2024屆廣東省珠海一中、惠州一中數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2024屆廣東省珠海一中、惠州一中數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列說(shuō)法不正確的是（）A．圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形B．圓錐過(guò)軸的截面是一個(gè)等腰三角形C．平行于圓臺(tái)底面的平面截圓臺(tái)，截面是圓面D．直角三角形繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐2．已知變量x與y負(fù)相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)=1.5，=5，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）A． B．C． D．3．執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的P是A．8 B．5 C．3 D．24．下列大小關(guān)系正確的是()A.B.C.D.5．把一個(gè)已知圓錐截成個(gè)圓臺(tái)和一個(gè)小圓錐，已知圓臺(tái)的上、下底面半徑之比為，母線長(zhǎng)為，則己知圓錐的母線長(zhǎng)為（）.A． B． C． D．6．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度7．已知直線,與互相垂直,則的值是()A． B．或 C． D．或8．已知點(diǎn)，則P在平面直角坐標(biāo)系中位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．10．某三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，高為6，則該三棱柱的體積為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2的直線的一般式方程為_(kāi)_______.12．在等差數(shù)列中，公差不為零，且、、恰好為某等比數(shù)列的前三項(xiàng)，那么該等比數(shù)列公比的值等于____________．13．已知與的夾角為，，，則________.14．已知兩點(diǎn)A（2，1）、B（1，1+）滿足＝（sinα，cosβ），α，β∈（﹣，），則α+β＝_______________15．設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則．16．等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，且，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在中，，D為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，，.（1）求的長(zhǎng)度；（2）求的面積.18．某廠生產(chǎn)產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件需另投人成本萬(wàn)元.當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，萬(wàn)元，每千件產(chǎn)品的售價(jià)為50萬(wàn)元，該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)萬(wàn)元關(guān)于千件的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)該廠當(dāng)年的利潤(rùn)最大？19．不等式(1)若不等式的解集為或,求的值(2)若不等式的解集為,求的取值范圍20．東莞市攝影協(xié)會(huì)準(zhǔn)備在2019年10月舉辦主題為“慶祖國(guó)70華誕——我們都是追夢(mèng)人”攝影圖片展.通過(guò)平常人的鏡頭記錄國(guó)強(qiáng)民富的幸福生活，向祖國(guó)母親的生日獻(xiàn)禮，攝影協(xié)會(huì)收到了來(lái)自社會(huì)各界的大量作品，打算從眾多照片中選取100張照片展出，其參賽者年齡集中在之間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，做出頻率分布直方圖如圖：（1）求頻率分布直方圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，求這100位攝影者年齡的樣本平均數(shù)和中位數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）為了展示不同年齡作者眼中的祖國(guó)形象，攝影協(xié)會(huì)按照分層抽樣的方法，計(jì)劃從這100件照片中抽出20個(gè)最佳作品，并邀請(qǐng)相應(yīng)作者參加“講述照片背后的故事”座談會(huì).①在答題卡上的統(tǒng)計(jì)表中填出每組相應(yīng)抽取的人數(shù)：年齡人數(shù)②若從年齡在的作者中選出2人把這些圖片和故事整理成冊(cè)，求這2人至少有一人的年齡在的概率.21．已知函數(shù).（1）求的最小正周期，并求其單調(diào)遞減區(qū)間；（2）的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，且為鈍角，，求面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的定義與性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)中的命題分析、判斷正誤即可．【詳解】A．圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，正確；B．∵同一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)相等，∴圓錐過(guò)軸的截面是一個(gè)等腰三角形，正確；C．根據(jù)平行于圓臺(tái)底面的平面截圓臺(tái)截面的性質(zhì)可知：截面是圓面正確；D．直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐，而直角三角形繞它的斜邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是兩個(gè)對(duì)底面的兩個(gè)圓錐，因此D不正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，解題的關(guān)鍵是理解旋轉(zhuǎn)體的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解析】

先由變量負(fù)相關(guān)，可排除D；再由回歸直線過(guò)樣本中心，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樽兞縳與y負(fù)相關(guān)，所以排除D；又回歸直線過(guò)樣本中心，A選項(xiàng)，過(guò)點(diǎn)，所以A正確；B選項(xiàng)，不過(guò)點(diǎn)，所以B不正確；C選項(xiàng)，不過(guò)點(diǎn)，所以C不正確；故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸直線，熟記回歸直線的意義即可，屬于?？碱}型.3、C【解析】試題分析：k=1，滿足條件k＜4，則執(zhí)行循環(huán)體，p=0+1=1，s=1，t=1k=2，滿足條件k＜4，則執(zhí)行循環(huán)體，p=1+1=2，s=1，t=2k=3，滿足條件k＜4，則執(zhí)行循環(huán)體，p=1+2=3，s=2，t=3k=4，不滿足條件k＜4，則退出執(zhí)行循環(huán)體，此時(shí)p=3考點(diǎn)：程序框圖4、C【解析】試題分析：因?yàn)?，，，所以。故選C?？键c(diǎn)：不等式的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：對(duì)于指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，若，則函數(shù)都為增函數(shù)；若，則函數(shù)都為減函數(shù)。5、B【解析】

設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，根據(jù)圓錐的軸截面三角形的相似性，通過(guò)圓臺(tái)的上、下底面半徑之比為來(lái)求解.【詳解】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，因?yàn)閳A臺(tái)的上、下底面半徑之比為，所以，解得.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體軸截面中的比例關(guān)系，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

由，則只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度.【詳解】解：因?yàn)?，所以要得到函?shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎(chǔ)題.7、B【解析】

根據(jù)直線垂直公式得到答案.【詳解】已知直線,與互相垂直或故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了直線垂直的關(guān)系，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8、B【解析】

利用特殊角的三角函數(shù)值的符號(hào)得到點(diǎn)的坐標(biāo)，直接判斷點(diǎn)所在象限即可．【詳解】，．在平面直角坐標(biāo)系中位于第二象限．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)值的符號(hào)，考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．9、C【解析】

，時(shí)，、、不成立；利用作差比較，即可求出．【詳解】解：，時(shí)，，，故、、不成立；，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】

計(jì)算結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈酌媸沁呴L(zhǎng)為2的正三角形，所以底面的面積為，則該三棱柱的體積為．【點(diǎn)睛】本題考查了棱柱的體積公式，屬于簡(jiǎn)單題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由題可知，直線在x上軸截距為-3，再利用截距式可直接求得直線方程【詳解】∵直線過(guò)（0，5），∴直線在y軸上的截距為5，又直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2，∴直線在x軸上的截距為2-5=-3∴直線方程為,即5x-3y+15=0【點(diǎn)睛】直線方程有五種基本形式，在只知道橫縱截距的情況下，截距式是最快捷的一種方式12、4【解析】

由題意將表示為的方程組求解得，即可得等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別為﹑、，則公比可求【詳解】由題意可知，，又因?yàn)椋?，代入上式可得，所以該等比?shù)列的前三項(xiàng)分別為﹑、，所以.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查等差等比數(shù)列的基本量計(jì)算，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題13、3【解析】

將平方再利用數(shù)量積公式求解即可.【詳解】因?yàn)?故.化簡(jiǎn)得.因?yàn)?，?故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查了模長(zhǎng)與數(shù)量積的綜合運(yùn)用,經(jīng)常利用平方去處理.屬于基礎(chǔ)題.14、或0【解析】

運(yùn)用向量的加減運(yùn)算和特殊角的三角函數(shù)值，可得所求和．【詳解】?jī)牲c(diǎn)A（2，1）、B（1，1）滿足（sinα，cosβ），可得（﹣1，）＝（，）＝（sinα，cosβ），即為sinα，cosβ，α，β∈（），可得α，β＝±，則α+β＝0或．故答案為0或．【點(diǎn)睛】本題考查向量的加減運(yùn)算和三角方程的解法，考查運(yùn)能力，屬于基礎(chǔ)題．15、15【解析】分析：運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與數(shù)列通項(xiàng)公式即可得出的值.詳解：數(shù)列為等比數(shù)列，故答案為15.點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，考查學(xué)生對(duì)基本概念的掌握能力與計(jì)算能力.16、【解析】

取，代入計(jì)算得到答案.【詳解】，當(dāng)時(shí)故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了前項(xiàng)和和通項(xiàng)的關(guān)系，取是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）求得，在中運(yùn)用余弦定理可得所求值；（2）在中，求得，，，再由三角形的面積公式，可得所求值．【詳解】（1）由題意可得，在中，由余弦定理可得，則；（2）在中，，，，的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的余弦定理和正弦定理、面積公式的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力．18、（1）（2）100【解析】

（1）由于每生產(chǎn)千件需另投人成本受產(chǎn)量的影響有變化，根據(jù)題意，所以分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，兩種情況進(jìn)行討論，然后根據(jù)利潤(rùn)的定義寫(xiě)出解析式.（2）根據(jù)（1）的利潤(rùn)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，用二次函數(shù)法求最大值；當(dāng)時(shí)，用基本不等式求最大值.最后兩段中取最大的為利潤(rùn)函數(shù)的最大值，相應(yīng)的x的取值即為此時(shí)最大利潤(rùn)時(shí)的產(chǎn)量.【詳解】（1）根據(jù)題意當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上：.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的最大值為950萬(wàn).當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，的最大值為1000萬(wàn).綜上：當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠當(dāng)年的利潤(rùn)最大.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，還考查了建模，運(yùn)算求解的能力，屬于驃題.19、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)一元二次不等式的解和對(duì)應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，求得的值.（2）利用一元二次不等式解集為的條件列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】（1）由于不等式的解集為或，所以，解得.（2）由于不等式的解集為，故，解得.故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解與對(duì)應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，考查一元二次不等式恒成立問(wèn)題的求解策略，屬于基礎(chǔ)題.20、（1），平均數(shù)為，中位數(shù)為（2）①見(jiàn)解析②【解析】

（1）由頻率分布直方圖各個(gè)小矩形的面積之和為1可得，用區(qū)間中點(diǎn)值代替可計(jì)算均值，中位數(shù)把頻率分布直方圖中小矩形面積等分．（2）①分層抽樣，是按比例抽取人數(shù)；②年齡在有2人，在有4人，設(shè)在的是，，在的是，可用列舉法列舉出選2人的所有可能，然后可計(jì)算出概率．【詳解】（1）由頻率分布直方圖各個(gè)小矩形的面積之和為1，得在頻率分布直方圖中，這100位參賽者年齡的樣本平均數(shù)為：設(shè)中位數(shù)為，由，解得.（2）①每組應(yīng)各抽取人數(shù)如下表：年齡人數(shù)12485②根據(jù)分層抽樣的原理，年齡在有2人，在有4人，設(shè)在的是，，在的是，列舉選出2人的所有可能如下：，共15種情況.設(shè)“這2人至少有一人的年齡在區(qū)間”為事件，則包含：共9種情況則【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖，考查樣本數(shù)據(jù)特征、古典概型，屬于基礎(chǔ)題型．21、（1）最小正周期；單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）【解析】

（1）利用二倍角和輔助角公式可化簡(jiǎn)函數(shù)為；利用可求得最小正周期；令解出的范圍即可得到單調(diào)遞減區(qū)間；（2