安順市重點中學2023-2024學年數(shù)學高一下期末綜合測試模擬試題含解析

安順市重點中學2023-2024學年數(shù)學高一下期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形2．兩個正實數(shù)滿足，則滿足，恒成立的取值范圍（）A． B． C． D．3．已知數(shù)列中，，，則等于()A． B． C． D．4．直線y＝﹣x+1的傾斜角是（）A．30° B．45° C．1355．若，則（）A．-1 B． C．-1或 D．或6．已知命題，，若是真命題，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．7．從數(shù)字0，1，2，3，4中任取兩個不同的數(shù)字構成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于30的概率為（）A． B． C． D．8．平行四邊形中，若點滿足，，設，則（）A． B． C． D．9．若向量的夾角為，且，，則向量與向量的夾角為（）A． B． C． D．10．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．已知，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，若，點，分別是，的中點，則的取值范圍為___________.12．經(jīng)過兩圓和的交點的直線方程為______．13．過點，且與直線垂直的直線方程為．14．已知三棱錐，若平面ABC，，則異面直線PB與AC所成角的余弦值為______．15．_______________.16．已知兩條直線,將圓及其內(nèi)部劃分成三個部分,則的取值范圍是_______；若劃分成的三個部分中有兩部分的面積相等,則的取值有_______種可能.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知f(x)=（Ⅰ）化簡f(x)；（Ⅱ）若x是第三象限角，且tanx=2，求f(x)18．某校團委會組織某班以小組為單位利用周末時間進行一次社會實踐活動，每個小組有5名同學，在活動結束后，學校團委會對該班的所有同學進行了測試，該班的A，B兩個小組所有同學得分（百分制）的莖葉圖如圖所示，其中B組一同學的分數(shù)已被污損，但知道B組學生的平均分比A組同學的平均分高一分．（1）若在B組學生中隨機挑選1人，求其得分超過86分的概率；（2）現(xiàn)從A、B兩組學生中分別隨機抽取1名同學，設其分數(shù)分別為m、n，求的概率．19．函數(shù).（1）求函數(shù)的圖象的對稱軸方程；（2）當時，不等式恒成立，求m的取值范圍.20．求下列方程和不等式的解集（1）（2）21．設{an}是等差數(shù)列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比數(shù)列．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）記{an}的前n項和為Sn，求Sn的最小值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

將,分別代入中,整理可得,即可得到,進而得到結論【詳解】由題可得,即在中,,,即又,是直角三角形,故選B【點睛】本題考查三角形形狀的判定,考查和角公式,考查已知三角函數(shù)值求角2、B【解析】

由基本不等式和“1”的代換，可得的最小值，再由不等式恒成立思想可得小于等于的最小值，解不等式即得m的范圍。【詳解】由，，可得，當且僅當上式取得等號，若恒成立，則有，解得.故選：B【點睛】本題考查利用基本不等式求恒成立問題中的參數(shù)取值范圍，是?？碱}型。3、A【解析】

變形為，利用累加法和裂項求和計算得到答案.【詳解】故選：A【點睛】本題考查了累加法和裂項求和，意在考查學生對于數(shù)列方法的靈活應用.4、C【解析】

由直線方程可得直線的斜率，進而可得傾斜角．【詳解】直線y＝﹣x+1的斜率為﹣1，設傾斜角為α，則tanα＝﹣1，∴α＝135°故選：C．【點睛】本題考查直線的傾斜角和斜率的關系，屬基礎題．5、C【解析】

將已知等式平方，可根據(jù)二倍角公式、誘導公式和同角三角函數(shù)平方關系將等式化為，解方程可求得結果.【詳解】由得：即，解得：或本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數(shù)值的求解問題，關鍵是能夠通過平方運算，將等式化簡為關于的方程，涉及到二倍角公式、誘導公式和同角三角函數(shù)平方關系的應用.6、A【解析】

由題意知，不等式有解，可得出，可得出關于實數(shù)的不等式，即可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】已知命題，，若是真命題，則不等式有解，，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：A.【點睛】本題考查利用全稱命題的真假求參數(shù)，涉及一元二次不等式有解的問題，考查計算能力，屬于基礎題.7、B【解析】

直接利用古典概型的概率公式求解.【詳解】從數(shù)字0，1，2，3，4中任取兩個不同的數(shù)字構成一個兩位數(shù)有10，12，13，14，20，21，23，24，30，31，32，34，40，41，42，43，共16個，其中大于30的有31，32，34，40，41，42，43，共7個，故所求概率為．故選B【點睛】本題主要考查古典概型的概率的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.8、B【解析】

畫出平行四邊形，在上取點，使得，在上取點，使得，由圖中幾何關系可得到，即可求出的值，進而可以得到答案．【詳解】畫出平行四邊形，在上取點，使得，在上取點，使得，則，故，，則.【點睛】本題考查了平面向量的線性運算，考查了平面向量基本定理的應用，考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于中檔題．9、B【解析】

結合數(shù)量積公式可求得、、的值，代入向量夾角公式即可求解．【詳解】設向量與的夾角為，因為的夾角為，且，，所以，，所以，又因為所以，故選B【點睛】本題考查向量的數(shù)量積公式，向量模、夾角的求法，考查化簡計算的能力，屬基礎題．10、A【解析】

由正弦定理，整理得到，即可求解，得到答案.【詳解】在中，因為，由正弦定理可得，因為，則，所以，即，又因為，則，故選A.【點睛】本題主要考查了正弦定理的應用，其中解答中熟練應用正弦定理的邊角互化，以及特殊角的三角函數(shù)是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

記，，，根據(jù)正弦定理得到，再由題意，得到，，推出，再由題意，確定的范圍，即可得出結果.【詳解】記，，，由得，所以，即，因此，因為，分別是，的中點，所以，同理：，所以，因為且，所以，則，所以，則，所以.即的取值范圍為.故答案為【點睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理，以及兩角和的正弦公式即可，屬于?？碱}型.12、【解析】

利用圓系方程，求解即可．【詳解】設兩圓和的交點分別為，則線段是兩個圓的公共弦．令，，兩式相減，得，即，故線段所在直線的方程為．【點睛】本題考查圓系方程的應用，考查計算能力．13、【解析】

直線垂直表示斜率乘積為-1，所以可得新直線斜率，代入點即可．【詳解】直線的斜率等于-1，所以與之垂直直線斜率，再通過點斜式直線方程：，即．【點睛】此題考查直線垂直，直線垂直表示兩直線斜率之積為-1，屬于簡單題目．14、【解析】

過B作，且，則或其補角即為異面直線PB與AC所成角由此能求出異面直線PB與AC所成的角的余弦值．【詳解】過B作，且，則四邊形為菱形，如圖所示：或其補角即為異面直線PB與AC所成角．設.，，平面ABC，，．異面直線PB與AC所成的角的余弦值為．故答案為．【點睛】本題考查異面直線所成角的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．15、2【解析】

利用裂項求和法將化簡為，再求極限即可.【詳解】令...故答案為：【點睛】本題主要考查數(shù)列求和中的列項求和，同時考查了極限的求法，屬于中檔題.16、3【解析】

易知直線過定點，再結合圖形求解.【詳解】依題意得直線過定點，如圖：若兩直線將圓分成三個部分，則直線必須與圓相交于圖中陰影部分.又，所以的取值范圍是；當直線位于時，劃分成的三個部分中有兩部分的面積相等.【點睛】本題考查直線和圓的位置關系的應用，直線的斜率，結合圖形是此題的關鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）f(x)=cosx【解析】

（Ⅰ）利用誘導公式進行化簡即可，注意符號正負；（Ⅱ）根據(jù)化簡的的結果以及給出的條件，利用同角的三角函數(shù)的基本關系求解.【詳解】解：（Ⅰ）f(x)=（Ⅱ）∵tanx=2，∴sinx=2cosx∵x是第三象限角，∴f(x)=【點睛】（1）誘導公式的使用方法：奇變偶不變，符號看象限，這里的奇變和偶不變主要是看π2（2）同角三角函數(shù)的基本關系：sin218、（1）（2）【解析】

（1）求出A組學生的平均分可得B組學生的平均分，設被污損的分數(shù)為X，列方程得X，從而得到B組學生的分數(shù)，其中有3人分數(shù)超過86分，由此能求出B組學生中隨機挑選1人，其得分超過86分概率．（2）利用列舉法寫出在A、B兩組學生中隨機抽取1名同學，其分數(shù)組成的所有基本事件（m，n），利用古典概型求出|m﹣n|≥8的概率．【詳解】（1）A組學生的平均分為，所以B組學生的平均分為86分設被污損的分數(shù)為，則，解得所以B組學生的分數(shù)為91、93、83、88、75，其中有3人分數(shù)超過86分在B組學生中隨機挑選1人，其得分超過86分概率為.（2）A組學生的分數(shù)分別是94、80、86、88、77,B組學生的分數(shù)為91、93、83、88、75，在A、B兩組學生中隨機抽取1名同學，其分數(shù)組成的基本事件（m，n），有（94,91），（94,93），（94,83）,（94,88），（94,75），（80,91），（80,93），（80,83），（80,88），（80,75），（86,91），（86,93），（86,83），（86,88），（86,75），（88,91），（88,93），（88,83），（88,88），（88,75），（77,91），（77,93），（77,83），（77,88），（77,75），共25個隨機各抽取1名同學的分數(shù)滿足的基本事件有（94,83），（94，75），（80,91），（80,93），（80,88），（86,75），（88,75），（77,91），（77,93），（77,88），共10個∴的概率為.【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法、莖葉圖等基礎知識，考查了推理能力與計算能力，是基礎題．19、（1），（2）【解析】

（1）首先利用二倍角公式及兩角和差的正弦公式化簡得到，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的對稱軸；（2）由，求出的值域，設，則.則當時，不等式恒成立，等價于對于恒成立，則解得即可；【詳解】解：（1）.即令，解得，則圖象的對稱軸方程為，（2）當時，，則，從而，設，則.當時，不等式恒成立，等價于對于恒成立，則解得.故m的取值范圍為.【點睛】本題考查兩角和與差的正弦公式，考查三角變換與輔助角公式的應用，突出考查正弦函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次不等式在給定區(qū)間上恒成立問題，屬于中檔題．20、（1）或；（2）.【解析】

（1）先將方程變形得到，根據(jù)，得到，進而可求出結果；（2）由題意得到，求解即可得出結果.【詳解】（1）由得，因為，所以，因此或；即原方程的解集為：或；（2）由得，即，解得：.故，原不等式的解集為：.【點睛】本題主要