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蘇州高新區(qū)實(shí)驗(yàn)2024屆中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列實(shí)數(shù)中,在2和3之間的是()A. B. C. D.2.已知二次函數(shù)y=ax1+bx+c+1的圖象如圖所示,頂點(diǎn)為(﹣1,0),下列結(jié)論:①abc>0;②b1﹣4ac=0;③a>1;④ax1+bx+c=﹣1的根為x1=x1=﹣1;⑤若點(diǎn)B(﹣,y1)、C(﹣,y1)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1>y1.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1 B.3 C.4 D.53.某校航模小分隊(duì)年齡情況如表所示,則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()年齡(歲)1213141516人數(shù)12252A.2,14歲 B.2,15歲 C.19歲,20歲 D.15歲,15歲4.為了配合“我讀書,我快樂(lè)”讀書節(jié)活動(dòng),某書店推出一種優(yōu)惠卡,每張卡售價(jià)20元,憑卡購(gòu)書可享受8折優(yōu)惠,小慧同學(xué)到該書店購(gòu)書,她先買優(yōu)惠卡再憑卡付款,結(jié)果節(jié)省了10元,若此次小慧同學(xué)不買卡直接購(gòu)書,則她需付款:A.140元 B.150元 C.160元 D.200元5.中國(guó)古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題,其中《孫子算經(jīng)》中有個(gè)問(wèn)題:今有三人共車,二車空;二人共車,九人步,問(wèn)人與車各幾何?這道題的意思是:今有若干人乘車,每三人乘一車,最終剩余2輛車,若每2人共乘一車,最終剩余9個(gè)人無(wú)車可乘,問(wèn)有多少人,多少輛車?如果我們?cè)O(shè)有輛車,則可列方程()A. B.C. D.6.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=1.若DE是△ABC的中位線,延長(zhǎng)DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點(diǎn)F,則線段DF的長(zhǎng)為()A.7 B.8 C.9 D.107.甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進(jìn),A、B兩地間的路程為20km.他們前進(jìn)的路程為s(km),甲出發(fā)后的時(shí)間為t(h),甲、乙前進(jìn)的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象信息,下列說(shuō)法正確的是()A.甲的速度是4km/h B.乙的速度是10km/hC.乙比甲晚出發(fā)1h D.甲比乙晚到B地3h8.如圖是由4個(gè)相同的正方體搭成的幾何體,則其俯視圖是()A. B. C. D.9.下列四個(gè)不等式組中,解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是()A. B. C. D.10.若分式有意義,則a的取值范圍為()A.a(chǎn)≠4 B.a(chǎn)>4 C.a(chǎn)<4 D.a(chǎn)=4二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如果正比例函數(shù)y=(k-2)x的函數(shù)值y隨x的增大而減小,且它的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象沒(méi)有公共點(diǎn),那么k的取值范圍是______.12.如圖,DA⊥CE于點(diǎn)A,CD∥AB,∠1=30°,則∠D=_____.13.分式方程的解為__________.14.如圖,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,則∠BCE=_____°.15.4的平方根是.16.如圖,正方形ABCD中,AB=6,點(diǎn)E在邊CD上,且CD=1DE.將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE,延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG、CF.下列結(jié)論:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=1.其中正確結(jié)論的是_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)在以“關(guān)愛(ài)學(xué)生、安全第一”為主題的安全教育宣傳月活動(dòng)中,某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生,了解到上學(xué)方式主要有:A:結(jié)伴步行、B:自行乘車、C:家人接送、D:其他方式,并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:(1)本次抽查的學(xué)生人數(shù)是多少人?(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;請(qǐng)補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖;(3)“自行乘車”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是度;(4)如果該校學(xué)生有2000人,請(qǐng)你估計(jì)該?!凹胰私铀汀鄙蠈W(xué)的學(xué)生約有多少人?18.(8分)(1)如圖,四邊形為正方形,,那么與相等嗎?為什么?(2)如圖,在中,,,為邊的中點(diǎn),于點(diǎn),交于,求的值(3)如圖,中,,為邊的中點(diǎn),于點(diǎn),交于,若,,求.19.(8分)已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),△OAB的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A(0,5),B(3,1),過(guò)點(diǎn)B畫BC⊥AB交直線y=-m(m>54)于點(diǎn)C,連結(jié)AC,以點(diǎn)A為圓心,AC為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)D,連結(jié)AD(1)求證:△ABC≌△AOD.(2)設(shè)△ACD的面積為s,求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式.(3)若四邊形ABCD恰有一組對(duì)邊平行,求m的值.20.(8分)解方程組:.21.(8分)“食品安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注,我區(qū)兼善中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就食品安全知識(shí)的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了下面的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題:(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為°;(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)若對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的學(xué)生中,男、女生的比例恰為2:3,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人參加食品安全知識(shí)競(jìng)賽,請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率.22.(10分)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形OABC的邊長(zhǎng)為2cm,點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B和D(4,-2(1)求拋物線的表達(dá)式.(2)如果點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā),沿BC邊以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)S=PQ2(cm2).①試求出S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;②當(dāng)S取54(3)在拋物線的對(duì)稱軸上求點(diǎn)M,使得M到D、A的距離之差最大,求出點(diǎn)M的坐標(biāo).23.(12分)如圖,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)A,其橫坐標(biāo)為1.(1)求k的值;(1)點(diǎn)B為此反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),其縱坐標(biāo)為2.過(guò)點(diǎn)B作CB∥OA,交x軸于點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo).24.在星期一的第八節(jié)課,我校體育老師隨機(jī)抽取了九年級(jí)的總分學(xué)生進(jìn)行體育中考的模擬測(cè)試,并對(duì)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖,按得分劃分成A、B、C、D、E、F六個(gè)等級(jí),并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.等級(jí)得分x(分)頻數(shù)(人)A95<x≤1004B90<x≤95mC85<x≤90nD80<x≤8524E75<x≤808F70<x≤754請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問(wèn)題:(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是.其中m=,n=.(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求E等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角α的度數(shù);(3)我校九年級(jí)共有700名學(xué)生,估計(jì)體育測(cè)試成績(jī)?cè)贏、B兩個(gè)等級(jí)的人數(shù)共有多少人?(4)我校決定從本次抽取的A等級(jí)學(xué)生(記為甲、乙、丙、丁)中,隨機(jī)選擇2名成為學(xué)校代表參加全市體能競(jìng)賽,請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法,求恰好抽到甲和乙的概率.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】
分析:先求出每個(gè)數(shù)的范圍,逐一分析得出選項(xiàng).詳解:A、3<π<4,故本選項(xiàng)不符合題意;
B、1<π?2<2,故本選項(xiàng)不符合題意;
C、2<<3,故本選項(xiàng)符合題意;
D、3<<4,故本選項(xiàng)不符合題意;故選C.點(diǎn)睛:本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小,能估算出每個(gè)數(shù)的范圍是解本題的關(guān)鍵.2、D【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.【詳解】解:①由拋物線的對(duì)稱軸可知:,∴,由拋物線與軸的交點(diǎn)可知:,∴,∴,故①正確;②拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn),∴,∴,故②正確;③令,∴,∵,∴,∴,∴,∵,∴,故③正確;④由圖象可知:令,即的解為,∴的根為,故④正確;⑤∵,∴,故⑤正確;故選D.【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想.3、D【解析】
眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不只一個(gè);找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù).【詳解】解:數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了5次,最多,故為眾數(shù)為1;按大小排列第6和第7個(gè)數(shù)均是1,所以中位數(shù)是1.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚,計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng).注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),則正中間的數(shù)字即為所求.如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).4、B【解析】試題分析:此題的關(guān)鍵描述:“先買優(yōu)惠卡再憑卡付款,結(jié)果節(jié)省了人民幣10元”,設(shè)李明同學(xué)此次購(gòu)書的總價(jià)值是人民幣是x元,則有:20+0.8x=x﹣10解得:x=150,即:小慧同學(xué)不憑卡購(gòu)書的書價(jià)為150元.故選B.考點(diǎn):一元一次方程的應(yīng)用5、A【解析】
根據(jù)每三人乘一車,最終剩余2輛車,每2人共乘一車,最終剩余1個(gè)人無(wú)車可乘,進(jìn)而表示出總?cè)藬?shù)得出等式即可.【詳解】設(shè)有x輛車,則可列方程:
3(x-2)=2x+1.
故選:A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程,正確表示總?cè)藬?shù)是解題關(guān)鍵.6、B【解析】
根據(jù)三角形中位線定理求出DE,得到DF∥BM,再證明EC=EF=AC,由此即可解決問(wèn)題.【詳解】在RT△ABC中,∵∠ABC=90°,AB=2,BC=1,∴AC===10,∵DE是△ABC的中位線,∴DF∥BM,DE=BC=3,∴∠EFC=∠FCM,∵∠FCE=∠FCM,∴∠EFC=∠ECF,∴EC=EF=AC=5,∴DF=DE+EF=3+5=2.故選B.7、C【解析】甲的速度是:20÷4=5km/h;乙的速度是:20÷1=20km/h;由圖象知,甲出發(fā)1小時(shí)后乙才出發(fā),乙到2小時(shí)后甲才到,故選C.8、A【解析】試題分析:從上面看是一行3個(gè)正方形.故選A考點(diǎn):三視圖9、D【解析】
此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是不等式組的表示方法,根據(jù)規(guī)律可得答案.【詳解】由解集在數(shù)軸上的表示可知,該不等式組為,故選D.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)于在數(shù)軸上表示不等式的解集的掌握程度,不等式組的解集的表示方法:大小小大取中間是解題關(guān)鍵.10、A【解析】
分式有意義時(shí),分母a-4≠0【詳解】依題意得:a?4≠0,解得a≠4.故選:A【點(diǎn)睛】此題考查分式有意義的條件,難度不大二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【解析】
先根據(jù)正比例函數(shù)y=(k-1)x的函數(shù)值y隨x的增大而減小,可知k-1<0;再根據(jù)它的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象沒(méi)有公共點(diǎn),說(shuō)明反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限,k>0,從而可以求出k的取值范圍.【詳解】∵y=(k-1)x的函數(shù)值y隨x的增大而減小,
∴k-1<0
∴k<1
而y=(k-1)x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象沒(méi)有公共點(diǎn),
∴k>0
綜合以上可知:0<k<1.
故答案為0<k<1.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì),清楚掌握函數(shù)中的k的意義是解決本題的關(guān)鍵.12、60°【解析】
先根據(jù)垂直的定義,得出∠BAD=60°,再根據(jù)平行線的性質(zhì),即可得出∠D的度數(shù).【詳解】∵DA⊥CE,∴∠DAE=90°,∵∠1=30°,∴∠BAD=60°,又∵AB∥CD,∴∠D=∠BAD=60°,故答案為60°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義,解題時(shí)注意:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.13、-1【解析】【分析】先去分母,化為整式方程,然后再進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.【詳解】?jī)蛇呁耍▁+2)(x-2),得:x-2﹣3x=0,解得:x=-1,檢驗(yàn):當(dāng)x=-1時(shí),(x+2)(x-2)≠0,所以x=-1是分式方程的解,故答案為:-1.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程,熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】
根據(jù)△ABC中DE垂直平分AC,可求出AE=CE,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ACE=∠A=30°,再根據(jù)∠ACB=80°即可解答.【詳解】∵DE垂直平分AC,∠A=30°,∴AE=CE,∠ACE=∠A=30°,∵∠ACB=80°,∴∠BCE=80°-30°=1°.故答案為:1.15、±1.【解析】試題分析:∵,∴4的平方根是±1.故答案為±1.考點(diǎn):平方根.16、①②③【解析】
根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△ABG≌Rt△AFG;在直角△ECG中,根據(jù)勾股定理可證BG=GC;通過(guò)證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,由平行線的判定可得AG∥CF;由于S△FGC=S△GCE-S△FEC,求得面積比較即可.【詳解】①正確.
理由:
∵AB=AD=AF,AG=AG,∠B=∠AFG=90°,∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL);②正確.理由:EF=DE=CD=2,設(shè)BG=FG=x,則CG=6-x.在直角△ECG中,根據(jù)勾股定理,得(6-x)2+42=(x+2)2,解得x=1.∴BG=1=6-1=GC;③正確.理由:∵CG=BG,BG=GF,∴CG=GF,∴△FGC是等腰三角形,∠GFC=∠GCF.又∵Rt△ABG≌Rt△AFG;∴∠AGB=∠AGF,∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF,∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,∴AG∥CF;④錯(cuò)誤.理由:∵S△GCE=GC?CE=×1×4=6
∵GF=1,EF=2,△GFC和△FCE等高,
∴S△GFC:S△FCE=1:2,
∴S△GFC=×6=≠1.
故④不正確.
∴正確的個(gè)數(shù)有1個(gè):①②③.故答案為①②③【點(diǎn)睛】本題綜合性較強(qiáng),考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,平行線的判定,三角形的面積計(jì)算,有一定的難度.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)本次抽查的學(xué)生人數(shù)是120人;(2)見(jiàn)解析;(3)126;(4)該?!凹胰私铀汀鄙蠈W(xué)的學(xué)生約有500人.【解析】
(1)本次抽查的學(xué)生人數(shù):18÷15%=120(人);(2)A:結(jié)伴步行人數(shù)120﹣42﹣30﹣18=30(人),據(jù)此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)“自行乘車”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)360°×=126°;(4)估計(jì)該校“家人接送”上學(xué)的學(xué)生約有:2000×25%=500(人).【詳解】解:(1)本次抽查的學(xué)生人數(shù):18÷15%=120(人),答:本次抽查的學(xué)生人數(shù)是120人;(2)A:結(jié)伴步行人數(shù)120﹣42﹣30﹣18=30(人),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:“結(jié)伴步行”所占的百分比為×100%=25%;“自行乘車”所占的百分比為×100%=35%,
“自行乘車”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中占的度數(shù)為360°×35%=126°,補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示;(3)“自行乘車”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)360°×=126°,故答案為126;(4)估計(jì)該?!凹胰私铀汀鄙蠈W(xué)的學(xué)生約有:2000×25%=500(人),答:該?!凹胰私铀汀鄙蠈W(xué)的學(xué)生約有500人.【點(diǎn)睛】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算,用樣本估計(jì)總體.解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從條形統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.18、(1)相等,理由見(jiàn)解析;(2)2;(3).【解析】
(1)先判斷出AB=AD,再利用同角的余角相等,判斷出∠ABF=∠DAE,進(jìn)而得出△ABF≌△DAE,即可得出結(jié)論;
(2)構(gòu)造出正方形,同(1)的方法得出△ABD≌△CBG,進(jìn)而得出CG=AB,再判斷出△AFB∽△CFG,即可得出結(jié)論;
(3)先構(gòu)造出矩形,同(1)的方法得,∠BAD=∠CBP,進(jìn)而判斷出△ABD∽△BCP,即可求出CP,再同(2)的方法判斷出△CFP∽△AFB,建立方程即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)BF=AE,理由:
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=∠D=90°,
∴∠BAE+∠DAE=90°,
∵AE⊥BF,
∴∠BAE+∠ABF=90°,
∴∠ABF=∠DAE,
在△ABF和△DAE中,∴△ABF≌△DAE,
∴BF=AE,(2)如圖2,
過(guò)點(diǎn)A作AM∥BC,過(guò)點(diǎn)C作CM∥AB,兩線相交于M,延長(zhǎng)BF交CM于G,
∴四邊形ABCM是平行四邊形,
∵∠ABC=90°,
∴?ABCM是矩形,
∵AB=BC,
∴矩形ABCM是正方形,
∴AB=BC=CM,
同(1)的方法得,△ABD≌△BCG,
∴CG=BD,
∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn),
∴BD=BC=CM,
∴CG=CM=AB,
∵AB∥CM,
∴△AFB∽△CFG,∴(3)如圖3,在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,
∴AC=5,
∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn),
∴BD=BC=2,
過(guò)點(diǎn)A作AN∥BC,過(guò)點(diǎn)C作CN∥AB,兩線相交于N,延長(zhǎng)BF交CN于P,
∴四邊形ABCN是平行四邊形,
∵∠ABC=90°,∴?ABCN是矩形,
同(1)的方法得,∠BAD=∠CBP,
∵∠ABD=∠BCP=90°,
∴△ABD∽△BCP,∴∴∴CP=同(2)的方法,△CFP∽△AFB,∴∴∴CF=.【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題,主要考查了正方形的性質(zhì)和判定,平行四邊形的判定,矩形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),構(gòu)造出(1)題的圖形,是解本題的關(guān)鍵.19、(1)證明詳見(jiàn)解析;(2)S=56(m+1)2+152(m>【解析】試題分析:(1)利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出AB=5,則AB=OA,則可根據(jù)“HL”證明△ABC≌△AOD;(2)過(guò)點(diǎn)B作直線BE⊥直線y=﹣m于E,作AF⊥BE于F,如圖,證明Rt△ABF∽R(shí)t△BCE,利用相似比可得BC=53(m+1),再在Rt△ACB中,由勾股定理得AC2=AB2+BC2=25+259(m+1)2,然后證明△AOB∽△ACD,利用相似的性質(zhì)得S△AOBS△ACD=(ABAC)2,而S△AOB(2)作BH⊥y軸于H,如圖,分類討論:當(dāng)AB∥CD時(shí),則∠ACD=∠CAB,由△AOB∽△ACD得∠ACD=∠AOB,所以∠CAB=∠AOB,利用三角函數(shù)得到tan∠AOB=2,tan∠ACB=ABBC=3m+1,所以3m+1=2;當(dāng)AD∥BC,則∠5=∠ACB,由△AOB∽△ACD得到∠4=∠5,則∠ACB=∠4,根據(jù)三角函數(shù)定義得到tan∠4=34,tan∠ACB=試題解析:(1)證明:∵A(0,5),B(2,1),∴AB=32∴AB=OA,∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°,在Rt△ABC和Rt△AOD中,AB=AOAC=AD∴Rt△ABC≌Rt△AOD;(2)解:過(guò)點(diǎn)B作直線BE⊥直線y=﹣m于E,作AF⊥BE于F,如圖,∵∠1+∠2=90°,∠1+∠2=90°,∴∠2=∠2,∴Rt△ABF∽R(shí)t△BCE,∴ABBC=AF∴BC=53在Rt△ACB中,AC2=AB2+BC2=25+259(m+1)2∵△ABC≌△AOD,∴∠BAC=∠OAD,即∠4+∠OAC=∠OAC+∠5,∴∠4=∠5,而AO=AB,AD=AC,∴△AOB∽△ACD,∴S△AOBS△ACD而S△AOB=12×5×2=15∴S=56(m+1)2+152(m>(2)作BH⊥y軸于H,如圖,當(dāng)AB∥CD時(shí),則∠ACD=∠CAB,而△AOB∽△ACD,∴∠ACD=∠AOB,∴∠CAB=∠AOB,而tan∠AOB=BHOH=2,tan∠ACB=ABBC=55∴3m+1當(dāng)AD∥BC,則∠5=∠ACB,而△AOB∽△ACD,∴∠4=∠5,∴∠ACB=∠4,而tan∠4=BHAH=3∴3m+1=3解得m=2.綜上所述,m的值為2或1.考點(diǎn):相似形綜合題.20、【解析】
方程組整理后,利用加減消元法求出解即可.【詳解】解:方程組整理得:①+②得:9x=-45,即x=-5,把x=-代入①得:解得:則原方程組的解為【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解法,二元一次方程組的解法有兩種:代入消元法和加減消元法,根據(jù)題目選擇合適的方法.21、(1)60,1°.(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析;(3)【解析】
(1)根據(jù)了解很少的人數(shù)和所占的百分百求出抽查的總?cè)藬?shù),再用“基本了解”所占的百分比乘以360°,即可求出“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);(2)用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人數(shù),求出了解的人數(shù),從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;(3)根據(jù)題意先畫出樹狀圖,再根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有30÷50%=60(人),扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為360°×=1°,故答案為60,1.(2)了解的人數(shù)有:60﹣15﹣30﹣10=5(人),補(bǔ)圖如下:(3)畫樹狀圖得:?∵共有20種等可能的結(jié)果,恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的有12種情況,∴恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率為=.【點(diǎn)睛】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用列表法或樹狀圖法求概率,讀懂題意,根據(jù)題意求出總?cè)藬?shù)是解題的關(guān)鍵;概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22、(1)拋物線的解析式為:y=1(2)①S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范圍是0≤t≤1;②存在.R點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,﹣32(3)M的坐標(biāo)為(1,﹣83【解析】試題分析:(1)設(shè)拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,求出A、B、D的坐標(biāo)代入即可;(2)①由勾股定理即可求出;②假設(shè)存在點(diǎn)R,可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形,求出P、Q的坐標(biāo),再分為兩種種情況:A、B、C即可根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出R的坐標(biāo);(3)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為B,過(guò)B、D的直線與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為所求M,求出直線BD的解析式,把拋物線的對(duì)稱軸x=1代入即可求出M的坐標(biāo).試題解析:(1)設(shè)拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,∵正方形的邊長(zhǎng)2,∴B的坐標(biāo)(2,﹣2)A點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,﹣2),把A(0,﹣2),B(2,﹣2),D(4,﹣23)代入得:c=-2解得a=16,b=﹣1∴拋物線的解析式為:y=1答:拋物線的解析式為:y=1(2)①由圖象知:PB=2﹣2t,BQ=t,∴S=PQ2=PB2+BQ2,=(2﹣2t)2+t2,即S=5t2﹣8t+4(0≤t≤1).答:S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范圍是0≤t≤1;②假設(shè)存在點(diǎn)R,可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形.∵S=5t2﹣8t+4(0≤t≤1),∴當(dāng)S=54時(shí),5t2﹣8t+4=54,得20t解得t=12,t=11此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,﹣2),Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,﹣32若R點(diǎn)存在,分情況討論:(i)假設(shè)R在BQ的右邊,如圖所示,這時(shí)QR=PB,RQ∥PB,則R的橫坐標(biāo)為3,R的縱坐標(biāo)為﹣32即R(3,﹣32代入y=1∴這時(shí)存在R(3,﹣32(ii)假設(shè)R在QB的左邊時(shí),這時(shí)PR=QB,PR∥QB,則R(1,﹣32)代入,y=左右不相等,∴R不在拋物線上.(1分)綜上所述,存點(diǎn)一點(diǎn)R(3,﹣32答:存在,R點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,﹣32(3)如圖,M′B=M′A,∵A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為B,過(guò)B、D的直線
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