2024屆湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷含解析

2024屆湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖是由7個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體.將正方體①移走后，所得幾何體（）

中視方向

A.主視圖不變，左視圖不變

B.左視圖改變，俯視圖改變

C.主視圖改變，俯視圖改變

D.俯視圖不變，左視圖改變

2.如圖，等腰三角形ABC底邊3c的長(zhǎng)為4cm,面積為12cm2,腰A5的垂直平分線EF交A8于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)

F,若。為邊上的中點(diǎn)，M為線段EF上一點(diǎn)，則ABOM的周長(zhǎng)最小值為（）

A.5cmB.6cmC.8cmD.10cm

3.7的相反數(shù)是（)

￡1

A.7B.~7C.D.--

77

4.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是

A.2,3,5B.7,4,2

C.3,4,8D.3,3,4

5.已知二次函數(shù)y=￡—x+a（q〉o）,當(dāng)自變量x取M時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0,則下列結(jié)論正確的是（）

A.x取〃2一1時(shí)的函數(shù)值小于0

B.x取相—1時(shí)的函數(shù)值大于0

C.x取〃7—1時(shí)的函數(shù)值等于0

D.x取加―1時(shí)函數(shù)值與0的大小關(guān)系不確定

4

6.如圖，是反比例函數(shù)y=—（x>0）圖象，陰影部分表示它與橫縱坐標(biāo)軸正半軸圍成的區(qū)域，在該區(qū)域內(nèi)（不包括邊

x

界）的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)是k,則拋物線y=-（x-2）2-2向上平移k個(gè)單位后形成的圖象是（）

7.如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A、B表示的實(shí)數(shù)分別為a,b,那么下列等式成立的是（

JII

B0A

A.|a+b|=a-bB.|a+b|=-a-b

C.|a+b|=b-aD.|a+b|=a+b

8.如圖，是△ABC以點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過(guò)位似變換得到的，若的面積與△A5C的面積比是4：9,

則OB'：05為（）

B

B'

A

A.2：3B,3：2C.4：5D.4：9

9.如圖是一個(gè)正方體展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，“愛(ài)”字一面相對(duì)面上的字是（）

A.美B.麗C?泗D.陽(yáng)

10.若關(guān)于x的方程——+匚=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）

x-33-x

993

A.m<—B.m<—且m=一

222

993

C.m>--D.m>-----且---

444

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，AB為。0的弦，AB=6,點(diǎn)C是。0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且NACB=45。，若點(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn),

則MN長(zhǎng)的最大值是.

12.已知關(guān)于x的方程x?+kx-3=0的一個(gè)根是x=-1,則另一根為.

13.估計(jì)無(wú)理數(shù)ViT在連續(xù)整數(shù)一與一之間.

14.用配方法將方程*2+10丫-11=0化成（x+ffi）2="的形式（m、"，為常數(shù)），貝!Jm+"=

15.如果某數(shù)的一個(gè)平方根是-5,那么這個(gè)數(shù)是.

16.如圖，在平行四邊形紙片上做隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn)，則針頭扎在陰影區(qū)域的概率為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某學(xué)校準(zhǔn)備采購(gòu)一批茶藝耗材和陶藝耗材.經(jīng)查詢，如果按照標(biāo)價(jià)購(gòu)買兩種耗材，當(dāng)購(gòu)買茶藝耗材的數(shù)量是

陶藝耗材數(shù)量的2倍時(shí)，購(gòu)買茶藝耗材共需要18000元，購(gòu)買陶藝耗材共需要12000元，且一套陶藝耗材單價(jià)比一套

茶藝耗材單價(jià)貴150元.求一套茶藝耗材、一套陶藝耗材的標(biāo)價(jià)分別是多少元？學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買相同數(shù)量的茶藝耗材和陶

藝耗材.商家告知，因?yàn)橹苣陸c，茶藝耗材的單價(jià)在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)2機(jī)元，陶藝耗材的單價(jià)在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)降價(jià)150

元，該校決定增加采購(gòu)數(shù)量，實(shí)際購(gòu)買茶藝耗材和陶藝耗材的數(shù)量在原計(jì)劃基礎(chǔ)上分別增加了2.5M%和機(jī)％,結(jié)果

在結(jié)算時(shí)發(fā)現(xiàn)，兩種耗材的總價(jià)相等，求加的值.

18.（8分）某新建成學(xué)校舉行美化綠化校園活動(dòng)，九年級(jí)計(jì)劃購(gòu)買A,8兩種花木共100棵綠化操場(chǎng)，其中A花木每

棵50元，3花木每棵100元.

（1）若購(gòu)進(jìn)A,5兩種花木剛好用去8000元，則購(gòu)買了A,3兩種花木各多少棵？

（2）如果購(gòu)買5花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買方案使所需總費(fèi)用最低，并求出該購(gòu)買方案所需

總費(fèi)用.

19.（8分）雅安地震牽動(dòng)著全國(guó)人民的心，某單位開(kāi)展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動(dòng).第一天收到捐款10000

元，第三天收到捐款12100元.

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長(zhǎng)率相同，求捐款增長(zhǎng)率；

（2）按照（1）中收到捐款的增長(zhǎng)速度，第四天該單位能收到多少捐款？

20.（8分）如圖，AABC內(nèi)接于。。，過(guò)點(diǎn)。作5c的垂線交。。于。，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，且NOEC=NA4C.求

證：OE是。。的切線；AC//DE,當(dāng)AB=8,CE=2時(shí)，求。。直徑的長(zhǎng).

21.（8分）已知點(diǎn)O是正方形ABCD對(duì)角線BD的中點(diǎn).

（D如圖1,若點(diǎn)E是OD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB上一點(diǎn)，且使得NCEF=90。，過(guò)點(diǎn)E作ME〃AD,交AB于點(diǎn)M,交

CD于點(diǎn)N.

①NAEM=NFEM；②點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)；

（2汝口圖2,若點(diǎn)E是OD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是AB上一點(diǎn)，且使，請(qǐng)判斷△EFC的形狀，并說(shuō)明理由；

DOA￡3

碩湃湖，

（3）如圖3,若E是OD上的動(dòng)點(diǎn)（不與O,D重合），連接CE,過(guò)E點(diǎn)作EFLCE,交AB于點(diǎn)F,當(dāng)二=：'時(shí)，請(qǐng)

.酸埼.

22.（10分）一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球、1個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻.先從中任

意摸出1個(gè)球，再?gòu)挠嘞碌?個(gè)球中任意摸出1個(gè)球，請(qǐng)用列舉法（畫(huà)樹(shù)狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率.

23.（12分）直角三角形ABC中，/BAC=90，D是斜邊BC上一點(diǎn)，且AB=AD,過(guò)點(diǎn)C作CE_LAD,交AD

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：ZACB=/DCE

（2）若/BAD=45，反=2+6，過(guò)點(diǎn)8作86，~2于點(diǎn)6,連接DG.依題意補(bǔ)全圖形，并求四邊形ABGD的

面積.

2（x+3）<4x+7

24.解不等式組：｛冗+2并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解.

------>x

2

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

分別得到將正方體①移走前后的三視圖，依此即可作出判斷.

【詳解】

將正方體①移走前的主視圖為：第一層有一個(gè)正方形，第二層有四個(gè)正方形，正方體①移走后的主視圖為：第一層有

一個(gè)正方形，第二層有四個(gè)正方形，沒(méi)有改變。

將正方體①移走前的左視圖為：第一層有一個(gè)正方形，第二層有兩個(gè)正方形，正方體①移走后的左視圖為：第一層有

一個(gè)正方形，第二層有兩個(gè)正方形，沒(méi)有發(fā)生改變。

將正方體①移走前的俯視圖為：第一層有四個(gè)正方形，第二層有兩個(gè)正方形，正方體①移走后的俯視圖為：第一層有

四個(gè)正方形，第二層有兩個(gè)正方形，發(fā)生改變。

故選A.

【點(diǎn)睛】

考查了三視圖，從幾何體的正面，左面，上面看到的平面圖形中正方形的列數(shù)以及每列正方形的個(gè)數(shù)是解決本題的關(guān)

鍵.

2、C

【解析】

連接AO,由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)。是邊的中點(diǎn)，故AZ>J_5C,再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，

再根據(jù)E歹是線段A5的垂直平分線可知，點(diǎn)5關(guān)于直線E尸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A,故AO的長(zhǎng)為的最小值，由

此即可得出結(jié)論.

【詳解】

如圖，連接AO.

1.△A3c是等腰三角形，點(diǎn)。是邊的中點(diǎn)，...ADLBC,...SAABC=15C?AO=LX4XAO=12,解得：4。=6(cm).

22

尸是線段A3的垂直平分線，.?.點(diǎn)5關(guān)于直線Eb的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A,的長(zhǎng)為5M+MZ)的最小值，

的周長(zhǎng)最短={BM+MD}+BD^AD+-BC=6+-x4=6+2=8{cm}.

22

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】

7的相反數(shù)是-7,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查相反數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.

4、D

【解析】

試題解析：A.V3+2=5,：.2,3,5不能組成三角形，故A錯(cuò)誤;

B.V4+2<7,.\7,4,2不能組成三角形，故B錯(cuò)誤;

C.；4+3<8,...3,4,8不能組成三角形，故C錯(cuò)誤;

D.V3+3>4,/.3,3,4能組成三角形，故D正確;

故選D.

5、B

【解析】

畫(huà)出函數(shù)圖象，利用圖象法解決問(wèn)題即可;

【詳解】

由題意，函數(shù)的圖象為:

?.?拋物線的對(duì)稱軸x=上，設(shè)拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B,

2

???x取m時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0,

???觀察圖象可知，x=m-l在點(diǎn)A的左側(cè)，x=m?l時(shí)，y>0,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖象解決問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.

6,A

【解析】

依據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得到整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)是5個(gè)，進(jìn)而得到拋物線y=-(x-2)2-2向上平移5個(gè)單位后

形成的圖象.

【詳解】

4

解：如圖，反比例函數(shù)y=—(x>0)圖象與坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域內(nèi)(不包括邊界)的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)是5個(gè)，即k=5,

,拋物線y=—(x—2)2—2向上平移5個(gè)單位后可得：y=—(x—2y+3,即y=—x?+4x—1,

???形成的圖象是A選項(xiàng).

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,

求出相應(yīng)的k的值，利用二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律進(jìn)行解答.

7、B

【解析】

根據(jù)圖示，可得：b<O<a,|b|>|a|,據(jù)此判斷即可.

【詳解】

,.<b<O<a,|b|>|a|,

:.a+b<0,

/.|a+b|=-a-b.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的特征和應(yīng)用，以及絕對(duì)值的含義和求法，要熟練掌握.

8、A

【解析】

根據(jù)位似的性質(zhì)得△ABCS^A，B，C，，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得.

【詳解】

由位似變換的性質(zhì)可知，A，B，〃AB,NW〃AC,

...△ABOS—BC,

與△ABC的面積的比4：9,

二ABC的相似比為2：3,

?OB'_2

??—9

OB3

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣

的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.

9、D

【解析】

正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

【詳解】

解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“愛(ài)”字一面相對(duì)面上的字是“陽(yáng)”；

故本題答案為：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

解：去分母得：x+m-3m=3x-9,

_21Tl+9

整理得：2x=-2m+9,解得：x=------------,

2

,,.-rX+機(jī)3m,..?一w,

已知關(guān)于x的方程--+--=3的解為正數(shù)，

x—33—x

9

所以-2m+9>0,解得m<一,

2

—2m+9?3

當(dāng)x=3時(shí)，\=--------=3,解得：m=—,

22

93

所以m的取值范圍是：mV—且

22

故答案選B.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11>372

【解析】

根據(jù)中位線定理得到MN的最大時(shí)，AC最大，當(dāng)AC最大時(shí)是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值.

【詳解】

解：因?yàn)辄c(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，

由三角形的中位線可知：MN=-AC,

2

所以當(dāng)AC最大為直徑時(shí)，MN最大.這時(shí)NB=90。

又因?yàn)镹ACB=45。，AB=6解得AC=60

MN長(zhǎng)的最大值是30.

故答案為：3后.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)什么時(shí)候MN的值最大,

難度不大.

12、1

【解析】

設(shè)另一根為X2,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出J?X2=-1,即可求出答案.

【詳解】

設(shè)方程的另一個(gè)根為X2,

則-1XX2=-L

解得：X2=l,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

b

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：如果X“X2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a邦）的兩根，那么xi+xz=--,

a

c

XlX2=—.

a

13、34

【解析】

先找到與11相鄰的平方數(shù)9和16,求出算術(shù)平方根即可解題.

【詳解】

解：,：也＜瓜（屈,

???3＜如＜4,

???無(wú)理數(shù)Tn在連續(xù)整數(shù)3與4之間.

【點(diǎn)睛】

本題考查了無(wú)理數(shù)的估值，屬于簡(jiǎn)單題，熟記平方數(shù)是解題關(guān)鍵.

14、1

【解析】

方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上25配方得到結(jié)果，求出m與n的值即可.

【詳解】

解：Vx^lOx-ll=O,

?\x2+10x=ll,

貝!]X2+10X+25=11+25,即（x+5）2=36,

；.m=5、n=36,

?*.m+n=l,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

15、25

【解析】

利用平方根定義即可求出這個(gè)數(shù).

【詳解】

設(shè)這個(gè)數(shù)是X(x>0),所以x=(-5)2=25.

【點(diǎn)睛】

本題解題的關(guān)鍵是掌握平方根的定義.

1

16、一

4

【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出對(duì)角線所分的四個(gè)三角形面積相等，再求出概率即可.

【詳解】

解：???四邊形是平行四邊形，

對(duì)角線把平行四邊形分成面積相等的四部分，

觀察發(fā)現(xiàn)：圖中陰影部分面積=^S四邊形，

4

/?針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為-；

4

故答案為：一.

4

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了幾何概率，以及平行四邊形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)購(gòu)買一套茶藝耗材需要450元，購(gòu)買一套陶藝耗材需要600元；(2)心的值為95.

【解析】

(1)設(shè)購(gòu)買一套茶藝耗材需要工元，則購(gòu)買一套陶藝耗材需要(x+150)元，根據(jù)購(gòu)買茶藝耗材的數(shù)量是陶藝耗材數(shù)

量的2倍列方程求解即可；

(2)設(shè)今年原計(jì)劃購(gòu)買茶藝耗材和陶藝素材的數(shù)量均為。，根據(jù)兩種耗材的總價(jià)相等列方程求解即可.

【詳解】

(1)設(shè)購(gòu)買一套茶藝耗材需要x元，則購(gòu)買一套陶藝耗材需要(％+150)元，根據(jù)題意，得18產(chǎn)=2*三瑞.

解方程，得％=450.

經(jīng)檢驗(yàn)，％=450是原方程的解，且符合題意

x+150=600.

答:購(gòu)買一套茶藝耗材需要450元，購(gòu)買一套陶藝耗材需要600元.

(2)設(shè)今年原計(jì)劃購(gòu)買茶藝耗材和陶藝素材的數(shù)量均為。，由題意得：

(450-2m)-a(l+2.5m%)=(600-150)-a(l+m%)

整理，得M—95m=0

解方程，得班=95,？=0(舍去).

■-m的值為95.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程是解答本題的關(guān)鍵，列方程解決實(shí)際問(wèn)

題注意要檢驗(yàn)與實(shí)際情況是否相符.

18、(1)購(gòu)買A種花木40棵，3種花木60棵；(2)當(dāng)購(gòu)買A種花木50棵、5種花木50棵時(shí)，所需總費(fèi)用最低，最

低費(fèi)用為7500元.

【解析】

(1)設(shè)購(gòu)買A種花木x棵，B種花木y棵，根據(jù)“A,B兩種花木共100棵、購(gòu)進(jìn)A,B兩種花木剛好用去8000元”

列方程組求解可得；

(2)設(shè)購(gòu)買A種花木a棵，則購(gòu)買B種花木(100-a)棵，根據(jù)“B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量”求得a的范圍,

再設(shè)購(gòu)買總費(fèi)用為W,列出W關(guān)于a的解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.

【詳解】

解析：(1)設(shè)購(gòu)買A種花木x棵，B種花木y棵,

x+y=100x=40

根據(jù)題意，得:，解得:

50x+100y=8000y=60

答：購(gòu)買A種花木40棵，B種花木60棵;

(2)設(shè)購(gòu)買A種花木a棵，則購(gòu)買B種花木(100-a)棵,

根據(jù)題意，得：100-aNa,解得：a<50,

設(shè)購(gòu)買總費(fèi)用為W,則W=50a+100(100-a)=-50a+10000,

隨a的增大而減小，.?.當(dāng)a=50時(shí)，W取得最小值，最小值為7500元，

答：當(dāng)購(gòu)買A種花木50棵、B種花木50棵時(shí)，所需總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為7500元.

考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.

19、(1)捐款增長(zhǎng)率為10%.(2)第四天該單位能收到13310元捐款.

【解析】

(1)根據(jù)“第一天收到捐款錢數(shù)X(1+每次降價(jià)的百分率)2=第三天收到捐款錢數(shù)”，設(shè)出未知數(shù)，列方程解答即可.

(2)第三天收到捐款錢數(shù)X(1+每次降價(jià)的百分率)=第四天收到捐款錢數(shù)，依此列式子解答即可.

【詳解】

(1)設(shè)捐款增長(zhǎng)率為X,根據(jù)題意列方程得：

lOOOOx(l-x)2=12100,

解得xi=0.LX2=-1.9(不合題意，舍去).

答：捐款增長(zhǎng)率為10%.

(2)12100X(1+10%)=13310元.

答：第四天該單位能收到13310元捐款.

20、(1)見(jiàn)解析；(2)。。直徑的長(zhǎng)是4百.

【解析】

(1)先判斷出BD是圓。的直徑，再判斷出BDLDE,即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出AC1BD,進(jìn)而求出BC=AB=8,進(jìn)而判斷出△BDC^ABED,求出BD,即可得出結(jié)論.

【詳解】

證明：(1)連接30,交AC于尸，

'：DC±BE,

:.NBCD=ZDCE=90°,

二5。是。。的直徑，

:.ZDEC+ZCDE=90°,

■:ZDEC=ZBAC,

：.ZBAC+ZCDE=90°,

VMBC=MBC,

：.ZBAC=ZBDC,

：.ZBDC+ZCDE=90°,

:.BD工DE,

.?.OE是。。切線；

解：(2)'：AC//DE,BDLDE,

：.BD±AC.

?.?5。是。0直徑，

：.AF=CF,

.*.A3=3C=8,

'：BD±DE,DC±BE,

：.NBCD=ZBDE^90°,NO3C=ZEBD,

:ABDCs叢BED,

.BD_BC

??麗—訪’

:.BD2=BC*BE=8x10=80,

:.BD=4E

即。。直徑的長(zhǎng)是4石.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，第二問(wèn)中求出BC=8是解本題

的關(guān)鍵.

21、(1)①證明見(jiàn)解析；②證明見(jiàn)解析；(2)△EFC是等腰直角三角形.理由見(jiàn)解析；(3)—.

【解析】

試題分析：⑴①過(guò)點(diǎn)E作EGLBC,垂足為G,根據(jù)ASA證明△CEG也△FEM得CE=FE,再根據(jù)SAS證明

AABE^ACBE得AE=CE,在AAEF中根據(jù)等腰三角形“三線合一”即可證明結(jié)論成立；②設(shè)AM=x,貝!]AF=2x,在

RtADEN中，NEDN=45°,DE=.二DN=x,DO=2DE=2“二x,BD=2DO=4；x.在RtAABD中，ZADB=45°,

AB=BDsin45°=4x,又AF=2x,從而AF=「AB,得到點(diǎn)F是AB的中點(diǎn).；⑵過(guò)點(diǎn)E作EMLAB,垂足為M,延長(zhǎng)

ME交CD于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)E作EG_LBC,垂足為G.則△AEMgZkCEG(HL),再證明△AMEgZ\FME(SAS),從而

可得△EFC是等腰直角三角形.(3)方法同第Q)小題.過(guò)點(diǎn)E作EM_LAB,垂足為M,延長(zhǎng)ME交CD于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)

E作EG1BC,垂足為G.則^AEMg△CEG(HL),再證明△AEMg△FEM(ASA),得AM=FM,設(shè)AM=x,則AF=2x,

DN=x,DEjJ^x,BD=—AB=—x,—=2x:—x=—.

-mmABmn

試題解析：(1)①過(guò)點(diǎn)E作EGLBC,垂足為G,則四邊形MBGE為正方形，ME=GE,/MFG=90。，即

ZMEF+ZFEG=90°,又NCEG+NFEG=90。，/.ZCEG=ZFEM.又GE=ME,ZEGC=ZEMF=90°,

.?.△CEG絲△FEM..\CE=FE,:四邊形ABCD為正方形，.\AB=CB,ZABE=ZCBE=45°,BE=BE,

.,.△ABE^ACBE.;.AE=CE,又CE=FE,...AE=FE,又EM_LAB,NAEM=NFEM.

②設(shè)AM=x,；AE=FE,又EM_LAB,.?.AM=FM=x,；.AF=2x,由四邊形AMND為矩形知，DN=AM=x,在RtADEN

中，ZEDN=45°,/.DE=；DN=/2X?，DO=2DE=2J，x,.,.BD=2DO=4.；；x.在RtAABD中，ZADB=45°,

:.AB=BDsin45°=4,Fx-1一=4x,又AF=2x,/.AF=AB,二點(diǎn)F是AB的中點(diǎn).

（2讓EFC是等腰直角三角形.過(guò)點(diǎn)E作EMLAB,垂足為M,延長(zhǎng)ME交CD于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)E作EGLBC,垂足為

G.則AAEM之△CEG(HL),NAEM=NCEG,設(shè)AM=x,貝!]DN=AM=x,DE=J，x,DO=3DE=3J：x,

BD=2DO=6「Lx.；.AB=6x,又/.AF=2x,又AM=x,；.AM=MF=x,.'.△AME絲△FME(SAS),；.AE=FE,

AB3

ZAEM=ZFEM,又AE=CE,ZAEM=ZCEG,/.FE=CE,ZFEM=ZCEG,XZMEG=90°,/.ZMEF+ZFEG=90°,

?,.ZCEG+ZFEG=90°,即NCEF=90。，又FE=CE,二Z\EFC是等腰直角三角形.

（3）過(guò)點(diǎn)E作EM±AB,垂足為M,延長(zhǎng)ME交CD于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)E作EG±BC,垂足為G.則4AEM絲△CEG（HL）,

/.ZAEM=ZCEG.VEF±CE,/.ZFEC=90°,AZCEG+ZFEG=90°.又NMEG=90°,/.ZMEF+ZFEG=90°,

/.ZCEG=ZMEF,VZCEG=ZAEF,/.ZAEF=ZMEF,/.△AEM^AFEM(ASA),/.AM=FM.設(shè)AM=x,則

考點(diǎn)：四邊形綜合題.

1

22、-

6

【解析】

分析：列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次都摸到紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

詳解：列表如下：

紅紅白黑

紅---（紅，紅）（白，紅）（黑，紅）

紅（紅，紅）---