2024屆北京市順義區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末考試試題含解析

2024屆北京市順義區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末考試試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.用三種正多邊形鋪設(shè)地板，其中兩種是正方形和正五邊形，則第三種正多邊形的邊數(shù)是（）

A.12B.15C.18D.20

2.一組數(shù)據(jù)3,5,4,7,10的中位數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

3.在ABC中，AB=AC=15,BC=18,則BC邊上的高為（）

A.12B.10C.9D.8

4.如圖，在AABC中，AB=AC,ZBAC=130°.AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,連接AF,則ZFAB

5.要得到函數(shù)y=2x+3的圖象，只需將函數(shù)y=2x的圖象（）

A.向左平移3個(gè)單位B.向右平移3個(gè)單位

C.向下平移3個(gè)單位D.向上平移3個(gè)單位

6.如圖，矩形A3C。的對(duì)角線AC與BO交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)。作BZ）的垂線分別交AO,5c于E,F兩點(diǎn).若AC=26,

NZMO=30。，則尸C的長(zhǎng)度為（）

A.1B.2

C.V2D.6

7.下列計(jì)算正確的是（）

A.平+/=々B.5/5/=5心

C.嚴(yán)2=4D.W-/=72

8.無(wú)論a取何值時(shí)，下列分式一定有意義的是（）

4+1（2+1a2-1ci—1

A.———B.7c.-----D.——

a2aQ+1/+1

9.化簡(jiǎn)a的結(jié)果是（）

A.2B.-2C.4D.16

10.若爐-2川+34=0的兩根分別是-3與5,則多項(xiàng)式2爐-4px+6q可以分解為（）

A.（x+3）（尤-5）B.（x-3）（x+5）

C.2（%+3）（%-5）D.2（%一3）（%+5）

11.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2、4,則它的周長(zhǎng)為（）

A.8B.10C.8或10D.以上都不對(duì)

12.下列說(shuō)法正確的是（）

A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B.矩形的對(duì)角線互相垂直

C.一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形D.對(duì)角線相等的菱形是正方形

二、填空題（每題4分，共24分）

13.為了解學(xué)生暑期在家的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了20名學(xué)生某一天的閱讀小時(shí)數(shù)，具體統(tǒng)計(jì)如下:

閱讀時(shí)間（小時(shí)）22.533.54

學(xué)生人數(shù)（名）12863

則關(guān)于這20名學(xué)生閱讀小時(shí)的眾數(shù)是.

14.如圖，一架云梯長(zhǎng)10米，斜靠在一面墻上，梯子頂端離地面6米，要使梯子頂端離地面8米，則梯子的底部在水

15.四邊形ABC。為菱形，該菱形的周長(zhǎng)為16,面積為8,則NA3c為度.

16.一組數(shù)據(jù)：5,5,5,5,5,計(jì)算其方差的結(jié)果為.

x+3<A-X—1

17.若不等式組的解集是1>2,則根的值是.

x>m

18.在矩形ABC。中，AC與瓦）相交于點(diǎn)。，4408=46,那么NOAO的度數(shù)為，

三、解答題（共78分）

19.（8分）⑴計(jì)算：727-1-273I-73（2-TT）°+（-1）2017

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：2（a+逝）（a-不）-a（a-g）+6,其中a=J^-1

20.（8分）已知：如圖，一次函數(shù)為=-X-2與％=了-4的圖象相交于點(diǎn)A.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出％2%時(shí)x的取值范圍.

21.（8分）如圖，已知AD〃BC,AB1BC,AB=BC=4,P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn).將ABPC沿PC翻折至

延長(zhǎng)CE交射線AD于點(diǎn)D

（1）如圖1,當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，求出AD的長(zhǎng)

（2）如圖2,延長(zhǎng)PE交AD于點(diǎn)F,連接CF,求證：NPCF=45。

（3）如圖3,ZMON=45°,在NMON內(nèi)部有一點(diǎn)Q,且OQ=8,過(guò)點(diǎn)Q作OQ的垂線GH分別交OM、ON于G、

H兩點(diǎn).設(shè)QG=x,QH=y,直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式

（1）I—4工+4

22.（10分）先化簡(jiǎn)：1--------U-~—一，再?gòu)?的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值.

Ix-\）-1

J_3

23.（10分）解方程：——-

2x-l2-4x-2

x+3>0G

24.（10分）解不等式組：，八..，并判斷型是否為該不等式組的解.

[2（x+l）+3?3x2

25.（12分）某校八年級(jí)在一次廣播操比賽中，三個(gè)班的各項(xiàng)得分如下表:

服裝統(tǒng)一動(dòng)作整齊動(dòng)作準(zhǔn)確

八(1)班808487

八(2)班977880

八(3)班907885

(1)填空：根據(jù)表中提供的信息，在服裝統(tǒng)一方面，三個(gè)班得分的平均數(shù)是;在動(dòng)作準(zhǔn)確方面最有優(yōu)勢(shì)的是

_________班

(2)如果服裝統(tǒng)一、動(dòng)作整齊、動(dòng)作準(zhǔn)確三個(gè)方面按20%、30%、50%的比例計(jì)算各班的得分，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪個(gè)

班的得分最高.

26.如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=3,以BO為腰作等腰△3OE交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,求BE的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解題分析】

根據(jù)正方形和正五邊形的內(nèi)角度數(shù)以及拼成一個(gè)圓周角，求出正多邊的一個(gè)內(nèi)角，從而判斷正多邊形的邊數(shù).

【題目詳解】

正方形和正五邊形的內(nèi)角分別為90°和108°

所以可得正多邊形的內(nèi)角為360°-90°-108°=162°

所以可得(〃—2)義180°=162°X”

可得〃=20

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查正多邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵在于他們所圍成的圓周角為360°.

2、B

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的概念求解.

【題目詳解】

這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：3,4,1,7,10,

則中位數(shù)為：L

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中

間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

3、A

【解題分析】

作ADLBC于D,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BD,根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案.

【題目詳解】

解：作ADLBC于D,

由勾股定理得，AD=VAB2-BD2=12，

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a'+b^c1.

4、D

【解題分析】

先由等腰三角形的性質(zhì)求出NB的度數(shù)，再由垂直平分線的性質(zhì)可得出NBAF=NB,由三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系即可

解答.

【題目詳解】

解：；AB=AC,ZBAC=130°,

ZB=(180°-130°)4-2=25°,

VEF垂直平分AB,

，BF=AF,

；.NBAF=NB=25°.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

5、D

【解題分析】

平移后相當(dāng)于x不變y增加了3個(gè)單位，由此可得出答案.

【題目詳解】

解：由題意得x值不變y增加3個(gè)單位

應(yīng)向上平移3個(gè)單位.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)圖象的幾何變換，注意平移k值不變的性質(zhì).

6、A

【解題分析】

1l

由矩形的性質(zhì)可得OA=OB=OC=OD=5AC=j3,ZABC=90°,即可得NADO=NDAO=NOBC=NACB=30。，在

RtZ\ABC中求得BC=3；在RtZkBOF中，求得BF=2,所以CF=BC-BF=1.

【題目詳解】

?四邊形ABCD是矩形，AC=2y/3,

1

：.OA=OB=OC=OD=-AC=V3,ZABC=90°,

ZADO=ZDAO=ZOBC=ZACB=30°,

在RtaABC中，AC=2框,ZACB=30°,

.*.BC=3；

VEF±BD,

ZBOF=90",

在RtziXBOF中，OB=B，ZOBC=30°,

/.BF=2,

.*.CF=BC-BF=1,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)及解直角三角形，正確求得BC=3、BF=2是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

7、D

【解題分析】

按二次根式的運(yùn)算法則分別計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：會(huì)+避已是最簡(jiǎn)，故A錯(cuò)誤；5yp=254,故B錯(cuò)誤；JI2+甲=T=2,故C錯(cuò)

誤；/-平=24-4=平,故D正確；

故選擇D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的運(yùn)算.

8、D

【解題分析】

試題解析：當(dāng)a=0時(shí)，a2=0,故A、B中分式無(wú)意義；

當(dāng)a=-l時(shí)，a+l=0,故C中分式無(wú)意義；

無(wú)論a取何值時(shí)，a2+1^0,

故選D.

考點(diǎn)：分式有意義的條件.

9、A

【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可.

【題目詳解】

VI1=4,

.?.4的算術(shù)平方根是1,即4=1.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查算術(shù)平方根的概念:一般地,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x>=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.記

為4a.

10、C

【解題分析】

先提取公因式2,再根據(jù)已知分解即可.

【題目詳解】

?.,x2-2px+3q=0的兩根分別是-3與5,

.*.2x2-4px+6q=2(x2-2px+3p)

=2(x+3)(x-5),

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

考查了解一元二次方程和分解因式，注意：能夠根據(jù)方程的解分解因式是解此題的關(guān)鍵.

11、B

【解題分析】

由于題中沒(méi)有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析.

【題目詳解】

解：①當(dāng)2為腰時(shí)，2+2=4,不能構(gòu)成三角形，故此種情況不存在；

②當(dāng)4為腰時(shí)，符合題意，則周長(zhǎng)是2+4+4=1.

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三邊關(guān)系，解答此題時(shí)注意分類討論，不要漏解.

12、D

【解題分析】

利用菱形的判定、平行四邊形的判定、正方形的判定及矩形的性質(zhì)逐一判斷即可得答案.

【題目詳解】

A.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，

B.矩形的對(duì)角線一定相等，但不一定垂直，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，

C.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，

D.對(duì)角線相等的菱形是正方形，正確，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了菱形的判定、正方形的判定、平行四邊形的判定及矩形的性質(zhì)等知識(shí)，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形

是菱形以及四條邊相等的四邊形是菱形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線相等的菱形是正方形；

熟練掌握相關(guān)判定方法及性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1.

【解題分析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求出.

【題目詳解】

在這一組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)次數(shù)最多，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.

故答案為L(zhǎng)

【題目點(diǎn)撥】

本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力.要明確定義.

14、2

【解題分析】

如圖，先利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出CE的長(zhǎng)，根據(jù)BE=BC-CE即可得答案.

【題目詳解】

如圖，AB=DE=10,AC=6,DC=8,ZC=90°,

?*,BC=y/—AC~—A/102—62

CE=7DE2-DC2=7102-82=6'

.*.BE=BC-CE=2（米），.

故答案為2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

15>30或150

【解題分析】

AZABC=60°,

當(dāng)NA為銳角時(shí)，如圖2,過(guò)D作DELAB,

?.,菱形ABCD的周長(zhǎng)為16,：.AD=4,1?面積為8,；.DE=2,

.,.ZA=30°,.,.ZABC=150°,故答案為30或150.

16、0

【解題分析】

方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量.數(shù)據(jù)5,5,5,5,5全部相等，沒(méi)有波動(dòng)，故其方差為1.

【題目詳解】

解：由于方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的，而這一組數(shù)據(jù)沒(méi)有波動(dòng)，故它的方差為1.

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越

大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)

定.

17、2

【解題分析】

分別求出每個(gè)不等式的解集，取共同部分，即可得到m的值.

【題目詳解】

4

%+3<4-x—1X>一

解:，解得：<3,

x>m

x>m

?.?不等式組的解集為：x>2,

m=2;

故答案為：2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了由不等式組的解集求參數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的解集求參數(shù).

18、23

【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得NOAD=NODA,再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得NAOB=NDAO+NADO=46。，從而可求NOAD

度數(shù).

【題目詳解】

?.?四邊形ABC。是矩形

.".OA=OC=OB=OD,

:.ZDAO=ZADO,

,/ZAOB=ZDAO+ZADO=46°,

11

ZOAD=-ZAOB=-x46°=23°

22

即ZOAD=23°.

故答案為：23。.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查矩形的性質(zhì)，解決矩形中角度問(wèn)題一般會(huì)運(yùn)用矩形對(duì)角線分成的四個(gè)小三角形的等腰三角形的性質(zhì).

三、解答題(共78分)

19、(1)-1；(2)原式=a?+0a=5-30.

【解題分析】

(1)根據(jù)二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)塞的性質(zhì)及乘方的定義分別計(jì)算各項(xiàng)后，再合并即可；(2)先把代

數(shù)式2(a+6)(a-73)-a(a-逝)+6化為最簡(jiǎn)，再代入求值即可.

【題目詳解】

(1)原式=3萬(wàn)-273-V3xi-i

=[--1

=-1;

(2)原式=2a?-6-a2+'./2a+^

=a2+、/5a

當(dāng)a=y-1時(shí)，原式=(J7-1)2+-(V三-1)=5-3正.

【題目點(diǎn)撥】

本題題考查了實(shí)數(shù)及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

20、(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(L-3)；(2)X<1

【解題分析】

(1)將兩個(gè)函數(shù)的解析式聯(lián)立得到方程組，解此方程組即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo);

(2)根據(jù)函數(shù)圖象以及點(diǎn)A坐標(biāo)即可求解.

【題目詳解】

y——x_2

解：(1)依題意得：)，

[y=x-4

.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,—3)；

(2)由圖象得，當(dāng)時(shí)，%的取值范圍為：x<l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或小于)0

的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所

構(gòu)成的集合.

21、(1)1；(2)見(jiàn)解析；(3)y=64-8-

x+8

【解題分析】

⑴如圖1.根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NA=NB=90°,由折疊的性質(zhì)得到NCEP=NB=90°,PB=PE,NBPC=NEPC,根

據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NAPD=NEPD,推出APDBCP,于是得到結(jié)論；

(2)如圖2.過(guò)C作CG±AF交AF的延長(zhǎng)線于G,推出四邊形ABCG是矩形，得到矩形ABCG是正方形，求得CG=CB,

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到NCEP=NB=90°,BC=CE,ZBCP=ZECP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論：

(3)如圖3,將△OQG沿OM翻折至△OPG,將△OQH沿ON翻折至△ORH,延長(zhǎng)PG,RH交于S,推出四邊形PORS是

正方形，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)如圖1,連結(jié)P￡),

VAD//BC.AB±BC,

:.ZA=ZB=90°

"將4BPC沿PC翻折至△EPC,

.\ZCEP=ZB=90o,PB=PE,ZBPC=ZEPC,

:.ZDEP=90°

?.?當(dāng)P為AB的中點(diǎn)，

/.AP=BP

.*.PA=PE

,/PD=PD

?*.RtAPAD^RtAPED，

：.DA=DE

作。T,5c于T,設(shè)B4=x,則DC=4+x,CT=4-x

由勾股定理得(4-x)2+42=(4+x)2,

解得x=l,

.*.04=1

圖1

(2)如圖2,作CKJ_AD交延長(zhǎng)線于K,易證四邊形ABCK為正方形

???ZA=ZB=ZG=90°,

...四邊形ABCG是矩形，

VAB=BC,

二矩形ABCG是正方形，

.?.CG=CB,

?.?將4BPC沿PC翻折至△EPC,

AZFED=90°,CG=CE,

又：CF=CF

RtACEF^RtACGD,

/.ZECF=ZGCF,

ZBCP+ZGCF=ZPCE+ZFCE=45°

.,.ZPCF=45°;

K

BC

圖2

(3)如圖3.將△OQG沿OM翻折至OOPG.將△OQH沿ON翻折至△ORH.延長(zhǎng)PG,RH交于S,則

ZPOG=ZQOG.ZROH=ZQOH,OP=OQ=OR=8,PG=QG=x,QH=RH=y,

，ZPOR=2ZMON=90",

VGH±OQ.

/.ZOQG=ZOQH=90°.

.*.ZP=ZR=90o,

二四邊形PORS是正方形。

.\PS=RS=8,ZS=90°,

/..GS=8-x,HS=8-y.

/.CH2=GS2+SH2.

(x+y)2=(8-x)2+(8-y)2

64-8%

w

圖3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

1

22、---.

2

【解題分析】

首先將原分式化簡(jiǎn)，然后根據(jù)分式有意義的條件，求得x的取值范圍，再取值求解即可.

【題目詳解】

二(Ed)X+1

解:原式—2

x—l(x-2)x-2

-l<x<2

\x的取值有—1、0、1、2

x-2/0且x-lwO且x+1

，xw±l且x/2

，當(dāng)x=0時(shí)，原式=一’.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，做題時(shí)應(yīng)注意在給定的范圍內(nèi)取值，難度中等.

23、x=3

【解題分析】

先確定最簡(jiǎn)公分母是4x-2,將方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母約去分母可得：2=2x-1-3,然后解一元一次方程，最后

再代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn).

【題目詳解】

去分母得：2=2x—1—3,

解得：x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查解分式方程的方法，解