2024屆江蘇省南京市六校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆江蘇省南京市六校聯(lián)考數(shù)學(xué)八下期末監(jiān)測模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.甲、乙兩人在相同的條件下，各射靶10次，經(jīng)過計(jì)算：甲、乙射擊成績的平均數(shù)都8環(huán)，甲射擊成績的方差是1.2,

乙射擊成績的方差是1.8,射擊成績穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.甲、乙一樣D.不能確定

2.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=4,AD=5,AE平分/BAD交BC邊于點(diǎn)E,則CE的長為（）

3.若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則下列不等式中總是成立的是（）

A.ab>0B.a-b>0C.a2+b>0D.a+b>0

4.如圖，AC、BD是四邊形ABCD的對角線，若E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn)，順次連接E、F、

G、H四點(diǎn)，得到四邊形EFGH,則下列結(jié)論不正確的是（）

A.四邊形EFGH一定是平行四邊形B.當(dāng)AB=CD時(shí)，四邊形EFGH是菱形

C.當(dāng)ACLBD時(shí)，四邊形EFGH是矩形D.四邊形EFGH可能是正方形

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對角線AC經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)B在函

數(shù)v-上（kW0,x>0）的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-4,1）,則k的值為（）

C.4D.-4

6.菱形的周長等于其高的8倍，則這個(gè)菱形的較大內(nèi)角是（）

A.30°B.120°C.150°D.135°

7.下列說法中正確的是（）

A.在AABC中，AB2+BC2=AC2.

B.在RtMfiC中，AB2+BC2^AC2.

C.在RtAABC中，ZC=90°,AB2+BC2=AC2.

D.AB>BC、AC是AABC的三邊，AB2+BC2=AC2，則AABC是直角三角形.

8.若樣本數(shù)據(jù)3,4,2,6,x的平均數(shù)為5,則這個(gè)樣本的方差是（）

A.3B.5C.8D.272

9.下列命題中，正確的是（）

A.在三角形中，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三條邊垂直平分線的交點(diǎn)

B.平行四邊形是軸對稱圖形

C.三角形的中位線將三角形分成面積相等的兩個(gè)部分

D.一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形

k

10.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)，y=—3（x>0）的圖像上，點(diǎn)3在反比例函數(shù)y=2（x>0）的圖像上，軸于點(diǎn)

xx

M.且=則左的值為（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，矩形ABC。邊AB=6,BC=8,沿歷折疊，使。點(diǎn)與3點(diǎn)重合，C點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為G,將AB灰繞著

點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a（0°＜夕＜180。）.記旋轉(zhuǎn)過程中的三角形為ABEF',在旋轉(zhuǎn)過程中設(shè)直線E'尸與射線

EF、射線瓦＞分別交于點(diǎn)〃、N,當(dāng)EN=MN時(shí),則F0的長為.

12.已知點(diǎn)（。,4）在直線丁=3工+2上，則。=

13.若y=Jx-3+<3-x+2,則x+y=

k

14.若反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,-3）,則左=.

x

15.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知NODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,則AD的長為

16.平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角平分線將該平行四邊形的一邊分為3cm和4c7〃兩部分，則該平行四邊形的周長為

Ix+y=a

17.在方程組2x—y=6中，已知x＞0,y＜Q,則a的取值范圍是.

18.已知2-代是一元二次方程xZ4x+c=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）在口ABCD中，AB=BC=9,ZBCD=120°.點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB方向移動(dòng).同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B

出發(fā)，以相同的速度沿射線BC方向移動(dòng)，連接AN,CM,直線AN、CM相交于點(diǎn)P.

（1）如圖甲，當(dāng)點(diǎn)M、N分別在邊AB、BC上時(shí)，

①求證：AN=CM；

②連接MN,當(dāng)△BMN是直角三角形時(shí)，求AM的值.

圖甲圖乙備用圖

20.（6分）菱形ABCD中，兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是BC和CD上一動(dòng)點(diǎn)，且

ZEOF+ZBCD=180°,連接EF.

⑴如圖2,當(dāng)NABC=60°時(shí)，猜想三條線段CE、CF、AB之間的數(shù)量關(guān)系__；

⑵如圖1,當(dāng)NABC=90°時(shí)，若AC=48，BE=；,求線段EF的長；

（3）如圖3,當(dāng)NABC=90°,將NEOF的頂點(diǎn)移到AO上任意一點(diǎn)O'處,NEO'F繞點(diǎn)O'旋轉(zhuǎn),仍滿足

ZEOZF+ZBCD=180°,O'E交BC的延長線一點(diǎn)E,射線O'F交CD的延長線上一點(diǎn)F,連接EF探究在整個(gè)運(yùn)動(dòng)變

化過程中，線段CE、CFQ'C之間滿足的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論.

21.（6分）在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,矩形內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)P滿足S矩形ABCD=3SAPAB,貝！1PA+PB的最小值為

22.（8分）為了從甲、乙兩名選手中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對他們進(jìn)行一次測驗(yàn)，兩個(gè)人在相同條件下各射靶10

次，為了比較兩人的成績，制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表:

甲、乙附由成■所位網(wǎng)

0I234S67R910強(qiáng)志氏觸

甲、乙射擊成績統(tǒng)計(jì)表

平均數(shù)中位數(shù)方差命中10環(huán)的次數(shù)

甲7

乙1

⑴請補(bǔ)全上述圖表（請直接在表中填空和補(bǔ)全折線圖）;

⑵如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出，你認(rèn)為誰將勝出？說明你的理由;

（3）如果希望⑵中的另一名選手勝出，根據(jù)圖表中的信息，應(yīng)該制定怎樣的評判規(guī)則？為什么？

23.（8分）如圖，口ABCD中，AC為對角線，G為CD的中點(diǎn)，連接AG并廷長交BC的延長線于點(diǎn)F,連接DF,

求證：四邊形ACFD為平行四邊形.

D

24.(8分)如圖4ABC中，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，CE/7AB,且AB=2CE,連結(jié)BE、CD。

(1)求證：四邊形BECD是平行四邊形；

(2)用無刻度的直尺畫出aABC邊BC上的中線AG(保留畫圖痕跡)

25.(10分)如圖，平行四邊形ABCD中，CGLAB于點(diǎn)G,ZABF=45°,F在CD上，BF交CD于點(diǎn)E,連接AE,

AE±AD.

(1)若BG=1,BC=JIU，求EF的長度；

(2)求證：CE+0BE=AB.

26.(10分)如圖1,P是菱形ABCD對角線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長線上，且PE=PB

(1)求證：PD=PE；

(2)求證：ZDPE=ZABC；

(3)如圖2,當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，連接DE,試探究線段DE與線段BP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

圖2

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【解題分析】

根據(jù)方差的概念判斷即可.

【題目詳解】

在平均數(shù)相同的情況下，方差小的更穩(wěn)定，

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查方差的意義，關(guān)鍵在于牢記方差的概念.

2、A

【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD=5,AD〃BC,得出NDAE=NBEA,證出NBEA=NBAE,得出BE=AB,即可得出

CE的長.

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.BC=AD=5,AD〃BC,

.\ZDAE=ZBEA,

；AE平分NBAD,

?\ZBAE=ZDAE,

:.ZBEA=ZBAE,

，BE=AB=4,

.*.CE=BC-BE=1；

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

解：一次函數(shù)y=ax+Z>的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，.'.aVO,b>0,.,.ab<O,故A錯(cuò)誤，a-b<0,故B錯(cuò)誤,

a~+b>0>故C正確，a+5不一定大于0,故D錯(cuò)誤.故選C.

4、C

【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可.

【題目詳解】

解：；E、F分別是BD、BC的中點(diǎn)，

，EF〃CD,EF=-CD,

2

；H、G分別是AD、AC的中點(diǎn)，

1

；.HG〃CD,HG=-CD,

2

；.HG〃EF,HG=EF,

四邊形EFGH是平行四邊形，A說法正確，不符合題意；

?.?F、G分別是BC、AC的中點(diǎn)，

1

.\FG=-AB,

2

VAB=CD,

；.FG=EF,

.,.當(dāng)AB=CD時(shí)，四邊形EFGH是菱形，B說法正確，不符合題意；

當(dāng)AB_LBC時(shí)，EH1EF,

二四邊形EFGH是矩形，C說法錯(cuò)誤，符合題意；

當(dāng)AB=CD,ABJ_BC時(shí)，四邊形EFGH是正方形，說法正確，不符合題意；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查中點(diǎn)四邊形、三角形中位線定理，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解題分析】

由于點(diǎn)B的坐標(biāo)不能求出，但根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義只要求出矩形OEBF的面積也可，依據(jù)矩形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)S矩

形OGDH=S矩形OEBF，而S矩形OGDH可通過點(diǎn)D(-4,1)轉(zhuǎn)化為線段長而求得.，在根據(jù)反比例函數(shù)的所在的象限，確定

k的值即可.

【題目詳解】

解：如圖，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：S矩形OGDH=S矩形OEBF，

VD(-4,1),

.?.OH=4,OG=L

**?S矩形OGDH=OH?OG=4,

設(shè)B(a,b),則OE=a,OF=-b,

.?.S矩形OEBF,=OE?OF=-ab=4,

又..出(a,b)在函數(shù)v-k(七3，x>0)的圖象上，

y-x

.?.k=ab=-4

【題目點(diǎn)撥】

考查矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及靈活地將坐標(biāo)與線段長的相互轉(zhuǎn)化.

6、C

【解題分析】

根據(jù)菱形四條邊相等的性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形DEC,從而利用30。角所對直角邊等于斜邊一半可求出NDCE,進(jìn)而

可得出答案.

【題目詳解】

解：設(shè)菱形的邊長為a,高為h,

則依題意，4a=8h,即a=2h,

過點(diǎn)D作BC邊上的高，與BC的延長線交于點(diǎn)E,

D

BCE

；a=2h,即DC=2DE,

/.ZDCE=30°,

二菱形的較大內(nèi)角的外角為30。,

二菱形的較大內(nèi)角是150。.

故答案為：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查菱形的知識(shí)，熟悉菱形的性質(zhì)，及一些特殊的直角是解題的關(guān)鍵，畫出圖形再解題有助于理清思路.

7、D

【解題分析】

根據(jù)勾股定理以及勾股定理的逆定理逐項(xiàng)分析即可.

【題目詳解】

A.因?yàn)椴灰欢ㄊ侵苯侨切危什徽_；

B.沒說明哪個(gè)角是直角，故不正確；

C.在RtMBC中，ZC=90°,貝！I+故不正確；

D.符合勾股定理的逆定理，故正確.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理，以及勾股定理逆定理，熟練掌握定理是解答本題的關(guān)鍵.直角三角形兩條直角邊的平方和等于

斜邊的平方;如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.

8、C

【解題分析】

先由平均數(shù)是5計(jì)算出x的值，再計(jì)算方差.

【題目詳解】

解：?.?數(shù)據(jù)3,4,2,6,x的平均數(shù)為5,

.3+4+2+6+x_

??—3,

5

解得：x=10,

則方差為:X[(3-5)2+(4-5)2+(2-5)2+(6-5)2+(10-5)2]=8,

故選：c.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是平均數(shù)和方差的求法.計(jì)算方差的步驟是：①計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)；②計(jì)算偏差，即每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差;

③計(jì)算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù).

9、D

【解題分析】

由三角形的內(nèi)心和外心性質(zhì)得出選項(xiàng)A不正確；由平行四邊形的性質(zhì)得出選項(xiàng)B不正確；由三角形中位線定理得出選

項(xiàng)C不正確；由平行四邊形的判定得出選項(xiàng)D正確；即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：A.在三角形中，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三條邊垂直平分線的交點(diǎn)；不正確；

B.平行四邊形是軸對稱圖形；不正確；

C.三角形的中位線將三角形分成面積相等的兩個(gè)部分；不正確；

D.一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；正確；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了命題與定理、三角形的內(nèi)心與外心、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理；對各個(gè)命題進(jìn)行正

確判斷是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解題分析】

k3k_

先根據(jù)反比例函數(shù)一的比例系數(shù)"的幾何意義，可知SAAOM=—,SABOM=|—L則SAAOM:S^BOM=3：|川，再根據(jù)同底

x22

的兩個(gè)三角形面積之比等于高之比，得出Sao”：SABOM=AM：MB=1：2,則3：|川=1：2,然后根據(jù)反比例函數(shù)的圖

象所在的象限，即可確定"的值.

【題目詳解】

ak3

?.?點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象上，點(diǎn)3在反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象上軸于點(diǎn)拉,.門心.二一，

xx2

k_3k

SABOM=|—I，??S^AOM：S^BOM=—：|—1=3：|fc|.

222

VSAAOM:SABOM=AM：M3=l：2,；.3：|川=1：2,...|川=1.

?.?反比例函數(shù)A的圖象在第四象限，1.

x

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

k

本題考查了反比例函數(shù)+的比例系數(shù)上的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，難度中等,

x

得到3：|川=1：2,是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.2

4

【解題分析】

7

設(shè)AE=x=FC=FG,貝!JBE=ED=8-x,根據(jù)勾股定理可得：x=—,進(jìn)而確定BE、EF的長，再由折疊性質(zhì)可得

4

NBEF=NDEF=NBFE和NDEF=NNME=NF,可證四邊形BEMP為平行四邊形，進(jìn)而得到平行四邊形BEMF'為菱

形，由菱形的性質(zhì)可得EM=BE,最后由刑f=所-即可解答.

【題目詳解】

解：如圖：AE=x=FC=FG,則ED=5E=8—X,

在中，有452+隹2=5￡2,即6?+必=（8—式，

7

解得

4

...3E=8—：嚀，EF=yl（BC-AE-FC）2+AB2=7（8-2x）2+62=y,

由折疊的性質(zhì)得ZBEF=ZDEF=ZBFE,

EN=NM,

ZDEF=ZNME=/F',

:.EM//BF',BE//E'F',

四邊形班MW為平行四邊形，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：BE'=BF=S-x,

:.BE=BF',

平行四邊形跳W為菱形，

25

EM=BE=——,

4

:.FM=EF-EM=—--=

244

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)、菱形的判定、平行四邊形的判定等知識(shí)；考查知識(shí)點(diǎn)多，增加了試

題的難度，其中證得四邊形BEMP是菱形是解答本題的關(guān)鍵.

2

12、一

3

【解題分析】

把(a,4)代入解析式，解方程即可.

【題目詳解】

將點(diǎn)(。,4)代入直線的解析式y(tǒng)=3x+2,得4=3a+2,

.2

??.3=一

3

2

故本題應(yīng)填寫：

3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了點(diǎn)在函數(shù)圖像上，掌握函數(shù)解析式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13>5

【解題分析】

分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求出”,再求出y,然后相加計(jì)算即可得解.

詳解：由題意得，x-3>0K3-x>0,

解得x23且xW3,

所以，x=3,

y=2,

所以，x+j=3+2=5.

故答案為5.

點(diǎn)睛：考查二次根式有意義的條件，二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)大于等于零.

14、-1

【解題分析】

k

把點(diǎn)A(2,-3)代入y=一求得上的值即可.

x

【題目詳解】

k

?.?反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-3),

解得，k=-1,

故答案為：-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

15、4cm

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AO=OC,OD=OB,據(jù)此求出AO、DO的長，利用勾股定理求出AD的長即可.

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AO=OC,OD=OB,

XVAC=10cm,BD=6cm,

/.AO=5cm,DO=3cm,

.?.AD=A/52-32=4cm

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理，找到四邊形中的三角形是解題的關(guān)鍵.

16、20cm或22cm.

【解題分析】

根據(jù)題意畫出圖形，由平行四邊形得出對邊平行，又由角平分線可以得出△ABE為等腰三角形，可以求解.

【題目詳解】

如圖：

A______________n

BEC

VABCD為平行四邊形，

，AD〃BC,

/.ZDAE=ZAEB,

?；AE為角平分線，

:.ZDAE=ZBAE,

:.ZAEB=ZBAE,

.\AB=BE,

.,.①當(dāng)BE=3cm,CE=4cm,AB=3cm,

則周長為20cm；

②當(dāng)BE=4cm時(shí)，CE=3cm,AB=4cm,

則周長為22cm.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，分類討論是關(guān)鍵.

17、-6<a<3

【解題分析】

a+6；小〉0

X=------

33

先根據(jù)加減消元法解二元一次方程組，解得■。式,再根據(jù)x〉0,y<0,可列不等式組,解不等式組

2a-6生Qo

y

V313

即可求解.

【題目詳解】

x+y=a(D

方程組2x-y=6②,

由①+②,可得:

3X=Q+6,

“口a+6

解得九~—,

斗。+6小、^-32a-6

把九=一^代入①可得：y=---

33

因?yàn)閤>0,y<0,

”6〉。

所以不等式組的解集是-6<a<3,

故答案為：-6<a<3.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查解含參數(shù)的二元一次方程組和一元一次不等式組，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解含參數(shù)的二元一次方

程的解法.

18^2+

【解題分析】

【分析】由于已知方程的一根2-^/5,并且一次項(xiàng)系數(shù)也已知，根據(jù)兩根之和公式可以求出方程的另一根.

【題目詳解】設(shè)方程的另一根為xi,由xi+2-/=4,得xi=2+道.

故答案為2+會(huì).

【題目點(diǎn)撥】根據(jù)方程中各系數(shù)的已知情況，合理選擇根與系數(shù)的關(guān)系式是解決此類題目的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)①見解析②3或6(2)120°

【解題分析】

(1)①連接AC,先證2kABC是等邊三角形得AB=CA=9、ZB=ZCAB=60°,由BN=AM證△ABNgZkCAM即

可得；

②分NMNB=90。和NNMB=90。兩種情況，由NB=60。得出另一個(gè)銳角為30。，根據(jù)直角三角形中30。角所對邊等于

斜邊的一半及AM=BN求解可得；

(2)根據(jù)題意作出圖形，連接AC,先證ABAN絲Z\ACM得NN=NM,由NNCP=NMCB知NCPN=NCBM,根

據(jù)AB〃CD、NBCD=120?？傻肗CPN=NCBM=120。.

【題目詳解】

(1)①如圖1,連接AC,

在nABCD中，AB〃DC,

/.ZB=1800-ZBCD=180°-120°=60°,

又；AB=BC=9,

/.△ABC是等邊三角形，

/.AB=CA=9,ZB=ZCAB=60°,

又；BN=AM,

/.△ABN^ACAM(SAS),

，AN=CM；

②如圖2,

(I)當(dāng)NMNB=90。時(shí),

,/ZB=60°,

，NBMN=90°-60°=30°,

1

.?.BN=—BM,

2

又「BNuAM,

/.AM=-(9-AM),

2

；.AM=3；

(II)當(dāng)NNMB=90。時(shí)，ZBNM=90°-60°=30°,

1

；.BM=—BN,

2

1

.*.9-AM=-AM,

2

；.AM=6；

綜上所述，當(dāng)ABMN是直角三角形時(shí)，AM的值為3或6；

(2)如圖3所示，

?./圖3

點(diǎn)P即為所求;

ZCPN=120°,

連接AC,

由(1)知AABC是等邊三角形，

/.ZBAN-ZCAM=60°>AB=CA,

又；BN=AM,

.1△BANg△ACM(SAS),

/.ZN=ZM,

；NNCP=NMCB,

/.ZCPN=ZCBM,

VAB//CD,ZBCD=120°,

:.ZCPN=ZCBM=120°.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性

質(zhì)及分類討論思想的運(yùn)用.

20、(1)CE+CF弓AB；(2)空；(3)CF-CE=^/20'0.

【解題分析】

(1)如圖1中，連接EF,在CO上截取CN=CF,只要證明AOFNgZkEFC,即可推出CE+CF=OC,再證明OC=1AB

2

即可.

(2)先證明aOBE絲ZkOCF得到BE=CF,在RtACEF中，根據(jù)CE+CF=EF即可解決問題.

222

(3)結(jié)論：CF-CE^O'C,過點(diǎn)O'作O'HLAC交CF于H,只要證明△FO'H也△￡€>(,推出FH=CE,再根據(jù)等

腰直角三角形性質(zhì)即可解決問題.

【題目詳解】

⑴結(jié)論CE+CF=1AB.

2

理由：如圖1中，連接EF,在CO上截取CN=CF.

圖1

■:ZEOF+ZECF=180°,

JO、E.C.F四點(diǎn)共圓，

VZABC=60°,四邊形ABCD是菱形，

???ZBCD=180O-ZABC=120°,

.\ZACB=ZACD=60°,

AZOEF=ZOCF,ZOFE=ZOCE,

.*.ZOEF=ZOFE=60o,

???△OEF是等邊三角形，

.\OF=FE,

VCN=CF,ZFCN=60°,

???△CFN是等邊三角形，

AFN=FC,ZOFE=ZCFN,

/.ZOFN=ZEFC,

在AOFN和AEFC中，

IFO=FE

\^OFN=AEFC9

IFN=FC

AAOFN^AEFC,

Z.ON=EC,

:.CE+CF=CN+ON=OC,

V四邊形ABCD是菱形,NABC=60。，

AZCBO=30°,AC±BD,

在RTABOC中，:ZBOC=90°,ZOBC=30°,

.*.OC=1BC=1AB,

22

ACE+CF^AB.

⑵連接EF

???在菱形ABCD中,NABC=90。,

???菱形ABCD是正方形，

.*.ZBOC=90°,OB=OC,AB=AC,ZOBE=ZOCF=45O,ZBCD=90°

?：ZEOF+ZBCD=180°,

???ZEOF=90°,

.\ZBOE=ZCOF

AAOBE^AOCF,

.\BE=CF,

VBE=3,

2

ACF=3,

2

在RtAABC中,AB+BC=AC,AC=4/2

222”

ABC=4,

ACE=^,

2

在RtACEF中,CE+CF=EF,

222

AEF=V^

r

答：線段EF的長為2，

2

(3)結(jié)論：CF-CE=J2O、C.

理由：過點(diǎn)O、作O、H，AC交CF于H,

VZOCH=ZO'HC=45°,

.\OH=OC,

VZFO'E=ZHOC,

.*.ZFOVH=ZCOE,

VZEOF=ZECF=90°,

???O、?C.F.E四點(diǎn)共圓，

:.ZO'EF=ZOCF=45°,

.*.ZO'FE=ZO'EF=45°,

.*.O'E=O'F,

在AFO'!!和AEO'C中，

IFO'=O'E

、乙FO'H=，EO'C'

IO'H=O'C

.,.△FO'H^AEOc,

；.FH=CE,

:.CF-CE=CF-FH=CH=^2O'C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、四點(diǎn)共圓等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)四點(diǎn)共圓，添加

輔助線構(gòu)造全等三角形，屬于中考?jí)狠S題.

21、472

【解題分析】

首先由S矩形ABCD=3SAPAB,得出動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線1上，作A關(guān)于直線1的對稱點(diǎn)E,連

接AE,連接BE,則BE的長就是所求的最短距離.然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB

的最小值.

【題目詳解】

設(shè)AABP中AB邊上的高是h.

■:S矩形ABCD=3SAPAB,

11

，-AB?h=-AB?AD,

23

2

，h=-AD=2,

3

動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關(guān)于直線1的對稱點(diǎn)E,連接AE,連接BE,則

BE的長就是所求的最短距離.

在R3ABE中，VAB=4,AE=2+2=4,

?*.BE=^AB2+AE2=742+42=472，

即PA+PB的最小值為4夜.

故答案為：472.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了軸對稱-最短路線問題，三角形的面積，矩形的性質(zhì)，勾股定理，兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì).得出動(dòng)點(diǎn)P所

在的位置是解題的關(guān)鍵.

22、（1）見解析；（2）甲勝出；（3）見解析.

【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖列舉出乙的成績，計(jì)算出甲的中位數(shù)，方差，以及乙平均數(shù)，中位數(shù)及方差，補(bǔ)全即

可；

（2）計(jì)算出甲乙兩人的方差，比較大小即可做出判斷；

（3）希望甲勝出，規(guī)則改為9環(huán)與10環(huán)的總數(shù)大的勝出，因?yàn)榧?環(huán)與10環(huán)的總數(shù)為4環(huán).

試題解析：（1）如圖所示.

甲、乙射擊成績統(tǒng)計(jì)表

平均數(shù)中位數(shù)方差命中10環(huán)的次數(shù)

甲7740

乙77.55.41

（2）由甲的方差小于乙的方差，甲比較穩(wěn)定，故甲勝出.

⑶如果希望乙勝出，應(yīng)該制定的評判規(guī)則為：平均成績高的勝出；如果平均成績相同，則隨著比賽的進(jìn)行，發(fā)揮越來

越好者或命中滿環(huán)（10環(huán)）次數(shù)多者勝出.因?yàn)榧?、乙的平均成績相同，隨著比賽的進(jìn)行，乙的射擊成績越來越好（回答

合理即可）.

23、見解析

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證出NADC=NFCD,然后再證明AADG義ZXFCG可得AD=FC,根據(jù)一組對邊平行且相等的四

邊形是平行四邊形可得結(jié)論；

【題目詳解】

證明：?.,在口ABCD中，AD/7BF.

.\ZADC=ZFCD.

；G為CD的中點(diǎn)，

，DG=CG.

在AADG和ZkFCG中，

ZAGD=ZFGC

<ZADG=ZFCG,

DG=CG

/.△ADG^AFCG(ASA)

/.AD=FC.

又；AD〃FC,

...四邊形ACFD是平行四邊形.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角

形全等是解題的關(guān)鍵.

24、(1)證明見解析(2)答案見解析

【解題分析】

(D利用線段中點(diǎn)的定義可證得AB=2BD,再結(jié)合已知證明BD=CE,然后利用有一組對邊平行且相等的四邊形是平

行四邊形，可得結(jié)論；

(2)連接DE交BC于點(diǎn)G,連接AG,利用平行四邊形的對角線互相平分，可得點(diǎn)G時(shí)BC的中點(diǎn)，利用三角形的

中線的定義，可知AG是中線.

【題目詳解】

(1)解：,??點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，

.\AB=2BD,

VAB=2CE,

；.BD=CE；

VCE//AB

二四邊形BECD是平行四邊形。

(2)解：連接DE交BC于點(diǎn)G,連接AG,

,/四邊形BECD是平行四邊形，

，BG=CG,

；.AG是AABC的BC邊上的中線，

即AG就是所求作的圖形.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平形四邊形的判定與性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

25、⑴EF=2后；(2