黑龍江省哈爾濱市2024年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷附答案

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．下列方程中是二元一次方程的是（）A． B．C． D．2．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的（）A．中位數(shù) B．加權(quán)平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差3．在數(shù)軸上表示不等式的解集正確的是（）A． B．C． D．4．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則這個(gè)多邊形是（）A．十邊形 B．九邊形 C．八邊形 D．七邊形5．如表是某校數(shù)學(xué)興趣小組成員的年齡分布，對(duì)于不同的，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是（）年齡歲頻數(shù)A．平均數(shù)、中位數(shù) B．平均數(shù)、眾數(shù)C．眾數(shù)、中位數(shù) D．中位數(shù)、方差6．如圖，平分，、、分別是射線、射線、射線上的點(diǎn)，、、與點(diǎn)都不重合，連接、若添加下列條件中的某一個(gè)，就能使≌你認(rèn)為要添加的那個(gè)條件是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）7．本學(xué)期的五次數(shù)學(xué)測(cè)試中，甲、乙兩同學(xué)的平均成績(jī)一樣，方差分別為，，則成績(jī)更穩(wěn)定的同學(xué)是．8．不等式組的解集是．9．已知，是方程的一個(gè)解，則的值是．10．一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，則的值是．11．如圖所示，點(diǎn)在一塊直角三角板上（其中），于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，則度.12．某班共有50名學(xué)生，平均身高為168cm，其中30名男生的平均身高為170cm，則20名女生的平均身高為cm．13．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，且第三條邊長(zhǎng)為整數(shù)，則第三條邊長(zhǎng)為．14．如圖，與的頂點(diǎn)、、、在同一條直線上，，，，，，則線段的長(zhǎng)為．15．公司招聘公關(guān)人員時(shí)，將筆試、面試成績(jī)按照：的比確定，一面試人員的筆試成績(jī)?yōu)榉?，面試成?jī)?yōu)榉?，則他的平均成績(jī)?yōu)榉?6．如圖，在四邊形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，，且平分，若四邊形的面積為，，則線段的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．用代入法解方程組：．18．解下列不等式：．19．如圖，在的網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．⑴請(qǐng)畫出的高；⑵請(qǐng)?jiān)谏线x取一點(diǎn)，且點(diǎn)在格點(diǎn)上，連接，使的面積是面積的倍；⑶直接寫出(2)中的面積是▲．20．聯(lián)合國(guó)規(guī)定每年的月日是“世界環(huán)境日”，為配合今年的“世界環(huán)境日”宣傳活動(dòng)，某校課外活動(dòng)小組對(duì)全校學(xué)生開展了以“愛護(hù)環(huán)境，從我做起”為主題的問卷調(diào)查活動(dòng)，將調(diào)查結(jié)果分析整理后，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中：：能將垃圾放到規(guī)定的地方，而且還會(huì)考慮垃圾的分類；：能將垃圾放到規(guī)定的地方，但不會(huì)考慮垃圾的分類；：偶爾會(huì)將垃圾放到規(guī)定的地方；：隨手扔垃圾．根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）該校課外活動(dòng)小組共調(diào)查了多少人？（2）請(qǐng)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）如果該校共有學(xué)生人，請(qǐng)估計(jì)隨手扔垃圾的學(xué)生有多少人？21．在等式中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（1）求，的值；（2）當(dāng)時(shí)，，求的值．22．對(duì)于實(shí)數(shù)，，我們定義符號(hào)的意義為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，如：，．根據(jù)上面的材料回答下列問題：（1）填空：；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．23．如圖，，都是的角平分線，交于點(diǎn)，其中．（1）求的度數(shù)；（2）求證：．24．某經(jīng)銷商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)，兩種農(nóng)產(chǎn)品已知購(gòu)進(jìn)種農(nóng)產(chǎn)品件，種農(nóng)產(chǎn)品件，共需元；購(gòu)進(jìn)種農(nóng)產(chǎn)品件，種農(nóng)產(chǎn)品件，共需元．（1），兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的購(gòu)進(jìn)價(jià)格分別是多少元？（2）該經(jīng)銷商計(jì)劃用不超過元購(gòu)進(jìn)，兩種農(nóng)產(chǎn)品共件，那么該經(jīng)銷商最少可以購(gòu)進(jìn)多少件種農(nóng)產(chǎn)品？25．已知：，都是銳角的高．（1）如圖，求證：；（2）如圖，延長(zhǎng)至，使，連接，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，在上取點(diǎn)，使，連接，求證：；（3）如圖，在(2)的條件下，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，，求線段的長(zhǎng)．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】甲8．【答案】9．【答案】10．【答案】311．【答案】1512．【答案】16513．【答案】2或314．【答案】415．【答案】8416．【答案】617．【答案】解：，由得：，把代入得：，解得：，把代入得：，故原方程組的解是：．18．【答案】解：，，，，，．19．【答案】解：如下圖：⑴即為所求；⑵點(diǎn)即為所求；⑶．20．【答案】（1）解：由統(tǒng)計(jì)圖可知種情況的有人，占總?cè)藬?shù)的，所以調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：人，答：該校課外活動(dòng)小組共調(diào)查了人；（2）解：種情況的人數(shù)為人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）解：人，答：估計(jì)隨手扔垃圾的學(xué)生大約有人．21．【答案】（1）解：在等式中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，解得：；（2）解：由可得：，當(dāng)時(shí)，，，解得：．22．【答案】（1）-1（2）解：，，即，則，解得：．23．【答案】（1）解：，，，分別是和的角平分線，，；（2）證明：如圖，在上截取，連接，，．，，，≌，，，，，，，≌，，．24．【答案】（1）解：設(shè)種農(nóng)產(chǎn)品每件的購(gòu)進(jìn)價(jià)格是元，種農(nóng)產(chǎn)品每件的購(gòu)進(jìn)價(jià)格是元，根據(jù)題意得：，解得：．答：種農(nóng)產(chǎn)品每件的購(gòu)進(jìn)價(jià)格是元，種農(nóng)產(chǎn)品每件的購(gòu)進(jìn)價(jià)格是元；（2）解：設(shè)該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)件種農(nóng)產(chǎn)品，則購(gòu)進(jìn)件種農(nóng)產(chǎn)品，根據(jù)題意得：，解得：，的最小值為．答：該經(jīng)銷商最少可以購(gòu)進(jìn)件種農(nóng)