陜西省富平縣2023-2024學年高一數(shù)學第二學期期末質量檢測模擬試題含解析

陜西省富平縣2023-2024學年高一數(shù)學第二學期期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若對任意，不等式恒成立，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．2．直線與直線的交點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．函數(shù)（且）的圖像是下列圖像中的（）A． B．C． D．4．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何的體積為（）立方單位．A． B．C． D．5．等比數(shù)列,…的第四項等于(

)A．-24 B．0 C．12 D．246．已知點A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直線y＝ax+b（a＞0）將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（）A．（0，1） B． C． D．7．把函數(shù)的圖像上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到的圖像所表示的函數(shù)是（）A． B．C． D．8．中，角的對邊分別為，且，則角（）A． B． C． D．9．某正弦型函數(shù)的圖像如圖，則該函數(shù)的解析式可以為（）.A． B．C． D．10．我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休，在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如函數(shù)的部分圖象大致是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．方程的解集是__________.12．過點且與直線l：垂直的直線方程為______.（請用一般式表示）13．若角的終邊經過點，則的值為________14．設,滿足約束條件,則的最小值是______.15．已知等差數(shù)列則．16．在中，已知M是AB邊所在直線上一點，滿足，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某大學藝術專業(yè)400名學生參加某次測評，根據男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據分成7組：[20，30），[30，40），┄，[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：（Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率；（Ⅱ）已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40，50）內的人數(shù)；18．在中，分別是所對的邊，若的面積是，，．求的長．19．年北京市進行人口抽樣調查，隨機抽取了某區(qū)居民人，記錄他們的年齡，將數(shù)據分成組：，，，…，并整理得到如下頻率分布直方圖：（Ⅰ）從該區(qū)中隨機抽取一人，估計其年齡不小于的概率；（Ⅱ）估計該區(qū)居民年齡的中位數(shù)（精確到）；（Ⅲ）假設同組中的每個數(shù)據用該組區(qū)間的中點值代替，估計該區(qū)居民的平均年齡.20．某大學要修建一個面積為的長方形景觀水池，并且在景觀水池四周要修建出寬為2m和3m的小路如圖所示問如何設計景觀水池的邊長，能使總占地面積最??？并求出總占地面積的最小值．21．已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，，，數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

對任意，不等式恒成立，即恒成立，代入計算得到答案.【詳解】對任意，不等式恒成立即恒成立故答案為D【點睛】本題考查了不等式恒成立問題，意在考查學生的計算能力和解決問題的能力.2、B【解析】

聯(lián)立方程組，求得交點的坐標，即可得到答案.【詳解】由題意，聯(lián)立方程組：，解得，即兩直線的交點坐標為，在第二象限，選B.【點睛】本題主要考查了兩條直線的位置關系的應用，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.3、C【解析】

將函數(shù)表示為分段函數(shù)的形式，由此確定函數(shù)圖像.【詳解】依題意，.由此判斷出正確的選項為C.故選C.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像的識別，考查分段函數(shù)解析式的求法，考查同角三角函數(shù)的基本關系式，屬于基礎題.4、D【解析】由三視圖可知幾何體是由一個四棱錐和半個圓柱組合而成的，所以所求的體積為，故選D.5、A【解析】由x，3x+3，6x+6成等比數(shù)列得選A.考點：該題主要考查等比數(shù)列的概念和通項公式，考查計算能力.6、B【解析】

先求得直線y＝ax+b（a＞0）與x軸的交點為M（，0），由0可得點M在射線OA上．求出直線和BC的交點N的坐標，①若點M和點A重合，求得b；②若點M在點O和點A之間，求得b；③若點M在點A的左側，求得b＞1．再把以上得到的三個b的范圍取并集，可得結果．【詳解】由題意可得，三角形ABC的面積為1，由于直線y＝ax+b（a＞0）與x軸的交點為M（，0），由直線y＝ax+b（a＞0）將△ABC分割為面積相等的兩部分，可得b＞0，故0，故點M在射線OA上．設直線y＝ax+b和BC的交點為N，則由可得點N的坐標為（，）．①若點M和點A重合，如圖：則點N為線段BC的中點，故N（，），把A、N兩點的坐標代入直線y＝ax+b，求得a＝b．②若點M在點O和點A之間，如圖：此時b，點N在點B和點C之間，由題意可得三角形NMB的面積等于，即，即，可得a0，求得b，故有b．③若點M在點A的左側，則b，由點M的橫坐標1，求得b＞a．設直線y＝ax+b和AC的交點為P，則由求得點P的坐標為（，），此時，由題意可得，三角形CPN的面積等于，即?（1﹣b）?|xN﹣xP|，即（1﹣b）?||，化簡可得2（1﹣b）2＝|a2﹣1|．由于此時b＞a＞0，0＜a＜1，∴2（1﹣b）2＝|a2﹣1|＝1﹣a2．兩邊開方可得（1﹣b）1，∴1﹣b，化簡可得b＞1，故有1b．綜上可得b的取值范圍應是，故選B．【點睛】本題主要考查確定直線的要素，點到直線的距離公式以及三角形的面積公式的應用，還考查了運算能力以及綜合分析能力，分類討論思想，屬于難題．7、C【解析】

根據左右平移和周期變換原則變換即可得到結果.【詳解】向左平移個單位得：將橫坐標縮短為原來的得：本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數(shù)的左右平移變換和周期變換的問題，屬于基礎題.8、B【解析】

根據題意結合正弦定理，由題，可得三角形為等邊三角形，即可得解.【詳解】由題：即，中，由正弦定理可得：，即，兩邊同時平方：，由題，所以，即，所以，即為等邊三角形，所以.故選：B【點睛】此題考查利用正弦定理進行邊角互化，根據邊的關系判斷三角形的形狀，求出三角形的內角.9、C【解析】試題分析：由圖象可得最大值為2，則A=2，周期，∴∴，又，是五點法中的第一個點，∴，∴把A,B排除，對于C：，故選C考點：本題考查函數(shù)的圖象和性質點評：解決本題的關鍵是確定的值10、D【解析】

根據函數(shù)的性質以及特殊位置即可利用排除法選出正確答案．【詳解】因為函數(shù)定義域為，關于原點對稱，而，所以函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，故排除A，C；又因為，故排除B．故選：D．【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別，涉及余弦函數(shù)性質的應用，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

令，，將原方程化為關于的一元二次方程，解出得到，進而得出方程的解集.【詳解】令，，故原方程可化為，解得或，故而或，即方程的解集是，故答案為.【點睛】本題主要考查了指數(shù)方程的解法，轉化為一元二次方程是解題的關鍵，屬于基礎題.12、【解析】

與直線垂直的直線方程可設為，再將點的坐標代入運算即可得解.【詳解】解：與直線l：垂直的直線方程可設為，又該直線過點，則，則，即點且與直線l：垂直的直線方程為，故答案為：.【點睛】本題考查了與已知直線垂直的直線方程的求法，屬基礎題.13、.【解析】

根據三角函數(shù)的定義求出的值，然后利用反三角函數(shù)的定義得出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，，故答案為.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義以及反三角函數(shù)的定義，解本題的關鍵就是利用三角函數(shù)的定義求出的值，考查計算能力，屬于基礎題.14、1【解析】

根據不等式組，畫出可行域，數(shù)形結合求解即可.【詳解】由題可知，可行域如下圖所示：容易知：，可得：，結合圖像可知，的最小值在處取得，則.故答案為：1.【點睛】本題考查線性規(guī)劃的基礎問題，只需作出可行域，數(shù)形結合即可求解.15、1【解析】試題分析：根據公式，，將代入，計算得n=1．考點：等差數(shù)列的通項公式．16、3【解析】

由M在AB邊所在直線上，則，又，然后將，都化為，即可解出答案.【詳解】因為M在直線AB上，所以可設，

可得，即，又，則由與不共線，所以，解得.故答案為：3【點睛】本題考查向量的減法和向量共線的利用，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）0.4；（Ⅱ）20.【解析】

（1）首先可以根據頻率分布直方圖得出樣本中分數(shù)不小于的頻率，然后算出樣本中分數(shù)小于的頻率，最后計算出分數(shù)小于的概率；（2）首先計算出樣本中分數(shù)不小于的頻率，然后計算出分數(shù)在區(qū)間內的人數(shù)，最后計算出總體中分數(shù)在區(qū)間內的人數(shù)?！驹斀狻浚?）根據頻率分布直方圖可知，樣本中分數(shù)不小于的頻率為，所以樣本中分數(shù)小于的頻率為．所以從總體的名學生中隨機抽取一人，其分數(shù)小于的概率估計為。（2）根據題意，樣本中分數(shù)不小于的頻率為，分數(shù)在區(qū)間內的人數(shù)為，所以總體中分數(shù)在區(qū)間內的人數(shù)估計為?！军c睛】遇到頻率分布直方圖問題時需要注意：在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示頻率/組距，而不是頻率；利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時，應注意三點：①最高的小長方形底邊中點的橫坐標即是眾數(shù)；②中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和。18、8【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關系式求得，利用三角形的面積公式列方程求得，結合求得，根據余弦定理求得的長.【詳解】由（）得．因為的面積是，則，所以由解得．由余弦定理得，即的長是．【點睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系式，考查三角形的面積公式，考查余弦定理解三角形.19、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】

（I）計算之間的頻率和，由此估計出年齡不小于的概率.（II）從左往右，計算出頻率之和為的位置，由此估計中中位數(shù).（III）用各組中點值乘以頻率人后相加，求得居民平均年齡的估計值.【詳解】解：（Ⅰ）設從該區(qū)中隨機抽取一人，估計其年齡不小于60為事件,所以該區(qū)中隨機抽取一人，估計其年齡不小于60的概率為.（Ⅱ）年齡在的累計頻率為,,所以估計中位數(shù)為.（Ⅲ）平均年齡為【點睛】本小題主要考查頻率分布直方圖的識別與應用，考查頻率分布直方圖估計中位數(shù)和平均數(shù)，考查運算求解能力，屬于中檔題.20、水池一邊長為12m，另一邊為18m，總面積為最小，為．【解析】

設水池一邊長為xm，則另一邊為，表示出面積利用基本不等式求解即可．【詳解】設水池一邊長為xm，則另一邊為，總面積，當且僅當時取等號，故水池一邊長為12m，則另一邊為18m，總面積為最小，為，【點睛】本題考查函