遼寧省阜新市新邱區(qū)阜新二中2024年高一下數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題含解析

遼寧省阜新市新邱區(qū)阜新二中2024年高一下數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知的頂點坐標為，，，則邊上的中線的長為（）A． B． C． D．2．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且，則（）A． B． C． D．3．函數(shù)f(x)=x?lnA． B．C． D．4．若三個球的半徑的比是1：2：3，則其中最大的一個球的體積是另兩個球的體積之和的（）倍．A．95 B．2 C．525．已知是的共軛復數(shù)，若復數(shù)，則在復平面內(nèi)對應的點是（）A． B． C． D．6．設全集，集合，則（）A． B． C． D．7．某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)獎金投入，若該公司年全年投入研發(fā)獎金萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)獎金比上一年增長，則該公司全年投入的研發(fā)獎金開始超過萬元的年份是（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A．年 B．年 C．年 D．年8．已知向量若與平行，則實數(shù)的值是（）A．-2 B．0 C．1 D．29．已知，且，則（）A． B． C． D．210．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線平面，，那么在平面內(nèi)過點P與直線m平行的直線有________條.12．在高一某班的元旦文藝晚會中，有這么一個游戲：一盒子內(nèi)裝有6張大小和形狀完全相同的卡片，每張卡片上寫有一個成語，它們分別為意氣風發(fā)、風平浪靜、心猿意馬、信馬由韁、氣壯山河、信口開河，從盒內(nèi)隨機抽取2張卡片，若這2張卡片上的2個成語有相同的字就中獎，則該游戲的中獎率為________.13．平面⊥平面,,，，直線，則直線與的位置關(guān)系是___．14．在ΔABC中，角A,B,C所對的對邊分別為a,b,c，若A=30°，a=7，b=215．如圖，一棟建筑物AB高（30-10）m，在該建筑物的正東方向有一個通信塔CD．在它們之間的地面M點（B、M、D三點共線）測得對樓頂A、塔頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測得對塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高為______m．16．若向量與的夾角為，與的夾角為，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角所對的邊是，若向量與共線.（1）求角的大?。唬?）若，求周長的取值范圍.18．在平面直角坐標系中，已知圓過坐標原點且圓心在曲線上.（1）若圓分別與軸、軸交于點、（不同于原點），求證：的面積為定值；（2）設直線與圓交于不同的兩點、，且，求圓的方程；（3）設直線與（2）中所求圓交于點、，為直線上的動點，直線、與圓的另一個交點分別為、，求證：直線過定點.19．已知曲線C：x2+y2+2x+4y+m=1．（1）當m為何值時，曲線C表示圓？（2）若直線l：y=x﹣m與圓C相切，求m的值．20．已知三棱錐的體積為1.在側(cè)棱上取一點，使，然后在上取一點，使，繼續(xù)在上取一點，使，……按上述步驟，依次得到點，記三棱錐的體積依次構(gòu)成數(shù)列，數(shù)列的前項和.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）記，為數(shù)列的前項和，若不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．在△ABC中，AC=4，，．（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）若D為BC邊上一點，，求DC的長度．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

利用中點坐標公式求得，再利用兩點間距離公式求得結(jié)果.【詳解】由，可得中點又本題正確選項：【點睛】本題考查兩點間距離公式的應用，關(guān)鍵是能夠利用中點坐標公式求得中點坐標.2、C【解析】

根據(jù)題目條件結(jié)合三角形的正弦定理以及三角形內(nèi)角和定理可得sinA，進而利用二倍角余弦公式得到結(jié)果.【詳解】∵．∴sinAcosB＝4sinCcosA﹣sinBcosA即sinAcosB+sinBcosA＝4cosAsinC∴sinC＝4cosAsinC∵1＜C＜π，sinC≠1．∴1＝4cosA，即cosA，那么．故選C【點睛】本題考查了正弦定理及二倍角余弦公式的靈活運用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】

判斷函數(shù)的奇偶性排除選項，利用特殊點的位置排除選項即可．【詳解】函數(shù)f(x)=x?ln|x|是奇函數(shù)，排除選項A，當x=1e時，y=-1e，對應點在故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及特殊點的位置是判斷函數(shù)的圖象的常用方法．4、D【解析】

設最小球的半徑為R，根據(jù)比例關(guān)系即可得到另外兩個球的半徑，再利用球的體積公式表示出三個球的體積，即可得到結(jié)論?！驹斀狻吭O最小球的半徑為R，由三個球的半徑的比是1：2：3，可得另外兩個球的半徑分別為2R，3R；∴最小球的體積V1=43π∴V故答案選D【點睛】本題主要考查球體積的計算公式，屬于基礎(chǔ)題。5、A【解析】由，得，所以在復平面內(nèi)對應的點為，故選A.6、B【解析】

先求出，由此能求出．【詳解】∵全集，集合，∴，∴．故選B．【點睛】本題主要考查集合、并集、補集的運算等基本知識，體現(xiàn)運算能力、邏輯推理等數(shù)學核心素養(yǎng)．7、B【解析】試題分析：設從2015年開始第年該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元，由已知得，兩邊取常用對數(shù)得，故從2019年開始，該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元，故選B.【考點】增長率問題，常用對數(shù)的應用【名師點睛】本題考查等比數(shù)列的實際應用．在實際問題中平均增長率問題可以看作等比數(shù)列的應用，解題時要注意把哪個數(shù)作為數(shù)列的首項，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項公式寫出通項，列出不等式或方程就可求解．8、D【解析】

因為，所以由于與平行，得，解得.9、A【解析】

由平方關(guān)系得出的值，最后由商數(shù)關(guān)系求解即可.【詳解】，故選：A【點睛】本題主要考查了利用平方關(guān)系以及商數(shù)關(guān)系化簡求值，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】，，．選B.點睛:空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進行求解．(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補形法等方法進行求解．(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

利用線面平行的性質(zhì)定理來進行解答.【詳解】過直線與點可確定一個平面，由于為公共點，所以兩平面相交，不妨設交線為，因為直線平面，所以，其它過點的直線都與相交，所以與也不會平行，所以過點且平行于的直線只有一條，在平面內(nèi)，故答案為：1.【點睛】本題考查線面平行的性質(zhì)定理，是基礎(chǔ)題.12、【解析】

先列舉出總的基本事件，在找出其中有2個成語有相同的字的基本事件個數(shù)，進而可得中獎率.【詳解】解：先觀察成語中的相同的字，用字母來代替這些字，氣—A，風—B，馬—C，信—D，河—E，意—F，用ABF，B，CF，CD，AE，DE分別表示成語意氣風發(fā)、風平浪靜、心猿意馬、信馬由韁、氣壯山河、信口開河，則從盒內(nèi)隨機抽取2張卡片有共15個基本事件，其中有相同字的有共6個基本事件，該游戲的中獎率為，故答案為：.【點睛】本題考查古典概型的概率問題，關(guān)鍵是要將符合條件的基本事件列出，是基礎(chǔ)題.13、【解析】

利用面面垂直的性質(zhì)定理得到平面，又直線，利用線面垂直性質(zhì)定理得.【詳解】在長方體中，設平面為平面，平面為平面，直線為直線，由于，，由面面垂直的性質(zhì)定理可得：平面，因為，由線面垂直的性質(zhì)定理，可得.【點睛】空間中點、線、面的位置關(guān)系問題，一般是利用線面平行或垂直的判定定理或性質(zhì)定理進行求解.14、32或【解析】

由余弦定理求出c，再利用面積公式即可得到答案?！驹斀狻坑捎谠讦BC中，A=30°，a=7，b=23，根據(jù)余弦定理可得：a2=b所以當c=1時，ΔABC的面積S=12bcsinA=32故ΔABC的面積等于32或【點睛】本題考查余弦定理與面積公式在三角形中的應用，屬于中檔題。15、60【解析】

由已知可以求出、、的大小，在中，利用銳角三角函數(shù)，可以求出.在中，運用正弦定理，可以求出.在中，利用銳角三角函數(shù)，求出.【詳解】由題意可知：，，由三角形內(nèi)角和定理可知.在中，.在中，由正弦定理可知：，在中，.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)、正弦定理，考查了數(shù)學運算能力.16、【解析】

根據(jù)向量平行四邊形法則作出圖形，然后在三角形中利用正弦定理分析.【詳解】如圖所示，，，所以在中有：，則，故.【點睛】本題考查向量的平行四邊形法則的運用，難度一般.在運用平行四邊形法則時候，可以適當將其拆分為三角形，利用解三角形中的一些方法去解決問題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

（1）由題可得，利用正弦定理邊化角以及兩角和的正弦公式整理可得，進而得到答案．（2）由正弦定理得，，所以周長，化簡整理得，再根據(jù)角的范圍求得答案．【詳解】解：（1）由與共線，得，由正弦定理得：，所以又，所以因為，解得．（2）由正弦定理得：，則，，所以周長因為，，所以，故【點睛】本題考查的知識點有正弦定理邊化角以及兩角和差的正弦公式，三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于一般題．18、（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析.【解析】

（1）由題意設圓心坐標為，可得半徑為，求出圓的方程，分別令、，可得出點、的坐標，利用三角形的面積公式即可證明出結(jié)論成立；（2）由，知，利用兩直線垂直的等價條件：斜率之積為，解方程可得，討論的取值，求得圓心到直線的距離，即可得到所求圓的方程；（3）設，、，求得、的坐標，以及直線、的方程，聯(lián)立圓的方程，利用韋達定理，結(jié)合，得出，設直線的方程為，代入圓的方程，利用韋達定理，可得、之間的關(guān)系，即可得出所求的定點.【詳解】（1）由題意可設圓心為，則圓的半徑為，則圓的方程為，即.令，得，得；令，得，得.（定值）；（2）由，知，所以，解得.當時，圓心到直線的距離小于半徑，符合題意；當時，圓心到直線的距離大于半徑，不符合題意.所以，所求圓的方程為；（3）設，，，又知，，所以，.因為，所以.將，代入上式，整理得.①設直線的方程為，代入，整理得.所以，.代入①式，并整理得，即，解得或.當時，直線的方程為，過定點；當時，直線的方程為，過定點檢驗定點和、共線，不合題意，舍去.故過定點.【點睛】本題考查圓的方程的求法和運用，注意運用聯(lián)立直線方程和圓的方程，消去一個未知數(shù)，運用韋達定理，考查直線恒過定點的求法，考查運算能力，屬于難題．19、（1）當m＜2時，曲線C表示圓（2）m=±3【解析】解：（1）由C：x2+y2+2x+4y+m=1，得（x+1）2+（y+2）2=2﹣m，由2﹣m＞1，得m＜2．∴當m＜2時，曲線C表示圓；（2）圓C的圓心坐標為（﹣1，﹣2），半徑為．∵直線l：y=x﹣m與圓C相切，∴，解得：m=±3，滿足m＜2．∴m=±3．【點評】本題考查圓的一般方程，考查了直線與圓位置關(guān)系的應用，訓練了點到直線的距離公式的應用，是基礎(chǔ)題．20、（1）．；（2）．【解析】

（1）由三棱錐的體積公式可得是等比數(shù)列，從而可求得其通項公式，利用可求得，但要注意；（2）用錯位相減法求得，化簡不等式，分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．【詳解】（1）由題意，∴，三棱錐的體積就是三棱錐的體積，它們都以為底面，因此它們的體積比等于它們高的比，即到平面的距離之比，又都在直線上，所以點到平面的距離之比就等于棱長的比，∴，，，∴．，則，時，，也適合．∴．（2）由（1），，，兩式相減得：，∴．不等式為，即，設，則，∴當時，遞增，當，遞減，是中的最大項，．不等式對恒成立，則，∴或．故的范圍是．【點睛】本題考查棱錐的體