云南省曲靖羅平縣聯(lián)考2024屆數(shù)學八年級第二學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

云南省曲蜻羅平縣聯(lián)考2024屆數(shù)學八年級第二學期期末聯(lián)考模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在AABC中，點M為的中點，AD平分41C,且于點。，延長6。交AC于點N,若AB=4,

AC=6,則DM的長為（）

13一

A.—B.1C.—D.2

22

2.共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放1000輛單車，計劃第三個月投放單車數(shù)量比第一個月

多440輛.設(shè)該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為X,則所列方程正確的為（）

A.1000（1+x）2=1000+440B.1000（1+x）2=440

C.440（1+x）2=1000D.1000（l+2x）=1000+440

3.一元二次方程4X2+1=3X的根的情況是（）

A.沒有實數(shù)根B.只有一個實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根D.有兩個不相等

的實數(shù)根

4.一個多邊形的每個內(nèi)角都等于108°,則這個多邊形的邊數(shù)為（）.

A.5B.6C.7D.8

5.下列運算中正確的是（）

A.74+79=713B.V2（A/8-V2）=V2-V6=V12

C.V4=±2D.|收-百卜百-四

6.矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，已知8（26,2）,點A在x軸上，點C在y軸上，P是對角線

OB上一動點（不與原點重合），連接PC,過點P作P￡＞，PC,交x軸于點D.下列結(jié)論：①OA=BC=2%;②

當點D運動到OA的中點處時，PC2+PD2=7;③在運動過程中，NC0P是一個定值；④當4ODP為等腰三角形

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

8.若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和總共是900。，則此多邊形是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

佇包20

3且關(guān)于y的分式方程=+1=詈二的解為整數(shù)，則

9.若關(guān)于x的不等式組至少有四個整數(shù)解,

x-1x+3y—22—y

------+1<

[3

符合條件的所有整數(shù)“有（）

A.3個B.4個C.5個D.2個

10.如圖，在aABC中，ZC=30°,分別以點A和點C為圓心，大于』AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M,N,

2

作直線MN,交BC于點D,連接AD,若NBAD=45°,則NB的度數(shù)為（）

A.75°B.65°C.55°D.45°

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知：一次函數(shù)>=履+6的圖像在直角坐標系中如圖所示，則必0（填或"="）

12.如圖，尸是反比例函數(shù)y=g（x>0）圖象上的一點，軸于A,點3,C在y軸上，四邊形E45C是平行四

13.如圖，直線Zi:y=ax與直線h:y=kx+b交于點P,則不等式ax>kx+b的解集為.

，尸

/pi_Jxi

14.若關(guān)于x的方程一^+」^=0有增根，則m的值是.

x-5x-5

15.使根式5口有意義的x的取值范圍是

16.在函數(shù)y=」一中，自變量x的取值范圍是___

x-5

17.如圖，RtAABC中，ZBAC=90°,AB=6,AC=8,P為BC上一動點，PE_LAB于E,PF_LAC于F,則EF最小值是

18."lamagoodstudent.”這句話的所有字母中，字母"a”出現(xiàn)的頻率是

三、解答題（共66分）

19.（10分）探索與發(fā)現(xiàn)

（1）正方形ABCD中有菱形PEFG,當它們的對角線重合，且點P與點B重合時（如圖1）,通過觀察或測量，猜想

線段AE與CG的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

(2)當(1)中的菱形PEFG沿著正方形ABCD的對角線平移到如圖2的位置時，猜想線段AE與CG的數(shù)量關(guān)系,

只寫出猜想不需證明.

20.(6分)(1)727-1V18-^2；(2)2a、乎+5女

21.(6分)如圖，在正方形ABC。中，點區(qū)b分別在和CD上，AE=AF.

(1)求證：BE=DF;

(2)連接AC交所于點。，延長OC至點使OM=Q4,連結(jié)EM、FM,試證明四邊形AEMF是菱形.

22.(8分)關(guān)于x的一元二次方程(7W—l)d-2x-l=0.

(1)方程有實數(shù)根，求相的范圍；

(2)求方程兩根的倒數(shù)和.

23.(8分)如圖，矩形ABCD中，點P是線段AD上一動點，O為BD的中點，PO的延長線交BC于Q.

(1)求證：OP=OQ；

⑵若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運動(不與D重合).設(shè)點P運動時間為t秒,

請用t表示PD的長；并求t為何值時，四邊形PBQD是菱形.

24.(8分)如圖，已知在中，對角線ZA=3O°,OE平分ZAOC交A5的延長線于點E,

連接CE.

(1)求證：AD=AE.

(2)設(shè)AZ)=12,連接AC交友)于點。.畫出圖形，并求AC的長.

25.(10分)已知：如圖，AOAB,點O為原點，點A、B的坐標分別是(2,1)、(-2,4).

⑴若點A、B都在一次函數(shù)產(chǎn)kx+b圖象上，求k,b的值;

(2)求aOAB的邊AB上的中線的長.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【解題分析】

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD-DN,AB-AN,再求出CN,然后判斷出DM是ABCN的中位線，再根據(jù)三

角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答即可.

【題目詳解】

解：；AD為NBAC的平分線，BD±AD

/.BD=DN,AB=AN=4,

/.CN=AC-AN-6-4=2

又M為△ABC的邊BC的中點

，DM是△BCN的中位線，

11

MD=—CN=—x2=l,

22

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)并作

輔助線構(gòu)造出以MD為中位線的三角形是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解題分析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可以解答本題.

【題目詳解】

解：由題意可得，

1000(1+x)2=1000+440,

故選：A.

【題目點撥】

此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進行列方程.

3、A

【解題分析】

先求出△的值，再判斷出其符號即可.

【題目詳解】

解：原方程可化為：4x2-3x+l=0,

,.,△=32-4x4xl=-7<0,

方程沒有實數(shù)根.

故選A.

4、A

【解題分析】

試題分析:設(shè)這個多邊形邊數(shù)為n,則根據(jù)題意得：(n-2)xl80°=108n,解得:72n=360,所以n=L故本題選A.

考點：多邊形內(nèi)角和公式.

5、D

【解題分析】

根據(jù)二次根式的加法、混合運算以及二次根式的化簡等知識逐一進行分析即可得.

【題目詳解】

A."+后=2+3=5,故A選項錯誤；

B.V2（V8-V2）=V2-78-72-72=4-2=2,故B選項錯誤；

C.4=2,故C選項錯誤；

D.|V2-V3|=73-72,正確，

故選D.

【題目點撥】

本題考查了二次根式的混合運算以及二次根式的化簡等知識，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解題分析】

①根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到0A=BC=26；故①正確；

②由點D為OA的中點，得到。。=工04=6，根據(jù)勾股定理即可得到

2

PC2+PD2=CD=OC2+OD=22+（6了=7,故②正確；

③如圖，過點P作PELQ4于F,FP的延長線交BC于E,PE=a,則PF=EF—PE=2—a,根據(jù)三角函數(shù)的

定義得到BE=6PE=N，求得CE=BC-BE=26Ya=瓜2-a）,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到

FD=2,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到NP￡>C=60°,故③正確；

④當AODP為等腰三角形時，I、OD=PD,解直角三角形得到。。=且。。=2叵，

33

II、OP=OD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和得到NOCP=105°>90°，故不合題意舍去；

皿、OP=PD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和得到NOCP=105°>90°，故不合題意舍去；于是得到當

△a5。為等腰三角形時，點D的坐標為1竽,oj.故④正確.

【題目詳解】

解：①?.?四邊形OABC是矩形，8（20,2）,

：.OA=BC=26故①正確；

②；點D為OA的中點，

:.OD=~OA=j3,

2

PC2+PD2=CD2=OC2+OD2=22+(6)2=7，故②正確

③如圖，過點P作。ELQ4A于F,FP的延長線交BC于E,

..PELBC,四邊形OFEC是矩形，

:.EF=OCQ,

設(shè)PE=a,則PF=EF-PE=2-a,

在MABE尸中，ZCBO=-^—=—，

tanBEBC3

BE—y/3PE=sf3a，

CE=BC—BE=2A/3—垂＞a=下＞Q—a)＞

PDLPC,

ZCPEZFPD=90°，

-ZCPE+ZPCE=90°，

ZFPD=ZECP,,

NCEP=NPFD=9U，

：.ACEP^APFD,

PECP

"~FD~~PD，

a_6(2-a)

"~FD~2-a

*卡

tanNPDC=——=——=A/3

PDa

耳

ZPDC=60°，故③正確；

④B(2A/3,2),四邊形OABC是矩形,

/.OA=2A/3,AB=2,

/…ABV3

tanNA=----=—>

OA3

ZAOB=30°，

當AOOP為等腰三角形時,

［、OD=PD,

ZDOP=ZDPO=30,

ZODP=60,

ZODC=60,

:.OD=—OC=^~

33

II、OP=OD

:"ODP=4OPD=75，

ZCOD=ZCPD=90,

ZOCP=105>90，故不合題意舍去;

m、OP=PD,

ZPOD=ZPDO=30，

ZOCP=150>90故不合題意舍去,

...當AOOP為等腰三角形時，點D的坐標為,0.故④正確,

【題目點撥】

考查了矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，構(gòu)造出相似三

角形表示出CP和PD是解本題的關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【題目詳解】

A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;

中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

8、B

【解題分析】

本題需先根據(jù)已知條件，再根據(jù)多邊形的外角和是360。，解出內(nèi)角和的度數(shù)，再根據(jù)內(nèi)角和度數(shù)的計算公式即可求出

邊數(shù)

【題目詳解】

解：?.?多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和為900。，

多邊形的外角和是360。，

二多邊形的內(nèi)角和是900°-360。=140。，

多邊形的邊數(shù)是：

14004-1800+2

=3+2

=1.

故選5.

【題目點撥】

本題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角，在解題時要根據(jù)外角和的度數(shù)以及內(nèi)角和度數(shù)的計算公式解出本題即可.

9、C

【解題分析】

由不等式組至少有4個整數(shù)解，可得。的取值范圍，由方程的解是整數(shù)，可得。的值，綜合可得答案.

【題目詳解】

佇三0①

3

解:因為《

x-l1x+3

------+1<-------②

I32

由①得：ci—3x>0,所以

由②得：2(x-l)+6<3(^+3),即2x+4<3x+9,

解得：%>-5,又因為不等式組至少有4個整數(shù)解，

所以32—1,所以a之一3,

3

-2.ay4

又因為：一^+1=L，去分母得：2+2-y^ay,解得：y=——

y-22-ya+l

而方程的解為整數(shù)，所以a+l=±l,a+l=±2,a+l=±4,

所以a的值可以為：-2,-3,-5,0,1,3,

綜上a的值可以為：-2,-3,0,1,3,

故選C.

【題目點撥】

本題考查不等式組的整數(shù)解的問題，方程的整數(shù)解問題，都是初中數(shù)學學習的難點，關(guān)鍵是理解題意，其中不等式組

的整數(shù)解利用數(shù)軸得到范圍是解題關(guān)鍵.

10、A

【解題分析】

由基本作圖得到MN垂直平分AC,則DA=DC,所以NDAC=NC=30。，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計算NB的度數(shù).

【題目詳解】

解：由作法得MN垂直平分AC,

,\DA=DC,

...NDAC=NC=30°,

AZBAC=ZBAD+ZDAC=450+30°=75°,

VZB+ZC+ZBACM800,

/.ZB=180°-75°-30°=75°.

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直

平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線).

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、>

【解題分析】

根據(jù)圖像與y軸的交點可知*0,根據(jù)y隨x的增大而減小可知左<0,從而根據(jù)乘法法則可知瓦>>0.

【題目詳解】

?.?圖像與y軸的交點在負半軸上，

???y隨x的增大而減小，

:.k<09

:.kb>0.

故答案為〉.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對于一次函數(shù)嚴質(zhì)+方。為常數(shù)，原0)，當人>0時，y隨X的增大而增大；當ko

時，y隨x的增大而減小.當6>0,圖像與y軸的正半軸相交，當*0,圖像與y軸的負半軸相交.

12、6

【解題分析】

作PDLBC,所以，設(shè)P(x,y).由y=9(x>0),得平行四邊形面積=BOPD=xy.

X

【題目詳解】

作PD_LBC,

所以，設(shè)P(x,y)?

由J=—(x>0),

x

得平行四邊形面積=BOPD=xy=6.

故答案為：6

【題目點撥】

本題考核知識點：反比例函數(shù)意義.解題關(guān)鍵點：熟記反比例函數(shù)的意義.

13、x>l；

【解題分析】

觀察圖象，找出直線h：y=ax在直線12：y=kx+b上方部分的x的取值范圍即可.

【題目詳解】

;直線h：y=ax與直線h：y=kx+b交于點P的橫坐標為1,

二不等式ax>kx+b的解集為x>l,

故答案為x>l.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，正確把握數(shù)形結(jié)合思想是解此類問題的關(guān)鍵.

14、3

【解題分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值.

【題目詳解】

去分母得：2-x+m=O,

解得：x=2+m,

由分式方程有增根，得到x-5=0,即x=5,

把x=5代入得：m=3,

故答案為：3

【題目點撥】

此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可

求得相關(guān)字母的值.

15、x<3

【解題分析】

解：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使聲^在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

必須3-X>0

解得：x<3

故答案為：x<3.

16、x/5.

【解題分析】

求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)分式分母不為0的條件，要使二在實數(shù)范圍內(nèi)

x-5

有意義，必須x—5wOnxw5.

17、4.8

【解題分析】

【分析】連接AP,由題意知四邊形AFPE是矩形，由矩形的性質(zhì)知EF=AP,所以當AP最小時，EF最小，根據(jù)垂線

段最短進行解答即可.

【題目詳解】如圖，連接AP,

由題意知，四邊形AFPE是矩形，則有AP=EF,

當EF取最小值時，則AP也取最小值，

...當AP為直角三角形ABC的斜邊上的高時，即APLBC時，AP有最小值，此時EF有最小值，

由勾股定理知BC=y/AB2+AC2=V62+82=10,

11

■:SAABC=-AB?AC=一BOAP,

22

；.AP=4.8,

即EF的最小值是4.8,

【題目點撥】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、垂線段最短等，正確分析是解題的關(guān)鍵.

2

18、——

15

【解題分析】

27

根據(jù)題意可知15個字母里a出現(xiàn)了2次，所以字母“a”出現(xiàn)的頻率是一.故答案為1.

三、解答題（共66分）

19、（1）結(jié)論：AE=CG.理由見解析；（2）結(jié)論不變，AE=CG.

【解題分析】

分析：（1）結(jié)論AE=CG.只要證明△A5E絲△C5G,即可解決問題.

（2）結(jié)論不變，AE=CG.如圖2中，連接5G、BE.先證明△BPEgZk^PG,再證明△A3EgZkCBG即

可.

詳解：（1）結(jié)論：AE=CG.理由如下:

如圖1,

,四邊形ABCD是正方形，：.AB=CB,ZABD=ZCBD,

,四邊形PE戶G是菱形，：.BE=BG,ZEBD=ZGBD,：.ZABE=ZCBG,

在△A5E和△(73G中，

AB=BC

<ZABE=ZCBG,:./XABE2ACBG,：.AE=CG.

BE=BG

(2)結(jié)論不變，AE=CG.理由如下：

如圖2,連接5G、BE.

；四邊形PEFG是菱形，：.PE=PG,ZFPE=ZFPG,：.ZBPE=ZBPG,

在△5PE和△■BPG中，

PB=PB

<ZBPE=ZBPG,：./\BPE^/\BPG,：.BE=BG,NPBE=NPBG,

PE=PG

VZABD=ZCBD,：.ZABE=ZCBG,

在△ABE和△(73G中，

AB=BC

<NABE=NCBG,：./\ABE^/\CBG,：.AE=CG.

BE=BG

點睛：本題考查了正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些

知識解決問題，屬于中考常考題型.

20、⑴0-0⑵1立

【解題分析】

【分析】(1)把每一個二次根式都化成最簡二次根式，然后再對同類二次根式進行合并即可得；

(2)根據(jù)二次根式乘除法的法則進行計算即可.

【題目詳解】⑴原式=3出—gx3日26=6-6；

(2)^=2XIX-X(V12XV3-A/2)=—xV18=熱后.

【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

21、(1)見解析；(2)見解析

【解題分析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得NB=ND=90。，進而證得Rt^ABE絲Rt^ADF即可；

(2)由(1)中結(jié)論可證得△AfiC名△AFC(SSS),從而可證AC垂直平分砂，再證明"垂直平分AM即可.

【題目詳解】

解：(1)?.?正方形ABC。，

，NB=ND=90。，AB=AD,

又AE=AF,

RtAABE^RtAADF(HL),

.\BE=DF.

(2)'：BE=DF,

：.EC=CF,又鉆=AF,AC為公共邊，

：.ZEAC=ZFAC9

：.AC垂直平分研，

:.EM=FM,

又OM=OA,

.?.用垂直平分

:.AE=EM，

.??四邊形AEMF是菱形.

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形全等的判定和性質(zhì)，菱形的判定，掌握直角三角形全等的判定和性質(zhì)以及菱形

的判定是解題的關(guān)鍵.

…11x,+x2(11

22、(1)〃后0且“zwl,見解析；(2)—+—=---------7-=-----;+|----------;|=-2,見解析,

玉％2m-1(m-\J

【解題分析】

(1)由一元二次方程有實數(shù)根，根據(jù)根的判別式，即可求得答案;

(2)由根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.

【題目詳解】

[A>0

解：(1)由題意得：,Z

m-1^0

.J(-2)2-4X(-1)(???-1)>0

?[加―IwO，

解得：加20且

加的取值范圍是機上。且"ZW1；

(2)設(shè)方程的兩根為X],x2,

2I

由根與系數(shù)的關(guān)系得：%+9=-------，再％=-------

m—1m—1

X]x2XjX2m-1Im-1J

【題目點撥】

b

此題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系.一元二次方程ax2+bx+c=0(a用)的根與系數(shù)的關(guān)系為：xi+x=—-,

2a

c

X1*X2=-.

a

23、(1)證明見解析(2)：

【解題分析】

試題分析：(1)先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得出AD〃BC,NPDO=NQBO,再根據(jù)O為BD的中點得出

△POD^AQOB,即可證得OP=OQ；

(2)根據(jù)已知條件得出NA的度數(shù)，再根據(jù)AD=8cm,AB=6cm,得出BD和OD的長，再根據(jù)四邊形PBQD是菱形

時，利用勾股定理即可求出t的值，判斷出四邊形PBQD是菱形.

試題解析：(1)證明：因為四邊形ABCD是矩形，

所以AD〃BC,

所以NPDO=NQBO,

又因為O為BD的中點，

所以O(shè)B=OD,

在4「0口與4QOB中，

ZPDO=ZQBO,OB=OD,ZPOD=ZQOB,

所以△POD^AQOB,

所以O(shè)P=OQ.

(2)解：PD=8-t,

因為四邊形PBQD是菱形，

所以PD=BP=8-t,

因為四邊形ABCD是矩形，

所以NA=90。，

在RtAABP中，

由勾股定理得：AB2+AP2=BP2^

即62+/=化-。2,

解得：t=：,

即運動時間為:秒時，四邊形PBQD是菱形.

考點：矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；全等三角形的判斷和性質(zhì)勾股定理.

24、(1)證明見解析；(2)6^/13.

【解題分析】

(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得NADE=NCDE,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得NCDE=NAED,利

用等量代換可得NADE=NAED,根據(jù)等角對等邊可得AD=AE；

(2)首先利用直角三角形的性質(zhì)計算出BD,根據(jù)勾股定理可得AB長，然后再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出03=3,

AC=2OA,再利用勾股定理可得OA的值，進而可得答案.

【題目詳解】

(1)證明：；DE平分/ADC,

/.ZADE=ZCDE,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

???CD〃AB,

.*.ZCDE=ZAED,

AZADE=ZAED,

???AD=AE；

(2)解：在HfAABZ)中，NDAB=30。，AD=12,

:.BD=—AD=—xl2=6,

22

?*-AB=V122-62=6A/3?

:四邊形ABCD是平行四邊形，