上海市南匯一中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

上海市南匯一中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的部分圖象如圖所示，函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．函數(shù)與的圖象均關(guān)于直線對(duì)稱C．函數(shù)與的圖象均關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．函數(shù)與在區(qū)間上均單調(diào)遞增2．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．3．在中，角的對(duì)邊分別為.若，，，則邊的大小為（）A．3 B．2 C． D．4．根據(jù)下面莖葉圖提供了甲、乙兩組數(shù)據(jù)，可以求出甲、乙的中位數(shù)分別為（）A．24和29 B．26和29 C．26和32 D．31和295．已知，其中，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值可能是（）A． B． C． D．6．已知點(diǎn)A（1，0），B（0，1），C（–2，–3），則△ABC的面積為A．3 B．2 C．1 D．7．設(shè)函數(shù)，則是()A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)8．在ΔABC中，如果A=45°，c=6，A．無(wú)解 B．一解 C．兩解 D．無(wú)窮多解9．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和為，若，則的最大值是（）A．5 B．10 C．15 D．2010．（2017新課標(biāo)全國(guó)Ⅲ理科）已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知?jiǎng)tsin2x的值為________.12．若直線與曲線相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值____．13．方程組的增廣矩陣是________.14．某次體檢，6位同學(xué)的身高（單位：米）分別為1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________（米）.15．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)__________.16．若，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在中，D是線段AB上靠近B的一個(gè)三等分點(diǎn)，E是線段AC上靠近A的一個(gè)四等分點(diǎn)，，設(shè)，.（1）用，表示；（2）設(shè)G是線段BC上一點(diǎn)，且使，求的值.18．在物理中，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中單擺對(duì)平衡位置的位移與時(shí)間的關(guān)系，交流電與時(shí)間的關(guān)系都是形如的函數(shù).已知電流（單位：）隨時(shí)間（單位：）變化的函數(shù)關(guān)系是：，（1）求電流變化的周期、頻率、振幅及其初相；（2）當(dāng)，，，，（單位：）時(shí)，求電流.19．在中，角對(duì)應(yīng)的邊分別是，且.（1）求的周長(zhǎng)；（2）求的值.20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(-1,0)，B(2,0)，動(dòng)點(diǎn)M(x,y)滿足MAMB=12，設(shè)動(dòng)點(diǎn)（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明曲線C是什么圖形；（2）過(guò)點(diǎn)1,2的直線l與曲線C交于E,F兩點(diǎn)，若|EF|=455（3）設(shè)P是直線x+y+8=0上的點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作曲線C的切線PG,PH，切點(diǎn)為G,H，設(shè)C'(-2,0)，求證：過(guò)21．如圖，三棱錐中，，、、、分別是、、、的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）證明：四邊形是菱形

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

由三角函數(shù)圖像可得，，再結(jié)合三角函數(shù)圖像的性質(zhì)逐一判斷即可得解.【詳解】解：由函數(shù)的部分圖象可得,,即,則，又函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)，則，即，又，即，即，則對(duì)于選項(xiàng)A，顯然錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，即B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，函數(shù)的增區(qū)間為，函數(shù)的增區(qū)間為，又，，即D正確，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用三角函數(shù)圖像求函數(shù)解析式，重點(diǎn)考查了三角函數(shù)圖像的性質(zhì)，屬中檔題.2、A【解析】

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域直接求解即可.【詳解】由題知函數(shù)，所以，所以函數(shù)的定義域是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

直接利用余弦定理可得所求.【詳解】因?yàn)?，所以，解得或（舍?故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】

根據(jù)莖葉圖，將兩組數(shù)據(jù)按大小順序排列，因?yàn)槭?2個(gè)數(shù)，所以中位數(shù)即為中間兩數(shù)的平均數(shù).【詳解】從莖葉圖知都有12個(gè)數(shù)，所以中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)甲中間兩個(gè)數(shù)為25，27，所以中位數(shù)是26乙中間兩個(gè)數(shù)為28，30，所以中位數(shù)是29故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了莖葉圖和中位數(shù)，平均數(shù)，還考查了數(shù)據(jù)處理的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

求出函數(shù)，令，，根據(jù)不等式求解，即可得到可能的取值.【詳解】由題：，其中，令，，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則有解，解得：當(dāng)當(dāng)當(dāng)結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)可以分析，實(shí)數(shù)的取值可能是.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍，需要熟練掌握三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，求出函數(shù)零點(diǎn)再討論其所在區(qū)間列不等式求解.6、A【解析】

由兩點(diǎn)式求得直線的方程，利用點(diǎn)到直線距離公式求得三角形的高，由兩點(diǎn)間距離公式求得的長(zhǎng)，從而根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】∵點(diǎn)A（1，0），B（0，1），∴直線AB的方程為x+y–1=0，，又∵點(diǎn)C（–2，–3）到直線AB的距離為，∴△ABC的面積為S=．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式、三角形面積公式以及直線方程的應(yīng)用，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于中檔題.7、D【解析】函數(shù)，化簡(jiǎn)可得f（x）=–cos2x，∴f（x）是偶函數(shù)．最小正周期T==π，∴f（x）最小正周期為π的偶函數(shù)．故選D．8、C【解析】

計(jì)算出csinA的值，然后比較a、csin【詳解】由題意得csinA=6×2【點(diǎn)睛】本題考查三角形解的個(gè)數(shù)的判斷，解題時(shí)要熟悉三角形解的個(gè)數(shù)的判斷條件，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.9、B【解析】

將的通項(xiàng)公式分解因式，判斷正負(fù)分界處，進(jìn)而推斷的最大最小值得到答案.【詳解】數(shù)列的通項(xiàng)公式當(dāng)時(shí)，當(dāng)或是最大值為或最小值為或的最大值為故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了前n項(xiàng)和為的最值問(wèn)題，將其轉(zhuǎn)化為通項(xiàng)公式的正負(fù)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】繪制圓柱的軸截面如圖所示，由題意可得：，結(jié)合勾股定理，底面半徑，由圓柱的體積公式，可得圓柱的體積是，故選B.【名師點(diǎn)睛】涉及球與棱柱、棱錐的切、接問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心及多面體中的特殊點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線作截面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用二倍角的余弦函數(shù)公式求出的值，再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，將的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵，，則sin2x＝=，故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，以及誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．12、【解析】

點(diǎn)O到的距離，將的面積用表示出來(lái)，再利用均值不等式得到答案.【詳解】曲線表示圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓的上半圓，若直線與曲線相交于A，B兩點(diǎn)，則直線的斜率，則點(diǎn)O到的距離，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．所以，解得舍去)．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，三角形面積，均值不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.13、【解析】

理解方程增廣矩陣的涵義，即可由二元線性方程組，寫出增廣矩陣.【詳解】由題意，方程組的增廣矩陣為其系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的矩陣，故方程組的增廣矩陣是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組與增廣矩陣的關(guān)系，需理解增廣矩陣的涵義，屬于基礎(chǔ)題.14、1.76【解析】

將這6位同學(xué)的身高按照從低到高排列為：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，這六個(gè)數(shù)的中位數(shù)是1.75與1.77的平均數(shù)，顯然為1.76.【考點(diǎn)】中位數(shù)的概念【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，涉及統(tǒng)計(jì)的題目，往往不難，主要考查考生的視圖、用圖能力，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.15、【解析】

根據(jù)平面向量時(shí)，列方程求出的值．【詳解】解：向量，，若，則，即，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．16、；【解析】

把分子的1換成，然后弦化切，代入計(jì)算．【詳解】．故答案為－1．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．解題關(guān)鍵是“1”的代換，即，然后弦化切．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）依題意可得、，再根據(jù)，計(jì)算可得；（2）設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得，由因?yàn)?，所以存在?shí)數(shù)，使，再根據(jù)向量相等的充要條件得到方程組，解得即可；【詳解】解：（1）因?yàn)镈是線段AB上靠近B的一個(gè)三等分點(diǎn)，所以.因?yàn)镋是線段AC上靠近A的一個(gè)四等分點(diǎn)，所以，所以.因?yàn)?，所以，則.又，.所以.（2）因?yàn)镚是線段BC上一點(diǎn)，所以存在實(shí)數(shù)，使得，則因?yàn)椋源嬖趯?shí)數(shù)，使，即，整理得解得，故.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算及平面向量共線定理的應(yīng)用，屬于中檔題.18、（1）周期：，頻率：,振幅：，初相：；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.【解析】

（1）按照函數(shù)的周期、頻率、振幅和初相的求法求解即可；（2）將，，，，分別代入函數(shù)關(guān)系中計(jì)算即可.【詳解】（1）周期：，頻率：,振幅：，初相：；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型在物理學(xué)中的應(yīng)用，考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，考查計(jì)算能力.19、（1）（2）【解析】

（1）由余弦定理求得，從而得周長(zhǎng)；（2）由余弦定理求得，由平方關(guān)系得，同理得，然后由兩角差的余弦公式得結(jié)論．【詳解】解：（1）在中，，由余弦定理，得，即，∴的周長(zhǎng)為（2）由，得，由，得，于是.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理和兩角差的余弦公式，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為(x+2)2+y2=4，曲線C是以(-2,0)為圓心，2為半徑的圓（2）l的方程為2x-y=0或【解析】

（1）利用兩點(diǎn)間的距離公式并結(jié)合條件MAMB=12，化簡(jiǎn)得出曲線C的方程，根據(jù)曲線（2）根據(jù)幾何法計(jì)算出圓心到直線的距離d=455，對(duì)直線l分兩種情況討論，一是斜率不存在，一是斜率存在，結(jié)合圓心到直線的距離d=（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為m,-m-8，根據(jù)切線的性質(zhì)得出PG⊥GC'，從而可得出過(guò)G、P、C'x2【詳解】（1）由題意得(x+1)2+y所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為(x+2)2曲線C是以(-2,0)為圓心，2為半徑的圓；（2）①當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，x=1，不成立；②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l:y-2=k(x-1)，即kx-y+2-k=0，圓心C(-2,0)到l的距離為d=-3k+21+∴d2=165=(2-3k)2∴l(xiāng)的方程為2x-y=0或2x-29y+56=0；（3）證明：∵P在直線x+y+8=0上，則設(shè)P(m,-m-8)∵C'為曲線C的圓心，由圓的切線的性質(zhì)可得PG⊥GC'，∴經(jīng)過(guò)G,P,C'的三點(diǎn)的圓是以PC'為直徑的圓，則方程為(x+2)(x-m)+y(y+m+8)=0，整理可得x2令x2+y解得x=-2y=0或則有經(jīng)過(guò)G,P,C'三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn)，所有定點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,0)，(-5,-3).【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法，考查直線截圓所得弦長(zhǎng)的計(jì)算以及動(dòng)圓所過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題，解決圓所過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵是要將圓的方程求出來(lái)，對(duì)帶參數(shù)的部分提公因式，轉(zhuǎn)化為方程組求公共解問(wèn)