2025年廣東省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題：投影與視圖（附答案解析）

2025年廣東省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：投影與視圖

選擇題（共io小題）

1.圍棋在古代被列為“琴棋書畫”四大文化之一，蘊(yùn)含著中華文化的豐富內(nèi)涵，如圖所示

是一個(gè)無蓋的圍棋罐，其主視圖為（）

A.B.

2.如圖是幾個(gè)相同的小立方塊所搭的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小

立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（)

從上面看

A.長方體B.圓柱C.三棱錐D.三棱柱

4.一個(gè)圓錐體容器的主視圖如圖1所示，向其中注入一部分水后，水的高度如圖2所示,

則圖2中，上水面所在圓的半徑長為（）

12cm

/__\1/73cm

<——8cm——

圖1圖2

A.1cmB.2cmC.3cmD.6cm

5.將一個(gè)正方體截一個(gè)角，得到如圖所示的幾何體,則這個(gè)幾何體的主視圖是（）

g

正面

N

c.0D

6.如圖，在一間黑屋子的地面A處有一盞探照燈，當(dāng)人從燈向墻運(yùn)動(dòng)時(shí)，他在墻上的影子

的大小變化情況是（）

A

A.變大B.變小C.不變D.不能確定

7.如圖，球在燈泡的照射下形成了影子，當(dāng)球豎直向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，球的影子的大小變化是（

A.越來越小B.越來越大C.大小不變D.不能確定

8.通過小穎和小明的對話，我們可以判斷他們共同搭的幾何體是（）

幾何體所用小立方塊的個(gè)數(shù)為W個(gè)，則〃的最小值為（）

主視圖俯視圖

A.9B.11C.12D.13

10.圖2是圖1中長方體的三視圖，若用S表示面積,S主=7+3x,S左=f+x,則s俯=（）

主視圖邛圖

4__L.L_T

，口「

正面俯視圖

圖1圖2

A.f+4x+3B.x2+3x+2C.JC+1X+1D.2X2+4X

二.填空題（共5小題）

11.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的左視圖的面

積為.

主視圖左視圖

俯視圖

12.某工程隊(duì)負(fù)責(zé)挖掘一處通山隧道，為了保證山腳A,B兩處出口能夠直通，工程隊(duì)在工

程圖上留下了一些測量數(shù)據(jù)（此為山體俯視圖，圖中測量線拐點(diǎn)處均為直角，數(shù)據(jù)單位:

.米.

13.一個(gè)正方體的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6,從三個(gè)不同的方向看到的情形

如圖1所示，圖2為這個(gè)正方體的側(cè)面展開圖，則圖中的x表示的數(shù)字是

圖1圖2

14.某機(jī)器零件的尺寸標(biāo)注如圖所示，在其主視圖，左視圖和俯視圖中，既是軸對稱圖形又

是中心對稱圖形的是

6

15.已知晾衣架側(cè)面伸縮部分如圖1,由6根長方形鋁條（厚度忽略不計(jì)），用9個(gè)釘子A,

B,C,D,E,F,G,H,/鏈接而成，鋁條寬度都為2%五根較長鋁條的長為42cm

其余一根鋁條長為22cm,每個(gè)釘子都在距離長方形鋁條邊為law的地方，主視圖如圖2

所示.晾衣架伸縮時(shí)，點(diǎn)8在射線AP上滑動(dòng)，的大小也隨之發(fā)生變化.記鋁條

ACE最右側(cè)頂點(diǎn)為M,鋁條IH最左側(cè)頂點(diǎn)為N,當(dāng)/ACZ）=90°時(shí)，MN

；當(dāng)NAC￡>=30°時(shí)，MN=.

圖1圖2

三.解答題（共5小題）

16.如圖是由若干個(gè)完全相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體.

（1）請結(jié)合俯視圖畫出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖.

（2）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體的主視圖和俯

視圖不變，那么最多可以再添加個(gè)小正方體.

17.李明在參觀某工廠車床工作間時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)工件，通過觀察并畫出了此工件的三視圖，

18.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形.

（1）這個(gè)幾何體的名稱為

（2）求該幾何體的左視圖中。的值.

主視圖左視圖俯視圖

19.學(xué)校食堂廚房的桌子上整齊地?cái)[放著若干個(gè)相同規(guī)格的菜碟，每一摞菜碟的高度與菜碟

含x的式子表不）；

（2）如圖所示，是幾摞菜碟的三視圖，廚師想把它們整齊疊成一摞，求疊成一摞后的高

度是多少.

號(hào)=詈?

主視圖左視圖

俯視圖

20.某公司設(shè)計(jì)的木制護(hù)欄如圖2,護(hù)欄俯視圖的一部分如圖1,機(jī)是左側(cè)主柱，兩側(cè)主柱

之間有11根長方體欄桿，欄桿的截面是5c機(jī)的正方形（圖中ai,及，…ail）,每兩根欄

桿之間的距離為12.5c%,根據(jù)有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)要求，欄桿間距不得大于llaw,在不增加材料的

前提下，能否通過改變安裝方案，使欄桿間距符合要求？說明理由.

(V2-1.41,V3-1.73,V5-2.24)

圖1圖2

2025年廣東省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：投影與視圖

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

1.圍棋在古代被列為“琴棋書畫”四大文化之一，蘊(yùn)含著中華文化的豐富內(nèi)涵，如圖所示

是一個(gè)無蓋的圍棋罐，其主視圖為（）

【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；幾何直觀.

【答案】B

【分析】根據(jù)主視圖是從物體正面看所看到的圖形解答即可.

【解答】解：這個(gè)立體圖形的主視圖為：

故選:B.

【點(diǎn)評】本題主要考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的定義，掌握解答幾何體三視圖

的畫法是正確解答的前提.

2.如圖是幾個(gè)相同的小立方塊所搭的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小

立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）

【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】B

【分析】由已知條件可知，主視圖有3歹U,每列小立方塊數(shù)目分別為3,2,2,從而可以

確定答案.

【解答】解：從正面看，最左面一列能看到3個(gè)小立方塊，中間一列能看到2個(gè)小立方

塊，最右面一列能看到2個(gè)小立方塊.

【點(diǎn)評】本題考查幾何體的三視圖，掌握主視圖是從正面看到的圖形是關(guān)鍵.

3.如圖，分別是從上面、正面、左面看某立體圖形得到的平面圖形，則該立體圖形是下列

的（）

從上面看

A.長方體B.圓柱C.三棱錐D.三棱柱

【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；幾何直觀.

【答案】D

【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

【解答】解：一個(gè)立體圖形從正面、左面看到的平面圖形是一個(gè)長方形，從上面看到的

平面圖形是一個(gè)三角形，則這個(gè)立體圖形是有兩個(gè)底面是三角形的三棱柱.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查三視圖的有關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)平時(shí)對常見物體三視圖的積累解答.

4.一個(gè)圓錐體容器的主視圖如圖1所示，向其中注入一部分水后，水的高度如圖2所示，

則圖2中，上水面所在圓的半徑長為（)

12cm

/\W/\Q3cm

<——8cm——

圖1圖2

A.1cmB.2cmC.3cmD.6cm

【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體.

【專題】圖形的相似；投影與視圖；空間觀念；運(yùn)算能力.

【答案】c

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出算式計(jì)算即可求解.

【解答】解：設(shè)上水面所在圓的半徑長為為尤cm,依題意有:

2x12-3

8-12'

解得尤=3.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是得到上水面所在三角形與主視圖所在

三角形相似.

5.將一個(gè)正方體截一個(gè)角，得到如圖所示的幾何體，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）

【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】D

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意看見的棱用實(shí)線表示.

【解答】解：從正面看可得主視圖

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識(shí)，掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

6.如圖，在一間黑屋子的地面A處有一盞探照燈，當(dāng)人從燈向墻運(yùn)動(dòng)時(shí)，他在墻上的影子

的大小變化情況是（）

A.變大B.變小C.不變D.不能確定

【考點(diǎn)】中心投影.

【專題】投影與視圖；幾何直觀.

【答案】B

【分析】直接利用探照燈的位置得出人在墻上的影子，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：如圖所示：當(dāng)人從燈向墻運(yùn)動(dòng)時(shí)，他在墻上的影子的大小變化情況是變小.

【點(diǎn)評】此題主要考查了中心投影，正確得出人的影子在墻上的變化是解題關(guān)鍵.

7.如圖，球在燈泡的照射下形成了影子,當(dāng)球豎直向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，球的影子的大小變化是（）

A.越來越小B.越來越大C.大小不變D.不能確定

【考點(diǎn)】中心投影.

【專題】投影與視圖；推理能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)中心投影的性質(zhì)求解.

【解答】解：根據(jù)中心投影的性質(zhì)，當(dāng)球豎直向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，球的影子會(huì)越來越小,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了中心投影，掌握中心投影的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.通過小穎和小明的對話，我們可以判斷他們共同搭的幾何體是（）

【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體.

【專題】投影與視圖；幾何直觀.

【答案】D

【分析】根據(jù)選項(xiàng)的主視圖和左視圖判斷即可.

【解答】解：4主視圖和左視圖不一樣，故不符合題意；

B、只有5個(gè)正方體，故不符合題意；

C、主視圖和左視圖不一樣，故不符合題意；

。、主視圖和左視圖一樣，故符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，能夠確定兩人所搭幾何體的形狀是解

答本題的關(guān)鍵，難度不大.

9.一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是它的主視圖和俯視圖，若該

幾何體所用小立方塊的個(gè)數(shù)為n個(gè)，則〃的最小值為()

主視圖俯視圖

A.9B.11C.12D.13

【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體.

【專題】投影與視圖；幾何直觀.

【答案】A

【分析】根據(jù)主視圖、俯視圖確定擺放最少時(shí)的正方體的個(gè)數(shù)即可解答.

【解答】解：根據(jù)主視圖、俯視圖，可以得出最少時(shí)，在俯視圖的相應(yīng)位置上所擺放的

個(gè)數(shù)，其中的一種情況如下：

俯視圖

最少時(shí)需要9個(gè)，

因此n的最小值為9.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，在俯視圖上相應(yīng)位置標(biāo)出所擺放的個(gè)數(shù)

是解答本題的關(guān)鍵.

10.圖2是圖1中長方體的三視圖，若用S表示面積，S主=苫2+3彳,5左=/+無,則S俯=()

主視圖左視圖

x

?I

:

：/r

口J

z

正面俯視圖

圖1圖2

A./+4x+3B.x2+3x+2C.x^+2x+1D.2d+4尤

【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；幾何體的表面積.

【專題】投影與視圖；幾何直觀.

【答案】A

【分析】直接利用已知視圖的邊長結(jié)合其面積得出另一邊長，即可得出俯視圖的邊長進(jìn)

而得出答案.

【解答】解：S^=X2+3X=X(X+3),S左=/+X=X(X+1),

.,.5俯=(x+3)(x+1)=/+4尤+3.

故選：A.

【點(diǎn)評】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，正確得出俯視圖的邊長是解題關(guān)鍵.

二.填空題(共5小題)

11.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的左視圖的面

積為_3V3CM￡.

主視圖左視圖

俯視圖

【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象

幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀.

【解答】解:該幾何體是一個(gè)三棱柱，底面等邊三角形邊長為2cm底面三角形的高為必cs,

三棱柱的高為3cm,所以，其左視圖為長方形，長為3cm,寬為面積為3xV3—3y/3

(cm2),

故答案為3V3CZ772.

【點(diǎn)評】本題考查了三視圖，三視圖是中考經(jīng)常考查的知識(shí)內(nèi)容，難度不大，但要求對

三視圖畫法規(guī)則要熟練掌握，對常見幾何體的三視圖要熟悉.

12.某工程隊(duì)負(fù)責(zé)挖掘一處通山隧道，為了保證山腳A,B兩處出口能夠直通，工程隊(duì)在工

程圖上留下了一些測量數(shù)據(jù)(此為山體俯視圖，圖中測量線拐點(diǎn)處均為直角，數(shù)據(jù)單位：

米).據(jù)此可以求得該隧道預(yù)計(jì)全長1000米.

【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體.

【專題】投影與視圖；幾何直觀.

【答案】1000.

【分析】延長700米和400米的兩邊，交于點(diǎn)C,分析得出8CLAC,再分別求出AC和

BC,利用勾股定理計(jì)算即可.

【解答】解：如圖，延長700米和400米的兩邊，交于點(diǎn)C,

由題意可得：BC-LAC,

由圖中數(shù)據(jù)可得：BC=900+400-700=600,AC=1850-650-400=800,

：.AB=yjAC2+BC2=1000米,

故答案為：1000.

00

1851

【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.

13.一個(gè)正方體的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6,從三個(gè)不同的方向看到的情形

如圖1所示，圖2為這個(gè)正方體的側(cè)面展開圖，則圖中的尤表示的數(shù)字是3.

【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；幾何體的展開圖.

【專題】投影與視圖；幾何直觀.

【答案】3.

【分析】根據(jù)與1相鄰的面的數(shù)字有2、3、4、6判斷出1的對面數(shù)字是5,與4相鄰的

面的數(shù)字有1、3、5、6判斷出4的對面數(shù)字是2,從而確定出3的對面數(shù)字是6,再根

據(jù)圖2可得結(jié)果.

【解答】解：由圖1可知，：與1相鄰的面的數(shù)字有2、3、4、6,

Al的對面數(shù)字是5,

:與4相鄰的面的數(shù)字有1、3、5、6,

，4的對面數(shù)字是2,

A3的對面數(shù)字是6,

由圖2可知：6的對面數(shù)字是x,

的值為3,

故答案為：3.

【點(diǎn)評】本題考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，根據(jù)相鄰面上的數(shù)字確定出相對面上

的數(shù)字是解題的關(guān)

鍵

16.一個(gè)正方體的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1、2.3、4、5、6,從三個(gè)不同的方向看到的情形如圖1

所示，圖2為這個(gè)正方體的側(cè)面展開圖，則圖中的x表示的數(shù)字是.

!?1圖2

14.某機(jī)器零件的尺寸標(biāo)注如圖所示，在其主視圖，左視圖和俯視圖中，既是軸對稱圖形又

是中心對稱圖形的是俯視圖.

R15

【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖；軸對稱圖形；中心對稱圖形.

【專題】投影與視圖；幾何直觀.

【答案】俯視圖.

【分析】分別根據(jù)主視圖，左視圖和俯視圖的圖形形狀進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：其三視圖分別為

主視圖左視圖俯視圖

主視圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

左視圖為長方形，是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；

俯視圖為長方形，是軸對稱圖形和中心對稱圖形；

故答案為：俯視圖.

【點(diǎn)評】本題考查三視圖，解題的關(guān)鍵是正確判別三視圖的圖形形狀.

15.已知晾衣架側(cè)面伸縮部分如圖1,由6根長方形鋁條(厚度忽略不計(jì))，用9個(gè)釘子A,

B,C,D,E,F,G,H,/鏈接而成，鋁條寬度都為2%五根較長鋁條的長為42cm,

其余一根鋁條長為22cd每個(gè)釘子都在距離長方形鋁條邊為law的地方，主視圖如圖2

所示.晾衣架伸縮時(shí)，點(diǎn)8在射線AP上滑動(dòng)，NAC8的大小也隨之發(fā)生變化.記鋁條

ACE最右側(cè)頂點(diǎn)為鋁條田最左側(cè)頂點(diǎn)為N,當(dāng)/ACD=90°時(shí),MV=62短1cm；

圖1圖2

【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；含30度角的直角三角形；菱形的性質(zhì).

【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】62y/2cm,(31V6—31V2)cm.

【分析】延長AE和NH交于點(diǎn)K,則MK=NK=62C7W,當(dāng)/ACO=90°或NACO=30°

時(shí)，解三角形即可.

【解答】解：如圖，延長AE和交于點(diǎn)K,則MK=NK=62(cm),

①當(dāng)/AG9=90°時(shí)，NK=90°,

在Rt^MNK中，根據(jù)勾股定理得，

MN=7MK2+NK2=V622+622=62&(cm),

K'-'

②當(dāng)/AC￡?=30°時(shí)，NK=30°,作MT_LNK于點(diǎn)T,

；.MT=3MK=31cni,KT=31Wcm,

：.NT=62-31V3(cm),

在Rt^MNT中，根據(jù)勾股定理得,

MN=s/MT2+NT2=312+(62—31V3)2=31V6-31V2(cm),

【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形及其應(yīng)用，關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.

三.解答題(共5小題)

16.如圖是由若干個(gè)完全相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體.

(1)請結(jié)合俯視圖畫出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖.

(2)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體的主視圖和俯

視圖不變，那么最多可以再添加2個(gè)小正方體.

【考點(diǎn)】作圖-三視圖；簡單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】(1)見解答；

(2)2.

【分析】(1)由已知條件可知，主視圖有3歹U，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3,2,1；左

視圖有2歹U,每列小正方形數(shù)目分別為3,1；據(jù)此可畫出圖形.

(2)結(jié)合主視圖和俯視圖不變得出可在第二層第1列第一行加一個(gè)，第三層第1列第一

行加一個(gè)，共2個(gè).

【解答】解：(1)畫圖如下：

(2)主視圖和俯視圖不變得出可在第二層第1列第一行加一個(gè)，第三層第1列第一行加

一個(gè)，共2個(gè).

故答案為：2.

【點(diǎn)評】本題考查了幾何體的三視圖畫法.由立體圖形，可知主視圖、左視圖、俯視圖，

能得出有幾列即每一列上的數(shù)字是解題的關(guān)鍵.

17.李明在參觀某工廠車床工作間時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)工件，通過觀察并畫出了此工件的三視圖,

【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體.

【專題】投影與視圖；幾何直觀.

【答案】17TTC/.

【分析】根據(jù)三視圖可知該幾何體是兩個(gè)圓柱體疊加在一起，體積是兩個(gè)圓柱體的體積

的和.

【解答】解：根據(jù)三視圖可知該幾何體是兩個(gè)圓柱體疊加在一起，

底面直徑分別是2cm和4cm,

高分別是4cm和1cm,

...體積為：4TTX22+TTX12X1=17TT(cm3).

答：該工件的體積是

【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖判斷幾何體和圓柱的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是正確地得到幾何

體的形狀，這樣才可以求體積.

18.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形.

(1)這個(gè)幾何體的名稱為正三棱柱；

(2)求該幾何體的左視圖中a的值.

主視圖左視圖俯視圖

【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體.

【專題】投影與視圖；空間觀念；運(yùn)算能力.

【答案】（1）正三棱柱；

（2）3V3.

【分析】（1）根據(jù)正三棱柱的特征即可求解；

（2）根據(jù)三視圖的定義以及正三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：（1）這個(gè)幾何體的名稱為正三棱柱.

故答案為：正三棱柱；

（2）如圖，由圖形中所標(biāo)識(shí)的數(shù)據(jù)可知，

在俯視圖中，AB=6,4ABC是正三角形，過點(diǎn)C作CM，AB于

1

：.AM=BM=揶=3,

Z.CM=V3AM=3V3,

故左視圖中的a的值為3V3.

【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，簡單幾何體的三視圖，理解視圖的定義，掌

握簡單幾何體三視圖的形狀以及正三角形的性質(zhì)是解決問題的前提.

19.學(xué)校食堂廚房的桌子上整齊地?cái)[放著若干個(gè)相同規(guī)格的菜碟，每一摞菜碟的高度與菜碟

的個(gè)數(shù)的關(guān)系如表所示.

菜碟的個(gè)數(shù)菜碟的高度（單位：C7W）

13

23+1.8

33+3.6

43+5.4

???...

（1）把x個(gè)菜碟放成一摞時(shí)，請直接寫出這一摞菜碟的高度（1.8X+1.2）C7W（用含

尤的式子表示）；

（2）如圖所示，是幾摞菜碟的三視圖，廚師想把它們整齊疊成一摞，求疊成一摞后的高

度是多少.

詈=詈?

主視圖左視圖

俯視圖

【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案