2022年浙江省紹興市蓋北中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年浙江省紹興市蓋北中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若過點A（4，0）的直線l與曲線（x﹣2）2+y2=1有公共點，則直線l的斜率的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)出直線方程，用圓心到直線的距離小于等于半徑，即可求解．【解答】解：設(shè)直線方程為y=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k=0，直線l與曲線（x﹣2）2+y2=1有公共點，圓心到直線的距離小于等于半徑，得4k2≤k2+1，k2≤，故選C．2.如果函數(shù)F（x）=，（R）是奇函數(shù)，那么函數(shù)是

（

）

A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：B3.已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：解析：B由已知，4.在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6=12,Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S9的值為A．48 B．54 C．60 D．66參考答案：B5.已知集合M＝{y｜y＝，x＞0}，N＝{x｜y＝lg（2x－）}，則M∩N為（）A．（1，2）

B．（1，＋∞）

C．[2，＋∞）

D．[1，＋∞）參考答案：A6.在△ABC中，若b＝2,a＝2，且三角形有解，則A的取值范圍是（A）0°＜A＜30°

（B）0°＜A≤45° （C）0°＜A＜90°

（D）30°＜A＜60°參考答案：B7.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向右平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向左平移個單位參考答案：A試題分析：因為,而,故應(yīng)選答案A.考點：正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的運用.8.某商品價格前兩年每年遞增，后兩年每年遞減，則四年后的價格與原來價格比較，變化的情況是（

）A、不增不減

B、增加

C、減少

D、減少參考答案：D略9.如圖，在一個邊長為2的正方形中隨機撒入200粒豆子，恰有120粒落在陰影區(qū)域內(nèi)，則該陰影部分的面積約為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】概率的應(yīng)用．【分析】先求出正方形的面積為22，設(shè)陰影部分的面積為x，由概率的幾何概型知，由此能求出該陰影部分的面積．【解答】解：設(shè)陰影部分的面積為x，則，解得x=．故選B．10.在等比數(shù)列{}中，若—8，則等于（

）（A）— （B）— （C） （D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：=_______；=_______．參考答案：

【分析】（1）由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式計算即可（2）有指數(shù)與對數(shù)的運算法則計算即可?！驹斀狻浚?）（2）【點睛】本題考查三角函數(shù)值的計算以及指對運算，屬于基礎(chǔ)題。12.奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，6]上的最大值為8，最小值為﹣1，則2f（﹣6）+f（﹣3）=．參考答案：﹣15【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．

【專題】計算題．【分析】先利用條件找到f（3）=﹣1，f（6）=8，再利用f（x）是奇函數(shù)求出f（﹣6），f（﹣3）代入即可．【解答】解：f（x）在區(qū)間[3，6]上也為遞增函數(shù)，即f（6）=8，f（3）=﹣1∴2f（﹣6）+f（﹣3）=﹣2f（6）﹣f（3）=﹣15故答案為：﹣15【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用．若已知一個函數(shù)為奇函數(shù)，則應(yīng)有其定義域關(guān)于原點對稱，且對定義域內(nèi)的一切x都有f（﹣x）=﹣f（x）成立．13.衣柜里的樟腦丸隨著時間推移會揮發(fā)而體積變小,若它的體積V隨時間t的變化規(guī)律是（e為自然對數(shù)的底），其中為初始值.若，則t的值約為

.(運算結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：參考答案：11；14.函數(shù)的圖像恒過定點A，且點A在冪函數(shù)的圖像上，則

．參考答案：9∵loga1=0，∴當(dāng)2x﹣3=1，即x=2時，y=4，∴點M的坐標是P（2，4）．冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點M（2，4），所以4=2α，解得α=2；所以冪函數(shù)為f（x）=x2則f（3）=9．故答案為：9．

15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

。參考答案：16.對于函數(shù)y=lg|x﹣3|和（﹣4≤x≤10），下列說法正確的是

．（1）函數(shù)y=lg|x﹣3|的圖象關(guān)于直線x=﹣3對稱；（2）（﹣4≤x≤10）的圖象關(guān)于直線x=3對稱；（3）兩函數(shù)的圖象一共有10個交點；（4）兩函數(shù)圖象的所有交點的橫坐標之和等于30；（5）兩函數(shù)圖象的所有交點的橫坐標之和等于24．參考答案：（2）（3）（4）在同一坐標系中畫出函數(shù)y=lg|x﹣3|和y=sin（﹣4≤x≤10）的圖象，據(jù)此對（1）、（2）、（3）、（4）、（5）5個選項逐一分析即可．解：在同一坐標系中畫出函數(shù)y=lg|x﹣3|和y=sin（﹣4≤x≤10）的圖象如下圖所示：由圖可知：函數(shù)y=lg|x﹣3|的圖象關(guān)于直線x=3對稱，故（1）錯誤；當(dāng)x=3時，y=sin取最小值﹣1，即直線x=3為函數(shù)y=sin的一條對稱軸，又由定義域關(guān)于x=3對稱，故（2）正確；兩函數(shù)的圖象一共有10個交點，故（3）正確；由圖知，兩曲線的10個交點關(guān)于直線x=3對稱，即這些交點的平均數(shù)為3，故所有交點的橫坐標之和等于30，故（4）正確，（5）錯誤，故正確的命題有：（2）（3）（4）．17.下列說法中，正確的是．①任取x∈R都有3x＞2x②當(dāng)a＞1時，任取x∈R都有ax＞a﹣x③y=（）﹣x是增函數(shù)④y=2|x|的最小值為1

⑤在同一坐標系中，y=2x與y=2﹣x的圖象對稱于y軸．參考答案：④⑤【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】閱讀型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①可取x=0，則3x=2x=1，即可判斷；②可取x=0，則ax=a﹣x=1，即可判斷；③運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷；④由于|x|≥0，則2|x|≥20=1，即可得到最小值；⑤由圖象對稱的特點，即可判斷．【解答】解：①可取x=0，則3x=2x=1，故①錯；②可取x=0，則ax=a﹣x=1，故②錯；③y=（）﹣x即y=（）x在R上是單調(diào)減函數(shù)，故③錯；④由于|x|≥0，則2|x|≥20=1，x=0，取最小值1，故④對；⑤由圖象對稱的特點可得，在同一坐標系中，y=2x與y=2﹣x的圖象對稱于y軸，故⑤對．故答案為：④⑤【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性及運用，函數(shù)的最值和圖象的對稱性，注意指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和圖象的運用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|x2+x﹣6≥0}，B={x|x2﹣6x+5＜0}，C={x|m﹣1≤x≤2m}（Ⅰ）求A∩B，（?RA）∪B；

（Ⅱ）若B∩C=C，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出A與B中不等式的解集確定出A與B，求出A與B的交集，求出A補集與B的并集即可；（Ⅱ）根據(jù)B與C的交集為C，得到C為B的子集，分C為空集與不為空集兩種情況考慮，求出m的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|x≤﹣3或x≥2}，B={x|1＜x＜5}，∴A∩B={x|2≤x＜5}，?RA={x|﹣3＜x＜2}，則（?RA）∪B={x|﹣3＜x＜5}；（Ⅱ）∵B∩C=C，∴C?B，當(dāng)C=?時，則有m﹣1＞2m，即m＜﹣1；當(dāng)C≠?時，則有，解得：2＜m＜，綜上，m的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（2，）．19.（本小題滿分10分）已知，求的值.

參考答案