蘇州工業(yè)園區(qū)重點達標(biāo)名校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

蘇州工業(yè)園區(qū)重點達標(biāo)名校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()A. B. C. D.2.在反比例函數(shù)的圖象的每一個分支上,y都隨x的增大而減小,則k的取值范圍是()A.k>1 B.k>0 C.k≥1 D.k<13.我市連續(xù)7天的最高氣溫為:28°,27°,30°,33°,30°,30°,32°,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是()A.28°,30° B.30°,28° C.31°,30° D.30°,30°4.已知關(guān)于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,則a的值為A.2 B.3 C.4 D.55.如圖,在射線OA,OB上分別截取OA1=OB1,連接A1B1,在B1A1,B1B上分別截取B1A2=B1B2,連接A2B2,…按此規(guī)律作下去,若∠A1B1O=α,則∠A10B10O=()A. B. C. D.6.下列計算正確的是()A.+= B.﹣= C.×=6 D.=47.如圖,任意轉(zhuǎn)動正六邊形轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,指針指向大于3的數(shù)的概率是()A. B. C. D.8.若點都是反比例函數(shù)的圖象上的點,并且,則下列各式中正確的是(()A. B. C. D.9.計算(x-2)(x+5)的結(jié)果是A.x2+3x+7 B.x2+3x+10 C.x2+3x-10 D.x2-3x-1010.某一公司共有51名員工(包括經(jīng)理),經(jīng)理的工資高于其他員工的工資,今年經(jīng)理的工資從去年的200000元增加到225000元,而其他員工的工資同去年一樣,這樣,這家公司所有員工今年工資的平均數(shù)和中位數(shù)與去年相比將會()A.平均數(shù)和中位數(shù)不變 B.平均數(shù)增加,中位數(shù)不變C.平均數(shù)不變,中位數(shù)增加 D.平均數(shù)和中位數(shù)都增大二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,隨機閉合開關(guān),,中的兩個,能讓兩盞燈泡和同時發(fā)光的概率為___________.12.如圖,折疊矩形ABCD的一邊AD,使點D落在BC邊的點F處,已知折痕AE=5cm,且tan∠EFC=,那么矩形ABCD的周長_____________cm.13.一組數(shù)據(jù)7,9,8,7,9,9,8的中位數(shù)是__________14.如圖,平行線AB、CD被直線EF所截,若∠2=130°,則∠1=_____.15.規(guī)定:,如:,若,則=__.16.關(guān)于x的方程(m﹣5)x2﹣3x﹣1=0有兩個實數(shù)根,則m滿足_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某中學(xué)九年級甲、乙兩班商定舉行一次遠足活動,、兩地相距10千米,甲班從地出發(fā)勻速步行到地,乙班從地出發(fā)勻速步行到地.兩班同時出發(fā),相向而行.設(shè)步行時間為小時,甲、乙兩班離地的距離分別為千米、千米,、與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題:直接寫出、與的函數(shù)關(guān)系式;求甲、乙兩班學(xué)生出發(fā)后,幾小時相遇?相遇時乙班離地多少千米?甲、乙兩班相距4千米時所用時間是多少小時?18.(8分)綜合與實踐:概念理解:將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角記為θ(0°≤θ≤90°),并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍,得到△AB′C′,如圖,我們將這種變換記為[θ,n],:.問題解決:(2)如圖,在△ABC中,∠BAC=30°,∠ACB=90°,對△ABC作變換[θ,n]得到△AB′C′,使點B,C,C′在同一直線上,且四邊形ABB′C′為矩形,求θ和n的值.拓廣探索:(3)在△ABC中,∠BAC=45°,∠ACB=90°,對△ABC作變換得到△AB′C′,則四邊形ABB′C′為正方形19.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,點C在AB的延長線上,AD平分∠CAE交⊙O于點D,且AE⊥CD,垂足為點E.(1)求證:直線CE是⊙O的切線.(2)若BC=3,CD=3,求弦AD的長.20.(8分)計算:÷(﹣1)21.(8分)為弘揚中華傳統(tǒng)文化,黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”.比賽項目為:A.唐詩;B.宋詞;C.論語;D.三字經(jīng).比賽形式分“單人組”和“雙人組”.(1)小麗參加“單人組”,她從中隨機抽取一個比賽項目,恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少?(2)小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽,比賽規(guī)則是:同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同,且每人只能隨機抽取一次,則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明.22.(10分)某農(nóng)場要建一個長方形ABCD的養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻,(墻長25m)另外三邊用木欄圍成,木欄長40m.(1)若養(yǎng)雞場面積為168m2,求雞場垂直于墻的一邊AB的長.(2)請問應(yīng)怎樣圍才能使養(yǎng)雞場面積最大?最大的面積是多少?23.(12分)我市正在開展“食品安全城市”創(chuàng)建活動,為了解學(xué)生對食品安全知識的了解情況,學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果按照“A非常了解、B了解、C了解較少、D不了解”四類分別進行統(tǒng)計,并繪制了下列兩幅統(tǒng)計圖(不完整).請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:此次共調(diào)查了名學(xué)生;扇形統(tǒng)計圖中D所在扇形的圓心角為;將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整;若該校共有800名學(xué)生,請你估計對食品安全知識“非常了解”的學(xué)生的人數(shù).24.已知OA,OB是⊙O的半徑,且OA⊥OB,垂足為O,P是射線OA上的一點(點A除外),直線BP交⊙O于點Q,過Q作⊙O的切線交射線OA于點E.(1)如圖①,點P在線段OA上,若∠OBQ=15°,求∠AQE的大??;(2)如圖②,點P在OA的延長線上,若∠OBQ=65°,求∠AQE的大?。?/p>

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義,二次函數(shù)的定義對各選項分析判斷利用排除法求解.【詳解】A.y=x是一次函數(shù),故本選項錯誤;B.y=是反比例函數(shù),故本選項錯誤;C.y=x-2+x2是二次函數(shù),故本選項正確;D.y=右邊不是整式,不是二次函數(shù),故本選項錯誤.故答案選C.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的定義.2、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時,在每一支曲線上,y都隨x的增大而減小,可得k﹣1>0,解可得k的取值范圍.【詳解】解:根據(jù)題意,在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上,y都隨x的增大而減小,即可得k﹣1>0,解得k>1.故選A.【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì):①當(dāng)k>0時,圖象分別位于第一、三象限;當(dāng)k<0時,圖象分別位于第二、四象限.②當(dāng)k>0時,在同一個象限內(nèi),y隨x的增大而減?。划?dāng)k<0時,在同一個象限,y隨x的增大而增大.3、D【解析】試題分析:數(shù)據(jù)28°,27°,30°,33°,30°,30°,32°的平均數(shù)是(28+27+30+33+30+30+32)÷7=30,30出現(xiàn)了3次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,則眾數(shù)是30;故選D.考點:眾數(shù);算術(shù)平均數(shù).4、D【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2,∴2×2+a﹣9=0,解得a=1.故選D.5、B【解析】

根據(jù)等腰三角形兩底角相等用α表示出∠A2B2O,依此類推即可得到結(jié)論.【詳解】∵B1A2=B1B2,∠A1B1O=α,∴∠A2B2O=α,同理∠A3B3O=×α=α,∠A4B4O=α,∴∠AnBnO=α,∴∠A10B10O=,故選B.【點睛】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì),圖形的變化規(guī)律,依次求出相鄰的兩個角的差,得到分母成2的指數(shù)次冪變化,分子不變的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)同類二次根式才能合并可對A進行判斷;根據(jù)二次根式的乘法對B進行判斷;先把化為最簡二次根式,然后進行合并,即可對C進行判斷;根據(jù)二次根式的除法對D進行判斷.【詳解】解:A、與不能合并,所以A選項不正確;B、-=2?=,所以B選項正確;C、×=,所以C選項不正確;D、=÷=2÷=2,所以D選項不正確.故選B.【點睛】此題考查二次根式的混合運算,注意先化簡,再進一步利用計算公式和計算方法計算.7、D【解析】分析:根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點:①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.詳解:∵共6個數(shù),大于3的有3個,∴P(大于3)=.故選D.點睛:本題考查概率的求法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.8、B【解析】

解:根據(jù)題意可得:∴反比例函數(shù)處于二、四象限,則在每個象限內(nèi)為增函數(shù),且當(dāng)x<0時y>0,當(dāng)x>0時,y<0,∴<<.9、C【解析】

根據(jù)多項式乘以多項式的法則進行計算即可.【詳解】x-2x+5故選:C.【點睛】考查多項式乘以多項式,掌握多項式乘以多項式的運算法則是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

本題考查統(tǒng)計的有關(guān)知識,找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù),平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).【詳解】解:設(shè)這家公司除經(jīng)理外50名員工的工資和為a元,則這家公司所有員工去年工資的平均數(shù)是元,今年工資的平均數(shù)是元,顯然;

由于這51個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列的次序完全沒有變化,所以中位數(shù)不變.

故選B.【點睛】本題主要考查了平均數(shù),中位數(shù)的概念,要掌握這些基本概念才能熟練解題.同時注意到個別數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響較大,而對中位數(shù)和眾數(shù)沒影響.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的情況,再利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】解:畫樹狀圖得:由樹狀圖得:共有6種結(jié)果,且每種結(jié)果的可能性相同,其中能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的是閉合開關(guān)為:K1、K3與K3、K1共兩種結(jié)果,∴能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率,故答案為:.【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.12、36.【解析】試題分析:∵△AFE和△ADE關(guān)于AE對稱,∴∠AFE=∠D=90°,AF=AD,EF=DE.∵tan∠EFC==,∴可設(shè)EC=3x,CF=4x,那么EF=5x,∴DE=EF=5x.∴DC=DE+CE=3x+5x=8x.∴AB=DC=8x.∵∠EFC+∠AFB=90°,∠BAF+∠AFB=90°,∴∠EFC=∠BAF.∴tan∠BAF=tan∠EFC=,∴=.∴AB=8x,∴BF=6x.∴BC=BF+CF=10x.∴AD=10x.在Rt△ADE中,由勾股定理,得AD2+DE2=AE2.∴(10x)2+(5x)2=(5)2.解得x=1.∴AB=8x=8,AD=10x=10.∴矩形ABCD的周長=8×2+10×2=36.考點:折疊的性質(zhì);矩形的性質(zhì);銳角三角函數(shù);勾股定理.13、1【解析】

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),據(jù)此可得.【詳解】解:將數(shù)據(jù)重新排列為7、7、1、1、9、9、9,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1,故答案為1.【點睛】本題主要考查中位數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義.14、50°【解析】

利用平行線的性質(zhì)推出∠EFC=∠2=130°,再根據(jù)鄰補角的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】∵AB∥CD,∴∠EFC=∠2=130°,∴∠1=180°-∠EFC=50°,故答案為50°【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)、鄰補角的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,屬于中考基礎(chǔ)題.15、1或-1【解析】

根據(jù)a?b=(a+b)b,列出關(guān)于x的方程(2+x)x=1,解方程即可.【詳解】依題意得:(2+x)x=1,整理,得x2+2x=1,所以(x+1)2=4,所以x+1=±2,所以x=1或x=-1.故答案是:1或-1.【點睛】用配方法解一元二次方程的步驟:①把原方程化為ax2+bx+c=0(a≠0)的形式;②方程兩邊同除以二次項系數(shù),使二次項系數(shù)為1,并把常數(shù)項移到方程右邊;③方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方;④把左邊配成一個完全平方式,右邊化為一個常數(shù);⑤如果右邊是非負數(shù),就可以進一步通過直接開平方法來求出它的解,如果右邊是一個負數(shù),則判定此方程無實數(shù)解.16、m≥且m≠1.【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m﹣1≠0且然后求出兩個不等式的公共部分即可.【詳解】解:根據(jù)題意得m﹣1≠0且解得且m≠1.故答案為:且m≠1.【點睛】本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系:當(dāng)△>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)△=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)△<0時,方程無實數(shù)根.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)y1=4x,y2=-5x+1.(2)km.(3)h.【解析】

(1)由圖象直接寫出函數(shù)關(guān)系式;(2)若相遇,甲乙走的總路程之和等于兩地的距離.【詳解】(1)根據(jù)圖可以得到甲2.5小時,走1千米,則每小時走4千米,則函數(shù)關(guān)系是:y1=4x,乙班從B地出發(fā)勻速步行到A地,2小時走了1千米,則每小時走5千米,則函數(shù)關(guān)系式是:y2=?5x+1.(2)由圖象可知甲班速度為4km/h,乙班速度為5km/h,設(shè)甲、乙兩班學(xué)生出發(fā)后,x小時相遇,則4x+5x=1,解得x=.當(dāng)x=時,y2=?5×+1=,∴相遇時乙班離A地為km.(3)甲、乙兩班首次相距4千米,即兩班走的路程之和為6km,故4x+5x=6,解得x=h.∴甲、乙兩班首次相距4千米時所用時間是h.18、(1);(2);(3).【解析】

(1)根據(jù)定義可知△ABC∽△AB′C′,再根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可;(2)根據(jù)四邊形是矩形,得出,進而得出,根據(jù)30°直角三角形的性質(zhì)即可得出答案;(3)根據(jù)四邊形ABB′C′為正方形,從而得出,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解:(1)∵△AB′C′的邊長變?yōu)榱恕鰽BC的n倍,∴△ABC∽△AB′C′,∴,故答案為:.(2)四邊形是矩形,∴..在中,,...(3)若四邊形ABB′C′為正方形,則,,∴,∴,又∵在△ABC中,AB=,∴,∴故答案為:.【點睛】本題考查了幾何變換中的新定義問題,以及相似三角形的判定和性質(zhì),理解[θ,n]的意義是解題的關(guān)鍵.19、(1)證明見解析(2)【解析】

(1)連結(jié)OC,如圖,由AD平分∠EAC得到∠1=∠3,加上∠1=∠2,則∠3=∠2,于是可判斷OD∥AE,根據(jù)平行線的性質(zhì)得OD⊥CE,然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論;(2)由△CDB∽△CAD,可得,推出CD2=CB?CA,可得(3)2=3CA,推出CA=6,推出AB=CA﹣BC=3,,設(shè)BD=k,AD=2k,在Rt△ADB中,可得2k2+4k2=5,求出k即可解決問題.【詳解】(1)證明:連結(jié)OC,如圖,∵AD平分∠EAC,∴∠1=∠3,∵OA=OD,∴∠1=∠2,∴∠3=∠2,∴OD∥AE,∵AE⊥DC,∴OD⊥CE,∴CE是⊙O的切線;(2)∵∠CDO=∠ADB=90°,∴∠2=∠CDB=∠1,∵∠C=∠C,∴△CDB∽△CAD,∴,∴CD2=CB?CA,∴(3)2=3CA,∴CA=6,∴AB=CA﹣BC=3,,設(shè)BD=k,AD=2k,在Rt△ADB中,2k2+4k2=5,∴k=,∴AD=.20、【解析】

根據(jù)分式的混合運算法則把原式進行化簡即可.【詳解】原式=÷(﹣)=÷=?=.【點睛】本題考查的是分式的混合運算,熟知分式的混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵.21、(1);(2).【解析】

(1)直接利用概率公式求解;(2)先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】(1)她從中隨機抽取一個比賽項目,恰好抽中“三字經(jīng)”的概率=;(2)畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)為1,所以恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率=.22、(1)雞場垂直于墻的一邊AB的長為2米;(1)雞場垂直于墻的一邊AB的長為10米時,圍成養(yǎng)雞場面積最大,最大值100米1.【解析】試題分析:(1)首先設(shè)雞場垂直于墻的一邊AB的長為x米,然后根據(jù)題意可得方程x(40-1x)=168,即可求得x的值,又由墻長15m,可得x=2,則問題得解;

(1)設(shè)圍成養(yǎng)雞場面積為S,由題意可得S與x的函數(shù)關(guān)系式,由二次函數(shù)最大值的求解方法即可求得答案;解:(1)設(shè)雞場垂直于墻的一邊AB的長為x米,則x(40﹣1x)=168,整理得:x1﹣10x+84=0,解得:x1=2,x1=6,∵墻長15m,∴0≤BC≤15,即0≤40﹣1x≤15,解得:7.5≤x≤10,∴x=2.答:雞場垂直于墻的一邊AB的長為2米.(1)圍成養(yǎng)雞場面積為S米1,則S=x(40﹣1x)=﹣1x1+4

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