2024屆江蘇省揚(yáng)州邗江區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆江蘇省揚(yáng)州祁江區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.若代數(shù)式小二有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

yX—2.

A.x>lB.x>2C.x>lD.x>2

2.如圖，以正方形ABCD的邊AB為一邊向外作等邊三角形ABE,則NBED的度數(shù)為（）

A.55°B.45°C.40°D.42.5°

3.一次函數(shù)yi=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論：①k<l；②a>l；③當(dāng)x<4時(shí)，yi<y2；@b<l.其中正

確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

4.順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得到四邊形一定是（）

A.平行四邊形B.正方形C.矩形D.菱形

5.如圖，在AABC中，AC=4,BC=3,AB=5,。為45上的動(dòng)點(diǎn)，連接以AO、CZ>為邊作平行四邊形

ADCE,則OE長的最小值為（)

c

ADB

1612

A.3B.4C.—D.——

55

6.小穎現(xiàn)已存款200元，為贊助“希望工程”，她計(jì)劃今后每月存款10元，則存款總金額y（元）與時(shí)間x（月）之

間的函數(shù)關(guān)系式是（）

A.y=10xB.y=120xC.y=200—10xD.y=200+10x

7.要使二次根式J三有意義，則x的取值范圍是（）

A.x<3B.x<3C.x>3D.x>3

8.如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D，處，則重疊部分AAFC的面積為（）

A.6B.8C.10D.12

9.在平面內(nèi)，下列圖案中，能通過圖平移得到的是（）

10.有9位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得分前5位同學(xué)進(jìn)入決賽，小明知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷

自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這9位同學(xué)得分的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，四邊形ABC。是矩形，E是延長線上的一點(diǎn)，F(xiàn)是CE上一點(diǎn),NACF=NAFC,NFAE=NFEA；

若=,則/ECD=

12.若干桶方便面擺放在桌子上.實(shí)物圖片左邊所給的是它的三視圖.則這一堆方便面共有

桶，

13.如圖，菱形被力的周長為16,若/54。=60，￡是血的中點(diǎn)，則點(diǎn)￡的坐標(biāo)為

14.如圖，已知矩形ABC。的邊=6,5C=8將矩形的一部分沿EF折疊，使。點(diǎn)與3點(diǎn)重合，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G,

則所的長是將B跖繞看點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度。（0馬<180）.得到陽耳直線耳耳分別與射線所，射線

ED交于點(diǎn)M,N當(dāng)EN=MN時(shí),F70的長是.

15.如圖，已知直線/i：尸胡x+4與直線處y=A>-5交于點(diǎn)A,它們與y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)5,C,點(diǎn)E,尸分別為線

段A3、AC的中點(diǎn)，則線段EF的長度為.

16.已知一次函數(shù)（際0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1）,且y隨x的增大而增大，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合上述條件的函

數(shù)式.（答案不唯一）

k

17.如圖，AABC中，AB=AC,點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y=—（k>0,x>0）的圖象上，且BC〃x軸.若

點(diǎn)C橫坐標(biāo)為3,AABC的面積為之，則k的值為.

18.某農(nóng)科院為了選出適合某地種植的甜玉米種子，對(duì)甲、乙兩個(gè)品種甜玉米各用10塊試驗(yàn)田進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到這兩個(gè)

品種甜玉米每公頃產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù)（如圖所示）.根據(jù)圖6中的信息，可知在試驗(yàn)田中，種甜玉米的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.

三、解答題（共66分）

2%<%+2

19.（10分）解不等式組：L-1,并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來.

-----<%+1

Ox

八、…?2-9（a2+9]

20.（6分）化簡：一----=-------H6.

礦_3ala,

21.（6分）請(qǐng)用合適的方法解下列一元二次方程:

(1)^-4=0;

（2）f+2%-3=0.

22.（8分）有一工程需在規(guī)定日期x天內(nèi)完成，如果甲單獨(dú)工作剛好能夠按期完成：如果乙單獨(dú)工作就要超過規(guī)定日

期3天.

（1）甲的工作效率為，乙的工作效率為.（用含x的代數(shù)式表示）

（2）若甲、乙合作2天后余下的工程由乙單獨(dú)完成剛好在規(guī)定日期完成，求x的值.

23.（8分）小米手機(jī)越來越受到大眾的喜愛，各種款式相繼投放市場(chǎng)，某店經(jīng)營的A款手機(jī)去年銷售總額為50000元,

今年每部銷售價(jià)比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%.

（1）今年A款手機(jī)每部售價(jià)多少元？

（2）該店計(jì)劃新進(jìn)一批A款手機(jī)和B款手機(jī)共60部，且B款手機(jī)的進(jìn)貨數(shù)量不超過A款手機(jī)數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)

貨才能使這批手機(jī)獲利最多？A,B兩款手機(jī)的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表：

A款手機(jī)B款手機(jī)

進(jìn)貨價(jià)格（元）11001400

銷售價(jià)格（元）今年的銷售價(jià)格2000

x-3(x-2)>4

24.（8分）（1）解不等式組《1+2%

------->%-1

3

+2x+1X

(2)已知A=

x2-lx-1

①化簡A

x-1..0

②當(dāng)X滿足不等式組.八且X為整數(shù)時(shí)，求A的值.

x-3<0

，、“小36x+5

（3）化簡-----------z—

x1-xX-X

25.（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC、AD上的點(diǎn)，且AE〃CF,求證：AE=CF

26.（10分）探究：如圖1,在AABC中，AB=AC,CF為AB邊上的高，點(diǎn)P為BC邊上任意一點(diǎn)，PD±AB,PE±AC,

垂足分別為點(diǎn)D,E.求證：PD+PE=CF.

嘉嘉的證明思路：連結(jié)AP,借助AABP與AACP的面積和等于AABC的面積來證明結(jié)論.

淇淇的證明思路：過點(diǎn)P作PGLCF于G,可證得PD=GF,PE=CG,則PD+PE=CF.

遷移：請(qǐng)參考嘉嘉或淇淇的證明思路，完成下面的問題：

(1)如圖1.當(dāng)點(diǎn)P在BC延長線上時(shí)，其余條件不變,上面的結(jié)論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說

明理由;

(1)當(dāng)點(diǎn)P在CB延長線上時(shí)，其余條件不變，請(qǐng)直接寫出線段PD,PE和CF之間的數(shù)量關(guān)系.

運(yùn)用：如圖3,將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)B處，點(diǎn)C落在點(diǎn)U處.若點(diǎn)P為折痕EF上任一點(diǎn)，PG±BE

于G,PH_LBC于H,若AD=18,CF=5,直接寫出PG+PH的值.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【解題分析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.

【題目詳解】

?.?代數(shù)式乂0有意義，

yJx-2

x-l>0

??<，

x-2>0

解得：X>1.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

根據(jù)等邊三角形和正方形的性質(zhì)，可證AAED為等腰三角形，從而可求NAED,也就可得NBED的度數(shù).

【題目詳解】

解：I?等邊AABE,

，NEAB=60°,AB=AE

.,.ZEAD=150°,

?.?正方形ABCD,

/.AD=AB

；.AE=AD,

.,.ZAED=ZADE=15°,

.".ZBED=60°-15°=45°,

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì).即每個(gè)角為60度.

3、D

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)①②④進(jìn)行判斷；當(dāng)x<4時(shí)，根據(jù)兩函數(shù)圖象的位置對(duì)③進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

解：根據(jù)圖象”=fcr+〃經(jīng)過第一、二、四象限，

:.k<l,b>l,

故①正確，④錯(cuò)誤；

'."yi=x+a與y軸負(fù)半軸相交，

：.a<l,

故②錯(cuò)誤；

當(dāng)xV4時(shí)圖象v在刈的上方，所以力>",故③錯(cuò)誤.

所以正確的有①共1個(gè).

故選D

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了一次函數(shù)，以及一次函數(shù)與不等式，根據(jù)函數(shù)圖象的走勢(shì)和與y軸的交點(diǎn)來判斷各個(gè)函數(shù)上8的值.

4、C

【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線定理首先可以證明：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形.再根據(jù)對(duì)角線互相垂直,

即可證明平行四邊形的一個(gè)角是直角，則有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.

【題目詳解】

如圖，四邊形ABCD是菱形，且E.F.G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，

r,11

貝!|EH〃FG〃BD,EF=FG=—BD；EF〃HG〃AC,EF=HG=-AC,AC±BD.

22

故四邊形EFGH是平行四邊形，

XVAC1BD,

.\EH±EF,ZHEF=90°,

邊形EFGH是矩形.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的判定和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定和三角形中位線定理.

5、D

【解題分析】

當(dāng)DELCE時(shí)，DE最小，過點(diǎn)C作AB的垂線，交AB于點(diǎn)F.先證出AABC是直角三角形，再用面積法求出CF的

值，然后根據(jù)平行線間的距離處處相等得到DE的值。

【題目詳解】

解：如圖，當(dāng)DEJ_CE時(shí)，DE最小，過點(diǎn)C作AB的垂線，交AB于點(diǎn)F.

EC

A

DFB

VAC=4,BC=3,AB=5,

AABC是直角三角形，面積=^x3x4=6,

2

12

ACF=—

5

???平行四邊形AOCE,

ACE//AB,

12

.\DE=CF=—

5

故選：D

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理的逆定理，垂線段最短的應(yīng)用，熟練掌握定理和面積法求高是解題關(guān)鍵。

6、D

【解題分析】

根據(jù)題意可以寫出存款總金額y（元）與時(shí)間x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式，從而可以解答本題.

【題目詳解】

解：由題意可得，

y=200+10x,

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查函數(shù)關(guān)系式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出函數(shù)關(guān)系式.

7、B

【解題分析】

分析：根據(jù)二次根式有意義的條件回答即可.

詳解：由萬工有意義，可得3-x或解得：xW3.故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是知道二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).

8、C

【解題分析】

因?yàn)锽C為AF邊上的高，要求AAFC的面積，求得AF即可，先求證AAFD，gZ\CFB,得BF=D，F(xiàn),設(shè)D，F(xiàn)=BF=x,

則在RtAAFD，中，根據(jù)勾股定理列方程求出x即可得到結(jié)果.

【題目詳解】

解：由四邊形ABCD為矩形以及折疊可得，AD,=AD=BC,ZD=ZDf=ZB,

又NAFD'=NCFB,

/.△AFD^ACFB(AAS),

.*.DT=BF,

設(shè)D，F(xiàn)=BF=x,貝!|AF=8-x,

在RtAAFD，中，（8-x）2=x2+42,

解得：x=3,

/.AF=8-x=8-3=5,

1

，SAAFC=—?AF?BC=1.

2

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，本題中設(shè)D，F(xiàn)=x,在直角三角

形AFD，中運(yùn)用勾股定理求x是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解題分析】

把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動(dòng)叫

做平移變換，簡稱平移.

【題目詳解】

解：觀察四個(gè)選項(xiàng)，可知B選項(xiàng)為原圖經(jīng)過平移所得，形狀和方向均未發(fā)生改變.

故選擇B.

【題目點(diǎn)撥】

理解平移只改變位置，不改變圖片的形狀、大小和方向.

10、B

【解題分析】

由中位數(shù)的概念，即最中間一個(gè)或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；可知9人成績的中位數(shù)是第5名的成績.根據(jù)題意可得：參賽

選手要想知道自己是否能進(jìn)入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可.

【題目詳解】

解：由于9個(gè)人中，第5名的成績是中位數(shù)，故小明同學(xué)知道了自己的分?jǐn)?shù)后，想知道自己能否進(jìn)入決賽，需知道這

9位同學(xué)的分?jǐn)?shù)的中位數(shù).

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位

數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、23

【解題分析】

分析：由矩形的性質(zhì)得出NBCD=90。，AB〃CD,AD〃BC,證出NFEA=NECD,ZDAC=ZACB=21°,由三角形的

外角性質(zhì)得出NACF=2NFEA,設(shè)NECD=X,則NACF=2X,ZACD=3X,由互余兩角關(guān)系得出方程，解方程即可.

詳解：???四邊形ABCD是矩形，

...NBCD=90°,AB//CD,AD/7BC,

/.ZFEA=ZECD,ZDAC=ZACB=21°,

VZACF=ZAFC,ZFAE=ZFEA,

,*.ZACF=2ZFEA,

設(shè)NECD=x,則NACF=2x,

:.NACD=3x,

.,.3x+21°=90°,

解得：x=23°.

故答案為：23。.

點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和平行

線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

12、1

【解題分析】

從俯視圖中可以看出最底層方便面的個(gè)數(shù)及擺放的形狀，從主視圖可以看出每一層方便面的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從左視圖可

看出每一行方便面的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù).所以三摞方便面是桶數(shù)之和為：3+1+2=1.

13、（G/）

【解題分析】

首先求出AB的長，進(jìn)而得出E0的長，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出E點(diǎn)橫縱坐標(biāo)即可.

解：如圖所示，過E作EM_LAC,

已知四邊形ABCD是菱形，且周長為16,NBAD=60。，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=CD-BC=AD=4,AC±DB,

ZBA0=-ZBAD=30°,又因E是AB的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半可得EO=EA=EB=，AB=2,

22

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NBA0=NE0A=30°,由直角三角形中，30°的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得

EM=1oE=l,在Rt^OME中，由勾股定理可得,所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為（石，1）,

故選B.

“點(diǎn)睛”此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用，根據(jù)已知得出E0的長以及NE0A=NEA0=30°是解

題的關(guān)鍵.

155

14、—,

24

【解題分析】

（1）過點(diǎn)F作EHLBC于點(diǎn)H,求出EH長，利用勾股定理求解；

（2）通過證明四邊形BEMF'為菱形，得出EM的長，繼而結(jié)合（1）即可得出FM的值.

【題目詳解】

解：（1）過點(diǎn)F作FHLBC于點(diǎn)H

在矩形ABCD中，AD^BC=S,由折疊可知，BE=AD—AE=8—AE,CF=GF,BG=CD=AB,

NG=NC=NA=ND=ZABC=ZEBG=90°,

/ABE+ZEBF=ZABC=90°,ZGBF+ZEBF=ZEBG=90°,

:.ZABE=ZGBF

:.AABE=AGBF(ASA)

：.AE^GF

77

在處AA3E中，根據(jù)勾股定理得452+隹2=3石2即62+4￡2=(8一4?2,解得4石=:，則CT=GF=AE=7

44

由題中條件可知四邊形CFHD為矩形

7

HD=CF=-,HF=CD=6

4

779

:.EH=AD-AE-HD=8--------=-

442

在RtNEHF中，根據(jù)勾股定理得EH2+HF2=EF2，即(1)2+62=EF2,

解得跖=匕.

2

(2)如圖，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形

由折疊得ZBEF=ZDEF,

：ADIIBC

:.ZDEF=ZBFE

ZBEF=ZDEF=ZBFE

:.BE=BF

EN=MN

ZDEF=Z.NME=NF'

:.EMBF,BEEF

■■■四邊形BEMF'為平行四邊形

7

由旋轉(zhuǎn)得3尸=3尸=8—FC=8--=—

44

BE=BF=BF=—

4

，平行四邊形BEMF'為菱形

25

:.EM=BE=——

4

:.FM=EF-EM-

244

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了折疊與旋轉(zhuǎn)，矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，難度較大，靈活運(yùn)用折疊與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

15、

2

【解題分析】

根據(jù)直線方程易求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離得到BC的長度.所以根據(jù)三角形中位線定理來求EF的長度.

【題目詳解】

解：?直線li：y=kix+4,直線L：y=k2X-5,

?*.B（0,4）,C（0,-5）,

貝！JBC=1.

又???點(diǎn)E,F分別為線段AB、AC的中點(diǎn)，

/.EFMAABC的中位線，

.*.EF=1BC=9.

22

故答案是：久

2

16>y=x+l

【解題分析】

?.?一次函數(shù)y=kx+b（kWO）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1）,且y隨x的增大而增大，.?.k>0,圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1）,.\b=l,

只要符合上述條件即可.

【題目詳解】

解：只要《>0,8>0且過點(diǎn)（0,1）即可，由題意可得，fc>0,b=l,符合上述條件的函數(shù)式，例如y=x+l（答案

不唯一）

【題目點(diǎn)撥】

一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：

①當(dāng)k>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；

②當(dāng)k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；

③當(dāng)kVO,b>0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減??；

④當(dāng)k<0,bVO時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小.

17、

2

【解題分析】

先利用面積求出AABC的高h(yuǎn),然后設(shè)出C點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)A,C都在反比例函數(shù)圖象上,

建立方程求解即可.

【題目詳解】

設(shè)AABC的高為h,

SAABC=-BC*h=一x3h=一，

224

6

-：AB=AC,

13

...點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為一x3=±.

22

35

設(shè)點(diǎn)C(3,m),則點(diǎn)A(—，mH—),

26

?點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y=&(k>0,x>0)的圖象上，

x

,3,5、

貝n!Ik=3m=—(m+—)，

26

解得7〃=：,

6

e5

貝(!k=3m=—,

2

故答案為：一.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，找到A,C坐標(biāo)之間的關(guān)系并能夠利用方程的思想是解題的關(guān)鍵.

18、乙

【解題分析】

試題分析：從圖中看到，乙的波動(dòng)比甲的波動(dòng)小，故乙的產(chǎn)量穩(wěn)定.故填乙.

考點(diǎn)：方差；折線統(tǒng)計(jì)圖.

點(diǎn)評(píng)：本題要求了解方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大,

數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

三、解答題(共66分)

19、-3<x<2；數(shù)軸表示見解析.

【解題分析】

先把兩個(gè)不等式分別求出來，然后根據(jù)不等式的解的口訣得到不等式的解集，然后把解集表示在數(shù)軸上即可.

【題目詳解】

2x<x+2①

解不等式①，得：x<2,

解不等式②，得：x>—3,

...不等式的解集為:-3<x<2,

在數(shù)軸上表示為：

----------1——Q——1-------------------*---------1--------<<--------1---------1---------?

-3o2x

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是正確解出每一個(gè)不等式，然后掌握求解集的口訣.

1

20、----

a+3

【解題分析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可取出答案.

【題目詳解】

.后4(。+3)(。-3)/+9+6。

解：原式=--------——?----------

a(a-3)a

a+3(a+3)2

aa

_a+3a

ci(Q+3)2

1

a+3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式的化簡及學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

21、(1)%=2,=—2；(2)X]=l,~—3.

【解題分析】

(1)根據(jù)直接開平方法即可求解；

(2)根據(jù)因式分解法即可求解.

【題目詳解】

解：(1)￡-4=0

%2=4，

x=±2

%=2,%2=-2,

(2)爐+2%-3=0

(x+3)(x-l)=0,

；.x+3=0或x-l=0

??X]=1,%2=—3.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法的應(yīng)用.

22、(1)一二；(2)規(guī)定的時(shí)間是6天.

xx+3

【解題分析】

⑴由“工作效率=工作量+工作時(shí)間唧可得；

⑵關(guān)鍵描述語為：“由甲、乙兩隊(duì)合作2天，剩下的由乙隊(duì)獨(dú)做，也剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成”；本題的等量關(guān)系為:

甲工作2天完成的工作量+乙規(guī)定日期完成的工作量=1,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.

【題目詳解】

⑴依題意得，甲的工作效率為乙的工作效率為

xX+3

2x

⑵依題意得：一+—=1,

xx+3

解得x—6,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的解且符合實(shí)際意義，

答：規(guī)定的時(shí)間是6天.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

23、(1)今年A款手機(jī)每部售價(jià)1元；(2)進(jìn)A款手機(jī)20部，B款手機(jī)40部時(shí)，這批手機(jī)獲利最大.

【解題分析】

(1)設(shè)今年A款手機(jī)的每部售價(jià)x元，則去年售價(jià)每部為(x+400)元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可；

(2)設(shè)今年新進(jìn)A款手機(jī)a部，則B款手機(jī)(60-a)部，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關(guān)系式，由a的取值

范圍就可以求出y的最大值

【題目詳解】

解：(1)設(shè)今年A款手機(jī)每部售價(jià)x元，則去年售價(jià)每部為(x+400)元，

由題意，得理理=5。。。。(1-2。％)

x+400x

解得：x=l.

經(jīng)檢驗(yàn)，X=1是原方程的根.答：今年A款手機(jī)每部售價(jià)1元；

(2)設(shè)今年新進(jìn)A款手機(jī)a部，則B款手機(jī)(60-a)部，獲利y元，

由題意，得丫=(1-1100)a+(2000-1400)(60-a),y=-100a+2.

???B款手機(jī)的進(jìn)貨數(shù)量不超過A款手機(jī)數(shù)量的兩倍，

60-a<2a,

/.a>20.

Vy=-100a+2.

：.k=-100<0,

???y隨a的增大而減小.

/.a=20時(shí)，y最大=34000元.

.1B款手機(jī)的數(shù)量為：60-20=40部.

...當(dāng)新進(jìn)A款手機(jī)20部，B款手機(jī)40部時(shí)，這批手機(jī)獲利最大.

【題目點(diǎn)撥】

考查一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，讀懂題目，找出題目中的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

18

24、(1)r<l；(2)--,1；(3)

X-1x

【解題分析】

(1)根據(jù)解不等式組的方法可以解答本題；

(2)①根據(jù)分式的減法可以化簡A；

②根據(jù)不等式組和原分式可以確定x的值，然后代入化簡后A的值即可解答本題；

(3)根據(jù)分式的減法可以化簡題目中的式子.

【題目詳解】

x-3(x-2)>4@

由不等式①，得

x<l,

由不等式②，得

x<4,

故原不等式組的解集為xWl;

+2x+1X

(2)①-

x2-lx-1

_(x+l)2x

(x+l)(x-l)x-V

_x+1X

x-1x-19

x+l-x

x-1J

1

fx-l>0

②由不等式組cc，得

x-3<0

l<x<3,

,?“滿足不等式組<c八且x為整數(shù)，(X-1)(x+