浙江省杭州市2024年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷附答案

浙江省杭州市上城區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．若分式有意義，則應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．2．下列四個(gè)圖形中，與互為內(nèi)錯(cuò)角的是（）A． B．C． D．3．下列方程是二元一次方程的是（）A． B． C． D．4．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．5．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．6．第屆亞運(yùn)會(huì)將于年月日至月日在杭州舉行本屆亞運(yùn)會(huì)共設(shè)有個(gè)競(jìng)賽大項(xiàng)，這個(gè)競(jìng)賽大項(xiàng)包括個(gè)奧運(yùn)項(xiàng)目和個(gè)非奧運(yùn)項(xiàng)目，其中這個(gè)非奧運(yùn)項(xiàng)目具有濃郁的亞洲特色和中國特色為了調(diào)查全校學(xué)生最喜愛的亞運(yùn)競(jìng)賽項(xiàng)目情況，下列做法中，比較合理的是（）A．抽取八年級(jí)的女生，了解他們最喜愛的亞運(yùn)競(jìng)賽項(xiàng)目B．抽取七年級(jí)的男生，了解他們最喜愛的亞運(yùn)競(jìng)賽項(xiàng)目C．抽取九年級(jí)個(gè)班的學(xué)生，了解他們最喜愛的亞運(yùn)競(jìng)賽項(xiàng)目D．三個(gè)年級(jí)每班隨機(jī)抽取男生和女生各個(gè)，了解他們最喜愛的亞運(yùn)競(jìng)賽項(xiàng)目7．如圖，已知，，，則的度數(shù)為（）A．50° B．55° C．45° D．60°8．若關(guān)于的分式方程有增根，則常數(shù)的值是（）A． B． C． D．9．如圖，面積為的以每秒的速度沿射線方向平移，平移秒后所得圖形是點(diǎn)在線段上，若，則圖中的四邊形的面積為（）A． B． C． D．10．算籌是中國古代用來記數(shù)、列式和進(jìn)行各種數(shù)與式演算的一種工具九章算術(shù)的“方程”一章中介紹了一種用“算籌圖”解決一次方程組的方法各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)，的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)把圖所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是，根據(jù)圖列出的方程組為（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11．已知，則分式的值是．12．方程用含的代數(shù)式表示．．13．已知是方程組的解，則的值為．14．一艘船從處出發(fā)，沿南偏東方向行駛至，然后向正東方向行駛至后又改變航向，朝與出發(fā)時(shí)相反的方向行駛至，則的度數(shù)為．15．如果是一個(gè)完全平方式，則．16．生活中我們經(jīng)常用到密碼，如手機(jī)解鎖、密碼支付等為方便記憶，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，其原理是：將一個(gè)多項(xiàng)式分解成多個(gè)因式，如：將多項(xiàng)式分解結(jié)果為當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)可得到數(shù)字密碼將多項(xiàng)式因式分解后，利用題目中所示的方法，當(dāng)時(shí)可以得到密碼，則．三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．按要求計(jì)算：（1）；（2）；（3）分解因式：．18．解下列方程組：（1）；（2）．19．為了響應(yīng)教育部關(guān)于中小學(xué)學(xué)生近視眼防控工作方案的文件，某校為了解學(xué)生視力狀況，從全校名學(xué)生中，隨機(jī)抽取了其中名學(xué)生進(jìn)行視力檢查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，將學(xué)生分為、、、、五個(gè)等級(jí)，其中表示超級(jí)近視、表示嚴(yán)重近視、表示中等近視、表示輕微近視、表示視力良好，并繪制兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表某校抽取學(xué)生視力檢查結(jié)果的頻數(shù)表：等級(jí)視力人數(shù)請(qǐng)結(jié)合題中信息，解答下列問題：（1）下列判斷不正確的是____；A．名學(xué)生的視力是總體； B．樣本容量是；C．名學(xué)生的視力是樣本； D．每名學(xué)生的視力是個(gè)體．（2）表中，；（3）學(xué)校準(zhǔn)備采取措施治療和干預(yù)近視程度為“中等”和“嚴(yán)重”的學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)大約一共有多少人．20．（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，并從，，，中選取一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．21．如圖，已知，平分，．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．22．杭州亞運(yùn)會(huì)籃球比賽，目前推出兩種觀賽門票，價(jià)格為：類票元張，類票元張杭州某企業(yè)計(jì)劃投入萬元，全部用于購買籃球比賽門票兩類門票都有，用作職工福利．（1）若購買門票總數(shù)為張，求購買的類票和類票分別的張數(shù)；（2）若購買門票總數(shù)張，其中類票張．①求與滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系；②若購買的門票中類票比類票的倍還多張，求類門票的張數(shù)．23．綜合實(shí)踐．活動(dòng)主題：探究圖形面積與代數(shù)式之間的關(guān)系活動(dòng)資源：提供長度不同的兩種木棒各根如圖入項(xiàng)任務(wù)：運(yùn)用以上根木棒不折斷擺成長方形或正方形，且木棒全部用完選取同學(xué)們的甲、乙、丙、丁四種不同的擺法如圖進(jìn)行研究．問題探究過程（1）發(fā)現(xiàn)問題：請(qǐng)觀察以上所有圖形，并研究不同2種或2種以上擺法的圖形面積之間關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論？例如：小明發(fā)現(xiàn)：甲擺法的面積是乙擺法總面積的2倍．小張發(fā)現(xiàn)：丁擺法的總面積大于乙擺法的總面積．聰明的你，能提出不同于小明和小張的更創(chuàng)新更有意義問題嗎？你的發(fā)現(xiàn)是；請(qǐng)用簡(jiǎn)潔的語言描述（2）提出問題：請(qǐng)用代數(shù)式表示你的發(fā)現(xiàn)設(shè)兩種木棒的長度分別為，其中，四種圖形面積分別為，，，．例如：小明的結(jié)論是．小張的結(jié)論是，你的結(jié)論是：；（3）分析問題：請(qǐng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)證明你的結(jié)論．例如：小明的證明方法如下．證：，，，你的證明：；（4）拓展創(chuàng)新：把甲擺法圍成大長方形紙片沿虛線剪成四個(gè)全等的小長方形，請(qǐng)用四個(gè)小長方形拼擺出邊長為的正方形，畫出示意圖，并用等式表達(dá)示意圖中的各圖形面積之間的關(guān)系．你的示意圖：；你的關(guān)系式：．（5）遷移應(yīng)用：根據(jù)以上的研究結(jié)論，請(qǐng)解決數(shù)學(xué)問題，若，，求的值．你的解答：．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】12．【答案】13．【答案】-114．【答案】15．【答案】16．【答案】3017．【答案】（1）解：；（2）解：；（3）解：．18．【答案】（1）解：，得：，解得：，將代入得：，解得：，故原方程組的解為；（2）解：原方程兩邊同乘，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，檢驗(yàn)：將代入得，故原方程的解為：．19．【答案】（1）B（2）135；45（3）解：人，答：估計(jì)大約一共有人．20．【答案】（1）解：原式，當(dāng)時(shí)，原式；（2）解：原式，，，當(dāng)時(shí)，原式.21．【答案】（1）證明：，，又，，；（2）解：平分，，由(1)可知：，，解得：，，．22．【答案】（1）解：設(shè)購買的類票張