湖北省普通高中協(xié)作體2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

湖北省普通高中協(xié)作體2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)是（）A． B． C． D．2．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.且，則（）A． B． C． D．3．已知直三棱柱的所有頂點(diǎn)都在球0的表面上,,,則=()A．1 B．2 C． D．44．已知向量，若，則的最小值為（）.A．12 B． C．16 D．5．直線(xiàn)l：3x+4y+5=0被圓M：（x–2）2+（y–1）2=16截得的弦長(zhǎng)為（）A． B．5 C． D．106．如圖，圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點(diǎn)（與A、B均不重合），則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)有一封閉曲線(xiàn)圍成的陰影區(qū)域.向正方形中隨機(jī)地撒200粒芝麻，大約有80粒落在陰影區(qū)域內(nèi)，則此陰影區(qū)域的面積約為（）A． B． C． D．8．已知角α的終邊上有一點(diǎn)P（sin，cos），則tanα=（）A． B． C． D．9．在正方體中，與棱異面的棱有（）A．8條 B．6條 C．4條 D．2條10．已知點(diǎn)，，若直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，且、兩點(diǎn)到直線(xiàn)的距離相等，則直線(xiàn)的方程為()A．或 B．或C．或 D．或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知雙曲線(xiàn)：的右頂點(diǎn)為，以為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)于交、兩點(diǎn)，若，則的離心率為_(kāi)_________．12．已知向量，，若，則__________．13．若正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值為_(kāi)_________.14．已知數(shù)列中，其中，，那么________15．若數(shù)列滿(mǎn)足（）,且，，__.16．若直線(xiàn)與圓相交于，兩點(diǎn)，且（其中為原點(diǎn)），則的值為_(kāi)_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且點(diǎn)在直線(xiàn)上.（1）求直線(xiàn)的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，若直線(xiàn)，與軸圍成的三角形的面積為2，求直線(xiàn)的方程.18．已知圓C過(guò)點(diǎn)，圓心在直線(xiàn)上.（1）求圓C的方程；（2）過(guò)圓O1：上任一點(diǎn)P作圓C的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為Q，T，求四邊形PQCT面積的取值范圍.19．已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，且的圖像有一條對(duì)稱(chēng)軸為.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.20．已知數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.21．在凸四邊形中，．（1）若，，，求的大?。?）若，且，求四邊形的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

由弧長(zhǎng)公式求出圓半徑，再在直角三角形中求解．【詳解】，如圖，設(shè)是中點(diǎn)，則，，，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查扇形弧長(zhǎng)公式，在求弦長(zhǎng)時(shí)，常在直角三角形中求解．2、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可知，求得，代入可求得結(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠靈活應(yīng)用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

由題得在底面的投影為的外心，故為的中點(diǎn)，再利用數(shù)量積計(jì)算得解.【詳解】依題意，在底面的投影為的外心，因?yàn)?，故為的中點(diǎn)，，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

根據(jù)向量的平行關(guān)系，得到間的等量關(guān)系，再根據(jù)“”的妙用結(jié)合基本不等式即可求解出的最小值.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)椋〉忍?hào)時(shí)即，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求解最小值，難度一般.本題是基本不等式中的常見(jiàn)類(lèi)型問(wèn)題：已知，則，取等號(hào)時(shí).5、C【解析】

求出圓心到直線(xiàn)l的距離，再利用弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可．【詳解】∵圓（x–2）2+（y–1）2=16，∴圓心（2，1），半徑r=4，圓心到直線(xiàn)l：3x+4y+5=0的距離d==3，∴直線(xiàn)3x+4y+5=0被圓（x–2）2+（y–1）2=16截得的弦長(zhǎng)l=2=2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)公式，主要用到了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式．6、D【解析】

利用直徑所對(duì)的圓周角為直角和線(xiàn)面垂直的判定定理和性質(zhì)定理即可判斷出答案．【詳解】AB是圓O的直徑，則AC⊥BC，由于PA⊥平面ABC，則PA⊥BC，即有BC⊥平面PAC，則有BC⊥PC，則△PBC是直角三角形；由于PA⊥平面ABC，則PA⊥AB，PA⊥AC，則△PAB和△PAC都是直角三角形；再由AC⊥BC,得∠ACB=90°，則△ACB是直角三角形.綜上可知：此三棱錐P?ABC的四個(gè)面都是直角三角形.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)，考查垂直關(guān)系的推理與證明，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

依題意得，豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率等于陰影部分面積與正方形面積之比，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)陰影區(qū)域的面積為，由題意可得，則.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，根據(jù)幾何概型的意義進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)計(jì)算陰影部分面積，關(guān)鍵在于掌握幾何概型的計(jì)算公式.8、A【解析】

由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得tanα的值．【詳解】解：∵角α的終邊上有一點(diǎn)P（sin，cos），∴x＝sin，y＝cos，∴則tanα，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解析】

在正方體12條棱中，找到與平行的、相交的棱，然后計(jì)算出與棱異面的棱的條數(shù).【詳解】正方體共有12條棱，其中與平行的有共3條，與與相交的有共4條，因此棱異面的棱有條，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系，考查了異面直線(xiàn)的判斷.10、A【解析】

分為斜率存在和不存在兩種情況，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得到答案.【詳解】當(dāng)斜率不存在時(shí)：直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，驗(yàn)證滿(mǎn)足條件.當(dāng)斜率存在時(shí)：直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)為：即故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，忽略斜率不存在的情況是容易犯的錯(cuò)誤.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】如圖所示，由題意可得|OA|=a，|AN|=|AM|=b，∵∠MAN=60°，∴|AP|=b，∴|OP|=．設(shè)雙曲線(xiàn)C的一條漸近線(xiàn)y=x的傾斜角為θ，則tanθ=．又tanθ=，∴，解得a2=3b2，∴e=．答案：點(diǎn)睛：求雙曲線(xiàn)的離心率的值（或范圍）時(shí)，可將條件中提供的雙曲線(xiàn)的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于雙曲線(xiàn)基本量的方程或不等式，再根據(jù)和轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的方程或不等式，通過(guò)解方程或不等式求得離心率的值（或取值范圍）．12、1【解析】由,得.即.解得.13、【解析】

可利用基本不等式求的最大值.【詳解】因?yàn)槎际钦龜?shù)，由基本不等式有，所以即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最大值為.【點(diǎn)睛】應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒(méi)有積為定值或和為定值，則需要對(duì)給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時(shí)要關(guān)注取等條件的驗(yàn)證.14、1【解析】

由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解．【詳解】由，得，，則數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系、等比數(shù)列通項(xiàng)公式，考查運(yùn)算求解能力，特別是對(duì)復(fù)雜式子的理解．15、1【解析】

由數(shù)列滿(mǎn)足，即，得到數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的極限的求法，即可求解．【詳解】由題意，數(shù)列滿(mǎn)足，即，又由，，所以數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成首項(xiàng)為1，公比為，偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，可得，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，可得．所以．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及無(wú)窮等比數(shù)列的極限的計(jì)算，其中解答中得出數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成公比為的等比數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再根據(jù)求出直線(xiàn)的傾斜角，求斜率即可.【詳解】如圖所示直線(xiàn)與圓恒過(guò)定點(diǎn)，不妨設(shè)，因?yàn)?，所以，兩種情況討論，可得，.所以斜率.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于簡(jiǎn)單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解析】

（1）根據(jù)直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等列出直線(xiàn)方程，然后代入點(diǎn)即可求出直線(xiàn)方程；（2）首先根據(jù)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)設(shè)出直線(xiàn)方程，然后列出三角形的面積公式，根據(jù)面積等于2求出直線(xiàn)的方程.【詳解】（1）因?yàn)橹本€(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，設(shè)直線(xiàn)：，將點(diǎn)代入方程，得，所以直線(xiàn)的方程為；（2）①若直線(xiàn)的斜率不存在，則直線(xiàn)的方程為，直線(xiàn)，直線(xiàn)和軸圍成的三角形的面積為2，則直線(xiàn)的方程為符合題意，②若直線(xiàn)的斜率，則直線(xiàn)與軸沒(méi)有交點(diǎn)，不符合題意，③若直線(xiàn)的斜率，設(shè)其方程為，令，得，由（1）得直線(xiàn)交軸，依題意有，即，解得，所以直線(xiàn)的方程為，即，綜上，直線(xiàn)的方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)方程的求解與直線(xiàn)方程的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.18、(1).(2).【解析】分析：（1）根據(jù)條件設(shè)圓的方程為，由題意可解得，于是可求得圓的方程．（2）根據(jù)幾何知識(shí)可得，故將所求范圍的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求切線(xiàn)長(zhǎng)的問(wèn)題，然后根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)的求法可得結(jié)論．詳解：（1）由題意設(shè)圓心為，半徑為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．由題意得，解得，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由圓的切線(xiàn)的性質(zhì)得，而．由幾何知識(shí)可得，又，所以，故，所以，即四邊形面積的取值范圍為．點(diǎn)睛：解決圓的有關(guān)問(wèn)題時(shí)經(jīng)常結(jié)合幾何法求解，借助圖形的直觀性可使得問(wèn)題的求解簡(jiǎn)單直觀．如在本題中將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為切線(xiàn)長(zhǎng)的問(wèn)題，然后再轉(zhuǎn)化為圓外一點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離的范圍的問(wèn)題求解．19、（1），；（2）.【解析】

（1）由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)且f（x）的圖象有一條對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，可得最大值A(chǔ)，且能得周期并求得ω，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【詳解】（1）函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且f（x）的圖象有一條對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，故最大值A(chǔ)＝4，且,∴，∴ω＝1．所以.因?yàn)榈膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以，.因?yàn)?，所以，所?（2）因?yàn)?，所以，，所以，，即的單調(diào)遞增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)y＝Asin（ωx+）的性質(zhì)求解析式，通常由函數(shù)的最大值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出的值，考查了正弦型函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)和關(guān)系得到答案.（2）首先計(jì)算數(shù)列通項(xiàng)，再根據(jù)裂項(xiàng)求和得到答案.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（2）【點(diǎn)睛】本題考查了和關(guān)系，裂項(xiàng)求和，是數(shù)列的?？碱}型.21、(1)；(2)【解析】

（1）在中利用余弦定理可求得，從而可知，求得；在中利用正弦定理求得結(jié)果；（2）在中利用余弦定理和可表示出；在中利用余弦定理可