19.【答案】(1)4.9；1.8

(2)解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線繪圖如圖2,

(3)y隨x的增大而減小

(4)3.0

20.【答案】(1)解：由題意x=0時(shí)，yi=0,

???16+4b+8=0,

Ab=-6,

，x=5時(shí)，yi=25-6><5+8=3

(2)解：函數(shù)圖象如圖所示：

性質(zhì)：x<3時(shí)，y隨x的增大而減小，x>3時(shí)，yx的增大而增大.

(3)x<-2或x>0.

21.【答案】(1)任意實(shí)數(shù)

(2)解：如圖所示：

(3)當(dāng)%?時(shí)，y隨久增大而增大

22.【答案】(1)3；是

⑵解：依題意得：y=|x-2|=gZj(J<2)

所畫函數(shù)圖象如圖所示

函數(shù)的性質(zhì)：該函數(shù)圖象關(guān)于直線％=2對(duì)稱

(3)a+b—4

(4)k>l^k<-l

23.【答案】(1)解：描點(diǎn)作圖如下：

如圖：

(2)①3.13；當(dāng)久=—1時(shí)，y2有最小值—4；-2.22<%<-0.45或%>3.24.

24.【答案】解：(1)3.60；

(2)①2.48；

②根據(jù)上文中y2和久的7組對(duì)應(yīng)值描點(diǎn)連線繪制函數(shù)圖象如下,

(3)y=1.5x；

(4)2.0和1.5(答案不唯一).

25.【答案】(1)2；1

(2)解：

y

(3)解:①由題意可得在AABC，邊BC上的圖為2.，SA4BE=久，2=K.,；F是AE的中點(diǎn)'-yi—

11

2sA4BE—2X,;2<X<6

26.【答案】(1)-2；-6

(2)解：該函數(shù)的圖象如圖所示:

(3)1；該函數(shù)的圖象關(guān)于直線工=1對(duì)稱；當(dāng)尢<1時(shí)，y隨久的增大而增大，當(dāng)尤>1時(shí)，y隨尢

的增大而減小等；n<2；-2<x<2；|

27.